1、自动控制原理教学基本要求1.1.掌握掌握控制系统的控制系统的基本概念、基本理论基本概念、基本理论及分析方法及分析方法（第（第1 1、2 2、3 3、5 5、7 7章）章）2.2.理解理解控制控制系统的系统的综合与校正综合与校正（第（第6 6章）章）3.3.了解了解控制控制系统的系统的根轨迹根轨迹及其规则和线及其规则和线性系统的性系统的状态空间法状态空间法数学模型的建立数学模型的建立（第（第4 4、8 8章）章）主要内容主要内容第第一一章章 绪论绪论第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章 线性连续系统的时域分析线性连续系统的时域分析第四章第四章 线性系统的根轨迹法线性系统
2、的根轨迹法第五章第五章 线性系统的频率特性分析线性系统的频率特性分析第六章第六章 线性系统的综合与校正线性系统的综合与校正 第七章第七章 线性离散系统的分析线性离散系统的分析第第八八章章 线性系统的线性系统的状态空间法状态空间法学习方法学习方法CAICAI教学教学课前预习；课前预习；课后复习；课后复习；阅读参考书籍；阅读参考书籍；认真听讲，认真完成作业。认真听讲，认真完成作业。笔记，例题笔记，例题第一章 绪论(introduction)重点：1.1 控制理论发展综述1.2 自动控制系统的结构1.3 自动控制系统分类及基本组成1.4 控制系统的性能指标及分析设计1.5 小结自动控制：是指在无人直
3、接参与的情况下，利用控制装置(控制器)使被控对象依照预定的规律进行运动或变化。自动控制系统：能对被控制对象的工作状态进行控制的系统。一般由控制装置和被控对象组成。自动控制理论：对自动控制系统进行分析和设计的一般性理论在已知控制系统结构和参数的基础上，求取系统的各项性能指标，并找出这些性能指标与系统参数间的关系在给定对象特性的基础上，按照控制系统应具备的性能指标要求，寻求能够全面满足这些性能指标要求的控制方案并合理确定控制器的参数第一章 绪论(introduction)控制理论始于技术，首先建立的是工程控制论。1.1.1 早期的自动控制工作1.1 控制理论发展综述早期应用：古埃及的水钟控制和我国
4、指南车控制;俄国人普尔佐诺夫(1765年)发明的蒸汽锅炉水位调节器;英国人瓦特(1784年)发明的蒸汽机离心式转速调节器。目标：反馈控制系统的自动镇定。要求被控量准确地维持在某一常值。基于：二战军工技术。1.1.2 经典控制理论(19世纪末20世纪初)SISO系统 基本方法：传递函数，频率法，PID调节器(频域)。数学家劳斯(Routh)和赫尔维茨(Hurwitz):代数形式的稳定判据.特点：不必首先求解微分方程式而直接从方程式的系数，亦即从“对象”的已知特性来判断系统的稳定性。1892年(俄国)李亚普诺夫在数学上给出了稳定的精确定义，成为一切有关稳定性研究的出发点。经典控制理论(19世纪末2
5、0世纪初)20世纪30年代自动控制理论逐步形成一门独立的学科。1932年奈奎斯特(Nyquist)提出“线性系统的稳定性判据”1938年(俄国)米哈依洛夫提出类似的稳定性判别法。1945年美国伯德(Bode):闭环负反馈控制系统建立在奈奎斯特判据及依万斯根轨迹法上的理论,目前通称为经典控制理论。1946年依万斯(Evens):根轨迹分析技术.从理论上提供了从系统的微分方程式模型研究问题的一个简单而有效的方法。1942年Harris提出了传递函数的概念，首先将通信学科的频域技术移植到了控制领域,构成了控制系统频域分析技术的理论基础。经典理论的局限性经典理论的局限性：第一第一:限于线性定常系统限于
6、线性定常系统 (时不变系统时不变系统):):第二第二:限于单输入单输出系统限于单输入单输出系统(标量系统标量系统):):第三第三:设计或综合系统时要用试探法设计或综合系统时要用试探法,不能一次得出满意不能一次得出满意的结果。的结果。基于：冷战时期空间技术，计算机技术目标：最优控制。基本方法：状态方程（时域）1.1.3 1.1.3 现代控制理论现代控制理论(20世纪世纪60-7060-70年代年代)MIMO)MIMO系统系统 1954年钱学森在美国用英文发表的工程控制论一书现代控制理论较早的奠基人及其论著有:(苏联)庞特里亚金（Pontryagin）(1960年出版)“最佳控制的极大值原则”,中
7、译本为最佳过程的数学理论(美国)贝尔曼(Bellman)1957年发表“动态规划”理论。(美国)卡尔曼(kalman)1961年发表“最优滤波与线性最优调节器”理论,采用了状态空间法研究线性系统,称为“卡尔曼滤波器”。自适应控制自适应控制 大系统理论大系统理论 非线性控制非线性控制 专家系统 模糊控制 神经网络 1.1.4智能控制技术(20世纪90年代开始)1.1.5 正在发展的各个领域 控制系统计算机辅助分析与设计软件:第一代采用FORTRAN 语言;第二代:人机交互性,典型代表是 Moler 开发的 MATLAB 软件环境(1980)和 Astrom 的 INTRAC 软件(1984).目
8、前:MATLAB,MATHMATES,ICECAP-PC 等.软件的特点:面向对象的程序设计结构及其开放性本课程主要介绍经典控制理论的分析和设计。1.2 自动控制系统的结构 控制：强制性地改变某些物理量(如水箱液位恒定例子中的进水量),而使另外某些特定的物理量(如液面高度h)维持在某种特定的(恒定的或变动着的)标准上。流入流出水箱h液面控制气动阀门浮子控制器1.2.1自动控制一些术语及方框图 基本元件:测量元件与变送器(代替眼睛):自动控制器(代替大脑):执行元件(代替肌肉、手)。图 1-1 典型控制系统方框图 控制器测量变送元件执行元件对象输出扰动输入操纵量参考输入1.系统方框图注意:“信息
9、”的传递,“信息”传递的路径,“信息”的变换等等。“信息传递”的观点,是一个非常重要的观点。操作量操作量:控制量控制量,是一种由控制器改变的量值或状态。是一种由控制器改变的量值或状态。2.2.常用术语常用术语控制对象控制对象:指被控设备或物体指被控设备或物体，也可以是被控过程也可以是被控过程(称任称任何被控制的运行状态为过程。如化学过程、经济学过程或何被控制的运行状态为过程。如化学过程、经济学过程或生物学过程生物学过程)。控制器控制器:使被控对象具有所要求的性能或状态的控制设使被控对象具有所要求的性能或状态的控制设备。备。系统系统:是一个整体是一个整体,一些部件的组合。一些部件的组合。系统输出
10、系统输出:表征对象或过程的状态和性能表征对象或过程的状态和性能,是是系统对系统对输入输入的响应。的响应。参考输入参考输入:是人为给定的是人为给定的,使系统具有预定性能或预定输使系统具有预定性能或预定输出的激发信号出的激发信号，它代表输出的希望值又称为给定输入、指它代表输出的希望值又称为给定输入、指令输入、期望输出令输入、期望输出.扰动扰动:干扰干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的干扰信和破坏系统具有预定性能和预定输出的干扰信号。号。特性特性:静态特性静态特性在系统稳定以后在系统稳定以后,表现出来的输入与输出表现出来的输入与输出之间的关系。表现为静态放大倍数。之间的关系。表现为静态放大倍数。动
11、态特性动态特性输入和输出处在变化过程中所表现出来的特性输入和输出处在变化过程中所表现出来的特性,表现为过渡过程表现为过渡过程.1.2.1自动控制的方式 1.1.开环控制开环控制 在控制器和控制对象间只有正向控制作用在控制器和控制对象间只有正向控制作用,系统的输出量不会系统的输出量不会对控制器产生任何影响对控制器产生任何影响,控制量与被控制量之间只有前向通路而没控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反向通路有反向通路，控制作用的传递路径不是闭合的控制作用的传递路径不是闭合的,故称为开环。如图故称为开环。如图 1-2 1-2 所示所示.输入量输出量控制器控制对象控制量图1-2开环控制系统（被控量
12、）y(t)（给定值 ）r(t)u(t)开环控制方式开环控制方式:按照输入信号的不同按照输入信号的不同,可分为可分为按给定控制按给定控制和和按扰动控制按扰动控制形式。形式。1）按给定控制功放k UdnugV+电动机负载图 1-3直流电动机转速控制系统滑臂位置转速电位器功率放大器电动机图1-4直流电动机转速控制方框图特点是控制作用的传递具有单向性特点是控制作用的传递具有单向性,输出直接受输入的控制。作输出直接受输入的控制。作用路径不是闭合的用路径不是闭合的,属于典型的开环控制方式。属于典型的开环控制方式。开环控制虽然简单但准确性较差,即抗干扰性差。原理上是把外界扰动看作系统的一种输入原理上是把外界
13、扰动看作系统的一种输入,针对它将对系针对它将对系统输出产生的影响统输出产生的影响,及时地施加一种相应的控制及时地施加一种相应的控制,在干扰刚在干扰刚刚出现之初刚出现之初,就立即给以相应的调节就立即给以相应的调节,其作用是抵消扰动对其作用是抵消扰动对输出的影响输出的影响，起到抗干扰的作用。起到抗干扰的作用。2）按扰动控制功放 UdugV+电动机负载图1-5按扰动控制直流电动机转速电压放大nRni给定不变电位器功率放大器电动机电压放大器+检测电阻负载变化输出图1-6按扰动控制方框图有时称按扰动控制为顺馈控制。按给定控制和按扰动控制原则建立起来的系统,都属于开环控制。基本特征是:作用信号是单方向传递
14、的,形成开环。开环控制的两种方式都具有以下特点:(1)输入量产生控制作用影响输出量的变化:(2)输出量对输入产生的控制作用没有影响。每一个输入量 对应的工作状态和输出量,系统的精度元器件的精度和执行机构调整的精度.开环系统精度不高的原因，就是没有根据系统的实际输出修正控制的作用。3）开环控制的定义定义：若系统的输出量对系统的控制作用没有影响,则称为开环控制系统。开环控制系统一般适用于干扰不强或可预测,控制精度要求不高的场合.2.2.闭闭环控制环控制闭环控制:系统的输出量对控制量具有直接的影响。输入量输出量控制器被控对象控制量图1-7闭环控制系统反馈装置偏差（被控量）（给定值）+-将检测出来的输
15、出量送回到系统的输入端,并与输入信号比较,称为反馈.闭环控制又称为反馈控制,其控制结构如图 1-7 所示.系统的控制器和控制对象共同构成了前向通道,而反馈装置构成了系统的反馈通道.控制装置对被控对象所施加的控制作用,取自被控量的反馈信息,称为反馈控制原理.功放k UdnugV+电动机负载图1-8直流电动机转速闭环控制系统ub测速发电机给出与电动机转速成正比的反馈电压控制量：ud=K(ug-ub)偏差信号：ug-ub按偏差调节：nub(ug-ub)ud n 给定位置电位器功率放大器电动机测速发电机-+负载扰动转速图1-9直流电动机转速闭环控制方框图反馈的概念非常重要.如果将反馈环节取得的实际输出
16、信号加以处理,并在输入信号中减去这样的反馈量,再将结果输入到控制器中去控制被控对象,称这样的反馈为负反馈;反之,若由输入量和反馈量相加作为控制器的输入,则称为正反馈.正反馈形式的系统一般是不能改进系统性能的,且易使系统的性能变坏,因此不被采用.负反馈形式的系统,它通过自动修正偏离量,使系统趋向于给定值,并抑制系统回路中存在的内扰和外扰的影响,最终达到自动控制的目的.通常,反馈控制就是指负反馈控制.闭环控制过程突出的特点:（被控量）（给定值）输入量输出量控制器被控对象控制量图1-7闭环控制系统反馈装置偏差+-定义凡是系统输出信号对控制作用能有直接影响的系统,都叫做闭环控制系统。控制作用不是直接来
17、自给定输入,而是系统的偏差信号,由偏差产生对系统被控量的控制:系统被控量的反馈信息又反过来影响系统的偏差信号。27闭环控制过程突出的特点:（被控量）（给定值）输入量输出量控制器被控对象控制量图1-7闭环控制系统反馈装置偏差+-定义凡是系统输出信号对控制作用能有直接影响的系统,都叫做闭环控制系统。控制作用不是直接来自给定输入,而是系统的偏差信号,由偏差产生对系统被控量的控制:系统被控量的反馈信息又反过来影响系统的偏差信号。283.开环与闭环控制系统的比较闭环控制系统的最大特点是检测偏差,纠正偏差.从系统结构上看,闭环系统具有反向通道,即反馈.(1)系统的控制精度得到了提高;(2)可以较好地抑制系
18、统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不稳定性;(3)同时可较好地改善系统的动态性能.从功能上看,闭环控制具有如下特点:为了减小系统所需要的功率,在可能的情况下应当采用开环控制。29实质:在闭环控制回路的基础上,附加一个输入信号(给定或扰动)的顺馈通路,对该信号实行加强或补偿,以达到精确的控制效果。1)附加给定输入补偿输入信号的微分作用,起到超前控制。输入量输出量控制器被控对象控制量图1-9附加给定输入补偿偏差补偿装置+-常见的方式有：4.复合控制30输入量输出量控制器被控对象控制量图1-10 附加扰动输入补偿补偿装置+-扰动+2.附加扰动输入补偿 按照不变性原理来设计,
19、即保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关。附加的顺馈通路相当于开环控制。对其本身补偿装置参数稳定性要求较高;顺馈通路对闭环回路性能影响不大,特别是对稳定性无影响,但能大大提高系统控制精度。31组成控制系统的元件可以是电气的、机械的或液压的.一般均采用负反馈的基本结构1.2.3 反馈控制系统的组成和术语 系统误差比较输入图1-11典型的自动控制系统方框图偏差e(t)-+r(t)参考输入主反馈b(t)参考输入元件控制元件反馈元件被控量c(t)被控对象执行元件理想化系统-+(t)cr(t)由系统的参考输入元件所产生的输入信号 由被控量通过反馈元件所产生的信号,它是被控量的函数 是参考输入与主反馈之
20、差 将参考输入与主反馈进行比较所产生的差值e(t)=r(t)-b(t),该差值是系统的作用信号,也称为作用误差.所以比较元件也称作用误差检测器。用符号 表示。常用的电量比较元件有差动放大器、电桥电路等。反馈系统中被控制的物理量能从参考输入直接产生理想输出的系统 32系统误差比较输入图1-11典型的自动控制系统方框图偏差e(t)-+r(t)参考输入主反馈b(t)参考输入元件控制元件反馈元件被控量c(t)被控对象执行元件理想化系统-+(t)cr(t)将被控量转换成主反馈量的装置.它可以对被控量进行测量并转换成能用于与参考输入进行比较的量值,所以反馈元件也称测量元件.有时又称为传感器。指系统中被控制
21、的设备或过程,它能完成特定的动作或生产任务 是希望的响应值(理想输出)与被控量之差.也称希望的响应值,它是理想化系统所产生的理想响应控制元件的输出作用到执行元件,执行元件再直接作用于被控对象,使被控对象随参考输入而变化如阀门、伺服电动机等也称校正元件或控制器、调节器.由于作用误差往往十分微弱,一般需要进行幅值和功率的放大,并将它转换成适于执行机构工作的信号;另外由于对系统性能的要求,需对作用误差信号进行运算处理.在一般的控制系统中,控制器常采用 PID 控制器典型的自动控制系统一般都是由参考输入元件、比较元件、控制元件、执行元件、被控对象以及反馈元件六个基本单元组成.每个基本单元都用一个方块表
22、示,信号传递方向用箭头表示,传递方向都是单向不可逆的,指向方块的箭头表示输入信号 离开方块的箭头表示输出信号33 研究的重点：信息的传递与转换。开环控制与闭环控制,是从控制信息的传递路径上来划分的。1.恒值控制系统 参考输入为常量,要求它的被控制量在任何扰动的作用下能尽快地恢复(或接近)到原有的稳态值.这类系统能自动地消除各种扰动对被控制量的影响,故它又名为镇定系统。1.3.1按给定信号的特征划分1.3 自动控制系统分类及基本组成克服扰动的影响是系统设计中要解决的主要矛盾。342.随动控制系统 主要特点是给定信号的变化规律是事先不能确定的随机信号。系统的任务是使输出快速、准确地随给定值的变化而
23、变化,故称作随动控制系统。3.程序控制系统 它的给定输入不是随机不可知的,而是按事先预定的规律变化.适用于特定的生产工艺或工业过程,有仿形控制系统、机床数控加工系统、加热炉温度自动变化控制等.自动测量仪器、自动驾驶系统等都属于典型随动系统的例子.跟随性是第一位，系统的抗干扰性在第二位。35 按照元件特性方程式的不同,可将系统分成线性系统和非线性系统两大类。1.3.2 按系统的数学描述划分叠加原理:当几个输入信号同时作用在系统上,产生的总输出等于各个输入单独作用时系统的输出之和,这称为叠加性。当系统输入增大或缩小多少倍时,系统的输出也增大或缩小相同的倍数,这称为齐次性。用公式表示为：当 （1-1
24、）则有 （1-2）)()()(21tbctactc)()()(21tbrtartr其中,系数a、b 可以是常数,也可以是时变系数；r(t)表示输入;c(t)表示输出。1.线性系统 当系统各元件输入输出特性是线性特性,系统的状态和性能可以用线性微分(或差分)方程来描述时,则称这种系统为线性系统。36线性系统也可细分成两类：2）微分(或差分)方程的系数有时间的函数,则称为线性时变系统.至少有一个系统组成元件静特性是斜率随时间变化的直线。1）系统微分(或差分)方程的系数均为常数,称为线性定常系统。定常特性：系统的响应曲线形状,只取决于具体的输入,而与输入的时间起点无关。372.非线性系统 系统中只要
25、存在一个非线性特性的元件,系统就由非线性方程来描述,这种系统称为非线性系统。非线性系统一般不具有齐次性,也不适用叠加原理,它的输出响应和稳定性与输入信号和初始态有很大关系.如果系统在某一工作区域,可以视为线性系统,但在大范围工作区域则是非线性系统，这可称为非本质非线性。控制器的输入输出关系总是非线性的,不分区域,称为本质非线性。381.3.3按信号传递的连续性划分1.连续系统 特点是系统中各元件的输入信号和输出信号都是时间的连续函数。系统的运动状态是用微分方程来描述的。各元件传输的信息在工程上称为模拟量。2.离散系统 控制系统中只要有一处的信号是脉冲序列或数码时,该系统即为离散系统。系统的状态
26、和性能一般用差分方程来描述。A/D数字控制器图1-11计算机控制系统检测元件+-r(t)e(t)D/A对象c(t)放大器计算机e(t)391.3.4按系统输入与输出信号的数量划分1.单变量系统(SISO)只有一个输入量和一个输出量。所谓单变量是从系统外部变量的描述来分类的,不考虑系统内部的通路与结构。内部变量可称为中间变量,输入与输出变量称为外部变量。对系统的性能分析,只研究外部变量之间的关系。输入输出量控制器对象图1-12多回环控制系统内部反馈元件偏差+-+-执行元件主反馈元件402.多变量系统(MIMO)多变量系统有多个输入量和多个输出量。一般地说,当系统输入与输出信号高于一个时,就称为多
27、变量系统。多变量系统的特点是变量多,回路也多,而且相互之间呈现多路耦合。讨论多变量、变参数,非线性、高精度、高效能等控制系统的分析和设计。控制器控制对象参考输入扰动输出图1-13多变量系统411.4 控制系统的性能要求和分析设计1.4.1 对控制系统性能的要求(1)使系统的输出快速准确地按输入信号要求的期望输出值变化。(2)使系统的输出尽量不受任何扰动的影响。通常把系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后,被控量随时间t变化的全过程称为系统的动态过程(或过渡过程),以C(t)表示)()()(tctctcsst控制系统中的稳态响应指时间趋于无穷大时的确定的响应。(1-3)稳态响应所描述的运动规律属
28、于强迫运动。若输入为恒定的,则输出的强制运动也应该是恒定的:若输入为周期性的,则输出的强制运动也应该是周期性的 42)()()(lim)(limtctctctcssssttt 稳态是指一个确定的状态,而不一定是(随时间t)不变化的状态。有规律的变化状态就是一个完全确定的状态,自然就属于稳态的范围。闭环控制系统中各环节总存在惯性,系统从一个平衡点到另一个平衡点无法瞬间完成,该过渡过程称为动态过程或暂态过程.暂态响应指随时间增长而趋于零的那部分响应。0)(limtctt(1-4)(1-5)43稳定性:控制系统被控量要实现输入期望的相应值,必须最终有一个稳定的工作状态,即定态.在有限范围内既不发散也
29、不收敛的情况,称为临界稳定状态快速振荡收敛慢速平稳收敛误差t(a)0C(t)图1-14系统性能指标（a）稳定系统（b）不稳定系统发散C(t)临界t(a)0稳定系统中的强迫响应称为稳态,自由响应称为暂态.不论初始条件如何,最终总能实现定态的系统称为稳定系统,反之为不稳定系统。44自动控制性能指标:(1)稳定性要求系统绝对稳定且有一定的稳定裕量。从工程的角度,临界状态与不稳定同等看待。(2)准确性稳态精度可用它的稳态误差来表示.它指系统从暂态进入稳态后期望输出与实际输出之间的偏差.根据输入点的不同,一般可分为参考输入稳态误差和扰动输入稳态误差.对于随动系统或其他有控制轨迹要求的系统,还应考虑动态误
30、差45(3)瞬态质量要求系统瞬态响应过程具有一定的快速性和变化的平稳性。快速性是指过渡过程时间长短,反映系统快速复现信号的能力。平稳性反映动态过程的振荡程度及偏离量大小,过大的波动可能会使系统运动部件受损.动态偏离量的大小是对动态精度的衡量。46 分析是从己知确定系统出发,分析计算系统所具有的性能指标。设计是根据要求的性能指标来确定系统应具备的结构模式。1.4.2控制系统的分析与设计1.系统分析(1)建立系统的数学模型。(2)分析系统的性能,计算三大性能指标是否满足要求(3)分析参数变化对上述性能指标的影响,决定如何合理地选取。472.系统的设计步骤如下:(1)根据要求的性能指标,综合出系统应
31、有的数学模型。(2)根据已知的被控对象,求出对象的数学模型,并画出系统结构图.(3)按结构图与数学模型关系,根据己知部分和系统应有的数学模型,求出控制器的数学模型和控制规律。(4)各部分结构确定后,按己定结构求出系统数学模型,进行性能分析,验证它在各种信号作用下是否满足要求,以便修正。(5)结构参数最终确定后,可进行实验仿真,若效果理想即可制作样机。481.4.3 例题流入流出水箱h液面控制电动机M减速器浮子电位计-+流入流出水箱h液面控制气动阀门浮子控制器例1：上图为液位自动控制系统示意图，在任何情况下希望液面高度维持不变。试说明系统工作原理，并获出系统原理方框图。解：1）工作原理：闭环控制
32、方式2）被控对象是水箱，被控量是水箱液位，给定量是电位器设定位置（代表液位的希望值），主扰动是流出水量。电位器电动机减速器阀门水箱浮子连杆出水量（扰动）设定位置实际液位图1-20液位自动控制系统方框图491.5 小结 1.基本要求(1)明确什么是自动控制,正确理解被控对象、被控量、控制装置和自控系统等概念。(2)正确理解三种控制方式,特别是闭环控制。(3)初步掌握由系统工作原理图画方框图的方法,并能正确判别系统的控制方式。(4)明确系统常用的分类方式,掌握各类别的含义和信息特征。(5)明确对自控系统的基本要求,正确理解三大性能指标的含义。502.内容提要及小结(1)几个重要概念自动控制是指在没
33、有人直接参与的情况下,利用控制器使被控对象的被控量自动地按预先给定的规律去运行。自动控制系统指被控对象和控制装置的总体。这里控制装置是一个广义的名词,主要是指以控制器为核心的一系列附加装置的总和，共同构成控制系统,对被控对象的状态实行自动控制,有时又泛称为控制器或调节器。负反馈原理把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较,利用偏差引起控制器产生控制量,以减小或消除偏差自动控制系统被控对象控制器给定元件测量元件比较元件放大元件校正元件51(2)三种基本控制方式实现自动控制的基本途径有二:开环和闭环。实现自动控制的主要原则有三:主反馈原则按被控量偏差实行控制。补偿原则按给定或扰动实行硬调或补偿控
34、制。复合控制原则闭环为主开环为辅的组合控制。52(3)系统分类的重点重点掌握线性与非线性系统的分类,特别对线性系统的定义、性质、判别方法要准确理解。线性系统描述定常常系数微分方程传递函数频率特性状态方程分析法时域法根轨迹法频域法状态空间法时变时域法状态空间法分析法变系数微分方程状态方程非线性系统描述非线性微分方程状态方程分类描述函数法状态空间法非本质本质分析法分析法线性化法相平面法533.对自控系统的要求要求输出等于给定输入所要求的期望输出值:要求输出尽量不受扰动的影响。衡量一个系统是否完成上述任务,把要求转化成三大性能指标来评价:稳定系统的工作基础:快速、平稳动态过程时间要短,振荡要轻。准确
35、稳态精度要高,误差要小。(4)正确绘制系统方框图绘制系统方框图一般遵循以下步骤:搞清系统的工作原理,正确判别系统的控制方式。正确找出系统的被控对象及控制装置所包含的各功能元件。确定外部变量(即给定值、被控量和干扰量),然后按典型系统方框图的连接模式将各部分连接起来。54第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 2.1 数学模型的特点及类型数学模型的特点及类型2.2 2.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型微分方程微分方程 2.5 2.5 控制系统的结构图及其化简控制系统的结构图及其化简2.4 2.4 典型环节传递函数典型环节传递函数2.3 2.3 控制系统的复域数学
36、模型控制系统的复域数学模型传递函数传递函数2.62.6 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式2.7 2.7 小结小结552.1 2.1 数学模型的特点及类型数学模型的特点及类型系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合.静态系统或稳态系统静态系统或稳态系统:系统当前输出仅由当前的输入所决系统当前输出仅由当前的输入所决定定.数学模型：描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表数学模型：描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。达式。动态系统动态系统:系统当前输出不仅由当前输入所决定，而且还系统当前输出不仅由当前输入所决定，而且还受到过去输入
37、的影响。受到过去输入的影响。562.1.12.1.1数学模型的特点数学模型的特点1 1）相似性）相似性:数学模型可能相同，即具有相同的运动规律。数学模型可能相同，即具有相同的运动规律。2 2）简化性和准确性）简化性和准确性 常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。3 3）动态模型）动态模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。描述变量各阶导数之间关系的微分方程。4 4）静态模型）静态模型:在静态条件下（即变量的各阶导数为零）在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描
38、述变量之间的代数方程。，描述变量之间的代数方程。572.1.22.1.2数学模型的类型数学模型的类型3 3）用比较直观的）用比较直观的方块图模型方块图模型进行描述。进行描述。2 2）状态变量描述或内部描述。状态变量描述或内部描述。它特别适用于多输入、多它特别适用于多输入、多输出系统，也适用时变系统、非线性系统和随机控制系统输出系统，也适用时变系统、非线性系统和随机控制系统1 1）输入输入-输出描述或外部描述。输出描述或外部描述。如微分方程、传递函数和如微分方程、传递函数和差分方程差分方程.2.2 2.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型微分方程微分方程 2.2.12.2.1列写微分
39、方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤1.1.分析系统运动的因果关系，分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。搞清各变量之间的关系。2.2.作出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题作出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化简化。583.3.根据支配系统动态特性的基本定律，根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。列出各部分的原始方程式。牛顿定律、能量守恒定律、克希霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律、克希霍夫定律、物质守恒定律以及由它们导出的各专业应用物质守恒定律以及由它们导出的
40、各专业应用公式。公式。4.4.列写列写各中间变量与其它变量的因果式，称为各中间变量与其它变量的因果式，称为辅助方程式辅助方程式。至此，方程的数目应与所设。至此，方程的数目应与所设的变量（除输入外）数目相等。的变量（除输入外）数目相等。与输入量有关的各项放在方程式的右边，与输与输入量有关的各项放在方程式的右边，与输出量有关的各项放在左边，各导数项按降阶排出量有关的各项放在左边，各导数项按降阶排列，各项系数化成有物理意义的形式列，各项系数化成有物理意义的形式5.5.连立上述方程，连立上述方程，消去中间变量消去中间变量，最终得到只包含系统输入量与输出量的方程式。，最终得到只包含系统输入量与输出量的方
41、程式。6.6.将方程式化成将方程式化成标准型标准型。一般从系统的输入端开始，依次列写系统各组成一般从系统的输入端开始，依次列写系统各组成部分的运动方程式，兼顾相邻元件的负载效应问部分的运动方程式，兼顾相邻元件的负载效应问题。题。59例例2-12-1电路系统举例：电路系统举例：电阻电阻-电感电感-电容串联系统，如图电容串联系统，如图2-12-1所示。列出以所示。列出以u ur r(t)(t)为输入量，为输入量，u uc c(t)(t)为输出量的网络为输出量的网络微分方程式。微分方程式。解：按照列写微分方程式的一般步骤有：解：按照列写微分方程式的一般步骤有：1）确定输入量、输出量、中间变量）确定输
42、入量、输出量、中间变量i（t）；）；2）网络按线性集总参数考虑，且忽略输出端负载效应；）网络按线性集总参数考虑，且忽略输出端负载效应；3）由克希霍夫定律写原始方程由克希霍夫定律写原始方程：（2-1）4）列写中间变量与输出变量的关系式：）列写中间变量与输出变量的关系式：（2-2）5）将上式代入原始方程消中间变量得：）将上式代入原始方程消中间变量得：6）整理成标准型整理成标准型：令：令T1=L/R,T2=RC,则方程化为：则方程化为：rcuuRidtdiLdtduCicrcccuudtduRCdtudLC22 （2-32-3）rcccuudtduTdtudTT22221 （2-42-4）T1、T2
43、的量纲：的量纲：T1=L/R=秒秒 T2=RC=秒秒 则则T1、T2是电路网络两个时间常数，是电路网络两个时间常数，ucurCLRi图图2-1RLC2-1RLC电路系统电路系统60例例2-22-2机械系统举例机械系统举例：弹簧弹簧-质量质量-阻尼器串联系统，如图阻尼器串联系统，如图2-22-2所示。列出以外力所示。列出以外力F(t)F(t)为输入量，以质量的位移为输入量，以质量的位移y(t)y(t)为输出量的运动方程式。为输出量的运动方程式。2）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时，系统）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时，系统处于平衡状态；处于平衡状态；3）由牛顿第二定律写原始方程
44、由牛顿第二定律写原始方程：（2-5）4）写中间变量与输出变量的关系式：写中间变量与输出变量的关系式：（2-6）5）将上式代入原始方程消中间变量得：）将上式代入原始方程消中间变量得：6）整理成标准型整理成标准型：该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两个储能元件质量和弹簧，故方程式该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两个储能元件质量和弹簧，故方程式左端最高阶次为二。左端最高阶次为二。解：按照列写微分方程式的一般步骤有：解：按照列写微分方程式的一般步骤有：1）确定输入量、输出量，作用于质量）确定输入量、输出量，作用于质量m的力还有弹性阻力的力还有弹性阻力 Fk(t)和粘滞阻力和粘滞阻
45、力Ff(t)，均作为中间变量；，均作为中间变量；mfKy(t)F(t)图2-2机械系统22)()()(dtydmtFtFtFFfkdtdyftFkytFfk)()(（2-72-7）（2-82-8）令令)(22tFdtdyfkydtydm)(122tFkydtdykfdtydkmkfTkmTfm2)(1222tFkydtdyTdtydTfm（2-92-9）则方程化为则方程化为：61方程系数的物理意义：方程系数的物理意义：可见可见Tm、Tf 具有时间的量纲，故称为具有时间的量纲，故称为系统的时间常数系统的时间常数。时间常数可决定方程的解随时。时间常数可决定方程的解随时间变化的快慢。间变化的快慢。另
46、外，从静态方程的描述可知，另外，从静态方程的描述可知，（2-10）故，故，1/k又称为系统静态放大倍数。又称为系统静态放大倍数。)(1)(tfkty 牛顿米米牛顿秒米牛顿秒）（米牛顿秒米）秒米（千克千克米牛顿千克/11/222kkfTkmTfm 1/k的量纲是输出与输入的量纲比。则的量纲是输出与输入的量纲比。则1/k的量纲代表了两种物理量的转换关系。的量纲代表了两种物理量的转换关系。62弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统机械系统机械系统 电系统电系统力力F质量质量m黏性摩擦系数黏性摩擦系数f弹簧系数弹簧系数k位移位移x速度速度v转矩转矩T转动惯量转动惯量J黏性摩擦系数黏性摩擦系数f扭转系数扭转系数k角位
47、移角位移 角速度角速度 电压电压u电感电感L电阻电阻R电容的倒数电容的倒数1/C电荷电荷q电流电流I表表2-1 2-1 相似系统中的相似变量相似系统中的相似变量632.2.22.2.2实际物理系统线性微分方程的一般特征实际物理系统线性微分方程的一般特征 线性定常方程形式：线性定常方程形式：rbrbrbcacacammmnnn)1(1)(0)1(1)(0r(t)输入量输入量 c(t)输出量输出量 从工程可实现的角度来说，该方程满足以下的要求：从工程可实现的角度来说，该方程满足以下的要求：1.方程的方程的系数为实常数系数为实常数，由物理系统自身参数决定。，由物理系统自身参数决定。2.输出的阶次都高
48、于或等于输入的阶次。输出的阶次都高于或等于输入的阶次。3.方程两端各项的量纲都是一致的。方程两端各项的量纲都是一致的。定义：定义：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形式任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形式，就是就是相似系统相似系统，而在微分方程中占据相同位置的物理量，而在微分方程中占据相同位置的物理量，叫做相似量。叫做相似量。64线性系统线性系统 满足叠加原理满足叠加原理物理系统物理系统r(t)c(t)激励激励响应响应(2)齐次性：保持比例因子齐次性：保持比例因子 ar(t)ac(t)非线性系统非线性系统(1)叠加性：线性系统内各个激励产生的响应互不影响叠加性：线性系统内各个激励产生
49、的响应互不影响 r1(t)+r2(t)c1(t)+c2(t)r1(t)c1(t)r2(t)c2(t)2.3 2.3 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型传递函数传递函数 传递函数传递函数：在：在线性定常系统线性定常系统中中,当当初始条件为零时初始条件为零时,输出量的拉普拉斯变换与输入量的输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比拉普拉斯变换之比.2.3.12.3.1传递函数的定义传递函数的定义65设单输入单输出线性定常系统设单输入单输出线性定常系统:r(t)输入量输入量 c(t)c(t)输出量输出量 在零初始条件下在零初始条件下:0)0()0()0()1(nccc0)0()0()0
50、()1(mrrr)()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnnnnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(拉氏变换拉氏变换:传递函数传递函数:n个m个nmG(s)r(s)c(s)方框图方框图 C(s)=G(s)R(s)rbrbrbcacacammmnnn)1(1)(0)1(1)(0662.3.22.3.2传递函数的实际意义传递函数的实际意义1 1）现实的控制系统多现实的控制系统多是零初始条件是零初始条件。2）在输入没加入之前，认为输入恒等于零。）在输入没加入之前，认为输入恒等于零。3）对于非零初始条件所产生的影响，可用叠加原
