1、板块二.对数函数典例分析题型一 对数函数的基本性质【例1】 下面结论中，不正确的是 A.若a1，则与在定义域内均为增函数B.函数与图象关于直线对称C.与表示同一函数D.若，则一定有【例2】 图中的曲线是的图象，已知的值为，则相应曲线的依次为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ，0xC1C2C4C31y【例3】 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）. xy11oxyo11oyx11oyx11 A B C D【例4】 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）. A.B. 2C. D. 4【例5】 若，则a的取值范围是 A.B.C.D.或a1【例6】 比较两个对数值的大小： ；
2、 .【例7】 若，那么满足的条件是（ ）. A. B. C. D. 【例8】 已知，则（）A.B.C.D.【例9】 下列各式错误的是（ ）. A. B. C. D. .【例10】 下列大小关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 【例11】 a、b、c是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.cabB.cbaC.abcD.bac【例12】 指数函数的图象与对数函数的图象有何关系？ 【例13】 如果，那么a，b的关系及范围.【例14】 若，则（）A.B.C.D.【例15】 若，求的关系。【例16】 比较下列各数大小：123【例17】 比较下列各组数的大小：，；，；，且;，.【例18】
3、若为不等于1的正数，且，试比较、.【例19】 已知，求的取值范围.【例20】 设，满足：，如果有最大值，求此时和的值 【例21】 已知，其中为素数，且满足，求证：【例22】 不等式的解集为_题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域【例23】 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ） A. B. y= C. D. y=【例24】 函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 【例25】 函数的定义域为 . （用区间表示）【例26】 求下列函数的定义域：（1） (2)【例27】 求下列函数的定义域：；.【例28】 求下列函数的定义域：；.【例29】 求下列函数的定义域：（1）； （2）； （
4、3）【例30】 求下列函数的定义域： 【例31】 求下列函数的定义域：（1） ； （2）.【例32】 函数的值域是（ ）. A. R B. C. D. 【例33】 函数的值域是 A.y0B.yRC.y0且y1D.y2【例34】 求下列函数的定义域、值域：1234【例35】 已知函数，若此函数的定义域为，求实数的取值范围；若此函数的值域为，求实数的取值范围.【例36】 对于，函数的“定义域为”和“值域为”是否是一回事；结合“实数取何值时，在上有意义”与“实数取何值时，函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.结合两问，说明实数的取何值时的值域为.实数取何值时，在内是增函数.是
5、否存在实数，使得的单调递增区间是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【例37】 已知函数的定义域为R，值域为，求m，n的值.【例38】 求函数的定义域和值域.题型三 对数型符合型复合函数的单调性【例39】 下列函数中，在上为增函数的是（ ）. A. B. C. D. 【例40】 证明函数y= (+1)在（0，+）上是减函数；【例41】 判断函数y=（+1)在（-,0）上是增减性.【例42】 讨论函数的单调性.【例43】 求的单调递减区间【例44】 求函数的单调递增区间【例45】 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。【例46】 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明【例47】 已知且，求
6、的定义域；讨论函数的单调性；【例48】 已知，讨论的单调性.【例49】 已知在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.【例50】 已知，a,b为常数 当，且时，求的定义域；当时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明【例51】 设，函数的最大值是1，最小值是，求的值。【例52】 已知函数的定义域为，值域为，且 在上为减函数.（1）求证2；（2）求a的取值范围.【例53】 在函数，的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t2，t4，（1）若ABC的面积为S，求Sf（t）；（2）判断Sf（t）的单调性；（3）求Sf（t）的最大值.题型四 对数函数的综合与应用【例54】 函数的图象关于（
7、 ）. A. y轴对称B. x轴对称 C. 原点对称D. 直线yx对称【例55】 函数是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）【例56】 函数在上恒有，求的范围.【例57】 已知a0，a1，比较和的大小.【例58】 若关于至少有一个实数根，则求的取值范围.【例59】 设，为正数，若有解，则求的取值范围.【例60】 如果，求的取值范围.【例61】 已知，要使AB，求实数k的取值范围.【例62】 已知，求的最小值.【例63】 已知，求的最大值.【例64】 已知，求xy的最大值.【例65】 设，且，求的最小值。【例66】 已知函数，求：（1）的值域； （2）的最大值及相应x的值.【例67】 当
8、a为何值时，不等式有且只有一解【例68】 设函数，若，且，证明：【例69】 设，其中表示、中的较小者，求的最大值【例70】 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：. 当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s
9、，顺利地把飞船发送到预定的轨道？【例71】 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I用瓦/平方米 （）表示. 但在实际测量中，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： （单位为分贝），其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无限电广播的强度为. 试分别求出它们的强度水平. （2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？【例72】 已知函数，试比较函数值与的大小；求方程的解集.【例73】 已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。【例74】 对于在区间上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的，均有，则称f(x)与g(x)在上是接近的，否则称f(x)与g(x)在上是非接近的，现有两个函数与，给定区间。（1）若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论与在给定区间上是否是接近的。【例75】 已知函数其中（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合. 15智康高中数学.板块二.对数函数.题库.学生版
