1、第五章第五章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：专门问题专门问题 1 1 虚拟变量虚拟变量 2 2 滞后变量滞后变量 3 3 设定误差设定误差 4 4 建模理论建模理论1 1 虚拟变量模型虚拟变量模型 一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义 许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某
2、些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量虚拟变量（dummy variables），记为D。例如例如，反映文程度的虚拟变量可取为，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历 D=0，非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为比较类型，否定类型取值为0。概念：概念：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚
3、拟变量模型或者方差分析型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance:ANOVA）模型模型。一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：iiiiDXY210其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式加法方式和乘法方式乘法方式。上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则1 1、加法方式、加法方式iiiiXDXYE10)0,|(企业男职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：iiiiXDXYE1
4、20)()1,|(几何意义：几何意义：假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。企业女职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：可以通过传统的回归检验，对对 2的统计显著性的统计显著性进行检验进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。年薪Y 男职工 女职工 工龄X02 又例又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上。011D 其他高中 012D 其他大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量：模型可设定如下：iiiDDXY2
5、31210 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：iiiXDDXYE1021)0,0,|(iiiXDDXYE13021)()1,0,|(大学及其以上：高中：iiiXDDXYE12021)()0,1,|(假定32，其几何意义：大学教育 保健 高中教育 支出 低于中学教育 收入 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性定性”因素的影响。因素的影响。如如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：iiiDDXY231210012D本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：女职工本
6、科以下学历的平均薪金：iiiXDDXYE13021)()1,0,|(女职工本科以上学历的平均薪金：iiiXDDXYE132021)()1,1,|(iiiXDDXYE1021)0,0,|(iiiXDDXYE12021)()0,1,|(于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：2 2、乘法方式、乘法方式 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。截距的不同。许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、或斜率、截距同时发生变化截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度来测度。例例：
7、根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。tttttXDXC210如，设01tD反常年份正常年份消费模型可建立如下：这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：正常年份：ttttXDXCE)()1,|(210 反常年份：ttttXDXCE10)0,|(再如，再如，根据消费理论，收入决定消费。但是，农村居民和城镇居民的边际消费倾向边际消费倾向往往是不同的。这
8、种消费倾向的不同可通过在消费函数中引入虚拟变量来考察。城镇居民农村居民01iDiiiiiXDXC210iiiiXDXCE)()1,|(210iiiiXDXCE10)0,|(农村居民：城镇居民：例如，以1978-2009年的数据为样本，以GDP作为解释变量，建立居民消费函数。根据分析，1992年前后，自发消费和消费率都可能发生变化。年及以后年前920921tD通过统计检验，判断两个时期中消费函数的截距和斜率是否发生变化。2009,1978)(3210tGDPDDGDPCtttttt 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量加法与乘法形式
9、的虚拟变量。例5.1.1以中国2007年各个地区城镇居民家庭人均可支配收入与人均生活消费支出，以及农村居民家庭人均纯收入与人均生活消费支出的相关数据。考察农村居民与城镇居民边际消费倾向边际消费倾向是否有差异。Y为人均消费，X为人均可支配收入,则居民消费函数为：农村居民：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 城镇居民：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1，且2=2，即两个回归相同，称为重合重合回归回归（Coincident Regressions）；(2)11,但2=2，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归平行回归（Parallel R
10、egressions）;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归汇合回归(Concurrent Regressions)；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相异回归相异回归（Dissimilar Regressions）。可以采用邹氏稳定性检验来考察农村居民与城镇居民边际消费倾向是否有差异。也可以建立虚拟变量模型虚拟变量模型，考察农村居民与城镇居民边际消费倾向是否有差异。iiiiiiXDDXY)(431010iD农村居民城镇居民 估计得到iiiiiXDDXY0275.014.2716920.033.450由变量显著性检验得到：由变量显著性检验得到：2007年农村
11、居民与城年农村居民与城镇居民的边际消费倾向并无显著差异，他们有镇居民的边际消费倾向并无显著差异，他们有着共同的消费函数。着共同的消费函数。3 3、临界指标的虚拟变量的引入、临界指标的虚拟变量的引入 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例如，例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。01tD*tttt则进口消费品的回归模型可建立如下：则进口消费品的回归模型可建立如下：ttttttDXXXY)(*210 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：OLS法得到该模型的回归方程
12、为：则两时期进口消费品函数分别为：tttttDXXXY)(*210当tt*=1979年，ttXY10当tt*=1979年，titXXY)()(21*20t三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少性变量的类别数少1，即如果有，即如果有m个定性变量，只个定性变量，只在模型中引入在模型中引入m-1个虚拟变量。个虚拟变量。例例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚
13、拟变量即可：011tD其他春季012tD其他夏季013tD其他秋季则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：ttttktkttDDDXXY332211110014tD其他冬季则冷饮销售模型变量为：tttttktkttDDDDXXY44332211110其矩阵形式为：D)(X,Y 如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的这就是所谓的“虚拟变量陷井虚拟变量陷井”，应避免。000110010110001010010010100011)(616
14、515414313212111kkkkkkXXXXXXXXXXXXDX,k1043212 2 滞后变量模型滞后变量模型 一、滞后变量模型一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计三、自回归模型的参数估计四、格兰杰因果关系检验四、格兰杰因果关系检验 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。一、滞后变量模型一、滞后变量模型 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模
15、型滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞含有滞后解释变量的模型，又称动态模型后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。1 1、滞后效应与与产生滞后效应的原因、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。表示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量滞后变量。产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因
16、 1、心理因素、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。2、技术原因、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。2 2、滞后变量模型、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变滞后变量模型量模型。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔 tststtqtqtttXXXYYYY11022110 自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,ADL）：既含有Y对
17、自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量。有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限 （1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag model）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或即期乘数即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影
18、响的大小。如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为:sii0称为长期长期（long-run）或均衡乘数均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。XYEsii)()(0 2 2、自回归模型、自回归模型（autoregressive model）而，ttttYXY1210称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值tqiitittYXY110
19、二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，OLSOLS会遇到如下会遇到如下问题：问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。2、分布滞后模型的修正估计方法、分布滞后模型的修正估计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。
20、各种方法的基本思想大致相同基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。(1)经验加权法经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：递减型递减型：即认为权数是递减的权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8 即认为权数是相等的权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/41
21、/4，则新的线性组合变量为：矩型矩型：321241414141tttttXXXXW则新的线性组合变量为：321181614121tttttXXXXW 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为 1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW例例5.2.1 5.2.1 对一个分布滞后模型：ttttttXXXXY33221100给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8 令 3211816141
22、21tttttXXXXW原模型变为：tttWY110该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：=0.501=0.8则原模型的估计结果为：3213211.0133.02.04.05.088.068.048.028.05.0tttttttttXXXXXXXXY 经验权数法经验权数法的优点优点是：简单易行；缺点缺点是：设置权数的随意性较大通常的做法通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，t检验，-检验），从中选择最佳估计式。（2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙
23、变换，定义新变量，以减少解释变量个数，尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用然后用OLSOLS法估计参数。法估计参数。主要步骤为：主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型：titisitXY0 假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:mkkkii1)1(i=0,1,s 其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得：22121)1()1()1(iiikkki（*）将(*)代入分布滞后模型：titkkksitXiY210)1(tsitsiitXiXi022201)1()1(titisitXY0得：定义新变量 si
24、ittXiW01)1(siittXiW022)1(将原模型转换为：ttttWWY2211第二步，模型的第二步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型进行OLS估计，得：再计算出:21,s,21 求出滞后分布模型参数的估计值:22121)1()1()1(iiikkki 由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。例例5.2.2 表5.2.1给出了中国电力基本建设投电力基本建设投资资X与发电量发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。表表5.
25、2.1 中中国国电电力力工工业业基基本本建建设设投投资资与与发发电电量量 年度 基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）年度 基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992
26、 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。ttttWWWY210271.0101.0061.35.3319 （13.6213.62）（）（1.861.86）（0.150.15）（-0.67-0.67）经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多
27、项式估计结果如下：求得的分布滞后模型参数估计值为：0=0.323，1=1.777，2=2.690，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 最后得到分布滞后模型估计式为：321061.3690.2777.1323.05.3319tttttXXXXY （13.62）(0.19)(2.14)(1.88)(1.86)654927.0180.2891.2tttXXX (1.96)(1.10)(0.24)为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：32171.414.1543.11424.89.3361tttttXXXXY （12.43）(1.80)(-1.89)(
28、1.21)(0.36)65442.2594.2670.14tttXXX (-0.93)(1.09)(-1.12)2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 （3）科伊克（）科伊克（Koyck）方法）方法 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：tiititXY0 科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：ii0其中，0F(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X X是是Y Y的格兰杰原因的格兰杰原因。注意：注意：格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏
29、感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。例例5.2.4 检验19782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。表表 5.2.3 中国中国 GDP 与消费支出（亿元）与消费支出（亿元）年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 231
30、7.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.
31、4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：Pairwise Granger Causality Tests Sample:1978 2000 Lags:2 Null Hypothesis:Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 判断：=5%，临
32、界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。表表 5.2.4 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒绝 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDPCONS 10.219 0.001 0.010 15.14 拒绝 CONS
33、GDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDPCONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝 CONSGDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒绝 5 GDPCONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝 CONSGDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDPCONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝 CONSGDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝 随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费CONS是
34、GDP的原因”的概率变小。如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，发现：滞后滞后4阶或阶或5阶的检验模型不阶的检验模型不具有具有1阶自相关性，而且也拥有较小的阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值值，这时判断结果判断结果是:GDP与与CONS有双向的格兰杰因果有双向的格兰杰因果关系，即相互影响关系，即相互影响。分析：分析：3 3 模型设定偏误问题模型设定偏误问题 一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 模型设定偏误主要有两大类:(1)关于解释变
35、量选取的偏误关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选漏选相关变量相关变量和多选无关变量多选无关变量，(2)关于模型函数形式选取的偏误关于模型函数形式选取的偏误。1、相关变量的遗漏（、相关变量的遗漏（omitting relevant variables）例如例如，如果“正确”的模型为:22110XXY而我们将模型设定为:vXY110即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。这类错误称为遗漏相关变量遗漏相关变量。2、无关变量的误选、无关变量的误选 (including irrevelant variables)例如例如，如果 Y=0+1X1+2X2+仍为“真”，但我们将模型设定为:Y=0+1X1+2X2
36、+3X3+即设定模型时，多选了一个无关解释变量。3、错误的函数形式、错误的函数形式(wrong functional form)例如，如果“真实”的回归函数为:eXAXY2121但却将模型设定为:vXXY22110二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 当模型设定出现偏误时，模型估计结果也会与“实际”有偏差。这种偏差的性质及偏差的性质及程度与模型设定偏误的类型密切相关程度与模型设定偏误的类型密切相关。1、遗漏相关变量偏误遗漏相关变量偏误 采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为遗漏相关变量偏误遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。设正确
37、的模型为:Y=0+1X1+2X2+却对 Y=0+1X1+v进行回归，得:2111iiixyx将正确模型 Y=0+1X1+2X2+的离差形式:iiiixxy2211代入2111iiixyx得:21121212121221112111)()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyx(1)如果漏掉的X2与X1相关，则上式中的第二项在小样本下求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得OLSOLS估计量在小样本下有偏，估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致在大样本下非一致。(2)如果X2与X1不相关，则1的估计满足无偏性与一致性；但这时0的估计却是有偏的。由 Y=0+1X1+v 得:21
38、21)(ixVar由 Y=0+1X1+2X2+得:)1()()(22122212221222121xxiiiiiirxxxxxxVar如果X2与X1相关，显然有)()(11VarVar如果X2与X1不相关，也有)()(11VarVarWhy?2、包含无关变量偏误、包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为包含无关变量偏误包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。设 Y=0+1X1+v (*)为正确模型，但却估计了 Y=0+1X1+2X2+(*)如果2=0，则(*)与(*)相同，因此，可将(*)式视为以2=0为约束的(*)
39、式的特殊形式。由于所有的经典假设都满足，因此对 Y=0+1X1+2X2+(*)式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。但是，但是，OLS估计量却不具有最小方差性。估计量却不具有最小方差性。Y=0+1X1+v 中X1的方差:2121)(ixVarY=0+1X1+2X2+中X1的方差:)1()(2212121xxirxVar 当X1与X2完全线性无关时:)()(11VarVar 否则：)()(11VarVar注意：注意：3、错误函数形式的偏误、错误函数形式的偏误 当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误错误函数形式偏误（wrong functional form bi
40、as）。容易判断，这种偏误是全偏误是全方位的方位的。例如，如果“真实”的回归函数为:eXAXY2121vXXY22110却估计线性式 显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且估计结果一般也是不相同的。三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 1、检验是否含有无关变量、检验是否含有无关变量 可用可用t 检验与检验与F检验完成。检验完成。检验的基本思想检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。t t检验检验：检验某1个变量是否应包括在模型中；2、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误偏
41、误 （1）残差图示法）残差图示法F检验检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。残差序列变化图残差序列变化图（a）趋势变化）趋势变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量（b）循环变化：）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化交替变化 图示：图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。（2）一般性设定偏误检验）一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的所谓RESET 检验检验（regressi
42、on error specification test）。基本思想：基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可；问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的若干次幂来充当该“替代”变量。例如例如，先估计 Y=0+1X1+v 得:110XY3221110YYXY 再根据第三章第五节介绍的增加解释变量增加解释变量的的F F检验检验来判断是否增加这些“替代”变量。若仅增加一个“替代”变量，也可通过t t检检验验来判断。例如，例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的
43、，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。问题。313212110XXXY因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量X12、X13，等等。（*）因此，在一元回归中，可通过检验(*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。对多元回归多元回归，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的按遗漏变量的程序进行检验程序进行检验。例如，例如，估计 Y=0+1X1+2X2+但却怀疑真实的函数形式是非线性的。322122110YYXXY 这时，只需以估计出的的若干次幂为“替代
44、”变量，进行类似于如下模型的估计:再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。例例5.3.1：在4.3商品进口的例中,估计了中国商品进口M与GDP的关系，并发现具有强烈的一阶自相关性。然而，由于仅用GDP来解释商品进口的变化，明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。因此，序列相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。下面进行RESET检验。用原回归模型估计出商品进口序列:ttGDPM020.091.152 R2=0.9484 （-0.085）（8.274）（-6.457）（6.692）R2=0.9842320759.80028.0072.0860.3tttMEMG
45、DPM)1(/()1(/)(222qknRqRRFURU5.22)424/()984.01(2/)948.0984.0(在=5%下，查得临界值F0.05(2,20)=3.49判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。*（3）同期相关性的豪斯蔓（）同期相关性的豪斯蔓（Hausman）检验）检验 由于在遗漏相关变量的情况下，往往导致解释变量与随机扰动项出现同期相关性，从而使得OLS估计量有偏且非一致。因此，对模型遗漏相关变量的检验可以用模型是否出现解释变量与随机扰动项同期相关性的检验来替代。这就是豪斯蔓检验（豪斯蔓检验（1978）的主要）
46、的主要思想。思想。当解释变量与随机扰动项同期相关时，通过工具变量法可得到参数的一致估计量。而当解释变量与随机扰动项同期无关时，OLS估计量就可得到参数的一致估计量。因此，只须检验只须检验IVIV估计量与估计量与OLSOLS估计量是否估计量是否有显著差异来检验解释变量与随机扰动项是否同有显著差异来检验解释变量与随机扰动项是否同期无关。期无关。对一元线性回归模型 Y=0+1X+所检验的假设是 H0：X与无同期相关。设一元样本回归模型为:iiieXY10以Z为工具变量，则IV估计量为：iiiixzyziiiiiiiiixzezxzexz11)(*)(*)式表明，IV估计量与OLS估计量无差异当且仅当
47、ziei=0，即工具变量与OLS估计的残差项无关。检验时，求Y关于X与Z的OLS回归式：iiiZXY10 在实际检验中，豪斯蔓检验主要针对多元回归进行，而且也不是直接对工具变量回归，而是对以各工具变量为自变量、分别以各解释变量为因变量进行回归。如对二元回归模型:iiiiXXY22110iiiiiXXXXY221122110(*)通过增加解释变量的增加解释变量的F F检验检验，检验联合假设：H0：1=2=0。拒绝原假设，就意味着（*）式中的解释变量与随机扰动项相关。（4 4）线性模型与双对数线性模型的选择）线性模型与双对数线性模型的选择 无法通过判定系数的大小来辅助决策无法通过判定系数的大小来辅
48、助决策，因为在两类模型中被解释变量是不同的。为了在两类模型中比较，可用Box-Cox变换:第一步第一步，计算Y的样本几何均值。)ln1exp()(/121innYnYYYY 第二步第二步，用得到的样本几何均值去除原被解释变量Y，得到被解释变量的新序列Y*。YYYii/*第三步第三步，用Y*替代Y，分别估计双对数线性模型与线性模型。并通过比较它们的残差平方和是否有显著差异来进行判断。)ln(2112RSSRSSn Zarembka（1968）提出的检验统计量为：其中，RSS1与RSS2分别为对应的较大的残差平方和与较小的残差平方和，n为样本容量。可以证明：可以证明：该统计量在两个回归的残差平方和
49、无差异的假设下服从自由度为1 的2分布。因此，拒绝原假设时，就应选择RSS2的模型。例例5.3.2 在4.3中国商品进口的例中，采用线性模型:R2=0.948;采用双对数线性模型:R2=0.973，但不能就此简单地判断双对数线性模型优于线性模型。下面进行Box-Cox变换。计算原商品进口样本的几何平均值为：12.583)ln(exp(1tnMM 计算出新的商品进口序列：MMMtt./*以Mt*替代Mt，分别进行双对数线性模型与线性模型的回归，得：ttGDPMln7836.03565.1)ln(*RSS1=0.5044ttGDPM000035.02622.0*RSS2=1.5536于是，49.1
50、3)1249.1ln(2421)ln(2112RSSRSSn 在=5%下，查得临界值20.05(1)=3.841判断：拒绝原假设，表明双对数线性模型确双对数线性模型确实实“优于优于”线性模型。线性模型。4 4 从传统建模理论到约化建模理论从传统建模理论到约化建模理论一、传统建模理论与数据开采问题一、传统建模理论与数据开采问题 二、二、“从一般到简单从一般到简单”约化建模型理约化建模型理论论 三、非嵌套假设检验三、非嵌套假设检验 四、约化模型的准则四、约化模型的准则 一、传统建模理论与数据开采问题一、传统建模理论与数据开采问题 传统计量经济学的主导建模理论是“结构结构模型方法论模型方法论”：以先
