第二十章 解直角三角形-锐角三角函数-20.1 锐角三角函数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版九年级上册数学(编号：b0329).zip

九年级下册九年级下册20.1锐角三角函数（第锐角三角函数（第1课时）课时） 塔顶中心点 塔身中心线 垂直中心线 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立 你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 54.5 m 2.1 m 问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m， 求 AB C B A 在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ C 思考：由这些结果，你能得到什么结论？ 结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 A B C 50 m 35 m B a m D E 30角的对边 斜边 即= 问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90， A=45，计算A 的对边与斜边的比 A B C 如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A= 60，计算A 的对边与斜边的比 A B C A 的对边 斜边 = A 的对边 斜边 = 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 45角的对边 斜边 即= 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 60角的对边 斜边 即= 问题3任意画 RtABC 和 Rt，使得 C =C=90A=A，那么 与 有什 么关系你能解释一下吗？ 在直角三角形中，当锐角 A 的度数为30度、45度、60度时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 解：C= C=90，A=A Rt ABC Rt = = A C B A C B A B B C A B C A B C B C BC A B B C A B AB 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦 A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化 A C B A 的对边 斜边 sin A= = 斜边 c 对边 a sin 30=； sin 45= ； sin 60= b符号语言： 例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值 解：如图，在 RtABC 中， 因此 求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比 C A B 13 5 sin A= sin B= 如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值 图（1）图（2）图（3） B A C 3 4练习提高，提升能力 A A B B C C 2 6 1本节课我们学习了哪些知识？ 2研究锐角正弦的思路是如何构建的？反思与小结 1教科书第 64 页练习 2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值课后作业20.1 锐角三角函数第一课时教学设计四维目标四维目标 知识与技能：1、理解正弦的意义，并能运用 sinA 表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比；2、会求锐角的正弦值；数学思考：通过经历正弦（sinA）概念的形成过程，让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方法，通过正弦概念符号的表示，强化学生的符号意识；问题解决：1、通过正弦函数的学习，理解正弦函数的合理性，在求直角三角形的元素时，可以利用边角关系来解决，体验解决问题方法的多样性；2、在概念的探究中，培养学生发现问题及提出问题的能力；情感态度：1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲，培养学生自信心.；2、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯；学情分析：教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题，将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起来，让学生体会到所知识来源于实际；另一方面通过将实际问题抽象成数学问题，再将数学问题答案回到实际问题的这种“实践理论实践”的认识过程，符合人人们的认知规律，有利于调动学生的学习积极性。了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性，对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出“直角三角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”，然后需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随锐角的改变而改变”，涉及的知识较多，看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生的符号 sinA 表示锐角 A 的正弦，对学生具有很大的挑战性；教学重点：建立直角三角形中边角关系，理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。教学难点：1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识；2、正弦概念的理解及应用；教学过程教学过程 活动1【导入】 创设情境比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 活动2【讲授】探索新知 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为 50 米，那么需要准备多长的水管？ 思考 1 这个问题你能抽象成怎样的数学问题？BC 与A 是什么关系？思考 2 如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？思考 3 由这些结果，你能得到什么结论？活动3【活动】合作探究全班同学分成三个小组，第一小组每个同学任画一个含有 30角的直角三角形、第二小组每个同学任画一个画含有 45的直角三角形、第三小组每个同学任画一个画含有 60的直角三角形，计算A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？1、组内交流：A 的对边与斜边的比分别是多少？2、交流总结：直角三角形中 30、45、60角的对边与斜边的比是定值，你能从中得出什么结论？活动4【活动】合作探究取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？活动5【讲授】正弦定义正弦函数定义：在 RtABC 中，C=90，把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记 sinA，即 sinA活动6【讲授】例题讲解例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值CAB135活动7 巩固练习如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值点一人到黑板上做图（1）、下面的同学分成两组分别做图（2）和图（3）活动8【作业】反思小结1本节课我们学习了哪些知识？2研究锐角正弦的思路是如何构建的？课后练习课后练习1教科书第 64 页练习2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值教学反思：教学反思： 锐角三角函数与相似三角形有着密切联系相似三角形的性质是锐角三角函数概念的基础，只有利用“相似三角形的对应边成比例”才能得到锐角三角函数概念的合理性，教科书在给出锐角三角函数概念的过程中充分利用了这种联系例如，教科书在研究锐角的正弦概念时，虽然由特殊直角三角形的性质得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于（或） ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于（或） ；但由相似三角形的知识可以得到一般方法事实上，有一个锐角等于（或）的所有直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此不管大小如何，（或）角的对边与斜边的比都是（或） 对于一般的直角三角形，当一个锐角的度数一定时，那么这样的直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此，不管直角三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比是一个定值，并把该锐角的对边与斜边的比定义为这个锐角的正弦 它只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关类似地，由相似三角形的知识可以得到其他锐角三角函数