1、2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（3分）下列四个实数中，最小的是（）A-2B5C1D42（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数是（）A65B60C55D753（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量5（3分）下列计算正确的是（）A(-3)2=-3B3-5=35C36=6D-0.36=-0.
2、66（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A500x-50010x=45B50010x-500x=45C5000x-500x=45D500x-5000x=457（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）ABCD8（3分）将抛物线yx26x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式
3、是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）229（3分）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y=kx的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A9B12C15D1810（3分）已知有理数a1，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11-2=-1，1的差倒数是11-(-1)=12如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11（3
4、分）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是 12（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 13（3分）已知点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 14（3分）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=3，AC3则图中阴影部分的面积是 15（3分）如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+cn的解集是 三、解答题：本大题共7小题，共55分，16（6分）计算：6sin60-12+（12）0+|3-201
5、8|17（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18（7分）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AO
6、B两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由19（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围20（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若DH9，tanC=34，求直径AB的长21（
7、8分）阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）=6x（x0）是减函数证明：设0x1x2，f（x1）f（x2）=6x1-6x2=6x2-6x1x1x2=6(x2-x1)x1x20x1x2，x2x10，x1x206(x2-x1)x1x20即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）6x（x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）=1x2+x（x0），f（1）=1(-1)2+（1
8、）0，f（2）=1(-2)2+（2）=-74（1）计算：f（3） ，f（4） ；（2）猜想：函数f（x）=1x2+x（x0）是 函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想22（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由
9、2019年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（3分）下列四个实数中，最小的是（）A-2B5C1D4【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得5-214，所以四个实数中，最小的数是5故选：B2（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数是（）A65B60C55D75【解答】解：12，ab，45，5180355，455，故选：C3（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴
10、对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A4（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误故选：B5（3分）下列计算正确的是（）A(-3)2=-3B
11、3-5=35C36=6D-0.36=-0.6【解答】解：A、(-3)2=3，故此选项错误；B、3-5=-35，故此选项错误；C、36=6，故此选项错误；D、-0.36=-0.6，正确故选：D6（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A500x-50010x=45B50010x-500x=45C5000x-500x=45D500x-5000x=45【解答】解：设4G网络的
12、峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：500x-50010x=45故选：A7（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）ABCD【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B8（3分）将抛物线yx26x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）22【解答】解：yx26x+5（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4），把点
13、（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，2），所以平移后得到的抛物线解析式为y（x4）22故选：D9（3分）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y=kx的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A9B12C15D18【解答】解：作AHy轴于HAOBAHBABA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4
14、），BDAD，D（3，5），反比例函数y=kx的图象经过点D，k15故选：C10（3分）已知有理数a1，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11-2=-1，1的差倒数是11-(-1)=12如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5【解答】解：a12，a2=11-(-2)=13，a3=11-13=32，a4=11-32=-2，这个数列以2，13，32依次循环，且2+13+32=-16，1003331，a1+a2+a10033（-16）2=-152=-7.5，故选：A二、填空题：本大题
15、共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是2【解答】解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x2=ca=-2，1x22，则方程的另一个根是：2，故答案为212（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数=12609=140故答案为：14013（3分）已知点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，2）（答案不唯一）【解答】解：点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），x0，y0，当x1
16、时，1y+4，解得：0y3，y可以为：2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，2）（答案不唯一）故答案为：（1，2）（答案不唯一）14（3分）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=3，AC3则图中阴影部分的面积是6【解答】解：在RtABC中，BC=3，AC3AB=AC2+BC2=23，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BDBC，ADABBD23-3=3；在RtABC中，sinA=BCAB=323=12，A30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD90A60，ODAD=tanAtan30，OD3=33，O
17、D1，S阴影=6012360=6故答案是：615（3分）如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+cn的解集是x3或x1【解答】解：抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，m+np，3m+nq，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于P（1，p），Q（3，q）两点，观察函数图象可知：当x3或x1时，直线ymx+n在抛物线yax2+c的下方，不等式ax2+mx+cn的解集为x3或x1故答案为：x3或x1三、解答题：本大题共7小题，共55分，16（6分）计算：6sin60-12+（12）0+|3-2018|【解答】
18、解：原式632-23+1+2018-3，201917（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m3，n30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段；（3）从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【解答】解：（1）女生总人数为420%2
19、0（人），m2015%3，n=620100%30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+350（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1t1.5范围内，学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段，故答案为：50，1t1.5；（3）学习时间在22.5小时的有女生2人，男生3人共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是1220=3518（7分）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由【解答】解：（1）如图，点P到点M和
20、点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等19（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310km/h，小李的速度为：（30101）120km/h，答：小王和小李的速度分别是10km/h、2
21、0km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30201.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：101.515km，点C的坐标为（1.5，15），设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为ykx+b，k+b=01.5k+b=15，得k=30b=-30，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y30x30（1x1.5）20（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若DH9，tanC=34，求直径AB的长【解答】解：（1）D是AC的中点，OEAC，AFE90，E+EAF9
22、0，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切线；（2）连接AD，在RtADH中，DACC，tanDACtanC=34，DH9，AD12，在RtBDA中，tanBtanC=34，sinB=35，AB2021（8分）阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）=6x（x0）是减函数证明：设0x1x2，f（x1）f（x2）=6x1-6x2=6x2-6x1x1x2=6(x2-x
23、1)x1x20x1x2，x2x10，x1x206(x2-x1)x1x20即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）6x（x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）=1x2+x（x0），f（1）=1(-1)2+（1）0，f（2）=1(-2)2+（2）=-74（1）计算：f（3）-269，f（4）-6316；（2）猜想：函数f（x）=1x2+x（x0）是增函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想【解答】解：（1）f（x）=1x2+x（x0），f（3）=1(-3)2-3=-269，f（4）=1(-4)2-4=-6316故答案为：-269，-6316（2）
24、43，f（4）f（3）函数f（x）=1x2+x（x0）是增函数故答案为：增（3）设x1x20，f（x1）f（x2）=1x12+x1-1x22-x2（x1x2）（1-x1+x2x12x22）x1x20，x1x20，x1+x20，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）=1x2+x（x0）是增函数22（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy写
25、出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90，由翻折可知：ADAF10DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF=AF2-AB2=6，CFBCBF1064，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x3，EC3（2）如图2中，ADCG，ADCG=DECE，10CG=53，CG6，BGBC+CG16，在RtABG中，AG=82+162=85，在RtDCG中，DG=62+82=10，ADDG10，DAGAGD，DMG
26、DMN+NMGDAM+ADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，ADMG=AMGN，1085-x=x10-y，y=110x2-455x+10当x45时，y有最小值，最小值2存在有两种情形：如图31中，当MNMD时，MDNGDM，DMNDGM，DMNDGM，DMDG=MNGM，MNDM，DGGM10，xAM85-10如图32中，当MNDN时，作MHDG于HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，MHDG，DHGH5，由GHMGBA，可得GHGB=MGAG，516=MG85，MG=552，xAM85-552=1152综上所述，满足条件的x的值为85-10或1152 第23页（共23页）
