1、第五章第五章 离散傅里叶变换的应用离散傅里叶变换的应用 第五章第五章 离散傅里叶变换的应用离散傅里叶变换的应用 第一节第一节 用用DFT分析连续时间信号频谱的基本原理分析连续时间信号频谱的基本原理第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题第三节第三节 用用DFT分析连续时间信号频谱的应用实例分析连续时间信号频谱的应用实例第四节第四节 系统频率响应函数分析与测试系统频率响应函数分析与测试第五节第五节 倒频谱分析倒频谱分析第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v工程上所遇到的信号，包括传感器的输出信号，工程上所遇到的信号，包
2、括传感器的输出信号，大多是连续非周期信号，这种信号无论是在时域大多是连续非周期信号，这种信号无论是在时域或频域都是连续的，其波形和频谱如图或频域都是连续的，其波形和频谱如图5-15-1所示。所示。0 0ax(t)t图5-1 连续非周期信号时域波形和频谱dtetxXtjaa)()(deXtxtjaa)(21)(（5-1）（5-2）v由式（由式（5-15-1）、式（）、式（5-25-2）和图）和图5-15-1，可以看，可以看出出v1 1）两式中的积分区间均为（两式中的积分区间均为（，）；）；v2 2）和和 都是连续函数。都是连续函数。)(aX)(txa第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱
3、逼近连续时间信号的频谱 v显然，上述两点无法满足计算机进行数字显然，上述两点无法满足计算机进行数字信号处理的要求，若要应用信号处理的要求，若要应用FFTFFT进行分析和进行分析和处理，必须在时、频域进行有限化和离散处理，必须在时、频域进行有限化和离散化处理。有限化和离散化处理是在时、频化处理。有限化和离散化处理是在时、频域对被处理的连续信号近似或逼近，是一域对被处理的连续信号近似或逼近，是一种近似处理。种近似处理。第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 时域的有限化时域的有限化，就是对信号的延续时间沿时间轴，就是对信号的延续时间沿时间轴进行截断，反映在图进行截断，
4、反映在图5-25-2中，是把时间区间由（中，是把时间区间由（，）限定为（）限定为（0 0，）。）。1T第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v 时域的离散化时域的离散化，就是对连续信号进行抽样，采样，就是对连续信号进行抽样，采样后，有后，有 则则 ，其结果如图，其结果如图5-25-2所示。所示。(0,1,2,.,1)tnTnNNTT 1s()()ax tx t第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v那么，原连续信号的频谱离散化后，可近似表示为那么，原连续信号的频谱离散化后，可近似表示为v经有限化，即经有限化，即n n由（由（，）近
5、似为（）近似为（0 0，），上式可表示为上式可表示为v要进行数字谱分析，上式中的还须进行有限化和离要进行数字谱分析，上式中的还须进行有限化和离散化。散化。nnTjaanTxTXe)()(（5-3）1T10e)()(NnnTjaanTxTX（5-4）第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v时域上的变化必然引起频域上的变化，由于在时时域上的变化必然引起频域上的变化，由于在时域上对域上对 进行了抽样，则在频域上将引起频谱进行了抽样，则在频域上将引起频谱的周期化（是原连续信号频谱的周期延拓，延拓的周期化（是原连续信号频谱的周期延拓，延拓周期为周期为 ），如图），如图5-
6、35-3所示。所示。图5-3 时域离散化后的频谱)(txas第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 ,0s 1k 1,2,1,0Nk1s122/2TNTNTN（5-5）与时域一样，对频域也要进行有限化和离散化处理。与时域一样，对频域也要进行有限化和离散化处理。频域的有限化频域的有限化，是在频域轴上取一个周期的频率区，是在频域轴上取一个周期的频率区间间 。频域的离散化频域的离散化，就是对一个周期内的频谱，就是对一个周期内的频谱进行抽样，进行抽样，有（有（）,则则 第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v需要指出需要指出，上式中，上式中
7、，代表信号截断的时间长度，代表信号截断的时间长度，不是信号周期概念，因为原信号是非周期信号；不是信号周期概念，因为原信号是非周期信号；也不是基频的概念，而是频谱离散化后相邻离散也不是基频的概念，而是频谱离散化后相邻离散点的频率间隔。因此为了与周期信号离散谱的符点的频率间隔。因此为了与周期信号离散谱的符号号 相区别，用相区别，用 来表示非周期信号频谱来表示非周期信号频谱离散化后的频谱。其结果分别如图离散化后的频谱。其结果分别如图5-45-4和式（和式（5-65-6）所示。所示。1T11()aXn)(1kXa第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v由上式可知，由上式
8、可知，与与 ，仅相差，仅相差一个系数一个系数 。同。同理可得理可得 102101e)(e)()(1NnnTNTjkaNnnTjkaanTxTnTxTkX)()(DFT e)(102kTXnTxTnTxTaNnnkNja（5-6）)(1kXa)(kXT)(IDFT1)(1kXTnTxaa（5-7）图图5-4 5-4 连续信号频谱的有限化和离散化连续信号频谱的有限化和离散化第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v有了式（有了式（5-65-6）和式（）和式（5-75-7），就可将对连续信号），就可将对连续信号的谱分析用的谱分析用DFTDFT的谱分析来逼近，从而采用的谱
9、分析来逼近，从而采用FFTFFT算算法。同时需要说明的是，对某一信号分析时，由法。同时需要说明的是，对某一信号分析时，由于关心的是信号的结构成分，所以只需确定信号于关心的是信号的结构成分，所以只需确定信号中频率的相对量即可，因此频谱计算可以直接采中频率的相对量即可，因此频谱计算可以直接采用用DFTDFT，式（，式（5-65-6）就是对非周期连续信号进行数）就是对非周期连续信号进行数字谱分析的基本原理。字谱分析的基本原理。第一节第一节 用用DFT逼近连续时间信号的频谱逼近连续时间信号的频谱 v对连续非周期信号的数字谱分析实质上是对连续非周期信号的数字谱分析实质上是用有限长抽样序列的用有限长抽样序
10、列的DFTDFT（离散谱）来近似（离散谱）来近似无限长连续信号的频谱（连续谱），其结无限长连续信号的频谱（连续谱），其结果必然会产生误差，主要的误差包括：果必然会产生误差，主要的误差包括：栅栅栏效应栏效应、混叠效应混叠效应和和频谱泄漏频谱泄漏三种。三种。第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v（一）栅栏效应（一）栅栏效应 非周期信号具有连续谱，但用非周期信号具有连续谱，但用DFTDFT来计算非周期来计算非周期信号的频谱时，只能观察到有限个（信号的频谱时，只能观察到有限个（N N个）离散频个）离散频谱值，而频谱间隔中的值就观察不到了，就好像谱值，而频
11、谱间隔中的值就观察不到了，就好像通过栅栏观察景物一样，一部分景物被阻挡了，通过栅栏观察景物一样，一部分景物被阻挡了，这种现象称为栅栏效应。将能够感受到的频谱最这种现象称为栅栏效应。将能够感受到的频谱最小间隔值称为频谱分辨率，一般用小间隔值称为频谱分辨率，一般用F F表示。频谱分表示。频谱分辨率反映了谱分析算法能将信号中两个靠得很近辨率反映了谱分析算法能将信号中两个靠得很近的谱保持分开的能力。若时域抽样周期为的谱保持分开的能力。若时域抽样周期为T T，抽样，抽样点数为点数为N N，则有，则有 第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题vNTNT实际上就是
12、信号在时域上的截断长度实际上就是信号在时域上的截断长度 ，分辨，分辨率率 与与 成反比。栅栏效应是由于频域的离散化成反比。栅栏效应是由于频域的离散化引起的，使得在频谱抽样间隔之间的频谱无法反引起的，使得在频谱抽样间隔之间的频谱无法反映出来，因此是不可避免的。为了改善栅栏效应，映出来，因此是不可避免的。为了改善栅栏效应，提高频率分辨率，应当增加信号的有效数据长度提高频率分辨率，应当增加信号的有效数据长度 或或N N，也可以采用频谱细化技术，使谱线变密，从，也可以采用频谱细化技术，使谱线变密，从而 看 到 原 来 看 不 到 的而 看 到 原 来 看 不 到 的“频 谱 景 象频 谱 景 象”。1
13、TF1T1TNTTF11211（5-8）第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v（二）混叠效应（二）混叠效应v时域信号的离散化是通过抽样实现的，当采样频时域信号的离散化是通过抽样实现的，当采样频率率 不够高时，采样信号相对原信号就会产不够高时，采样信号相对原信号就会产生频谱的混叠，引起频谱失真。频谱混叠效应是生频谱的混叠，引起频谱失真。频谱混叠效应是由于时域的离散化引起的，克服的办法是提高采由于时域的离散化引起的，克服的办法是提高采样频率，设法满足采样定理，保证样频率，设法满足采样定理，保证 ，其，其中中 是原信号的最高频率。如果时间记录长度是原信
14、号的最高频率。如果时间记录长度为为 ，则在则在 时间内的采样次时间内的采样次N N必须满足必须满足12TfNm（5-9）Tf1smff2smf1T1T1T第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v（三）频谱泄漏三）频谱泄漏v频谱泄漏又称截断误差，是由于对信号进行截断，频谱泄漏又称截断误差，是由于对信号进行截断，把无限长的信号限定为有限长，即令有限区间外把无限长的信号限定为有限长，即令有限区间外的函数值均为零值，相当于用一个矩形（窗）信的函数值均为零值，相当于用一个矩形（窗）信号乘相应的信号，如图号乘相应的信号，如图5-55-5所示。所示。图图5-5
15、5-5 用矩形窗截断信号用矩形窗截断信号 第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v由图由图5-55-5得，得，由频域卷积定理有，由频域卷积定理有，信号被截断后的频谱为信号被截断后的频谱为)()()(tWtxtya11()()*()()()22aaYXWXWd而原信号而原信号 的频谱是的频谱是()ax t()()j taXx t edt)(Y)(X显然，显然，和和 是不同的。是不同的。第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v例如，设例如，设 ，有有v画成频谱图，如图画成频谱图，如图5-65-6所示。所示。
16、ttxa0cos)(t)()()(00X11()sin c()2TWT000011()()*()()*()()2211()()22aYXWWWW 第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题 图图5-6 5-6 频谱泄漏现象频谱泄漏现象第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v余弦信号被矩形窗信号截断后，两根冲激谱线变余弦信号被矩形窗信号截断后，两根冲激谱线变成了以成了以 为中心的为中心的sincsinc形状的连续谱，相当于形状的连续谱，相当于频谱从频谱从 处处“泄漏泄漏”到其他频率处，也就是说，到其他频率处，
17、也就是说，原来一个周期内只有一个频率上有非零值，而现原来一个周期内只有一个频率上有非零值，而现在几乎所有频率上都有非零值，这就是频谱泄漏在几乎所有频率上都有非零值，这就是频谱泄漏现象。现象。v复杂的信号，造成复杂的复杂的信号，造成复杂的“泄漏泄漏”，他们互相叠，他们互相叠加，结果使信号难以分辨。频谱泄漏是由时域信加，结果使信号难以分辨。频谱泄漏是由时域信号的截断引起的，减小频谱泄漏的方法一般有两号的截断引起的，减小频谱泄漏的方法一般有两种。种。v1 1）增加截断长度。）增加截断长度。v2 2）改变窗口形状。）改变窗口形状。00第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信
18、号频谱产生的问题v简单的频谱细化技术之一简单的频谱细化技术之一v加零法加零法:即在原有即在原有N N点有限长序列后面，人为地增点有限长序列后面，人为地增加零点，使总的序列长为加零点，使总的序列长为L(LN)L(LN)，然后进行谱分，然后进行谱分析。析。v注意注意:补零不能提高频率分辨率。补零不能提高频率分辨率。第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v补零的补零的好处好处：v1 1）可使数据）可使数据N N为为2 2的整数次幂，以便于使用的整数次幂，以便于使用FFTFFT。v2 2）补零起到对）补零起到对DFTDFT的的 做插值的作用，一方面做插值的
19、作用，一方面克服克服“栅栏栅栏”效应，使谱的外观得到平滑；另一效应，使谱的外观得到平滑；另一方面，由于数据截断的过短，频谱泄漏将严重影方面，由于数据截断的过短，频谱泄漏将严重影响对原频谱的辨认，甚至可能在频谱中出现一些响对原频谱的辨认，甚至可能在频谱中出现一些难以确定的峰值，而插值可以在一定程度上克服难以确定的峰值，而插值可以在一定程度上克服这一现象。这一现象。()X k第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v另一种频谱细化技术是另一种频谱细化技术是vZoomFFTZoomFFT法法:或称选带傅里叶分析法（或称选带傅里叶分析法（Band Band
20、Select Fourier AnalysisSelect Fourier Analysis），以下简称），以下简称ZFFTZFFT法。法。它是在频率分析范围内任何感兴趣的频率点附近，它是在频率分析范围内任何感兴趣的频率点附近，选择一个窄的频带，以高分辨率集中分析这一窄选择一个窄的频带，以高分辨率集中分析这一窄带，从而获得这一段频谱的精细结构。带，从而获得这一段频谱的精细结构。v如图如图5-75-7，ZFFTZFFT法的原理及基本步骤简述如下：法的原理及基本步骤简述如下：第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题图5-7 ZFFT法的基本步骤第二节第二
21、节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v步骤：步骤：v1 1）对被分析信号）对被分析信号 ，按，按 进行采样，采样进行采样，采样点数为点数为 ，则可获得分辨率为，则可获得分辨率为 的频的频谱谱 ，如图，如图5-7a5-7a、b b所示。所示。v2 2）选择感兴趣的中心频率）选择感兴趣的中心频率 及带宽及带宽B B。v3 3）对频谱）对频谱 作数字频移处理，得频移作数字频移处理，得频移 后的后的信号频谱信号频谱 ，如图，如图5-7c5-7c所示。所示。v4 4）对）对 作数字低通滤波，得带宽为作数字低通滤波，得带宽为 的的窄带频谱窄带频谱 ，如图，如图5-7d
22、5-7d所示。所示。()x t2smff2mFfNN()X f0f()X f0f0()X ff0()X ff2B)(1fY第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v5 5）对）对 进行傅里叶反变换（进行傅里叶反变换（IDFTIDFT），得窄带），得窄带信号信号 。v6 6）对）对 进行重新采样，设采样频率进行重新采样，设采样频率 ，采样点数为采样点数为 ，得，得 ，如图，如图5-7e5-7e所示。则该所示。则该信号的傅里叶变换结果如图信号的傅里叶变换结果如图5-7f5-7f所示。所示。v7 7）对重新采样序列）对重新采样序列 作作FFTFFT，可获得
23、细化频，可获得细化频谱谱 ，如图，如图5-7g5-7g所示。细化后的频率分辨率所示。细化后的频率分辨率为为 。当。当 时，时，表明分辨率提高，表明分辨率提高K K倍。倍。)(1fY2()y t2()y tssffKM2()y n2()y n2()Y mssFfMfKMNF KMMN/FF K第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v对于周期连续信号对于周期连续信号 ，若其采样序列为，若其采样序列为 ，则由则由DFSDFS与与DFTDFT的关系，周期连续信号的关系，周期连续信号 的频谱的频谱可由下式近似计算可由下式近似计算 v注意注意上式中的上式中的
24、与推导与推导DFSDFS时的处理方法不同。时的处理方法不同。同理可得同理可得 v上式中的上式中的 是是 的主值序列。的主值序列。)(txp)(nx)(txp1,2,1,0)(DFT1)(NknxNkXp（5-10）N11,2,1,0)(IDFT )(NnkXNnxp（5-11）)(kX)(kXp第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v连续周期信号是非时限信号，若要用连续周期信号是非时限信号，若要用FFTFFT作数字谱作数字谱分析，必须分析，必须在时域进行有限化（截断）和离散化在时域进行有限化（截断）和离散化（抽样）处理（抽样）处理。对于一个带限（频
25、谱为有限区间）。对于一个带限（频谱为有限区间）的周期信号，若抽样频率满足抽样条件，并且作的周期信号，若抽样频率满足抽样条件，并且作整周期截断，不会产生频谱的混叠。整周期截断，不会产生频谱的混叠。第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v应用应用DFT(DFT(或或FFT)FFT)进行信号的频谱分析时，要根据进行信号的频谱分析时，要根据给定的要求，确定给定的要求，确定DFTDFT的参数。一般情况下，已知的参数。一般情况下，已知（或先估计）：信号的最高频率（或先估计）：信号的最高频率 、频谱分辨、频谱分辨率率 、抽样时能够达到的最高抽样频率、抽样时能够达
26、到的最高抽样频率 。需要确定的参数通常包括：截取的信号长度（数需要确定的参数通常包括：截取的信号长度（数据长度）据长度）、抽样频率、抽样频率 （或采样间隔（或采样间隔 ）、）、点数点数N N及选择什么样的窗口函数等。及选择什么样的窗口函数等。mfF)(smsmf1TsfT第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v选择参数的总原则是：选择参数的总原则是：v尽可能减少混叠、频谱泄漏和栅栏效应等项误差，尽可能减少混叠、频谱泄漏和栅栏效应等项误差，保证信号处理的精度和可靠性。在实际分析中，保证信号处理的精度和可靠性。在实际分析中，根据这个原则，通常采用以下的
27、基本步骤来选定根据这个原则，通常采用以下的基本步骤来选定相应的相应的DFTDFT参数。参数。第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题v1 1）估计待分析信号中频率范围和频率上限）估计待分析信号中频率范围和频率上限 。v2 2）选定抽样频率）选定抽样频率 。v3 3）根据分析精度，确定数据有效长度）根据分析精度，确定数据有效长度 。v4 4）确定点数）确定点数N N。v5 5）选窗口。）选窗口。mfsf1T第二节第二节 用用DFT分析连续时间信号频谱产生的问题分析连续时间信号频谱产生的问题第三节第三节 用用DFT分析连续时间信号频谱的应用实例分析连续时
28、间信号频谱的应用实例()()tx te u t信号信号 的幅度谱的幅度谱第三节第三节 用用DFT分析连续时间信号频谱的应用实例分析连续时间信号频谱的应用实例第三节第三节 用用DFT分析连续时间信号频谱的应用实例分析连续时间信号频谱的应用实例第三节第三节 用用DFT分析连续时间信号频谱的应用实例分析连续时间信号频谱的应用实例第四节第四节 系统频率响应函数分析与测试系统频率响应函数分析与测试v本节主要介绍一下系统频率响应函数的基本特性、本节主要介绍一下系统频率响应函数的基本特性、基本测定方法，并以传感器的频率特性分析为例，基本测定方法，并以传感器的频率特性分析为例，说明离散傅里叶变换（说明离散傅里
29、叶变换（DFTDFT）的应用。）的应用。主要内容主要内容频率响应函数的基本特性频率响应函数的基本特性一频率响应函数的测定频率响应函数的测定二传感器的频率特性分析传感器的频率特性分析三一、频率响应函数的基本特性一、频率响应函数的基本特性v频率响应函数的频率响应函数的物理意义物理意义：首先假定输入是频率：首先假定输入是频率 为为 的正弦波，输出也是一个相同频率的波。同的正弦波，输出也是一个相同频率的波。同一频率的输出振幅之比，等于系统的模一频率的输出振幅之比，等于系统的模 ；输；输出和输入的相位差等于系统的相角出和输入的相位差等于系统的相角 。频率响。频率响应函数就是系统的幅频和相频特性。应函数就
30、是系统的幅频和相频特性。()H()一、频率响应函数的基本特性一、频率响应函数的基本特性v频率响应函数的频率响应函数的基本特性基本特性:1 1），即幅频特性为正值函数。，即幅频特性为正值函数。2 2）与与 互为傅里叶变换对。互为傅里叶变换对。3 3）如果系统为单输入，并没有明显的噪声输）如果系统为单输入，并没有明显的噪声输 入。入。4 4）频率响应函数的相频特性与互谱的相位特性）频率响应函数的相频特性与互谱的相位特性完全相同。完全相同。()0H()h t()H一、频率响应函数的基本特性一、频率响应函数的基本特性v5 5）频率响应函数的幅频特性图上，幅比值可以用）频率响应函数的幅频特性图上，幅比值
31、可以用线性坐标，其单位为输出信号的物理单位除以输线性坐标，其单位为输出信号的物理单位除以输入信号的物理单位。入信号的物理单位。二、频率响应函数的测定二、频率响应函数的测定试验测定常用的方法有试验测定常用的方法有3 3种种:v（1 1）正弦和随机扫频激振法）正弦和随机扫频激振法v（2 2）冲击法）冲击法v（3 3）原型工况实测法）原型工况实测法三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v以压力传感器为例，一般而言，他可以看作是一线以压力传感器为例，一般而言，他可以看作是一线性时不变系统，如图性时不变系统，如图5-12 5-12 所示。设传感器的单位冲所示。设传感器的单位冲激响应为激响应为
32、，输入为，输入为 ，则输出响，则输出响应应 ，根据卷积定义有，根据卷积定义有()h t()x t()()()y th yx t()()()YHX传感器()x t()yt()h t图图5-12 5-12 传感器模型传感器模型三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v对动态压力传感器频率特性的测定，目前通用的对动态压力传感器频率特性的测定，目前通用的实验方法如图实验方法如图5-135-13所示。所示。压力信号 源被 测传感器抗混迭滤波器采 样A/DFFTD/A打印输出数据图5-13 传感器动态标定系统框图三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v在图在图5-135-13中，输入的压
33、力信号源可以是各种形式中，输入的压力信号源可以是各种形式的正弦压力信号发生器，或激波管；虚线框内可的正弦压力信号发生器，或激波管；虚线框内可以是专门的测试信号分析仪，也可以是由瞬态记以是专门的测试信号分析仪，也可以是由瞬态记录仪，通用数字计算机等组成的信号分析系统。录仪，通用数字计算机等组成的信号分析系统。对应于后者的一个实用试验系统原理框图如图对应于后者的一个实用试验系统原理框图如图5-5-1414所示。所示。三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析激波管被 测传感器瞬态记录仪（记录、采样,A/D）通用数字计算机FFT及其他处理程序打 印画出的 曲 线输出响应y（t）图5-14 传感
34、器动态标定系统原理框图三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v在利用图在利用图5-145-14所示信号分析系统对传感器频率特所示信号分析系统对传感器频率特性进行分析的情况下，通常其输入信号性进行分析的情况下，通常其输入信号 （由激（由激波管产生）是单位阶跃信号。只要对传感器的阶波管产生）是单位阶跃信号。只要对传感器的阶跃输出响应跃输出响应 进行傅里叶变换，便可得到传感进行傅里叶变换，便可得到传感器的频率响应特性，即器的频率响应特性，即 ，从而根据，从而根据 可以求得传感器的频率特性参数。可以求得传感器的频率特性参数。()x t()F()Yy t)(Y()y 三、传感器的频率特性分析三
35、、传感器的频率特性分析v但对传感器而言，其频率响应总是有限的，因此，但对传感器而言，其频率响应总是有限的，因此，在激波管产生的阶跃信号输入情况下，传感器的在激波管产生的阶跃信号输入情况下，传感器的输出响应输出响应 可能如图可能如图5-15 b5-15 b所示。在这种情况下，所示。在这种情况下，是非时限信号，且归一化稳态值为是非时限信号，且归一化稳态值为1 1，不满足绝对，不满足绝对可积的条件。可积的条件。()y t()y 三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v为了利用为了利用DFTDFT来求解，只能来求解，只能对输出响应对输出响应 截取截取有限长有限长 一段进行分析。这样截取一段，
36、一段进行分析。这样截取一段，势必产生较严重的泄漏，使得传感器的频势必产生较严重的泄漏，使得传感器的频率响应特性在高频部分发生明显的畸变。率响应特性在高频部分发生明显的畸变。()y 三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析图5-15 传感器的阶跃输入及输出响应三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析 为了尽可能减小泄漏效应的影响，除了在对为了尽可能减小泄漏效应的影响，除了在对 进行截取时选择适当的窗函数外还可以用下述方进行截取时选择适当的窗函数外还可以用下述方法进行处理。法进行处理。v首先首先:将传感器的输出响应将传感器的输出响应 分解分解 和和 。如图如图5-165-16所示，
37、即所示，即()y t0y（）)(0ty00y(t)=yyt（）+（）三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析 式中，式中，为直流分量（常值分量），为直流分量（常值分量），为瞬为瞬态分量，这样一来，传感器的频率响应为态分量，这样一来，传感器的频率响应为图图5-16 5-16 信号的分解信号的分解 0y（）)(0ty0001()F()FF()Yy tyy tYjj（）（）三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v上述将输出响应上述将输出响应 分解的方法是可行的。只是分解的方法是可行的。只是在实际分解过程中，要精确地确定在实际分解过程中，要精确地确定 之值是比之值是比较困难的，因此，
38、可能造成分析结果的误差。为较困难的，因此，可能造成分析结果的误差。为此，在传感器为阶跃输入的情况下，还可以利用此，在传感器为阶跃输入的情况下，还可以利用傅里叶变换的微分特性，即傅里叶变换的微分特性，即()y t0y（）()()()()()F y tF y tHF x tF x 三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v式中式中 、是是 、的一阶微分。而且的一阶微分。而且()y t()x t()y t()x tF()F()1x ttv所以所以 ，反变换得，反变换得()()H jF y t1()F()()h tH jy 三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v显然，对输出响应显然
39、，对输出响应 的微分去掉了其中的直流分的微分去掉了其中的直流分量，而对输入阶跃信号量，而对输入阶跃信号 的微分消除了信号不连的微分消除了信号不连续处的吉布斯现象。上式表明，在阶跃输入的情续处的吉布斯现象。上式表明，在阶跃输入的情况下，传感器的冲激响应况下，传感器的冲激响应 等于传感器阶跃输等于传感器阶跃输出响应出响应 的一阶微分。为了用的一阶微分。为了用DFTDFT来计算，只要来计算，只要对输出对输出 进行采样和量化，且将进行采样和量化，且将 用一阶差用一阶差分来表示，即分来表示，即()y t()x t()h t()y t()y t()y 三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析式中，
40、式中，T T为时域采样间隔，为时域采样间隔，n n为样本序列号。为样本序列号。v这样，只要对这样，只要对 进行进行DFTDFT，就能求得传感器频，就能求得传感器频率特性率特性 的采样值（离散谱）。的采样值（离散谱）。v综上所述，为了求得传感器的频率特性参数，可综上所述，为了求得传感器的频率特性参数，可以通过对传感器的阶跃输出响应以通过对传感器的阶跃输出响应 、或或 进行傅里叶变换来实现。进行傅里叶变换来实现。具体步骤如下具体步骤如下1()(1)()h nTy nTy nTT1,2,1,0Nn，()h nT)(H()y t0y t（）()y 三、传感器的频率特性分析三、传感器的频率特性分析v1
41、1）选择恰当的窗函数，对输出响应截取一段，其）选择恰当的窗函数，对输出响应截取一段，其长度长度 根据频率分辨率的要求确定，根据频率分辨率的要求确定，v2 2）根据采样定理，估计一个采样周期）根据采样定理，估计一个采样周期T T。v3 3）对截取的信号进行采样和量化。）对截取的信号进行采样和量化。v4 4）利用）利用FFTFFT对由对由 、或或 所获得的时间序所获得的时间序列进行列进行DFTDFT运算。运算。pt()y t0y t（）()y 第五节第五节 倒频谱分析倒频谱分析倒频谱的定义倒频谱的定义一倒频谱的应用倒频谱的应用对语言信号的分析对语言信号的分析二一、倒频谱的定义一、倒频谱的定义v设时
42、域连续信号设时域连续信号x(t)x(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为 其功率谱为其功率谱为()()j tXx t edt2()()()()PXXX一、倒频谱的定义一、倒频谱的定义v定义定义 （5-255-25）为连续信号为连续信号x x(t)(t)的的倒频谱倒频谱，它实质是，它实质是“信号对数信号对数功率谱的功率谱功率谱的功率谱”。2()Flog()xCPv实际工程中常用幅值倒频谱，其表达式为实际工程中常用幅值倒频谱，其表达式为 （5-265-26）1()F log()aCP一、倒频谱的定义一、倒频谱的定义v在实际数字信号处理时，对有限长序列的倒谱计在实际数字信号处理时，对有限长序列的倒谱计算
43、算步骤为步骤为v(1)(1)对时域信号对时域信号 作作DFT DFT ；v(2)(2)对频域信号对频域信号 取对数：取对数：；v(3)(3)求倒谱：求倒谱：。()x n10()()NnkNnX kx n W()X k()ln()X kX k101()()NnklNkx nX k WN二、倒频谱的应用二、倒频谱的应用对语言信号的分析对语言信号的分析v元音元音“a a”的对数谱和倒频谱表示在图的对数谱和倒频谱表示在图5-115-11上。从上。从图中可以看到有两个特点：一是有大量的谐波分图中可以看到有两个特点：一是有大量的谐波分量，谐波间距等于语音音调；二是有许多共振峰，量，谐波间距等于语音音调；二
44、是有许多共振峰，即所谓的构形成分，它由声道的形状决定，并确即所谓的构形成分，它由声道的形状决定，并确定了特定的元音声。定了特定的元音声。二、倒频谱的应用二、倒频谱的应用对语言信号的分析对语言信号的分析图图5-18 5-18 元音元音“a a”的对数谱和倒频谱分析的对数谱和倒频谱分析二、倒频谱的应用二、倒频谱的应用对语言信号的分析对语言信号的分析v为分析方便，用为分析方便，用 代替代替 ，则可用，则可用 表示原来声道内发出的语音信号的功率谱，用表示原来声道内发出的语音信号的功率谱，用 表示共振嗓音成分的功率谱，两者合成的元音声表示共振嗓音成分的功率谱，两者合成的元音声的功率谱为的功率谱为/(2)
45、f)(fPv)(fPf)()()(fPfPfPfvxv若以对数形式表达，上式可改写成若以对数形式表达，上式可改写成lg()lg()lg()xfvPfPfP 二、倒频谱的应用二、倒频谱的应用对语言信号的分析对语言信号的分析v因为傅里叶变换的线性特性，所以在倒频谱中仍因为傅里叶变换的线性特性，所以在倒频谱中仍保持相加的关系。保持相加的关系。v并简写成并简写成Flg()Flg()Flg()xfvPfPfP f)()()(vfxCCC二、倒频谱的应用二、倒频谱的应用对语言信号的分析对语言信号的分析v从图从图5-185-18中还可以看出，有声道产生的构形成分中还可以看出，有声道产生的构形成分与嗓音产生的语音特征，在倒频谱中处于完全不与嗓音产生的语音特征，在倒频谱中处于完全不同的地方，可以明显地加以区别。同的地方，可以明显地加以区别。
