1、法拉第电磁感应定律综合运用习题课法拉第电磁感应定律综合运用习题课(1)与闭合电路欧姆定律相结合与闭合电路欧姆定律相结合(2)与牛顿运动定律、运动学相结合与牛顿运动定律、运动学相结合(3)与做功、能量转化相结合与做功、能量转化相结合(4)与图像问题相结合与图像问题相结合第一类问题：与闭合电路欧姆定律相结合第一类问题：与闭合电路欧姆定律相结合例题例题1：如图：如图,边长为边长为L均匀的正方形金属框架均匀的正方形金属框架abcd总电阻为总电阻为R，框架以速度，框架以速度v向右匀速平动，经向右匀速平动，经过磁感强度为过磁感强度为B的匀强磁场。求下列三种情况的匀强磁场。求下列三种情况ab之间的电势差。之
2、间的电势差。(1)只有只有ab进入磁场。进入磁场。(2)线框全线框全部进入磁场。部进入磁场。(3)只有只有ab边离开磁场。边离开磁场。(1)Uab=3BLv/4(2)Uab=BLv(3)Uab=BLv/4abcdv解（解（1）：只有）：只有ab进入磁场，进入磁场，ab是电源，是电源，另外三条边是外电路，电阻是另外三条边是外电路，电阻是3R/4；E=BLvI=E/R=BLv/RUab=I3R/4=3BLv/4解（解（2）：回路中无）：回路中无，所以无电流；，所以无电流；但有电动势。断路时路端电压等于电源电动但有电动势。断路时路端电压等于电源电动势，所以势，所以Uab=BLv解（解（3）：自己完成
3、）：自己完成小结解决问题的方法、步骤：小结解决问题的方法、步骤：(1)找到找到“等效电源等效电源”，分清内外电路和内、，分清内外电路和内、外阻大小外阻大小(2)必要时画出等效电路图必要时画出等效电路图(3)运用闭合电路欧姆定律进行相关计算运用闭合电路欧姆定律进行相关计算练习练习1：如图：如图,A、B是是相同的导线制成的相同的导线制成的两个两个互互联金属圆环联金属圆环,半径半径 rA=2rB,两圆环间用电阻不计两圆环间用电阻不计的导线连接的导线连接,当均匀变化的磁场垂直穿过大环当均匀变化的磁场垂直穿过大环时时,a、b两点间电压为两点间电压为U；若让同一均匀变化；若让同一均匀变化的磁场垂直穿过的磁
4、场垂直穿过B环环,则则a、b两点间的电压为两点间的电压为（）A、2U B、U/2 C、4U D、U/4ABabB解：解：当均匀变化的磁场垂直穿过大环时当均匀变化的磁场垂直穿过大环时,大环大环A相相当于电源当于电源，设内阻为，设内阻为RA=2rA/S；小环是外电路；小环是外电路,外阻为外阻为RB=2rB/S,rA=2rB RA=2 RB。E1=/t=rA2 B/t“磁场均匀变化磁场均匀变化”，令令B/t=KE 1=krA2 I=E 1 /RA+RB=krA2/3R B此时此时“a、b两点间电压为两点间电压为U”U=I RB=krA2/3=4krB2/3 （1）当均匀变化的磁场垂直穿过小环时当均匀
5、变化的磁场垂直穿过小环时,小环小环B相当相当于电源，于电源，设内阻为设内阻为RB=2rB/S；大环是外电路；大环是外电路,外阻为外阻为RA=2rA/S,rA=2rB RA=2 RB。E2=/t=rB2 B/t“磁场均匀变化磁场均匀变化”，令令B/t=KE 2=krB2 I=E 2 /RA+RB=krB2/3R B此时此时a、b两点间电压为两点间电压为U U=I RA=krB2/3RB RA =krB2/3RB 2RB =2krB2/3 （2）对比（对比（1）（）（2）两式知）两式知U =U/2 选（选（B）注意：电阻定律中的横截面积注意：电阻定律中的横截面积S不等于不等于r2练习练习2：如图与
6、电阻：如图与电阻 R 组成的闭合电路的金属组成的闭合电路的金属环所在处的磁场方向与圆环平面垂直指向纸内，环所在处的磁场方向与圆环平面垂直指向纸内，整个闭合电路的电阻为整个闭合电路的电阻为2，若穿过圆环的磁，若穿过圆环的磁通量在一段时间内由通量在一段时间内由1Wb增加到增加到5Wb,则在这则在这段时间内通过电阻段时间内通过电阻 R 上的电量为多少？上的电量为多少？bRaB解：解：q=I t （1）I=E/R=/t R=（5-1）/2 t =2/t （2）代入（1）q=2 t/t=2 C答案：答案：电量电量 q=2C小结：小结：文字题最后有无单位，看题本身；题中文字题最后有无单位，看题本身；题中物
7、理量给单位，最后就带单位；物理量给单位，最后就带单位；题中物理量不题中物理量不给单位，最后就不带单位。给单位，最后就不带单位。第二类问题：与牛顿运动定律相结合第二类问题：与牛顿运动定律相结合例题例题2:如图所示导线框如图所示导线框abcd固定在竖直平面内固定在竖直平面内,bc段的段的电阻为电阻为R,其他电阻不计其他电阻不计,ef是一个不计电阻的水平放置的是一个不计电阻的水平放置的导体杆导体杆,杆长为杆长为l,质量为质量为m,杆的两端与导线框良好接触且杆的两端与导线框良好接触且能无摩擦地滑动。整个装置放在磁感强度为能无摩擦地滑动。整个装置放在磁感强度为B的匀强磁的匀强磁场中场中,磁场方向与框面垂
8、直磁场方向与框面垂直,现在用一个恒力现在用一个恒力F竖直向上竖直向上拉拉ef使其开始上升使其开始上升,分析分析ef的运动过程并求的运动过程并求ef的最大速度。的最大速度。22lB)mgF(Rvm fabcdeF单杆受恒力单杆受恒力作用的模型作用的模型解：设匀强磁场解：设匀强磁场B方向向里，方向向里，B受力分析及过程分析：受力分析及过程分析：BmgFB 随随I的增大的增大而增大而增大F 恒力恒力efvvEIFB当当 FB+mg=F 时，加速度时，加速度a=0 速度达到最大速度达到最大vmI LB=F-mg （1）I=E/R （2）E=BLvm （3）解以上三式得：解以上三式得：22lB)mgF(
9、Rvm 小结解决问题的方法、步骤：小结解决问题的方法、步骤：(1)认真分析物体的受力情况和初始条件认真分析物体的受力情况和初始条件(2)画出物体的受力图画出物体的受力图(3)运用牛顿运动定律分析物体的运动情况运用牛顿运动定律分析物体的运动情况和变化情况（和变化情况（可能达到的稳定状态）可能达到的稳定状态）(4)单独列方程求解单独列方程求解练习练习1：如图，光滑的金属框架与水平面成：如图，光滑的金属框架与水平面成=30o角，匀强磁场角，匀强磁场B=0.5 T，方向与框架平面垂直向上，方向与框架平面垂直向上，金属导体金属导体ab长为长为l=0.1m，质量，质量m=0.01kg，具有电，具有电阻为阻
10、为R=0.1，其余电阻不计，求稳定后，其余电阻不计，求稳定后ab导线达导线达到的最大速度是多少？到的最大速度是多少？)abB)FNmgFBBv=2m/s思考：如果磁场竖直向上呢？思考：如果磁场竖直向上呢？注意画平面图！注意画平面图！练习练习2:如图所示如图所示,两根足够长的直金属导轨两根足够长的直金属导轨MN和和PQ平行平行放置在倾角为放置在倾角为的绝缘斜面上的绝缘斜面上,两导轨间距为两导轨间距为L，M、P两两点间接有阻值为点间接有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属的均匀直金属杆杆ab放在两导轨上放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应并与导轨垂直。整套装置处于磁
11、感应强度为强度为B的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下，导轨和磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑杆沿导轨由静止开始下滑,导导轨和金属杆接触良好轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。不计它们之间的摩擦。(1)画出运动后的某时刻导体画出运动后的某时刻导体杆的受力图；杆的受力图；(2)在加速下滑过程中在加速下滑过程中,当当ab杆杆的速度大小为的速度大小为 v 时的加速度的时的加速度的大小；大小；(3)求在下滑过程中求在下滑过程中,ab杆可以杆可以达到的速度最大值。达到的速度最大值。解（解（1）：）：mRvLBsinga)2(
12、22 22mLBsinmgRv)3(解（解（2）：）：解（解（3）：）：BNmgFB练习练习3：如图所示在竖直向下的匀强磁场：如图所示在竖直向下的匀强磁场B的区域内的区域内,有有一个水平放置的金属框架一个水平放置的金属框架,框架宽度为框架宽度为l,电阻为电阻为R,质量质量为为m电阻为电阻为 r 的金属杆的金属杆ab能与框架良好接触能与框架良好接触,以初速度以初速度v0开始水平向右运动。求：开始水平向右运动。求：(2)金属杆运动过程中的最金属杆运动过程中的最大加速度大加速度(3)金属杆运动速度为金属杆运动速度为v时的加速度时的加速度(4)金属杆运动过程中的最大速度和最小速度金属杆运动过程中的最大
13、速度和最小速度(5)整个过程中两个电阻上产生的焦耳热整个过程中两个电阻上产生的焦耳热(1)分析分析ab杆的受力情况杆的受力情况和运动情况和运动情况v0baBR单杆具单杆具有初速有初速度模型度模型解解(1)：分析：分析ab杆的受力情况和运动情况：杆的受力情况和运动情况：先由右手定则判断感应电流方向；先由右手定则判断感应电流方向；再由左手定则判断再由左手定则判断ab杆受杆受到与运动方向相反的安培力到与运动方向相反的安培力；速度减小、电动势减小、电速度减小、电动势减小、电流减小、安培力减小，加速流减小、安培力减小，加速度减小，所以度减小，所以ab杆做加速度杆做加速度减小的减速运动。减小的减速运动。v
14、0baBRFB解解(2)：金属杆运动过程中的最大加速度：金属杆运动过程中的最大加速度由（由（1）可知，安培力是）可知，安培力是阻力，所以阻力，所以 vv0baBRFBEIFBa所以刚开始运动时加速度最大。所以刚开始运动时加速度最大。)()4()3()2()1(0220rRmvLBamFaILBFrREIBLvEBB解：解：(3)金属杆运动速度为金属杆运动速度为v时的加速度时的加速度)()4()3()2()1(22rRmvLBamFaILBFrREIBLvEBB解解(4)：金属杆运动过程中的最大速度和最小速度：金属杆运动过程中的最大速度和最小速度最大速度为最大速度为 v 0 ;最小速度为零最小速
15、度为零。解解(5)：整个过程中两个电阻上产生的焦耳热：整个过程中两个电阻上产生的焦耳热根据能量守恒，根据能量守恒，ab杆动能的减少全部转化为杆动能的减少全部转化为R 和和 r上上 的电能，因为是纯电阻，电能又全部转化为两个电阻的电能，因为是纯电阻，电能又全部转化为两个电阻上的上的 热能热能 所以：所以：2021mvQ Mdcbam*选作：两金属杆选作：两金属杆ab和和cd长均为长均为 l,电阻均为电阻均为R,质质量分别为量分别为M和和m,Mm.。用两根质量和电阻均可。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不
16、导电的圆棒两侧。两金并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置属杆都处在水平位置,如图所示。如图所示。整个装置处在整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度磁感应强度为为B。若金属杆若金属杆ab正好匀速向下运动正好匀速向下运动,求运动的求运动的速度。速度。v=(M-m)gR/2B2l 2 双杆模型双杆模型解：解：ab:Mg=2T+F cd:2T=mg+FF=ILB I=2E/2R=E/R 注意注意 ab、cd 都切割磁感线，都是电源，相当于都切割磁感线，都是电源，相当于二电池串联，所以二电池串联，所以2 EE=BLv 得：得：第三类问
17、题：与做功、能量转化相结合第三类问题：与做功、能量转化相结合例题例题4：如图所示：如图所示,竖直放置的竖直放置的U形导轨宽为形导轨宽为L,上上端串有电阻端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场方向的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒垂直于纸面向外。金属棒ab的质的质量为量为m,与导轨接触良好与导轨接触良好,不计摩擦，不计摩擦，从静止释放后从静止释放后ab保持水平而下滑，保持水平而下滑，试求试求ab下滑的最大速度下滑的最大速度vm。Ra m Lb 22,0LBmgRvBLvEREImgILBvamgFmmmB得：时，加速度解：
18、当 你能从能的转化和守恒角度求解你能从能的转化和守恒角度求解vm吗？吗？解：达到解：达到vm后，匀速运动，动能不变，由能的后，匀速运动，动能不变，由能的 转化和守恒知：重力势能的减少等于电能的增转化和守恒知：重力势能的减少等于电能的增加，即：加，即：PG=P电电 mgvm=I2R=E2/R=B2L2v2m/R 得：得：vm=mgR/B2L2与前面用力的平衡知识求解结果相同，更简单。与前面用力的平衡知识求解结果相同，更简单。练习练习1：如图所示，长：如图所示，长L1宽宽L2的矩形线圈电阻为的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂
19、直。求：将线圈以向右的速度感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出匀速拉出磁场的过程中，磁场的过程中，(1)拉力的大小拉力的大小F；(2)拉力的功率拉力的功率P；(3)拉力做的功拉力做的功W；(4)线圈中产生的电热线圈中产生的电热Q；(5)通过线圈某一截面的电荷量通过线圈某一截面的电荷量q。FBvL2L1RLBLtREtIq21)5(RvLBF)(2221 RvLBFvP)(22222 RvLLBFLW12221)3(RvLLBWQ1222)4(RqBS可看出上式的分子为练习练习2:如图所示，矩形线框先后以不同的速度如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场
20、。设线框电阻为匀速地完全拉出有界匀强磁场。设线框电阻为R，且两，且两次的始末位置相同次的始末位置相同,求求(1)通过导线截面的电量之比通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比两次拉出过程中电流的功率之比解解:(1)q=I t=E tR=/R q1/q2=1：1(2)W=FL=BIlL=B2 l2 vLR v W1W2=v1v2(3)P=E2R=B2 l2 v2R v2 P1P2=v12 v22Bv练习练习3:如图所示如图所示,电阻为电阻为R的矩形线框的矩形线框,长为长为l,宽为宽为a，在外力作用下在外力作用下,以速度以速度v
21、向右匀速运动向右匀速运动,求在下列两求在下列两种情况种情况通过宽度为通过宽度为d、磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场区过程中，外力所做的功：区过程中，外力所做的功：(a)l d 时。时。dBlaW=2B2a2 l v/RW=2B2a2 d v/RdBla练习练习4：如图所示，矩形线圈：如图所示，矩形线圈ABCD质量为质量为m，宽度宽度ad为为l，在竖直平面内由静止自由下落。其，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为水平，宽度也为l，线圈，线圈ab边刚进入磁场就开始边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么
22、在线圈穿越磁场的全过程，做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？产生了多少电热？Q=2mgdBDACll例题例题:在竖直的匀强磁场中在竖直的匀强磁场中,水平水平放置一个不变形的单匝金属圆放置一个不变形的单匝金属圆线圈线圈,规定线圈中感应电流的正规定线圈中感应电流的正方向如图方向如图1所示所示,当磁场的磁感当磁场的磁感应强度应强度B随时间随时间t如图如图2变化时变化时,图图3中正确表示线圈中感应电动中正确表示线圈中感应电动势势E变化的是变化的是t/sEO1 2 3 4 5E02E0-E0-2E0t/sEO1 2 3 4 5E02E0-E0-2E0t/sEO1 2 3 4 5E02
23、E0-E0-2E0t/sEO1 2 3 4 5 E02E0-E0-2E0A B C D 图图3第四类问题：与图像问题相结合第四类问题：与图像问题相结合BO1 2 3 4 5图图2图图1BI练习练习1:如图如图(甲甲)所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度面的匀强磁场中。若磁感强度B随时间随时间t按如图按如图(乙乙)所示所示的规律变化，设图中磁的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象中电流随时间变化的图象可能
24、是下图中的可能是下图中的 （）练习练习2:一矩形线圈位于一随时间一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示。磁感应强度所示。磁感应强度B随随 t的变化规律如图的变化规律如图2所示。以所示。以l表表示线圈中的感应电流，示线圈中的感应电流，以图以图1中线圈上箭头所中线圈上箭头所示方向的电流为正，示方向的电流为正，则以下的则以下的It图中正确图中正确的是的是 （）A练习练习3:一匀强磁场一匀强磁场,磁场方向垂直纸面磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为规定向里的方向为正正.在磁场中有一细金属圆
25、环在磁场中有一细金属圆环,线圈平面位于纸面内线圈平面位于纸面内,如图如图1所示所示.现令磁感强度现令磁感强度B随时间随时间t变化变化,先按图先按图2中所示的中所示的Oa图图线变化线变化,后来又按图线后来又按图线bc和和cd变化变化,令令E1、E2、E3分别表示分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小这三段变化过程中感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示分别表示对应的感应电流对应的感应电流,则则:A、E1E2，I1沿逆时针方向，沿逆时针方向，I2沿顺时针方向沿顺时针方向 B、E1E2，I1沿逆时针方向，沿逆时针方向，I2沿顺时针方向沿顺时针方向C、E1E2，I2沿顺时针方向，沿顺时针方向，I
26、3沿逆时针方向沿逆时针方向D、E2=E3，I2沿顺时针方向，沿顺时针方向，I3沿顺时针方向沿顺时针方向BD顺时针顺时针BtO1 2 3 4 5 6 7 8 9 10acdb图图1图图2练习练习4:如图所示，如图所示，xoy坐标系坐标系y轴左侧和右侧分别有垂轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点，其圆心在原点o，半径为半径为R，开始时在第一象限。从，开始时在第一象限。从t=0起绕起绕o点以角速度点以角速度逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势逆时针匀
27、速转动。试画出环内感应电动势E随时间随时间t而而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。变的函数图象（以顺时针电动势为正）。T 2TEtoEmyoxBab练习练习5:由粗细均匀的电阻丝制成边长为由粗细均匀的电阻丝制成边长为l的正方形的正方形线框线框abcd，线框的总电阻为，线框的总电阻为R。现将线框以水平。现将线框以水平向右的速度向右的速度v匀速穿过一宽度为匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为、磁感应强度为B的匀强磁场区域，令线框的的匀强磁场区域，令线框的cd边刚好与磁场左边刚好与磁场左边界重合时边界重合时t=0，电流沿，电流沿abcd流动的方向为正流动的方向为正(1)画出线框中电流随线画出线框中电流随线框框cd边的位移边的位移x变化的图象变化的图象(2)画出线框中画出线框中a、b两点两点间电势差间电势差uab随线框随线框cd边边的位移的位移x变化的图象变化的图象abd2lcxoB作业：练习册作业：练习册 单元测试单元测试39谢谢！谢谢！
