1、注册公用设备工程师 （暖通空调）自动控制考试基本情况n共9道题，18分。大纲要求大纲要求n自动控制与自动控制系统的一般概念自动控制与自动控制系统的一般概念n控制系统数学模型控制系统数学模型n线性系统的分析与设计线性系统的分析与设计 n控制系统的稳定性与对象的调节性能控制系统的稳定性与对象的调节性能n掌握控制系统的误差分析掌握控制系统的误差分析 n 控制系统的综合和校正控制系统的综合和校正 一、自动控制与自动控制自动控制与自动控制系统的一般概念系统的一般概念n“控制工程控制工程”基本含义基本含义n信息的传递信息的传递n反馈及反馈控制反馈及反馈控制n开环及闭环控制系统构成开环及闭环控制系统构成n控
2、制系统的分类及基本要求控制系统的分类及基本要求1、“控制工程控制工程”基本含基本含义义n（1 1）控制工程：是一门研究）控制工程：是一门研究“控制论控制论”在工程中应用的科学在工程中应用的科学。n（2）自动控制：在没有人的直接参与自动控制：在没有人的直接参与的条件下，利用控制器使被控对象（如的条件下，利用控制器使被控对象（如机器、设备或生产过程）的某些物理量机器、设备或生产过程）的某些物理量（或工作状态）能自动地按照预定的规（或工作状态）能自动地按照预定的规律变化（或运行）。律变化（或运行）。例例1 1工作原理：工作原理：温度传感器温度传感器不断测量交换器出口处不断测量交换器出口处的实际水温，
3、并在温度控制器中与给定温的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。出口的水温
4、不发生大的波动。被控对象，传感器，调节器，执行器，被控被控对象，传感器，调节器，执行器，被控量，给定值，主反馈，偏差，扰动量，给定值，主反馈，偏差，扰动自动控制，控制系统，反馈，反馈控制自动控制，控制系统，反馈，反馈控制开环控制，前馈控制，闭环控制，优缺点开环控制，前馈控制，闭环控制，优缺点自动控制系统的组成自动控制系统的组成信息的传递信息的传递控制系统的分类及基本要求（1）分类）分类从从系统结构特点上系统结构特点上，分为，分为开环控制系统开环控制系统和和闭闭环控制系统环控制系统 按照分析和设计的方法按照分析和设计的方法，通常可分为线性和，通常可分为线性和非线性，时变和非时变系统非线性，时变和
5、非时变系统 按照系统参考输入信号变化规律按照系统参考输入信号变化规律，分为恒值，分为恒值控制系统和随动控制系统。控制系统和随动控制系统。按照系统内部传输信号的性质按照系统内部传输信号的性质，分为连续控，分为连续控制系统和离散控制系统。制系统和离散控制系统。（2）空调自动调节系统的分类）空调自动调节系统的分类按被调参数的给定值不同可以分为：按被调参数的给定值不同可以分为：恒值（定值）调节系统：恒值（定值）调节系统：恒值控制系统的参考输入为恒值控制系统的参考输入为常量，要求它的被控制量在任何扰动的作用下能尽快常量，要求它的被控制量在任何扰动的作用下能尽快地恢复（或接近）到原有的稳态值。由于这类系统
6、能地恢复（或接近）到原有的稳态值。由于这类系统能自动的消除或削弱各种扰动对被控制量的影响，又称自动的消除或削弱各种扰动对被控制量的影响，又称为自镇定系统。为自镇定系统。随动调节系统随动调节系统：随动控制系统得参考输入是一个变化：随动控制系统得参考输入是一个变化的量，一般是随机的。要求系统的被控量能快速、准的量，一般是随机的。要求系统的被控量能快速、准确地跟随参考输入信号的变化而变化。确地跟随参考输入信号的变化而变化。（2）空调自动调节系统的分类）空调自动调节系统的分类程序调节系统程序调节系统：系统中的给定值是按一定的系统中的给定值是按一定的规律变化的，给定值是时间的函数。系统是规律变化的，给定
7、值是时间的函数。系统是输出信号按照一定的精度随输入而变化。如输出信号按照一定的精度随输入而变化。如空调中的人工气候室。空调中的人工气候室。计算机最佳控制系统计算机最佳控制系统：利用计算机控制使系：利用计算机控制使系统达到最佳控制。最佳是指空调系统实现给统达到最佳控制。最佳是指空调系统实现给定的评价函数（性能指标）为最佳，既能好定的评价函数（性能指标）为最佳，既能好最小的控制。最小的控制。（3）基本要求基本要求 稳定性稳定性：稳定性是保证控制系统正：稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。如稳定的恒值常工作的先决条件。如稳定的恒值控制系统，被控量偏离期望的初始控制系统，被控量偏离期望的初始偏差应
8、随时间的增长逐渐减小并趋偏差应随时间的增长逐渐减小并趋于零。于零。平稳性：平稳性：如果控制过程中出现被控如果控制过程中出现被控量围绕给定值的摆动或称振荡，振量围绕给定值的摆动或称振荡，振荡的幅值和频率都不能过大。荡的幅值和频率都不能过大。（3）基本要求基本要求快速性快速性：控制过程的总体调节时间：控制过程的总体调节时间应有所限制，应尽快进入稳定状态。应有所限制，应尽快进入稳定状态。准确性（精确性）准确性（精确性）：控制系统进入：控制系统进入稳定状态后，系统的期望输出与实稳定状态后，系统的期望输出与实际输出之间的差值，差值越小准确际输出之间的差值，差值越小准确性越好。是系统的稳态性能。性越好。是
9、系统的稳态性能。例1 反馈的概念、反馈控制n反馈将输出量直接或间接送回到系将输出量直接或间接送回到系统的输入端，并与输入信号比较的过程统的输入端，并与输入信号比较的过程称为反馈。称为反馈。n反馈控制的实质：按偏差控制。反馈控制的实质：按偏差控制。例2选择题1）开环控制系统的输出（B D ）。A 参与系统的反馈调节 C 到输入有反馈通道 B不参与系统的反馈调节 D到输入无反馈通道 2)闭环控制系统的输出（A C ）。A 参与系统的反馈调节 C 到输入有反馈通道 B不参与系统的反馈调节 D到输入无反馈通道3)前馈控制系统是（B C ）。A 闭环控制系统 C 按干扰信号进行补偿的系统 B开环控制系统
10、 D能抑制不可测量的扰动的系统例2选择题4)控制系统基本性能的要求（A B C D）。A 稳定性 B快速性 C 平稳性 D准确性5)按给定信号的特点控制系统可分为（）。A 恒值系统 C程序控制系统 B 随动系统 D计算机控制系统6）按控制信号的形式控制系统可分为（CD）。A 线性控制系统 C连续控制系统 B 非线性控制系统 D离散控制系统例2选择题7)闭环控制系统的组成（ABCD）。A 被控对象 B调节器 C 执行器 D测量变送器下列各式是描述系统的微分方程，其中，下列各式是描述系统的微分方程，其中，r(t)为输入变量，为输入变量，c（t）为输出量）为输出量 3232()()()368()()
11、d c td c tdc tc tr tdtdtdt()()()()3dc tdr ttc tr tdtdt()()()dc ta c tkr tdt二、二、控制系统数学模型控制系统数学模型n 控制系统各环节的特性控制系统各环节的特性n控制系统微分方程的拟定与求解控制系统微分方程的拟定与求解n拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换n传递函数及其方块图传递函数及其方块图被控对象的特性被控对象的特性 n对象的对象的自平衡是指当干扰不大或负荷变自平衡是指当干扰不大或负荷变化不大时，即使没有调节作用，被调节化不大时，即使没有调节作用，被调节参数变化到某个新的稳定值，从而恢复参数变化到某个新的稳定值，
12、从而恢复平衡状态。平衡状态。对象达到自平衡所经历的过对象达到自平衡所经历的过程叫做自平衡过程。有自平衡能力的被程叫做自平衡过程。有自平衡能力的被控对象输出重新稳定，无自平衡能力的控对象输出重新稳定，无自平衡能力的被控对象输出一直增加，无法稳定。被控对象输出一直增加，无法稳定。下图所示为室温自动调节系统，下图所示为室温自动调节系统，不考虑室温控制对象的滞后。不考虑室温控制对象的滞后。被控对象：被控对象：)(11fcaaKdtdTn干扰通道的增量微分方程式为干扰通道的增量微分方程式为 调节通道的增量微分方程式为调节通道的增量微分方程式为 011cfiiKdtdT011fciiKdtdT温度对象的增
13、量微分方程温度对象的增量微分方程n假定送风温度稳定，即假定送风温度稳定，即 n 为阶跃信号为阶跃信号，则 0cMf)1()(11TtieMKt由于实际的房间对象存在着传递滞后由于实际的房间对象存在着传递滞后)()1()(0)(11111teMKttTti被控对象的特性参数被控对象的特性参数放大系数放大系数K K：被控对象输出量的增量的稳态值被控对象输出量的增量的稳态值与输入量的增量的比值与输入量的增量的比值。是被控对象的静态特性参数，决定输入信号对是被控对象的静态特性参数，决定输入信号对稳定值的影响。稳定值的影响。v放大系数越大，被控量对输入量的变化越灵放大系数越大，被控量对输入量的变化越灵敏
14、，稳定性差；放大系数越小，对象控制灵敏，稳定性差；放大系数越小，对象控制灵敏度差，但稳定性好。敏度差，但稳定性好。fiK)(1被控对象的特性参数被控对象的特性参数时间常数时间常数T T：为对象在阶跃扰动作用下，被控量为对象在阶跃扰动作用下，被控量以初始最大速度变化到稳态之所需的时间。以初始最大速度变化到稳态之所需的时间。如（如（2 2）中的）中的T T1 1 。因此时间常数反映了被控对象在阶跃扰动作用下因此时间常数反映了被控对象在阶跃扰动作用下到达新稳定值的快慢，到达新稳定值的快慢，表示被控对象惯性大小表示被控对象惯性大小的常数，的常数，时间常数大，惯性大时间常数大，惯性大。v时间常数大，被控
15、对象惯性大，被控量变化速时间常数大，被控对象惯性大，被控量变化速度慢，控制较平稳；时间常数小，惯性小，被度慢，控制较平稳；时间常数小，惯性小，被控量变化速度快，不易控制。控量变化速度快，不易控制。被控对象的特性参数被控对象的特性参数滞后时间滞后时间 v被控对象的被控量的变化落后于干扰的现象为滞后。被控对象的被控量的变化落后于干扰的现象为滞后。滞后分纯滞后和过渡滞后。滞后分纯滞后和过渡滞后。v纯滞后：又称传递滞后，由于物料量或能量的传送纯滞后：又称传递滞后，由于物料量或能量的传送过程需要一定的时间而造成的。如（过程需要一定的时间而造成的。如（3）中的）中的v过渡滞后：又称容量滞后。对象的容量系数
16、和阻力过渡滞后：又称容量滞后。对象的容量系数和阻力越大，容量的个数越多，则过渡滞后时间越长，过越大，容量的个数越多，则过渡滞后时间越长，过渡过程就越慢渡过程就越慢v实际对象中，纯滞后和过渡滞后很难严格区别，故实际对象中，纯滞后和过渡滞后很难严格区别，故统称为滞后时间。统称为滞后时间。v滞后的存在不利于控制，因此在设计和安装控制系滞后的存在不利于控制，因此在设计和安装控制系统时，应尽量把滞后调到最小。统时，应尽量把滞后调到最小。1调节器的特性调节器的特性线性控制规律的微分方程线性控制规律的微分方程：比例规律比例规律：比例积分规律比例积分规律：比例积分微分规律比例积分微分规律：P调节器的输出信号；
17、调节器的输出信号；e调节器的输入信号，即被控量的测量值与调节器的输入信号，即被控量的测量值与给定值之差，偏差；给定值之差，偏差；积分时间，分（积分时间，分（min）；）；微分时间，微分时间，分（分（min）；）；调节器的放大系数。调节器的放大系数。eKPc)1(edtTeKPIc)1(dtdeTedtTeKPDIcDTITcK非线性控制规律的微分方程：非线性控制规律的微分方程：n双位调节规律双位调节规律死区）。双位调节器的呆滞区（；双位调节器输出的幅值20)sgn(0)sgn(mmmPdtdeePdtdeePP系统各环节微分方程式的形式为：n被控对象：被控对象：n温度传感器：温度传感器：n调节
18、器（包括比较元件）：调节器（包括比较元件）：n执行器执行器 =K3 P)(11fcaaKdtdTazzdtdT2)(zgcKPc以室温作为系统输出的微分方程式)()()1()(2123131212221ffggcacaadtdTKdtdTKKKKKKdtdTTdtdTT在恒值调节系统中，在恒值调节系统中，给定值是不变的给定值是不变的，被控量的，被控量的变化来源于外界干扰，选干扰作用为输入量。变化来源于外界干扰，选干扰作用为输入量。系统在给定作用下的微分方程式：系统在给定作用下的微分方程式：系统在干扰作用下的微分方程式：系统在干扰作用下的微分方程式：)()1()(23131212221ggcac
19、aadtdTKKKKKKdtdTTdtdTT)()1()(2131212221ffacaadtdTKKKKdtdTTdtdTT系统微分方程的求解系统微分方程的求解 n系统的微分方程为二阶线性常系数微分系统的微分方程为二阶线性常系数微分方程，其解为齐次方程的通解和非齐次方程，其解为齐次方程的通解和非齐次方程的特解之和。方程的特解之和。n当系统中各个参数确定后，微分方程中当系统中各个参数确定后，微分方程中的各个系数就可确定，这时可根据系统的各个系数就可确定，这时可根据系统方程来具体求解。方程来具体求解。n需回忆高等数学中二阶常系数微分方程需回忆高等数学中二阶常系数微分方程的求取方法。特征根不同时，
20、解的形式的求取方法。特征根不同时，解的形式不同。不同。拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换1 1、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换（1 1）定义）定义：函数：函数f(t)，t为实变量。如线性积分为实变量。如线性积分 （s为复变量为复变量+j）存在，则称）存在，则称其为函数其为函数f(t)的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。变换后得到的新函数应是复变量变换后得到的新函数应是复变量s的函数，记的函数，记作作F(s)或或Lf(t)即即称称F(s)为为f(t)的变换函数或象函数，而的变换函数或象函数，而f(t)为为F(s)的原函数。的原函数。0)(dtetfst)()()(0sF
21、dtetftfLst（2）常用拉氏变换定理 n1）线性定理）线性定理 n2）微分定理）微分定理n3）积分定理）积分定理n4）时滞定理）时滞定理 n5）初值定理）初值定理n6）终值定理）终值定理 n7）实域中的位移定理或滞后定理）实域中的位移定理或滞后定理n8)复域中的位移定理复域中的位移定理2、拉普拉斯反变换、拉普拉斯反变换（1）定义（2）计算）计算 1 1）A A(s)=0(s)=0无重根无重根 2）A(s)=0有重根有重根 重根部分的各项系数重根部分的各项系数求反变换即得f(t)3、常用函数的拉氏变换表、常用函数的拉氏变换表n见见p175表表4-1。例例 的原函数为的原函数为)22(1)(
22、2sssssX22211111112()22222(1)12(1)1ssX sssssss11()(sincos)22tx tett传递函数及其方块图传递函数及其方块图n1、传递函数、传递函数（1）定义：零初始条件下，线性定常系统输）定义：零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。设线性定常系统的微分方程为设线性定常系统的微分方程为)()()()()()()(111011110trbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmnnnnnn1、传递函数设初始值为零，对上式两端进行拉氏变换，得设初始值为零，对上式
23、两端进行拉氏变换，得)()()()(1101110sRbsbsbsCasasasammmnnnn则系统传递函数则系统传递函数nnnmmmasasabsbsbsRsCsG110110)()()(2、方块图、方块图 n（1 1）概念：方块图即系统方块图，也称）概念：方块图即系统方块图，也称为系统动态结构图，是系统中每个环节为系统动态结构图，是系统中每个环节的功能和信号流向的图解表示。方块图的功能和信号流向的图解表示。方块图表明了系统中各种环节间的相互关系。表明了系统中各种环节间的相互关系。其组成如下所示其组成如下所示：n1）信号线：表示信号输入、输出通道，箭头信号线：表示信号输入、输出通道，箭头代
24、表信号传递方向；代表信号传递方向；2）综合点（比较点）n也称相加点，表示几个信号相加减，叉圈符也称相加点，表示几个信号相加减，叉圈符号的输出量为诸信号的代数和；号的输出量为诸信号的代数和；3）引出点：表示同一信号传递到几个地方）引出点：表示同一信号传递到几个地方 4）传递方框 n方框两侧应为输入信号和输出信号线，方框方框两侧应为输入信号和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。G(s)（2）方块图的连接和等效变换n1）串联连接串联连接n若干个环节串联连接的总传递函数等于各环若干个环节串联连接的总传递函数等于各环节传递函数之积。节传递函数之积。G
25、1(s)G3(s)G2(s)X X1 1 X X2 2 R R C C G(s)R R C C G(s)=GG(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)G(s)G3 3(s)(s)G(s)=G(s)=niisG1)(（2）方块图的连接和等效变换n2）并联连接G3(s)G1(s)G2(s)R(s)R(s)C(s)C(s)+G(s)R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)=GG(s)=G1 1(s)+G(s)+G2 2(s)+G(s)+G3 3(s)(s)若干个环节串联连接的总传递函数等于各环节若干个环节串联连接的总传递函数等于各环节传递函数之和。传递函数之和。)(1sGniiG(s)=G(s)
26、=（2）方块图的连接和等效变换n3）反馈连接G(s)H(s)R(s)R(s)B(s)B(s)C(s)C(s)+-+E(s)E(s)H(s)=1时，单位反馈时，单位反馈 E(s)=R(s)-B(s)-偏差信号偏差信号 前向通道前向通道 +反馈通道反馈通道 =闭环回路闭环回路 开环传递函数开环传递函数 G(s)H(s)=G(s)H(s)=)()(sEsB前向通道传递函数前向通道传递函数 G(s)=)()(sEsCH(s)=1H(s)=1时时 G(s)H(s)=G(s)闭环传递函数闭环传递函数)()()(sRsCs）（）（）（sHsGsG1=3）反馈连接n负反馈：负反馈：n正反馈：正反馈：)()()
27、(sRsCs 开环传函前向通道传函1=)()()(sRsCs）（）（）（sHsGsG1=4)引出点和比较点和方块之间的移动例G1G2G3G4G5G6R(S)C(S)_ _+63215432321)(1)()(GGGGGGGGGGGsRsC计算n（1）结构如等效变换）结构如等效变换n（2）梅逊公式）梅逊公式1()1()()nkkkC sPG sPR s 从输入节点到输出节点的前向通路（自身不能从输入节点到输出节点的前向通路（自身不能有重复的路径）的总条数。有重复的路径）的总条数。从输入节点到输出节点的第从输入节点到输出节点的第 条前向通路条前向通路的传递函数。的传递函数。为特征式，由系统结构图中
28、各回路传递函为特征式，由系统结构图中各回路传递函数确定：数确定：nkP k式中式中 所有单独回路传递函数之和；所有单独回路传递函数之和；所有存在的两个互不接触的单独所有存在的两个互不接触的单独回路传递函数乘积之和；回路传递函数乘积之和；所有存在的三个互不接触的单独所有存在的三个互不接触的单独回路传递函数乘积之和。回路传递函数乘积之和。为第为第 条前向通路特征式的余因子式，条前向通路特征式的余因子式，即在结构图中，除去与第即在结构图中，除去与第 条前向通路接触的条前向通路接触的回路后的回路后的 值的剩余部分。值的剩余部分。回路传递函数是指反馈回路的前向通路（道）回路传递函数是指反馈回路的前向通路
29、（道）和反馈通路（道）函数的乘积，并且包含表示和反馈通路（道）函数的乘积，并且包含表示反馈极性的正、负号。反馈极性的正、负号。fedcbaLLLLLL1 aLcbLLfedLLLk k k 3、典型环节的传递函数 及其方块图n1）放大（比例）环节KsG)(KR(s)C(s)K常数，称放大系数或增益。常数，称放大系数或增益。2)积分环节 ssG1)(s13)3)理想微分环节理想微分环节 ssG)(s积分环节具有记忆特性，可用来改善系统的静态特性积分环节具有记忆特性，可用来改善系统的静态特性微分环节反映变化趋势，可用来改善系统的动态特性微分环节反映变化趋势，可用来改善系统的动态特性实际微分环节实际
30、微分环节n实际上可以实现的微分环节都具有一定的惯性，它的微分方程和传递函数分别是1)()()()(TsKTssWdttdRKTtCdttdCT4）惯性环节惯性环节 11)(TssG11TsT惯性环节时间常数惯性环节时间常数5 5）二阶振荡环节）二阶振荡环节 11)(22TssTsG1122 TssT无阻尼自然振荡频率阻尼比；则令nnnnsssGT2221)(,6)纯滞后环节纯滞后环节)()(trtcsesG)(se间滞后时间，也称死区时例3选择题1）系统的传递函数取决于（）系统的传递函数取决于（AB）。）。A 系统结构系统结构 B固有参数固有参数 C 输入量的形式输入量的形式 D输出量的形式输
31、出量的形式2)系统的传递函数系统的传递函数(ABC ).A 是复变量是复变量s的有利真分式的有利真分式B 只有自身结构和参数有关只有自身结构和参数有关C 是单位脉冲响应的拉氏变换是单位脉冲响应的拉氏变换D可以反映零输入下的动态特性可以反映零输入下的动态特性);1()()();1()()(1)();()()()();()()()(),()()()300TtTtttetyttrDetyttrCsRsYsTsYdttdyBsRsYsTsYtyAtrtydttdyT时，当时，当为，微分方程的拉氏变换当为，微分方程的拉氏变换当则此系统满足（）。程为已知控制系统的微分方ABC三、三、线性系统的分析与设计线
32、性系统的分析与设计n基本调节规律及实现方法基本调节规律及实现方法n控制系统的一阶瞬态响应控制系统的一阶瞬态响应n二阶瞬态响应二阶瞬态响应n频率特性的基本概念频率特性的基本概念n频率特性的表示方法频率特性的表示方法n调节器的特性对调节质量的影响调节器的特性对调节质量的影响n二阶系统的设计方法二阶系统的设计方法（一）（一）基本调节规律及实现方法基本调节规律及实现方法n调节器本身是一个带反馈的小系统，各调节器本身是一个带反馈的小系统，各种调节规律使通过改变反馈环节的特性种调节规律使通过改变反馈环节的特性来实现的。来实现的。n为了将调节器内部的反馈环节与室温调为了将调节器内部的反馈环节与室温调节系统的
33、反馈环节区分开来，将调节器节系统的反馈环节区分开来，将调节器内部的反馈环节称为调节器内反馈。内部的反馈环节称为调节器内反馈。1、基本调节规律设调节器的输入为设调节器的输入为 ，输出为，输出为y 。室温线性调。室温线性调节器的各种基本规律见表节器的各种基本规律见表3-1。2、调节器的内反馈n实现调节器的各种调节规律的主要方法实现调节器的各种调节规律的主要方法是在调节器内部采用反馈。内反馈回路是在调节器内部采用反馈。内反馈回路中采用各种不同的环节，就可得到各种中采用各种不同的环节，就可得到各种不同的调节规律。不同的调节规律。KWR(s)Ry+-图图3-1调节器的内反馈调节器的内反馈调节器的内反馈的
34、基本原理调节器的内反馈的基本原理K放大器是一个比例环节，其传递函数放大器是一个比例环节，其传递函数 调节器的传递函数调节器的传递函数KsW)()(sWc)(11)()(1)(sWKsWKsWKsWRcRc放大器的放大倍数越大，则放大器的放大倍数越大，则 越小。越小。K1调节器的内反馈的基本原理)(1)(sWsWKRc时，当)(1)(sWsWcR3、比例积分（PI）调节器sTsKTsWsWsWsTs)T(K)sT(K(s)Y(s)(s)传递函数W)dtT(K微分方程式yIcIcRRIIcIccIc1)(1)()(1111为反馈装置的传递函数为实际的微分环节为实际的微分环节（二）（二）控制系统的一
35、阶瞬态响应控制系统的一阶瞬态响应n1、数学模型、数学模型描述一阶系统动态特性的微分方程式的一般标准形式是)()()(trtcdttdcTc(t)输出量输出量;r(t)输入量输入量;T 时间常数时间常数,表示系统的惯性。表示系统的惯性。一阶系统的闭环传递函数为 1111)()()(KsTssRsCs 2、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应 2、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应 n由由r(t)=1(t)，R(s)=1/s,则系统过渡过程则系统过渡过程（即系统输出）的拉氏变换式为（即系统输出）的拉氏变换式为sTssRssC111)()()(TteTssLsTsLth1/11
36、1111)(11ttssccth)(=1代表稳态分量，代表稳态分量，代表瞬态分量代表瞬态分量sscTtttec/2、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应 n显然，一阶系统的单位阶跃响应曲线是显然，一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律单调上升的，一条由零开始，按指数规律单调上升的，最终趋于最终趋于1的曲线。响应曲线也是具有非的曲线。响应曲线也是具有非振荡特征，故也称为非周期响应振荡特征，故也称为非周期响应。过渡过程时间过渡过程时间 =（34）T st例n由纯积分环节经单位反馈而形成的闭环由纯积分环节经单位反馈而形成的闭环系统超调量为（系统超调量为（）n （A）0 （B）
37、16.3%n（C）无超量）无超量 （D）以上都对）以上都对（三）二阶瞬态响应二阶瞬态响应凡可用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系凡可用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。统。1 1、二阶系统的数学模型（以室温自动调节系、二阶系统的数学模型（以室温自动调节系统在给定作用下为例）统在给定作用下为例）)()1()(23131212221ggcacaadtdTKKKKKKdtdTTdtdTT当给定作用为阶跃输入时，系统的微分方程为：gcacaaKKKKKKdtdTTdtdTT3131212221)1()(1321 2122,()(1)caaagKK K KddTTTTKKdtdt令则；放大系数。阻尼
38、比（衰减系数）；无阻尼自然振荡频率；KKKKTTTTTTKKdtddtdgngnganana1;)1(2;122121212222两边进行拉氏变换，得传递函数为（零初始条件）)13()2()()(),(1)()(2)(2)()(222222222nnngagggnnngannnggasssMKssMstMtsssKsssKss则设则2、二阶系统的单位阶跃响应求求(3-1)(3-1)的拉氏反变换，分三种情况讨论。的拉氏反变换，分三种情况讨论。n图图3-2 二阶系统的单位阶跃响应通用曲线二阶系统的单位阶跃响应通用曲线（1）过阻尼二阶系统的阶跃响应122.1nns)0()1111(1211)()1(
39、2)1(2222teeMKtttgann1(2)临界阻尼情况n二阶系统的特征根为两个相等的负实根，n单位阶跃响应表达式为：ns2.1)0()1(1)(tteMKtntgan1(3)欠阻尼（0 1）情况二阶系统的特征根为两个不相等的负实根二阶系统的特征根为两个不相等的负实根n单位阶跃响应表达式为 22.11nnjs2221arctan)0()1sin(11)(tteMKtntgan超调量，衰减比，峰值时间，过渡过程时间，静差，振荡周期超调量，衰减比，峰值时间，过渡过程时间，静差，振荡周期120,0,0KK%,st值变化值变化(增大增大)对动态性能（对动态性能（）的影响的影响%st减小，减小，减小
40、减小例例（四）频率特性基本概念n频率特性法是一种图解分析法，频率特性法是一种图解分析法，通过系统的通过系统的频率特性来分析系统性能的。不仅适用于线频率特性来分析系统性能的。不仅适用于线性定常系统，还适用于纯滞后环节和部分非性定常系统，还适用于纯滞后环节和部分非线性环节的分析。线性环节的分析。n1、频率特性的定义频率特性的定义：在正弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。n2、幅频特性幅频特性：稳态时，线性定常系统输出与输入的幅值比。n3、相频特性：相频特性：稳态时，线性定常系统输出信号与输入信号的相位差。典型环节的频率特性n比例比例n积分积分n理想微分理想微分n惯性惯性n一阶微分一
41、阶微分n二阶振荡二阶振荡n纯滞后纯滞后(五五)频率特性表示方法频率特性表示方法n频率特性可用图形表示，有对数坐标图、极频率特性可用图形表示，有对数坐标图、极坐标图坐标图 n1 1、极坐标图、极坐标图：又称幅相频率特性曲线或幅相：又称幅相频率特性曲线或幅相曲线。曲线。当输入信号的频率由变化时，相量的当输入信号的频率由变化时，相量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹。复平面上移动的轨迹。图图3-3为惯性环节的极为惯性环节的极坐标图。坐标图。1 1、极坐标图、极坐标图(图图3-3)图图3-3 惯性环节的极坐标图惯性环节的极坐标图典型环节n比
42、例比例n积分积分n理想微分理想微分n惯性惯性n一阶微分一阶微分n二阶振荡二阶振荡n纯滞后纯滞后2 2、对数坐标图、对数坐标图n又称对数频率特性曲线或伯德图，由对数幅又称对数频率特性曲线或伯德图，由对数幅频曲线和对数相频曲线组成频曲线和对数相频曲线组成。n对数幅频曲线横坐标频率 按 分度，单位为rad/s。纵坐标按 分度，单位为分贝dB。对数相频曲线的纵坐标按线性分度，单位为度（）。n图图3-43-4为伯德图的横坐标为伯德图的横坐标 和和 的对应关的对应关系。频率系。频率 每变化一倍，称为一个倍频程；每变化一倍，称为一个倍频程；频率每变化十倍，称为一个十倍频程。频率每变化十倍，称为一个十倍频程。
43、n lg)(lg20Alg图3-4 轴的对数分度典型环节n比例比例n积分积分n理想微分理想微分n惯性惯性n一阶微分一阶微分n二阶振荡二阶振荡n纯滞后纯滞后例G sss()()()100111112(六)调节器的特性对调节质量的影响 调节系统的调节规律是通过调节器来实现的，调节系统的调节规律是通过调节器来实现的，当调节对象、测量变送元件和执行器确定后，当调节对象、测量变送元件和执行器确定后，调节系统的调节质量主要取决于调节器的特性调节系统的调节质量主要取决于调节器的特性调节器的特性取决于它的特性参数，即放大系调节器的特性取决于它的特性参数，即放大系数数 Kc、积分时间积分时间TI、微分时间、微分
44、时间TD。为了分析这些参数对系统调节质量的影响，只为了分析这些参数对系统调节质量的影响，只需将不同的调节规律带入系统的框图中，给出需将不同的调节规律带入系统的框图中，给出过渡过程曲线，从过渡过程曲线来分析过渡过程曲线，从过渡过程曲线来分析Kc、TI、TD对调节质量的影响。对调节质量的影响。图图3-5 室温调节系统的动态结构图室温调节系统的动态结构图(六)调节器的特性对调节质量的影响1、比例作用对调节质量的影响、比例作用对调节质量的影响（1）稳定程度：放大系数）稳定程度：放大系数Kc越大，系统振荡的越剧烈，越大，系统振荡的越剧烈，可能不稳定。阻尼比变小，系统也就越不稳定。可能不稳定。阻尼比变小，
45、系统也就越不稳定。调节器放大系数调节器放大系数Kc对调节质量的影响见下表对调节质量的影响见下表2、积分作用对调节质量的影响见见表表3-4n表3-4 积分时间对调节过程的影响积分时间调节的过小，积分作用过强，积分时间调节的过小，积分作用过强，可能引起系统的等幅振荡，系统的稳定可能引起系统的等幅振荡，系统的稳定程度降低。积分时间选择的合适时，可程度降低。积分时间选择的合适时，可以减小直至消除偏差。为了保持系统的以减小直至消除偏差。为了保持系统的稳定程度，可以减弱调节器的比例作用。稳定程度，可以减弱调节器的比例作用。增加积分作用以后要使系统稳定程度基增加积分作用以后要使系统稳定程度基本不变，即衰减比
46、基本相同，则要减小本不变，即衰减比基本相同，则要减小调节器的放大系数，则最大偏差增大，调节器的放大系数，则最大偏差增大，上升时间延长，振荡周期加长，静差消上升时间延长，振荡周期加长，静差消除。除。3、微分作用对调节质量的影响n微分时间大微分输出部分衰减得慢，微微分时间大微分输出部分衰减得慢，微分作用强。分作用强。微分作用具有抑制振荡的效微分作用具有抑制振荡的效果，适当的增加微分作用，可以提高系果，适当的增加微分作用，可以提高系统的稳定性，又可减小被控量的波动幅统的稳定性，又可减小被控量的波动幅度，并降低稳态误差。度，并降低稳态误差。如果微分作用加如果微分作用加的过大，调节器输出剧烈变化，不仅不
47、的过大，调节器输出剧烈变化，不仅不能提高系统的稳定性，反而会引起被控能提高系统的稳定性，反而会引起被控量大幅度的振荡。量大幅度的振荡。（七）二阶系统的设计方法 n系统的质量指标与调节器的特性和调节对象特性之间的数量关系，根据一定的调节质量指标选用与调节对象相匹配的调节器并给出调节器参数的整定范围，即调节系统的工程设计方法。n以典型的二阶系统为例。1、室温二阶系统的品质指标和设计方法 当采用比例调节器并且只考虑感温元件的惯当采用比例调节器并且只考虑感温元件的惯性（只考虑加热器的惯性）时，室温调节系性（只考虑加热器的惯性）时，室温调节系统为一个二阶系统，如上图所示。统为一个二阶系统，如上图所示。c
48、fnKKKKKKKKTTTTTTK312121211;)1(2;1；22222)1()()()(nnnffafsssTKsssW系统的输出为则如果,)(),(1)(smstmtff)2()1()()()(2222nnnfffassssTmKssWs当当01时时，)1sin(sin1)(2temKtntfan221arctanTn分析系统质量指标与各环节参数的关系分析系统质量指标与各环节参数的关系（1）最大偏差）最大偏差当当n=0时，时，时有第一个极值，即最大时有第一个极值，即最大偏差偏差 21nptptansin1sinaApfeK m 21arctan221arctanTn（1）最大偏差22
49、222sin12sinnnTTK根据的根据的 值得值得和n2121TTKn21212TTTTn122TT222221)111arctan(2exp1KmKfaA对于对于0 1，2212222112exp1eKKmKfaAn对于对于0 1，当，当 和和K增大增大时均使时均使减小，因此，无论减小，因此，无论 增增大大 还是还是K增大，均可使增大，均可使 增大。增大。)1(121)1(2222121KKTTTT222mKfaA（2）衰减比n n在从在从 01时，随着时，随着 ，且，且K,K,也使也使，而，而，使，使n n。en212)1(12122K22（3）过渡时间 nstsinln322224)
50、1(1)1(1sinKK22224)1(3.0K时，当221211)1ln(2132)1(sinKTtKs随着随着 ，且，且K,K,也也使使 。2stst（4）静差（被控量室温在阶）静差（被控量室温在阶跃干扰作用下的静差）跃干扰作用下的静差）1)(mKmKfafaCmKKmKfaC11显然，随着显然，随着KK，减小。减小。aCn参数参数 只影响系统的稳定性只影响系统的稳定性，随着，随着n 的的上升，各项动态性能指标均下上升，各项动态性能指标均下降。降。开环放大系数开环放大系数K K既影响动态有影既影响动态有影响静态性能指标，随着响静态性能指标，随着K K的增大，使的增大，使动态性能指标下降，静
