1、4.1 4.1 风险与收益的度量风险与收益的度量4.2 4.2 投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益4.3 4.3 有效投资组合分析有效投资组合分析4.4 4.4 资本资产定价模型资本资产定价模型第四章第四章 风险衡量风险衡量 一、风险与收益的定义一、风险与收益的定义4.1 风险与收益的度量风险与收益的度量 公司在经营活动中所有的财务活动决策公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的实际上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响这一结果不能实现的可能性。一结果和影响这一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结果就是所谓的预期般说来，预期的结果就是所谓的预期收
2、益收益，而影响这着一结果不能实现的可能性就是而影响这着一结果不能实现的可能性就是风险风险。所谓收益（所谓收益（Return）是指投资机会未来收）是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分。入流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用会计流表示：如利润额、利润率等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等所谓风险（所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动）是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。的可能性，或者说是预期收益的不确定性。1.1.风险是风险是“可测定的不确定性可测定的不确定性”；.风险是风险是“投资发生损失
3、的可能性投资发生损失的可能性”假设一家公司现有假设一家公司现有100100万美元的资金可供万美元的资金可供投资，投资期限投资，投资期限1 1年，现有下列四个备选年，现有下列四个备选投资项目：投资项目：1.1.国库券国库券期限年，收益率；期限年，收益率；2.2.公司债券公司债券面值销售，息票率，年期；面值销售，息票率，年期；3.3.投资项目投资项目成本万美元，投资期年；成本万美元，投资期年；4.4.投资项目投资项目成本万美元，投资期年。成本万美元，投资期年。投资收益的概率分布投资收益的概率分布 投资收益率投资收益率经济经济状况状况发生发生概率概率国库券国库券公司公司债券债券项目一项目一 项目二项
4、目二萧条萧条0.05 8.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退衰退0.20 8.0%10.0%6.0%9.0%一般一般0.50 8.0%9.0%11.0%12.0%增长增长0.20 8.0%8.5%14.0%15.0%繁荣繁荣0.05 8.0%8.0%19.0%26.0%1.0.050.080.20.080.50.080.20.080.050.088%k 国库券 2.0.05 0.12 0.2 0.1 0.5 0.09 0.2 0.08 0.05 0.089.2%k 公司债券 期望值期望值期望收益率的度量期望收益率的度量R Ri i-第第i i种可能的收益率种可能的收益率Pi-第第i i种可
5、能的收种可能的收益率发生的概率益率发生的概率n-n-可能情况的个数可能情况的个数0.05(0.03)0.2 0.060.5 0.090.2 0.140.05 0.1910.3%k 3.项目一0.05(0.02)0.2 0.090.5 0.120.2 0.150.05 0.2612%k 4.项目二 iniiARPR121)(niAiiARRPVar标准差标准差风险的绝对度量风险的绝对度量标准差（标准差（Standard Deviation-SDStandard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用是方差的平方根，通常用表示。表示。R Ri i-第第i i种可能的收益率种可能的收益率
6、-期望收益率期望收益率P Pi i-R-Ri i发生的概率发生的概率n-n-可能情况的个数可能情况的个数AR2221222(8%8%)0.05(8%8%)0.2(8%8%)0.5(8%8%)0.2(8%8%)0.0502221222(12%9.2%)0.05(10%9.2%)0.2(9%9.2%)0.5(8.5%9.2%)0.2(8%9.2%)0.050.843%2221222(3%10.3%)0.05(6%10.3%)0.2(11%10.3%)0.5(14%10.3%)0.2(19%10.3%)0.054.349%计算各项投资方案的标准差结果如下计算各项投资方案的标准差结果如下1.1.国库券
7、国库券2.2.公司债券公司债券3.3.项目一项目一4.4.项目二项目二2221222(2%12%)0.05(9%12%)0.2(12%12%)0.5(15%12%)0.2(26%12%)0.054.817%标准差提供了一种资产风险的量化方法，标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其标准差，我们可以合理地预期其实际收益在实际收益在“期望值加期望值加减一个标准差减一个标准差”区间内的概率区间内的概率为为2/32/
8、3（约为（约为68.26%68.26%）。）。第二种解释：根据标准差可以对第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不预期收益相同的两种不同投资同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，风险也越大；反之亦然。风险也越大；反之亦然。4.2 投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益 投资组合（投资组合（Portfolio）是指）是指两种或两种以上的资产组成两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。
9、样化效应从而降低投资风险。1npiiiRW RpRiR一、投资组合收益的度量一、投资组合收益的度量 投资组合的预期收益率是投资组合中单个投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。资产或证券预期收益率的加权平均数。iWn投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率第第i种证券的期望收益率种证券的期望收益率第第i种证券所占的比重种证券所占的比重投资组合中证券的个数投资组合中证券的个数举例：举例：Supertech公司与公司与Slowpoke公司公司概率概率经济状况经济状况 SupertechSupertechSlowpokeSlowpoke0.25萧条-20%5%0.25衰
10、退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁荣50%9%现构造一个投资现构造一个投资组合，组合，其中：其中：SupertechSupertech占占60%60%，即即w w1 1=0.6=0.6;SlowpokeSlowpoke占占40%40%，即即w w2 2=0.4=0.4。第一步第一步:计算组合中各项资产的期望收益率；计算组合中各项资产的期望收益率；1(0.20.1 0.30.5)0.2517.5%R 计算投资组合的收益计算投资组合的收益 第二步第二步:计算投资组合的期望收益率；计算投资组合的期望收益率；SupertechSupertech的预期收益率的预期收益率SlowpokeS
11、lowpoke的预期收益率的预期收益率2(0.050.20.120.09)0.255.5%R 210.6 17.5%0.4 5.5%12.7%piiiRW R（一）（一）协方差与相关系数协方差与相关系数（二）（二）两项资产组成的投资组合的方差两项资产组成的投资组合的方差（三）（三）多项资产组成的投资组合的方差多项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量二、投资组合风险的度量（一）（一）协方差与相关系数协方差与相关系数 在证券投资中，这两个指标用在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。益率之间的相互关系。121211221(,)
12、()()niiiiCov R RRRRR P11()iRR22()iRR1.协方差（协方差（Covariance）协方差是两个变量（证券收益率）离差之积协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为的期望值。通常表示为Cov(RCov(R1 1,R,R2 2)或或1212。iPn证券证券1 1在经济状态在经济状态i i下收益率对期望值的离差下收益率对期望值的离差证券证券2 2在经济状态在经济状态i i下收益率对期望值的离差下收益率对期望值的离差经济状态经济状态i i发生的概率发生的概率 经济状态可能情况的个数经济状态可能情况的个数 经济经济 状况状况概率概率SupertechSup
13、ertechSlowpokeSlowpoke收益率离差之积收益率离差之积收益收益率率收益率收益率离差离差收益收益率率收益率收益率离差离差萧条萧条0.250.25-20%-20%-0.375-0.3755%5%-0.005-0.0050.0018750.001875衰退衰退0.250.2510%10%-0.075-0.07520%20%0.1450.145-0.010875-0.010875正常正常0.250.2530%30%0.1250.125-12%-12%-0.175-0.175-0.021875-0.021875繁荣繁荣0.250.2550%50%0.3250.3259%9%0.0350
14、.0350.0113750.011375 预期收益率预期收益率17.5%17.5%预期收益率预期收益率5.5%5.5%加权平均值加权平均值 -0.004875-0.004875SupertechSupertech收益率收益率收益率离差收益率离差-20%-20%-0.375-0.37510%10%-0.075-0.07530%30%0.1250.12550%50%0.3250.325预期收益率预期收益率17.5%17.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差计算投资组合各项资产收益率的协方差 SlowpokeSlowpoke收益率收益率收益率离差收益率离差5%5%-0.005-0.00520%20
15、%0.1450.145-12%-12%-0.175-0.1759%9%0.0350.035预期收益率预期收益率5.5%5.5%第一步第一步:计算各项资产的期望收益率和离差；计算各项资产的期望收益率和离差；第二步第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；经济状况经济状况概率概率萧条萧条0.250.25衰退衰退0.25正常正常0.25繁荣繁荣0.25加权平均值加权平均值-0.004875-0.004875收益率离差之积收益率离差之积0.0018750.001875-0.010875-0.010875-0.021875-0.0218750.0113750
16、.011375第三步第三步:计算协方差。计算协方差。解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。1.1.如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，那么协方差为正数；那么协方差为正数；2.2.如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，那么协方差为负数；那么协方差为负数；3.3.如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。12211221(,)(,)Cov R RCov R R12121212(,)Corr R R121
17、2.相关系数相关系数(Correlation Coefficient)相关系数等于两种资产收益率的协方差除相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示为示为Corr(RCorr(R1 1,R,R2 2)或或1212。2两种资产收益率的协方差两种资产收益率的协方差资产资产1 1的标准差的标准差资产资产2 2的标准差的标准差222211(0.2 0.175)(0.1 0.175)(0.3 0.175)(0.5 0.175)0.25864 222221(0.05 0.055)(0.2 0.055)(0.12 0.055)(0.09 0
18、.055)0.1154 计算投资组合各项资产收益率的相关系数计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步第一步:计算各项资产的期望收益率的标准差；计算各项资产的期望收益率的标准差；第二步第二步:计算各项资产的期望收益率的相关系数。计算各项资产的期望收益率的相关系数。1212120.0048750.16390.28560.115 解释：由于标准差总是正数，因而相关系数解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。的符号取决于协方差的符号。1.1.如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2.2.如果相关系数为负数，则两种资产的收
19、益率负相关；如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3.3.如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。最为重要的是，相关系数介于最为重要的是，相关系数介于-1-1和和1 1之间；之间；其绝对值越接近其绝对值越接近1 1，说明其相关程度越大。，说明其相关程度越大。12211221(,)(,)Corr R RCorr R R221()nppipiiRRP21()npPipiiRRP2p（二）（二）两项资产组成的投资组合的方差两项资产组成的投资组合的方差1.1.投资组合的方差和标准差投资组合的方差和标准差ppiRpRiPn投资组合的方差投资组合的方
20、差 投资组合的标准差投资组合的标准差 投资组合在第投资组合在第i i中经中经 济状态下的收益率济状态下的收益率 投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率 第第i i中经济状态发生的概率中经济状态发生的概率 经济状态的可能数目经济状态的可能数目 预期收益率预期收益率方差方差标准差标准差 经济经济 状况状况发生发生概率概率超级超级技术技术 慢行慢行 公司公司萧条萧条0.250.25-0.2-0.20.050.05衰退衰退0.250.250.10.10.20.2正常正常0.250.250.30.3-0.12-0.12繁荣繁荣0.250.250.50.50.090.090.1750.1750.0550
21、.0550.066870.066870.013230.013230.25860.25860.1150.115举例：计算投资组合的标准差举例：计算投资组合的标准差 资产组合（资产组合（6 6：4 4）10.1pR 20.14pR30.132pR40.336pR0.127pR 20.023847p0.1544p2.2.投资组合方差的简化公式投资组合方差的简化公式 22222111212222pWWWW公式表明公式表明：投资组合的方差取决于组合中投资组合的方差取决于组合中各种各种证券的方差证券的方差和和每两种证券之间的协方差每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度，每种证券的
22、方差度量每种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。协方差度量两种证券收益之间的相互关系。22222(0.6)(0.2586)2 0.6 0.4(0.004875)(0.4)(0.115)0.023850625p 举例：计算投资组合的标准差举例：计算投资组合的标准差 0.0238506250.1544p22222111212222pWWWW11220.6 0.25860.4 0.0.2011521WW3.3.投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应 .首先计算两家公司各自标准差的加权平均数首先计算两家公司各自标准差的加权平均数0.1544P比较两个结果：比较两个结果：投资组合
23、的标准差小于组合中各投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。这就是投资组合多元化效应的缘故。这就是投资组合多元化效应的缘故。12121212(,)Cov R R 2222211121212222PWWWW 即222211121212222pWWWW .接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在22222112211121222()2WWWWWW 而221122()pWW2222222211121212
24、221112122222WWWWWWWW 根据前面的结论根据前面的结论，只要，只要 成立，组合的多元化效应就会存在，因而成立，组合的多元化效应就会存在，因而所以所以 1 21结论结论：在两种资产组成的投资组合中，：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于只要他们收益的相关系数小于1 1，组合，组合多元化的效应就会发生作用。多元化的效应就会发生作用。2211212122121222SupertechSlowpokeSupertechWW WSlowpokeWWW（三）（三）多项资产组成的投资组合的方差多项资产组成的投资组合的方差1.1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示多项资产组
25、成的投资组合方差的矩阵演示投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式22222111212222pWWWW1.1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有现在我们假设有N项资产，为此构造一个项资产，为此构造一个N阶矩阵。阶矩阵。22111212131311222121222323222231313232333322112233123123NNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWW WWW WW WWWWWWWWNW WW WW WW资产N项资产组成的投资组合的方差项资产组成的投资组合的方差就等于就等
26、于N阶矩阵中各个数值相加。阶矩阵中各个数值相加。222111()nnnpiiijijiijWWWij222222111()piiijijiijWWWij2222111212222121WWWWW W2.2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得2222111212222WWWW22iijCov3.3.投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应 为了研究投资组合分散风险的效果，为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：我们做出以下三个假设：（1 1）所有的证券具有相同
27、的方差，设为）所有的证券具有相同的方差，设为 2 2；（2 2）所有的协方差相同，设为）所有的协方差相同，设为CovCov；（3 3）所有证券在组合中的比重相同，设为）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N1/N。1iWN由此我们得到投资组合的方差由此我们得到投资组合的方差222111111()()()()nnnpiijCov ijNNN22211(1)NCov NNNN211(1)CovNNN 当时21()0,N1(1),CovCovN表明当投资组合中资产数目增表明当投资组合中资产数目增加时，单个证券的风险消失；加时，单个证券的风险消失；表明当投资组合中资产数目增加表明当投资组合中资产数目增
28、加时，证券组合的风险趋于平均值。时，证券组合的风险趋于平均值。221niiiW为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险公司特有风险（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市场风险市场风险（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通过投资通过投资组合可以组合可以化解的风险化解的风险投资者在持投资者在持有一个完全分散有一个完全分散的投资组合之后的投资组合之后仍需承受的风险仍需承受的风险11()nnijijijWWij组合投资规模与收益风险之间的关
29、系组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益组合收益的标准差的标准差组合中组合中证券个数证券个数Cov非系统风险非系统风险可分散风险可分散风险公司特有风险公司特有风险系统风险系统风险不可分散风险不可分散风险市场风险市场风险12345678结论结论 随着组合中资产数量的增加，随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而减少；此因组合中的资产数增加而减少；此时再增加资产个数对降低风险已经时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。无效了，反而只增加投资的成本。4
30、.3 有效投资组合分析有效投资组合分析 根据马克维茨的投资组合理论，有效根据马克维茨的投资组合理论，有效证券组合主要包括两种性质的证券或证券证券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：一种是在组合：一种是在同等风险条件下收益最高同等风险条件下收益最高的证券组合，另一种是在的证券组合，另一种是在同等收益条件下同等收益条件下风险最小风险最小的证券组合。这两种证券组合的的证券组合。这两种证券组合的集合叫做集合叫做有效集（有效集（efficient set）或或有效边界（有效边界（efficient frontier）。一、两项资产组成的投资组合的有效集一、两项资产组成的投资组合的有效集二、多项资产组成
31、的投资组合的有效集二、多项资产组成的投资组合的有效集三、无风险资产与风险性资产的组合三、无风险资产与风险性资产的组合资产或资产组合资产或资产组合投资期望收益率投资期望收益率（%）组合的标准差组合的标准差（%）SupertechSupertech17.517.525.86 25.86 SupertechSupertech&SlowpokeSlowpoke12.712.715.44 15.44 SlowpokeSlowpoke5.55.511.50 11.50 一、两项资产组成的投资组合的有效集一、两项资产组成的投资组合的有效集在一定的相关系数下投资组合的有效集在一定的相关系数下投资组合的有效集1
32、20.1639 设根据以上数据我们可以作出以下曲线根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23说明：说明：我们已经计算出两家公司以我们已经计算出两家公司以6 6：4 4的比例的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为一个，（因为w w1 1+w+w2 2=1=1
33、的的w w1 1 与与w w2 2的组合有无的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集投资的机会集（Opportunity SetOpportunity Set）或或可行集（可行集（Feasible SetFeasible Set）。分析分析 1.1.投资者可以通过合理地构建这两种股票投资者可以通过合理地构建这两种股票 的组合而得到可行集上的任一点；的组合而得到可行集上的任一点；2.2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3 3，或者将所有资金投资
34、于或者将所有资金投资于SupertechSupertech；3.3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2 2，或者选择组合或者选择组合MVMV，即最小方差组合；，即最小方差组合；4.4.没有投资者愿意持有组合没有投资者愿意持有组合1 1。结论：结论：虽然从虽然从SlowpokeSlowpoke至至SupertechSupertech的整段曲的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至合至SupertechSupertech之段；正因为如此，我们把从之段；正因为如此，我们把从MVMV至至SupertechSup
35、ertech这段曲线称为这段曲线称为“有效集有效集”（Efficient Set）或或“有效边界有效边界”（Efficient Frontier）。）。相关系数变化时投资组合的有效集相关系数变化时投资组合的有效集组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)SlowpokeSupertech说明：说明：上图表明了在上图表明了在 12120.16390.1639时投资组时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。小，曲线的
36、弯曲度越大。二、多项资产组成的投资组合的有效集二、多项资产组成的投资组合的有效集组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)MVX123说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，组合实际上是无穷无尽的。组合实际上是无穷无尽的。1.1.所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；2.2.该区域上方从该区域上方从MVMV到到X X这一边界是多项资产组成的这一边界是多项资产组成的 投资组合的有效集（有效边界）
37、。投资组合的有效集（有效边界）。三、无风险资产与风险资产的组合三、无风险资产与风险资产的组合无风险资产的标准差为无风险资产的标准差为0（=0=0）；）；也就是说，它的未来收益率没有不也就是说，它的未来收益率没有不确定性，实际报酬率永远等于期望确定性，实际报酬率永远等于期望报酬率。（通常以国库券为代表）报酬率。（通常以国库券为代表）1.1.无风险资产与风险资产构成的组合无风险资产与风险资产构成的组合RRfRPPPX如果由无风险资产与如果由无风险资产与风险资产构成投资组合，风险资产构成投资组合，222211121212222PWWWW 计算得计算得1=0,所以所以P=(1-W1)2R2.2.无风险
38、资产与风险性投资组合构成的组合无风险资产与风险性投资组合构成的组合RfN（1）根据）根据p p=(1-W=(1-W1 1)2 2总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。（2）选择最佳风险性投资组合）选择最佳风险性投资组合在无风险资产在无风险资产Rf 与风险性与风险性投资组合可行集中的各点投资组合可行集中的各点组成的总投资组合中，哪组成的总投资组合中，哪一种组合能提供相同风险一种组合能提供相同风险下的最高收益或相同收益下的最高收益或相同收益下的最小风险呢？下的最小风险呢？RRf
39、NM最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切，的连线与有效边界相切，即图中即图中Rf与与M的连线。的连线。2.2.无风险借贷与有效投资边界无风险借贷与有效投资边界在由在由M和无风险资产构成的投资组合模型中，和无风险资产构成的投资组合模型中，W1是无风险资产的投资比例，是无风险资产的投资比例，W1+W2=1。当当WW1 100W1 0时，表明投资者除了用自有资金投资时，表明投资者除了用自有资金投资风险性投资组合风险性投资组合MM外，还将其中一部分投资于外，还将其中一部分投资于无风险资产；无风险资产；无风险借入无风险借入无风险贷出无风险贷
40、出RRfMRmmEFX0CMLRf代表投资者将资金全部投资代表投资者将资金全部投资于无风险资产（于无风险资产（W1=1）；）；M代表投资者将资金全部投资代表投资者将资金全部投资于风险投资组合（于风险投资组合（W1=0）；）；Rf-M代表投资者对无风险资产代表投资者对无风险资产有所投资，即贷出（有所投资，即贷出（1W10）；）；M-X代表投资者以无风险利率借代表投资者以无风险利率借钱投资于钱投资于M，即借入（，即借入（W111=1=1111，则个股收，则个股收益率的变化大于市场益率的变化大于市场组合收益率的变化；组合收益率的变化；称为进攻性股票；称为进攻性股票；(3)若若11，则个股收益率的变化
41、小于市，则个股收益率的变化小于市场组合收益率的变化；称为防守性股票；场组合收益率的变化；称为防守性股票；2(,)()imimCov R RR2.2.公式公式 1npiiiW结论：由于任意证券组合的结论：由于任意证券组合的系数是各证券系数是各证券系数的加权平均值，系数的加权平均值，系数很好地度量了系数很好地度量了它对投资组合风险的贡献，因而成为该股它对投资组合风险的贡献，因而成为该股票风险的适当度量指标。票风险的适当度量指标。三、证券市场线：资本资产定价模型三、证券市场线：资本资产定价模型 1.概念概念证券市场线证券市场线（Security Market Line-SML）是一条描述单个证券（或
42、证券组合）的是一条描述单个证券（或证券组合）的期望收益率与系统风险之间线性关系的期望收益率与系统风险之间线性关系的直线。直线。2.公式公式()ifimfRRRR这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种证券的期望收益与该种证券的证券的期望收益与该种证券的系数线性相关。系数线性相关。期望期望收益率收益率 系数系数RfRmMSML1(1)假设假设=0=0，则，则R Ri i=R=Rf f。说明说明为零的证券是无风为零的证券是无风险证券，因而它的期望收险证券，因而它的期望收益应等于无风险收益率。益应等于无风险收益率。(2)假设假设=1=1，则，则R Ri i=R
43、=Rm m。说明说明为为1 1的证券的期望收的证券的期望收益等于市场的平均收益率。益等于市场的平均收益率。0证券市场线证券市场线SML的斜率是的斜率是(Rm m-Rf f)，它，它反映了证券市场总体的风险厌恶程度。反映了证券市场总体的风险厌恶程度。（1）证券市场线的移动证券市场线的移动3.说明说明根据资本资产定价模型，根据资本资产定价模型，要求的收益率不仅取决要求的收益率不仅取决于于衡量的系统风险，衡量的系统风险，而且还受而且还受无风险收益率无风险收益率Rf和和市场风险补偿率市场风险补偿率（Rm-Rf）的影响。的影响。期望期望收益率收益率RfSML10 系数系数当无风险收益率变动时，当无风险收
44、益率变动时，SML发生平移；发生平移；当风险厌恶程度变动时，当风险厌恶程度变动时，SML发生旋转。发生旋转。RfSML3SML2首先，首先，CMLCML的横轴表示标准差的横轴表示标准差，而而SMLSML的横轴表示的横轴表示 系数；系数；（2）SML与与CML的区别的区别其次，其次，CMLCML只对有效投资组合才成立只对有效投资组合才成立，而而SMLSML对任意证券或组合都成立对任意证券或组合都成立；（3）证券市场的均衡证券市场的均衡在在SML上的个别证券或证券组合，是就上的个别证券或证券组合，是就风险和收益而言的一种均衡状态。或者风险和收益而言的一种均衡状态。或者说在均衡条件下，所有证券都将落
45、在一说在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线上，而不论组合是否有效，此时条直线上，而不论组合是否有效，此时的证券价格称为均衡价格。的证券价格称为均衡价格。期望期望收益率收益率SML 系数系数X XY(Y(定价偏高定价偏高)若股票价格不在若股票价格不在SML上，上，如点如点X和点和点Y。则。则X的收的收益率大于为补偿其系统益率大于为补偿其系统风险所要求的收益率，风险所要求的收益率，超额收益的存在会促使超额收益的存在会促使投资者竞相购买该股票，投资者竞相购买该股票，从而抬高其价格压低其从而抬高其价格压低其预期收益，这种情况会预期收益，这种情况会一直持续到有市场决定一直持续到有市场决定的期望收益率移
46、动到的期望收益率移动到SML上为止。点上为止。点Y亦然。亦然。(定价偏低定价偏低)某投资者有某投资者有$100000$100000，需要投资到股票，需要投资到股票DD、F F和无风险资产上，而且必须将所有的货币全和无风险资产上，而且必须将所有的货币全部投出去。部投出去。假设其建立了一个投资组合，预期收益率为假设其建立了一个投资组合，预期收益率为14%14%，风险同市场的总体平均风险相同。如，风险同市场的总体平均风险相同。如果果DD的预期收益率是的预期收益率是18%18%，系数是系数是1 1.5.5。F F的预期收益率是的预期收益率是15.2%15.2%，系数是系数是1 1.15.15，无，无风险利率是风险利率是6%6%。如果将如果将5000050000投向股票投向股票DD，那么你将向股票，那么你将向股票F F投资多少？投资多少？元）(21739100000%2.9%2%2.9100000%12%2.15100000%6)10000021(%1810000050000%14xxxx
