1、【 精品教育资源文库 】 配餐作业 圆周运动的规律及应用 A 组 基础巩固题 1 如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕 O 点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg 的学员在 A 点位置，质量为 70 kg 的教练员在 B 点位置， A 点的转弯半径为 5.0 m， B点的转弯半径为 4.0 m，学员和教练员 (均可视为质点 )( ) A运动周期之比为 5 4 B运动线速度大小之比为 1 1 C向心加速度大小之比为 4 5 D受到的合力大小之比为 15 14 解析 A、 B 两点做圆周运动的角速度相等，根据 T 2 知，周期相等，故 A 项错误；根据v r 知，半径之比为 5 4，则
2、线速度之比为 5 4，故 B 项错误；根据 a r 2知，半径之比为 5 4，则向心加速度大小之比为 5 4，故 C 项错误；根据 F ma 知，向心加速度大小之比为 5 4，质量之比为 6 7，则合力大小之比为 15 14，故 D 项正确。 答案 D 【解题技巧】 解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用。 2 某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高的等距轨道 a、 b 固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行 到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是 (
3、 ) 【 精品教育资源文库 】 解析 要使小车顺利拐弯，必须提供向心力，根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故 A 项正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车 会产生侧翻，故 B 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产
4、生侧翻，故 C 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故 D 项错误。 答案 A 3.如图所示，可视为质点的木块 A、 B 叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO 匀速转动，木块 A、 B 与转轴 OO 的距离为 1 m， A 的质量为 5 kg， B 的质量为 10 kg。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2， B 与转 台间的动摩擦因数为 0.3，如木块 A、 B 与转台始终保持相对静止，则转台角速度 的最大值为 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g 10 m/s2)( ) A 1 rad/s B. 2rad/s
5、 C. 3 rad/s D 3 rad/s 解析 由于 A、 AB 整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对 A，有 1mAg mA 2r， 对 AB 整体，有 (mA mB) 2r 2(mA mB)g， 代入数据解得 2 rad/s，故选 B 项。 答案 B 4 如图所示，内 壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A绳的张力可能为零 B桶对物块的弹力不可能为零 C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 解析 当物块随圆桶做圆周运
6、动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零， A、 D 项错误， C 项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零， B 项错误。 答案 C 5 如图所示，长均 为 L 的两根轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、 B 两点间的距离也为 L。重力加速度大小为 g。现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根绳的拉力大小为 ( ) A. 3mg B.43 3mg C 3mg D 2 3mg 解析 设小球在
7、竖直面内做圆周运动的半径为 r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为 30 ，则有 r Lcos 32 L。根据题述小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有 mg mv2r ；小球在最高点速率为 2v 时，设每根绳的拉力大小为 F，则有 2Fcos mg m( )2v2r ，联立解得 F 3mg， A 项正确。 答案 A 【 精品教育资源文库 】 6 (多选 )质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳a 与水平方向成 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当 轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周
8、运动，则下列说法正确的是 ( ) A a 绳的张力不可能为零 B a 绳的张力随角速度的增大而增大 C当角速度 gltan ， b 绳将出现弹力 D若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化 解析 对小球受力分析可得 a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得 Tamgsin ，为定值， A 项正确， B 项错误；当 Tacos m2l 时， gltan 时， b 绳的弹力为零， 若角速度大于该值，则 b 绳将出现弹力， C 项正确；由于绳 b 可能没有弹力，故绳b 突然被剪断，则 a 绳的弹力可能不变， D 项错误。 答案 AC 7 (多选 )如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆
9、盘最上端有一 P 点，飞镖抛出时与 P 等高，且距离 P 点为 L。当飞镖以初速度 v0垂直盘面瞄准 P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心 O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为 g，若飞镖恰好击中 P 点，则( ) A飞镖击中 P 点所需的时间为 Lv0B圆盘的半径可能为 gL22v20 C圆盘转动角速度的最小值为 2 v0L D P 点随圆盘转动的线速度可能为 5 gL4v0【 精品教育资源文库 】 解析 飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此 t Lv0，故 A 项正确；飞镖击中 P 点时， P 恰好在最下方，则 2r 12gt2，解得圆盘的半径 r
10、 gL24v20，故 B 项错误；飞镖击中 P 点，则 P 点转过的角度满足 t 2k( k 0,1,2， ) ，故 t ( )2k 1 v0L ，则圆盘转动角速度的最小值为 v0L ，故 C 项错误； P 点随圆盘转动的线速度为 v r ( )2k 1 gL4v0，当 k 2 时， v 5 gL4v0，故 D 项正确。 答案 AD 8如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因 数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是 ( ) A两小孩均沿切线方向滑
11、出后落入水中 B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 解析 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 相同，设此时手中的拉力为 T，则对甲： fm T m 2R 甲 ，对 乙： T fm m 2R 乙 。当松手时， T 0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动， D 项
12、正确。 答案 D B 组 能力提升题 9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘 A、 B， A 盘固定一个信号发射装置 P，能持续沿半径向外发射红外线， P 到圆心的距离为 28 cm。 B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q， Q 到圆心的距离为 16 cm。 P、 Q 转动的线速度均为 4 m/s 。当 P、 Q 正对时，P 发出的红外 线恰好进入 Q 的接收窗口，如图所示，则 Q 每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 0.42 s B 0.56 s C 0.70 s D 0.84 s 解析 P 的周期 TP 2 rPv
13、20.284 s 0.14 s，同理 Q 的周期 TQ 2 rQv 20.164 s 0.08 s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数 0.56 s，因此 B 项正确。 答案 B 10 (多选 )如图所示，在匀速转 动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m的两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA r、 RB 2r，与盘间的动摩擦因数 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是 ( ) A此时绳子张力为 3mg B此时圆盘的角速度为 2gr C此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D此时烧断绳子， A
14、仍相对盘静止， B 将做离心运动 解析 两物体刚好要发生滑动时， A 受背离圆心的静摩擦力， B 受指向圆心的静摩擦力，其大 小均为 mg ，则有 T mg m 2r， T mg m 22 r，解得 T 3mg ， 2gr ，A、 B、 C 项正确；当烧断绳子时， A 所需向心力为 F m 2r 2mg fm， fm mg ，所以 A将发生滑动， D 项错误。 答案 ABC 11.如图所示，一个大小可忽略、质量为 m 的模型飞机，在距水平地面高为 h 的水平面内以速率 v 绕圆心 O 做半径为 R 的匀速圆周运动。 O 为圆心 O 在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为 g。下列说法正确的 是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A飞机处于平衡状态 B空气对飞机的作用力大小为 mv2R C小螺丝第一次落地点与 O 点的距离为 2hv2g R2 D小螺丝第一次落地点与 O 点的距离为 2hv2g 解析 模型飞机做匀速圆周
