1、统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件1 统统 计计 学学 概概 论论 内内 容容第一章第一章 统计总论统计总论第二章第二章 统计调查统计调查第三章第三章 统计数据的整理与显示统计数据的整理与显示第四章第四章 统计指标统计指标第五章第五章 指数的因素分析指数的因素分析第六章第六章 时间序列分析时间序列分析第七章第七章 抽样推断抽样推断第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析第九章第九章 统计预测统计预测第十章第十章 统计的综合评价统计的综合评价统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件2第九章第九章 统计预测统计预测第一节第一节统计预测的基本问题统计预测的基本问题第二节第二节
2、趋势外推预测趋势外推预测第三节第三节时间序列分解法时间序列分解法统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件3第一节第一节 统计预测的基本问题统计预测的基本问题 1.2 1.2 统计预测方法的分类及其选择统计预测方法的分类及其选择 1.3 1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 1.1 1.1 统计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件41.1 1.1 统计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 一、统计预测的概念一、统计预测的概念 概念概念:预测就是根据过去和现在估计未预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研
3、究来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。间。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件5实际资料是预测的依据；实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。统计预测方法是一种具有通用性的方法。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件6二、统计预测、经济预测的联系和区别二、统计预测、经济预测
4、的联系和区别 两者的主要联系是：两者的主要联系是：它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件7 从研究的角度看，统计预测和经济预测都以从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于
5、方法论研究，其研究的结果不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。出判断。从研究的领域来看，经济预测是研究经济领从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。人类活动的各个领域。两者的主要区别是：两者的主要区别是：统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件8三、统计预测的作
6、用三、统计预测的作用 在市场经济条件下，预测的作用是通过各个在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;统计预测作用的大小取决于预测结果所产生统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。的效益的多少。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件9 影响预测作用大小的因素主要有：影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。预测结果的精确程度。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件101.2 1.2 统计预测方法的分类和选择统计
7、预测方法的分类和选择 统计预测方法可归纳分为统计预测方法可归纳分为定性预测方法定性预测方法和和定量定量预测方法预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法回归预测法和和时间序列预测法时间序列预测法;按预测时间长短分为按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中近期预测、短期预测、中期预测和长期预测期预测和长期预测;按预测是否重复分为按预测是否重复分为一次性预测一次性预测和和反复预测反复预测。一、统计预测方法的分类一、统计预测方法的分类统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件11 选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：选择统计预测方法时，主要考虑下列
8、三个问题：二、统计预测方法的选择二、统计预测方法的选择 合适性合适性 费用费用 精确性精确性统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件12只需要因变量的历只需要因变量的历史资料，但用趋势史资料，但用趋势图做试探时很费时图做试探时很费时必须收集历史数据，必须收集历史数据，并用几个非线性模并用几个非线性模型试验型试验为所有变量收集历为所有变量收集历史数据是此预测中史数据是此预测中最费时的最费时的为两个变量收集历史为两个变量收集历史数据，此项工作是此数据，此项工作是此预测中最费时的预测中最费时的需做大量的调查研需做大量的调查研究工作究工作应做工作应做工作与非线性回归与非线性回归预测法相同预测法
9、相同在两个变量情况在两个变量情况下可用计算器，下可用计算器，多于两个变量的多于两个变量的情况下用计算机情况下用计算机在两个自变量情在两个自变量情况下可用计算器，况下可用计算器，多于两个自变量多于两个自变量的情况下用计算的情况下用计算机机计算器计算器计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求当被预测项目的有当被预测项目的有关变量用时间表示关变量用时间表示时，用非线性回归时，用非线性回归因变量与一个自变因变量与一个自变量或多个其它自变量或多个其它自变量之间存在某种非量之间存在某种非线性关系线性关系因变量与两个或两因变量与两个或两个以上自变量之间个以上自变量之间存在线性关系存在线性关系自变量与
10、因变量之自变量与因变量之间存在线性关系间存在线性关系对缺乏历史统计资料对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事或趋势面临转折的事件进行预测件进行预测 适用情况适用情况中期到长中期到长期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、长期长期时间范围时间范围趋势外推趋势外推法法非线性回非线性回归预测法归预测法多元线性多元线性回归预测回归预测法法一元线性一元线性回归预测回归预测法法定性预测定性预测法法方法方法统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件13 只需要序列的历史只需要序列的历史资料资料计算器计算器适用于一次性的短适用于一次性的短期预测或在使用其期预测或在使用其他预测方
11、法前消除他预测方法前消除季节变动的因素季节变动的因素短期短期分解分析法分解分析法计算过程复杂、繁琐计算过程复杂、繁琐只需要因变量的历史只需要因变量的历史资料，但制定并检查资料，但制定并检查模型规格很费时间模型规格很费时间只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适模型所费的时间与自适应过滤法不相上下应过滤法不相上下只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时料，但初次选择权数时很费时间很费时间应做工作应做工作计算机计算机计算机计算机在用计算机在用计算机建立模型后建立模型后进行预测时，
12、进行预测时，只需计算器只需计算器就行了就行了计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求适用于任何序列的适用于任何序列的发展型态的一种高发展型态的一种高级预测方法级预测方法适用于趋势型态的适用于趋势型态的性质随时间而变化，性质随时间而变化，而且没有季节变动而且没有季节变动的反复预测的反复预测具有或不具有季具有或不具有季节变动的反复预节变动的反复预测测不带季节变动的不带季节变动的反复预测反复预测 适用情况适用情况短期短期短期短期短期短期短期短期时间范围时间范围平稳时间序列平稳时间序列预测法预测法自适应过滤法自适应过滤法指数平滑法指数平滑法移动平均法移动平均法方法方法统统 计计 学学 概概 论
13、论中南大学中南大学课件14方法方法时间范围时间范围 适用情况适用情况计算机硬件最计算机硬件最低要求低要求应做工作应做工作干预分析模干预分析模型预测法型预测法短期短期适用于当时间序列适用于当时间序列受到政策干预或突受到政策干预或突发事件影响的预测发事件影响的预测计算机计算机 收集历史收集历史数据及影响数据及影响时间时间景气预测法景气预测法短、中期短、中期适用于时间趋势延适用于时间趋势延续及转折预测续及转折预测计算机计算机收集大量历收集大量历史资料和数史资料和数据并需大量据并需大量计算计算灰色预测法灰色预测法短、中期短、中期适用于时间序列的适用于时间序列的发展呈指数型趋势发展呈指数型趋势计算机计算
14、机收集对象的收集对象的历史数据历史数据状态空间模状态空间模型和卡尔曼型和卡尔曼滤波滤波短、中期短、中期适用于各类时间序适用于各类时间序列的预测列的预测计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据并历史数据并建立状态空建立状态空间模型间模型统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件15 在统计预测中的定量预测要使用模型外在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下推法，使用这种方法有以下两条重要的原则两条重要的原则：1.3 1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 一、统计预测的原则一、统计预测的原则统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件16 连贯原则，连贯原则
15、，是指事物的发展是按一定规律进是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；在的发展没有什么根本的不同；统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件17 类推原则，类推原则，是指事物必须有某种结构，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章 可循的。事物变动的这种结构性可用数学可循的。事物变动的这种结构性可用数学 方法加以模拟，根据所测定的模型，类比方法加以模拟，根据所
16、测定的模型，类比 现在，预测未来。现在，预测未来。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件18 确定预测目的确定预测目的搜索和审核资料搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法选择预测模型和方法提出预测报告提出预测报告二、统计预测的步骤二、统计预测的步骤统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件19第二节第二节 趋势外推法趋势外推法2.1 2.1 趋势外推法概述趋势外推法概述2.2 2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法2.3 2.3 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法2.4 2.4 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法2.5
17、 2.5 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件202.1 2.1 趋趋 势势 外外 推推 法法 概概 述述 一、趋势外推法概念和假定条件一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念：趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。外推法进行预测。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件21 趋势外推法的两个假定：趋势外
18、推法的两个假定：（1 1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2 2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。其条件是不变或变化不大。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件22 二二 、趋势模型的种类、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123ty
19、bbt btbt2012ktkybb tb tb t 统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件23 指数曲线预测模型：指数曲线预测模型：一般形式一般形式 ：修正的指数曲线预测模型修正的指数曲线预测模型 ：bttyaettyabc统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件24对数曲线预测模型：对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型龚珀兹曲线预测模型 ：lntyabt1tbtLyaetbtyka统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件25 三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择 图形识别法：图形识别法：这
20、种方法是通过绘制散点图来进行的，即将这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间时间序列的数据绘制成以时间t t为横轴，时序观察为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。的模型。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件26 差分法：差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。平稳序列。一阶向后差分可以表示为：一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可
21、以表示为：1tttyyy1122ttttttyyyyyy统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件27 差分法识别标准：差分法识别标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致相等三次线性模型三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大一阶差分的一阶比率相等或大致相等致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件2
22、82.2 2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法 一、二次多项式曲线模型及其应用一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：二次多项式曲线预测模型为：2012tybbtb t统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件29设有一组设有一组统计数据统计数据 ，令，令即：即：解这个解这个三元一次方程三元一次方程就可求得参数。就可求得参数。1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件30 例例
23、 题题 例例 1 1 下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售总额（按年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额额 。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件311106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.028
24、1979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额总额（yt）时序时序（t）年份年份总额总额（yt）时序时序（t）年份年份总额总额（yt）时序时序（t）年份年份统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件32（1 1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额）对数
25、据画折线图分析，以社会商品零售总额为为y y轴，年份为轴，年份为x x轴。轴。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件33（2 2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有的模型有二次曲线二次曲线和和指数曲线模型指数曲线模型。但无法确定。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：适用的指数曲线模型为：2012tybbtb tbttyae统统 计计 学学 概概 论论中南
26、大学中南大学课件34（3 3）进行二次曲线拟合。首先产生序列）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：得到估计模型为：其中调整的其中调整的 ，则，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为为151.7151.7。2t2577.24 44.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FF统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件35(4)(4)进行指数曲线模型拟合。对模型进行指数曲线模型拟合。对模型 ：两边取对数：两边取对数：
27、产生序列产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模，之后进行普通最小二乘估计该模型。型。最终得到估计模型为：最终得到估计模型为：bttyaelnlntya btlntylnln 303.690.0627tyt0.0627303.69ttye统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件36 其中调整的其中调整的 ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：差为：175.37175.37。（5 5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：二次曲线模型拟合的效果更
28、好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。进行预测将会取得较好的效果。20.9547R0.05632.6(1,30)FF2577.24 44.333.29tytt统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件37 二、三次多项式曲线预测模型及其应用二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：三次多项式曲线预测模型为：230123tybbtb tb t统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件38 设有一组设有一组统计数据统计数据 ，令，令即：即：解这个解这个四元一次方程四元一次方程就可求得参数。就可求得参数。1y2yny223 20123012311(,)()(
29、)nntttttQ b b b byyybbt btbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件392.3 2.3 指指 数数 曲曲 线线 趋趋 势势 外外 推推 法法 一、指数曲线模型及其应用一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为：0)(aaeybtt统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件40对函数模型对函数模型 做做线性线性变换得：变换得：令令 ，则，则这样，就把指数这样，就把指数曲线模型曲线模型转化为
30、转化为直线模型直线模型了。了。b ttya elnlntyabtln,lnttYy AatYAbt统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件41 二、修正指数曲线模型及其应用二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：修正指数曲线预测模型为：)10(2cbcayt统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件422.4 2.4 生生 长长 曲曲 线线 趋趋 势势 外外 推推 法法 一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：龚珀兹曲线预测模型为：tbtyka统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件43 对函数模型对函数模型 做做线性线性
31、变换得：变换得：龚珀兹曲线对应于不同的龚珀兹曲线对应于不同的lg lg a a与与b b的不同取值的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。lglglgtykbatbtyka统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件44(1)lga0 0b1(2)lga1(3)lga0 0b0 b1kkkk统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件45(1)lga0 0b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件46(2)lga1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态
32、开始下降。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件47(3)lga0 0b0 b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件49 二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：1tbtLyae统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件502.5 2.5 曲曲 线线 拟拟 合合 优优 度度 分分 析析 一、曲线的拟合优度分析一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般
33、先初选几个模型，待对模型的拟合优度时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。分析后再确定究竟用哪一种模型。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件51 拟合优度指标：拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用评判拟合优度的好坏一般使用标准误差标准误差来作来作 为优度好坏的指标：为优度好坏的指标：2()yySEn统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件52第三节第三节 季节变动趋势预测法季节变动趋势预测法统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件53季节变动趋势预测法季节变动趋势预测法 时间序列分解模型：时间序列分解模型：Y=T+S+C+IY=T
34、*S*C*I 季节变动（季节变动（S）：）：季节变动是指时间序列受季季节变动是指时间序列受季节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。动。按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映季节的波动。季节的波动。季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，周期效应可以预见。周期效应可以预见。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件54季节变动趋势预测分析主要目的季节变动趋势预测分析主要目的 进行季节变动趋势预测分析主要目的：进行季节变动趋势预测分析主要目的：通过分析了解季节因素的
35、影响作用大小，通过分析了解季节因素的影响作用大小，掌握掌握季节变动的规律。季节变动的规律。通过季节变动分析消除时间序列中的季节波动，通过季节变动分析消除时间序列中的季节波动，使时间序列使时间序列更明显地反映趋势及其他因素的影更明显地反映趋势及其他因素的影响响。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件55季节变动趋势预测法的基本思路季节变动趋势预测法的基本思路 季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出长季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出长期趋势线，并找到季节变动的规律，将期趋势线，并找到季节变动的规律，将二者结合二者结合起来进行预测的基本思想起来进行预测的基本思想。首先首先找到描述
36、整个时间序列总体发展趋势的数找到描述整个时间序列总体发展趋势的数学方程。学方程。其次其次找出季节变动对预测对象的影响。找出季节变动对预测对象的影响。最后最后将趋势线与季节影响因素合并，得到能够将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用与预测。与预测。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件56判断季节变动存在的方法判断季节变动存在的方法 常用的判断季节变动存在的方法有以下三种：常用的判断季节变动存在的方法有以下三种：直观判断法直观判断法 自相关系数判断法自相关系数判断法 方差分析判断法方差分析判断法统统 计计 学
37、学 概概 论论中南大学中南大学课件57判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）直观判断法直观判断法：通过绘制时间序列的散点图，直接：通过绘制时间序列的散点图，直接观察其变化规律，判断其是否受季节变动的影响，观察其变化规律，判断其是否受季节变动的影响，并确定季节的长度。并确定季节的长度。直观判断法的优点是判断简单、直观。直观判断法的优点是判断简单、直观。直观判断法的缺点是判断时略带主观。直观判断法的缺点是判断时略带主观。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件58判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）自相关系数判断法自相关系数判断法：时间序列的自相关系数
38、通过：时间序列的自相关系数通过分析时间序列本期与不同滞后期的相关系数，可分析时间序列本期与不同滞后期的相关系数，可以识别时间序列的特性，同季节的数据的自相关以识别时间序列的特性，同季节的数据的自相关系数绝对值很大。系数绝对值很大。时间序列的时间序列的k阶自相关系数的计算公式为：阶自相关系数的计算公式为：)()(),(kttkttkyVaryVaryyCov统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件59判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）时间序列的时间序列的k k阶自相关系数反映了时间序列阶自相关系数反映了时间序列的项与其滞后的项与其滞后k k项的关系的强弱。项的关系的
39、强弱。如果对于一个具有实际观测值的时间序列，如果对于一个具有实际观测值的时间序列，其样本的自相关系数的估计值其样本的自相关系数的估计值rkrk计算公式为计算公式为：kntkntttkntkttkyyyyyyyyr11221)()()(统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件60判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）其中：knttykny11 kntktykny11在给定的a下，df=n-k-2，查临界值表，得到临界值ra.如果|rk|ra，则yt与yt+k之间线性关系显著。如果|rk|Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间则各组数据的均值之间有显著差异，表示有季
40、节影响存在，有显著差异，表示有季节影响存在，L为季为季节长度。节长度。若若F=Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间则各组数据的均值之间无显著差异，即无显著差异，即L不是季节长度。不是季节长度。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件65不变季节指数预测法不变季节指数预测法 水平趋势季节型时间序列预测水平趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有：指时间序列具有水平趋势且受季节变动影响。水平趋势且受季节变动影响。简单季节预测法简单季节预测法温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法 线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。线
41、性趋势且受季节变动影响。趋势比率法趋势比率法霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件66简单季节预测法简单季节预测法 设时间序列设时间序列yyt t，季节长度为，季节长度为L L。预测步骤为预测步骤为：1.1.计算计算y yt t的均值，作为趋势的估计值。的均值，作为趋势的估计值。2.2.剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值（这剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值（这里，用均值代替趋势值），得出季节指数和随里，用均值代替趋势值），得出季节指数和随机干扰的混合值。机干扰的混合值。3.3.估计季节指数。对同季节的数据求均值，用估计季节指数。对同季节
42、的数据求均值，用以消除随机干扰，得到季节指数的估计值。以消除随机干扰，得到季节指数的估计值。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件67简单季节预测法（续）简单季节预测法（续）4.4.建立季节预测模型，并进行预测。预测模型建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：为：简单季节预测法的预测能力只有一个周期简单季节预测法的预测能力只有一个周期 ),.,2,1(Lsyyt统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件68温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法 温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和一个预测温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和一个预测方程方程。1.1.趋势估计公式：趋势估计公式：其中a的
43、选取原则：当时间序列波动不大时，可选较小值；反之可选较大值；可以选择多个值进行试算，取使得均方误差最小的a值。1)1(tLtttTsyT统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件69温特斯指数平滑法（续）温特斯指数平滑法（续）2.季节指数估计公式：季节平滑系数 的取值通常可大些。LttttsTys)1(统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件70温特斯指数平滑法（续）温特斯指数平滑法（续）3.3.预测方程：预测方程：趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周期的数据选取初始值。期的数据选取初始值。温特斯指数平滑法预测能力只有一个周期温特斯指数
44、平滑法预测能力只有一个周期 例例5-4).,2,1(LsTyLtttLiiLyLT11),.,2,1(LiTysLii统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件71线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测 线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法趋势比率法霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件72趋势比率法趋势比率法 趋势比率法的基本步骤：趋势比率法的基本步骤：1.1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移动建立线性趋
45、势方程（最小二乘法、二次移动平均法、二次指数平滑法等）平均法、二次指数平滑法等）2.2.依据趋势方程，计算各期回朔值。依据趋势方程，计算各期回朔值。3.3.剔除趋势剔除趋势4.4.利用均值初步估计季节指数。利用均值初步估计季节指数。5.5.应用应用“一个周期内的各季节指数之和应等于一个周期内的各季节指数之和应等于周期长度周期长度”规则，检验及节指数并进行调整，规则，检验及节指数并进行调整，获得季节指数的正式估计值。获得季节指数的正式估计值。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件73趋势比率法（续）趋势比率法（续）6.6.建立趋势的季节预测模型，并进行预测。建立趋势的季节预测模型，并进
46、行预测。趋势比率法有多周期预测能力趋势比率法有多周期预测能力统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件74霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法 霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法的基本思想温特斯指数平滑法的基本思想：将具有线：将具有线性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，并与指数平滑法相结合，分别对时间序解研究，并与指数平滑法相结合，分别对时间序列的长期趋势、趋势增量以及季节变动做出估计，列的长期趋势、趋势增量以及季节变动做出估计，然后建立预测模型，进行预测。然后建立预测模型，进行预测。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大
47、学课件75平滑公式平滑公式 霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公式：温特斯指数平滑法的三个平滑公式：LttttttttttLtttsTysbTTbbTsyT)1()1()()(1(1111统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件76预测方程预测方程 霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：温特斯指数平滑法的预测方程为：kLLkksbTykLtttt1)1(.21)(为一整数，且；，其中：统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件77平滑系数的确定平滑系数的确定 1.1.三个平滑系数：三个平滑系数：、的取值可以相同也可的取值可以相同也可以不同，一般根据经验选定，常在以不同
48、，一般根据经验选定，常在0.10.20.10.2之间。之间。2.2.理论上可以通过多值试算，也可以应用工具软理论上可以通过多值试算，也可以应用工具软件帮助实现。件帮助实现。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件78初始值的确定初始值的确定 初始值的确定采用前两个周期的数据计算初始值：初始值的确定采用前两个周期的数据计算初始值：1.1.分别计算前两个周期的均值分别计算前两个周期的均值A A1 1和和A A2 2;2.2.按照以下公式分别计算初始值：按照以下公式分别计算初始值：),.,2,1()(21112LibiLTysbLATLAAbLLiiLLL统统 计计 学学 概概 论论中南大学
49、中南大学课件79可变季节指数预测法可变季节指数预测法 可变季节指数可变季节指数：经济变量的时间序列在长期趋势：经济变量的时间序列在长期趋势下受季节因素影响，季节影响因素随时间推移逐下受季节因素影响，季节影响因素随时间推移逐渐增大或减小，因此，同季节的指数不再相等。渐增大或减小，因此，同季节的指数不再相等。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件80预测步骤预测步骤 可变季节指数预测法预测步骤：可变季节指数预测法预测步骤：1.1.估计趋势值估计趋势值2.2.剔除趋势剔除趋势3.3.将统一季节的不同周期的季节值绘出散点图，将统一季节的不同周期的季节值绘出散点图，观察其规律，并对其进行曲线拟
50、合，用以求出观察其规律，并对其进行曲线拟合，用以求出季节指数。季节指数。4.4.建立趋势季节预测模型，并进行预测。建立趋势季节预测模型，并进行预测。统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学课件81双季节指数预测法双季节指数预测法 双季节指数双季节指数：对于某个时间序列可能受多种因素：对于某个时间序列可能受多种因素的影响，其中某个因素使它表现出长度为的影响，其中某个因素使它表现出长度为L1L1的季的季节性，另一个因素使它表现出长度为节性，另一个因素使它表现出长度为L2L2的季节性，的季节性，对此类问题的分析需要采用双季节指数预测法。对此类问题的分析需要采用双季节指数预测法。统统 计计 学学
