1、2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3C3D32（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算不正确的是（）A9=3B2ab+3ba5abC（2-1）01D（3ab2）26a2b44（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C方差D众数5（3分）如图，直线ab，将一块含30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上若120，则2的度数为
2、（）A20B30C40D506（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D87（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）ABCD8（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备
3、将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种9（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为（）A27B23C22D1810（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=-12，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1=-13，x2=12；b2-4ac4a0；若m，n（mn）为方程a（x+3）（
4、x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里将数据38000用科学记数法表示为 12（3分）如图，已知在ABC和DEF中，BE，BFCE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）13（3分）将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm14（3分）关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数，则a的取值范围为 15（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、
5、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（2，0）将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，若反比例函数y=kx（k0）的图象经过A、D两点，则k值为 16（3分）等腰ABC中，BDAC，垂足为点D，且BD=12AC，则等腰ABC底角的度数为 17（3分）如图，直线l：y=33x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn
6、三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）计算：（13）1+12-6tan60+|243|（2）因式分解：a2+12a+4（a1）19（5分）解方程：x2+6x720（8分）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积21（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请
7、根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有 名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的
8、距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t值为 （2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米23（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF如图：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连
9、接DN，MN，AN，如图（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD 线段NF （2）图中，试判断AND的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中的AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A处，分别得到图、图（二）填一填（3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若AGN80，则AHD （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对；（6）如图点A落在边ND上，若ANAD=mn，则AGAH= （用含m，n的代数式表示）24（14分）综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当AC
10、D的周长最小时，点D的坐标为 （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3C3D3【解答】解：3的相反数是3，故选：A2（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、
11、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3（3分）下列计算不正确的是（）A9=3B2ab+3ba5abC（2-1）01D（3ab2）26a2b4【解答】解：A、9=3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba5ab，正确，故此选项错误；C、（2-1）01，正确，故此选项错误；D、（3ab2）29a2b4，错误，故此选项正确；故选：D4（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C方差D众数【解答】解
12、：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C5（3分）如图，直线ab，将一块含30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上若120，则2的度数为（）A20B30C40D50【解答】解：直线ab，1+BCA+2+BAC180，BAC30，BCA90，120，240故选：C6（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个故选：B7（3分）“六一”
13、儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）ABCD【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内
14、距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B8（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y1500，y20-45xx，y均为正整数，x1=5y1=16，x2=10y2=12，x3=15y3=8，x4=20y4=4，该学校共有4种购买方案故选：B9（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球
15、已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为（）A27B23C22D18【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得55+23+x=110，解得x22，即袋中黑球的个数为22个故选：C10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=-12，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1=-13，x2=12；b2-4ac4a0；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）A3个B4个C5
16、个D6个【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=-12抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），且ab由图象知：a0，c0，b0abc0故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）9a3b+c0abc6a3a+c3a0故结论正确；当x-12时，y随x的增大而增大；当-12x0时，y随x的增大而减小结论错误；cx2+bx+a0，c0cax2+bax+10抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0）ax2+bx+c0的两根是3和2ba=1，ca=-6cax2+bax+10即为：6x2
17、+x+10，解得x1=-13，x2=12；故结论正确；当x=-12时，y=4ac-b24a0b2-4ac4a0故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），yax2+bx+ca（x+3）（x2）m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）3的两个根m，n（mn）为函数ya（x+3）（x2）与直线y3的两个交点的横坐标结合图象得：m3且n2故结论成立；故选：C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里将数据38000用科学记数法表示为3.8104
18、【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8104，故答案为：3.810412（3分）如图，已知在ABC和DEF中，BE，BFCE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是ABDE（只填一个即可）【解答】解：添加ABDE；BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF（SAS）；故答案为：ABDE13（3分）将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为4cm【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=2165180，解得r3，所以圆锥的高=52-32=4（cm）故答案为414（3
19、分）关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数，则a的取值范围为a4且a3【解答】解：2x-ax-1-11-x=3，方程两边同乘以x1，得2xa+13（x1），去括号，得2xa+13x3，移项及合并同类项，得x4a，关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数，x10，4-a0(4-a)-10，解得，a4且a3，故答案为：a4且a315（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（2，0）将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，若反比例函数y=kx（k0）的图象经过A、D两点，则k值为-1633【解答】解：过点D作DEx轴
20、于点E，点B的坐标为（2，0），AB=-k2，OC=-k2，由旋转性质知ODOC=-k2、COD60，DOE30，DE=12OD=-14k，OEODcos30=32（-k2）=-34k，即D（34k，-14k），反比例函数y=kx（k0）的图象经过D点，k（34k）（-14k）=-316k2，解得：k0（舍）或k=-1633，故答案为：-163316（3分）等腰ABC中，BDAC，垂足为点D，且BD=12AC，则等腰ABC底角的度数为15或45或75【解答】解：如图1，当点B是顶角顶点时，ABBC，BDAC，ADCD，BD=12AC，BDADCD，在RtABD中，AABD=12（18090）4
21、5；如图2，当点B是底角顶点，且BD在ABC外部时，BD=12AC，ACBC，BD=12BC，BCD30，ABCBAC=123015；如图3，当点B是底角顶点，且BD在ABC内部时，BD=12AC，ACBC，BD=12BC，C30，ABCBAC=12（18030）75；故答案为：15或45或7517（3分）如图，直线l：y=33x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2
22、，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn36(43)2n-2【解答】解：直线l：y=33x+1，当x0时，y1；当y0时，x=-3A（-3，0）A1（0，1）OAA130又A1B1l，OA1B130，在RtOA1B1中，OB1=33OA1=33，S1=12OA1OB1=36；同理可求出：A2B1=43，B1B2=4333，S2=12A2B1B1B2=1243(4333)=36(43)2；依次可求出：S3=36(43)4；S4=36(43)6；S5=36(43)8因此：Sn=36(43)2n-2故答案为：36(43)2n-2三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）计算：（13）1+1
23、2-6tan60+|243|（2）因式分解：a2+12a+4（a1）【解答】解：（1）（13）1+12-6tan60+|243|3+23-63+43-21；（2）a2+12a+4（a1）（a1）2+4（a1）（a1）（a1+4）（a1）（a+3）19（5分）解方程：x2+6x7【解答】解：x2+6x7，x2+6x+97+9，即（x+3）22，则x+32，x32，即x13+2，x23-220（8分）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OA，则COA2
24、B，ADAB，BD30，COA60，OAD180603090，OAAD，即CD是O的切线；（2）解：BC4，OAOC2，在RtOAD中，OA2，D30，OD2OA4，AD23，所以SOAD=12OAAD=12223=23，因为COA60，所以S扇形COA=6022360=23，所以S阴影SOADS扇形COA23-2321（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下
25、列问题：（1）本次被抽取的学生共有100名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为108；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【解答】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100（名），故答案为100；（2）10020301040（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：200020+40100=1200（名），答：该校对于扎龙自然保
26、护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名22（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是80千米/小时；t值为3（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写
27、出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400（72）80千米/小时；t240803故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为yk1x（k10），y80x（0x3），当3x4时，y240，设直线BC的解析式为yk2x+b（k0），把B（4，240），C（7，0）代入得：4k2+b=2407k2+b=0，解得k2=-80b=560，y80+560，y=80x(0x3)240(3x4)-80x+560(4x7)；（3）设货车出发x小时后两车
28、相距90千米，根据题意得：50x+80（x1）40090或50x+80（x2）400+90，解得x3或5答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米23（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF如图：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD75线段NF423（2）图中，试判断AND的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中
29、的AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A处，分别得到图、图（二）填一填（3）图中阴影部分的周长为12（4）图中，若AGN80，则AHD40（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对；（6）如图点A落在边ND上，若ANAD=mn，则AGAH=2m+nm+2n（用含m，n的代数式表示）【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，EFCD，DEF90，DEAE=12AD，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，DNCD2DE，MNCM，EDN60，CDMNDM15，EN=32DN23，CMD75，NFEFEN423；故答案为：75，423；（2）AN
30、D是等边三角形，理由如下：在AEN与DEN中，AE=DEAEN=DEN=90EN=EN，AENDEN（SAS），ANDN，EDN60，AND是等边三角形；（3）将图中的AND沿直线GH折叠，使点A落在点A处，AGAG，AHAH，图中阴影部分的周长ADN的周长3412；故答案为：12；（4）将图中的AND沿直线GH折叠，使点A落在点A处，AGHAGH，AHGAHG，AGN80，AGH50，AHGAHG70，AHD180707040；故答案为：40；（5）如图，ANDA60，NMGAMN，ANMDNH，NGMANMDNH，AGHAGH图中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）
31、设ANAD=mn=a，则ANam，ADan，NDAA60，NAG+AGNNAG+DAH120，AGNDAH，AGHHAD，AGAH=ANDH=GNAD，设AGAGx，AHAHy，则GN4x，DH4y，xy=am4-y=4-xan，解得：x=am+44+any，AGAH=am+44+an=am+am+anam+an+an=2m+nm+2n；故答案为：2m+nm+2n24（14分）综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为（12，5）（3）点E是第
32、四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）OA2，OC6A（2，0），C（0，6）抛物线yx2+bx+c过点A、C4-2b+c=00+0+c=-6 解得：b=-1c=-6抛物线解析式为yx2x6（2）当y0时，x2x60，解得：x12，x23B（3，0），抛物线对称轴为直线x=-2+32=12点D在直线x=12上，点A、B关于直线x=12对称xD=12，ADBD当点B、D、C在同一直线上时，CACD
33、AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC最小设直线BC解析式为ykx63k60，解得：k2直线BC：y2x6yD212-65D（12，5）故答案为：（12，5）（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2t6）（0t3），则F（t，2t6）EF2t6（t2t6）t2+3tSBCESBEF+SCEF=12EFBG+12EFOG=12EF（BG+OG）=12EFOB=123（t2+3t）=-32（t-32）2+278当t=32时，BCE面积最大yE（32）2-32-6=-214点E坐标为（32，-214）时，BCE面积最大，最大值为278（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形A（2，0），C（0，6）AC=22+62=210若AC为菱形的边长，如图3，则MNAC且，MNAC210N1（2，210），N2（2，210），N3（2，0）若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4CM4，AN4CN4设N4（2，n）n=22+(n+6)2解得：n=-103N4（2，-103）综上所述，点N坐标为（2，210），（2，210），（2，0），（2，-103）第26页（共26页）
