1、1.(2015南平,9,4分)直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是 ( ) A.(-4,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,0),A组 20152019年福建中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,答案 D 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为y=2x+2-6=2x-4,当y=0时,x=2,因此与x轴的交点 坐标是(2,0),故选D.,2.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,得k=n-4
2、, 0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,3.(2015宁德,10,4分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,都在x轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=x上,OA1B 1,B1A1A2,B2B1A2,B2A2A3,B3B2A3,都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2 015的坐标是 ( ) A.(22 014,22 014) B.(22 015,22 015) C.(22 014,22 015) D.(22 015,22 014),答案 A OA1=1, 点A1的坐标为(1,0), OA1B1是等腰直角三角形, A1B1=1,B1(1,1), B1A1A2
3、是等腰直角三角形, A1A2=1,B1A2= , B2B1A2为等腰直角三角形, A2B2=2, B2(2,2),同理可得,B3(22,22),B4(23,23),Bn(2n-1,2n-1), 点B2 015的坐标是(22 014,22 014).故选A.,4.(2016南平,10,4分)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、An(n,0),作垂直于x轴的直 线交l于点B1、B2、Bn,将OA1B1,四边形A1A2B2B1、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1、S2、 Sn,则Sn= ( ) A.n2 B.2n+1 C.2n D.2n-1,答案
4、 D 观察,得出规律:S1= OA1A1B1=1,S2= OA2A2B2- OA1A1B1=3,S3= OA3A3B3- OA2A2B2=5,S4= OA4A4B4- OA3A3B3=7, Sn=2n-1.故选D.,5.(2015三明,13,4分)在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大,请你写出符合条件的k的一个值: .,答案 1,解析 当在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大时,k0,则符合条件的k的值可以是1,2,3,4,5,.,6.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此 函数的图
5、象.,解析 将x=-1,y=1代入一次函数解析式y=kx+2,可得1=-k+2,解得k=1, 此一次函数的解析式为y=x+2. 当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,所以此函数图象经过点(0,2),(-2,0),其函数图象如图所示.,1.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月 收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1件可得1 2元.已知小李每天可加工A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x天,月收入为y 元. (1)求y与x的函数关系式;
6、 (2)根据服装厂要求,小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的 ,那么他的月收入最高能达 到多少元?,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,解析 (1)y=204x+128(22-x)+900,即y=-16x+3 012. (2)依题意,得4x 8(22-x),x12. 在y=-16x+3 012中,-160,y随x的增大而减小. 当x=12时,y取最大值,此时y=-1612+3 012=2 820. 答:当小李每月加工A型号服装12天时,月收入最高,可达 2 820元.,2.(2016漳州,22,10分)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格
7、如表 所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买),若师生均购买二等座票,则共需1 020元. (1)参加活动的教师有 人,学生有 人; (2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二 等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元. 求y关于x的函数关系式;,若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元,则提早前往的教师最多有多少人?,解析 (1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有 解得 故参加活动的教师有10人,学生有50人. (2)依题意有y=26x+22(10-x)+1650=4x+1 020. 故y关于x
8、的函数关系式是y=4x+1 020. 依题意得4x+1 0201 032,解得x3. 故提早前往的教师最多有3人.,3.(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售 数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式; (2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家获得的总利润是 多少元?,解析 (1)设y甲=k1x(k10),由图象可知 当x=600时,y甲=480, 代入得480=600k1,解得k1=0.8,所以y甲=
9、0.8x. 当0x200时,设y乙=k2x(k20), 由图象可知当x=200时,y乙=400, 代入得400=200k2,解得k2=2,所以此时y乙=2x; 当x200时,设y乙=k3x+b(k30), 由图象可知 当x=200时,y乙=400,当x=600时,y乙=480, 代入得 解得k3=0.2,b=360,所以此时y乙=0.2x+360, 即y乙=,(2)当x=800时,y甲=0.8800=640; 当x=400时,y乙=0.2400+360=440,640+440=1 080. 答:厂家获得的总利润是1 080元.,4.(2016泉州,24,9分)某进口专营店销售一种“特产”,其成
10、本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销售 量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示. (1)试求出y与x之间的一个函数关系式; (2)利用(1)的结论: 求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润; 进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/千 克,则一次进货最多多少千克?,解析 (1)由题图可知图象近似一条直线,故可设y关于x的函数关系式是y=kx+b,k0,把点(37,38)、(39,34) 代入关系式,得 解得 y=-2x+112. 把点(40,32)代入y=-2x+112中,仍然成立, y与x之间的函数关
11、系式是y=-2x+112. (2)设每天获得的销售利润为z元,则z=(x-20)(-2x+112),即z=-2x2+152x-2 240=-2(x-38)2+648,当x=38,即每千 克售价为38元时,利润最大,且最大利润为648元. 由y=-2x+112可知y随x的增大而减小. 又当x=30时,y=52,当x30时,y52, y的最大值为52,52(30-5)=1 300(千克). 故一次最多进货1 300千克.,5.(2016厦门,25,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m0,1a 3,点P(n-m,n)是
12、四边形ABCD内的一点,且PAD与PBC的面积相等,求n-m的值.,解析 过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示. 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将点B(a,m+1)、C(3,m+3)代入y=kx+b(k0)中,得 解得 直线BC的解析式为y= x+m+3- . 当y=n时,x= +3,E ,PE= . A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),P(n-m,n),AD=a-1, SPAD= AD(xP-xA)= (a-1)(n-m-1), SPBC= PE(yC-yB)= 2= . SPAD=SPBC, (a-1)(n-m-1)= , 1a3
13、,a-10, n-m-1=-(n-m-3), n-m=2.,1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),
14、 AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,4.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把
15、(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,5.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过
16、等式变形寻找相同的系数和常 数项.,6.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.,7.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,8.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .,答案 y=x+2,解析 根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的解 析式为y=x+2.,9.(2018河北,24,
17、10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上, 4=2k1, k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10, OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,
18、OB=5,SAOC= 104=20,SBOC= 52=5,SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点 C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出
19、SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角 形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3 平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数
20、关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-60 0,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2
21、的图象如图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,3.(2015辽宁沈阳,15,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小 水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象, 则至少需要 s能把小水杯注满水.,答案 5,解析 设t s时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0xt时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时 间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在的直线过(0
22、,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k0), 则 解这个方程组,得 这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,t=5.至少需 要5 s能把小水杯注满水.,评析 由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数图象为直线 (或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数为反比例函数;当函数图 象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数.,4.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳
23、再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. (2分) y2=40x. (4分) (2)由y120. (7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱. (8分),5.(2019湖北黄冈,24,10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责 扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,
24、所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与 产量x(吨)之间的关系如图所示(0x100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1. (1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式; (2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式; (3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户.为确保合作社所获 利润w不低于55万元,产量至少要达到多少吨?,解析 (1)y= (2)w=yx-p, 当0x30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1, 当30x70时,w=(-0.01x+2.
25、7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1 =-0.01(x-85)2+71.25, 当70x100时,w=2x-(x+1)=x-1. 综上所述,w= (3)由题意得w= 当0x30时,w随x的增大而增大,当x=30时,w最大值=3255. 由题意得0.7x-155,解得x80. 故产量至少要达到80吨.,思路分析 (1)根据题图分别按0x30,30x70(用待定系数法求解),70x100求出函数关系式;(2)结合 (1)中函数关系式及w=yx-p得到分段函数;(3)首先根据题意列出新的表达式,然后根据二次函数的性质及一 次函数的性质求出每一段的最大值,最后根据题意列出不等式求解.,解后
26、反思 求这类折线图形的表达式往往是运用分类讨论的方法得出分段函数,解题时常用到待定系数 法、一次函数的性质、二次函数的性质等,同时对数学运算能力的要求比较高,考查学生的分类讨论思想 及数学运算能力.,1.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交 点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),C组 教师专用题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图 象与x轴交点的坐
27、标为(-2,0),故选B.,2.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3, 2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b(k0),得 解得 即 直线l2的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令
28、2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故 选A.,思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的 交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,3.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7.假设k0且k0,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A k0,k0, 设交点为(x0,y0),则有 解得x0= ,x00,y0=kx0+50, 交点在第一象限.
29、,4.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ( ) A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限,则a-3,故 选D.,5.(2015天津,14,3分)若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为 .,答案 3,解析 一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),2+b=5,b=3.,6.(2018呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从
30、-3k3中任取k值,则得到的函数是具有性质 “y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .,答案,解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次 函数的概率是 = .,7.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的 折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值范围为 .,答案 -4b-2,解析 令|2x+b|2,则-1- x1- ,函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x
31、 3,- -10,1- 3,解得-4b-2.,8.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2 个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m, 解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线
32、y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b, (3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2, 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3).,当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+m, 把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m
33、)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x +b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式. (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,9.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研 究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象.同时,我们也学习
34、了绝对值的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的 问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b x-3的解集.,解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y= -4. (3分) (2)函数图象如图: (5分),函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函
35、数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (7分) (3)不等式的解集是1x4. (10分),1.(2015江苏连云港,8,3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时间 t (单位:天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润 =日销售量一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ),考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元,答案
36、C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图中横坐标为24的点的纵坐 标是200,即可判断A正确.由题图中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图中横坐标为30的点的纵坐标 是5,得第30天的日销售利润为1505=750(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y= 求出z与t之间的函数关系式为z= 当t=10时,z=15,选项B正确.当t=12时,y =150,z=13,yz=1 950;当t=30时,y=150,z=5,yz=750,1 950750,选项C不正确,故选C.,评析 本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于较难题.,
37、2.(2019黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y= x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1l,交x轴 于点B1,过点B1作B1A2x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3x轴,交直线l于点A3, 依此规律,若图中阴影A1OB1的面积为S1,阴影A2B1B2的面积为S2,阴影A3B2B3的面积为S3,则Sn= .,答案 ,解析 在y= x+1中, 令x=0,得y=1,即OA1=1, 令y=0,得x=- ,即OA= . 在RtAOA1中,tanA1AO= , A1AO=30,AA1O=60, A1B1l, OA1B1=30, OB
38、1=OA1tan 30= , = , = +1= ,即A2B1= ,同理可得B1B2= ,A3B2= ,B2B3= , S1= OB1OA1= 1= , S2= B1B2A2B1= = , S3= B2B3A3B2= = , Sn= .,3.(2019四川成都,26,8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销 售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数) 个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的关系式; (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(
39、万台),p与x的关系可以用p= x+ 来描述.根据以上信息,试 问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?,解析 (1)设y=kx+b,把(1,7 000)和(5,5 000)代入,得 解得 y与x之间的关系式为y=-500x+7 500. (2)设第x个销售周期的销售收入为w万元,则w=py= (-500x+7 500)=-250(x-7)2+16 000. -2500,当x=7时,w有最大值,此时y=-5007+7 500=4 000. 答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元.,方法总结 用待定系数法可以求得函数解析式,用配方法可以
40、求得二次函数的最值.,4.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x =k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; 若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.,解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B ,C(2,-2
41、). 结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.,-1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意; 当k=-1时,如图所示: 故k=-1符合题意;,易知-1k0时符合题意; 当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内; 当k=-2时,如图所示:,解题关键 解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为旋 转中心的一系直线.同时也要提高画图的精确度.,故k=-2符合题意; 当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内.,综上所述,k的取值范围是-1k0或k=-2.,5.(2019吉林,23,8分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行
42、驶.相遇后,甲车继续以原速 行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的 关系如图所示. (1)m= ,n= ; (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.,解析 (1)4;120. (2分) (2)当乙车与甲车相向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=kx(0x2). 因为函数图象过(2,120), 所以2k=120, 解得k=60, 所以y关于x的函数解析式为y=60x(0x2). (4分) 当乙车和甲车同向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=k1x+b(2
43、x4). 因为函数图象过(2,120),(4,0)两点, 所以 解得 所以y关于x的函数解析式为y=-60x+240(2x4). (6分) (3)当x=3.5时,y=-603.5+240=30. 所以当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30 km. (8分),6.(2019河北,24,10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在 排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队 伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答:
44、 求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);,当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的 函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行 进的路程.,解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300. (2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600. (5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200. (7分) (2)设甲
45、从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1= . 设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2= . T=t1+t2= . (9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m). (10分),思路分析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则 4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200;(2) 分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1= ,当甲从排头返回到排尾时,有
46、300=2vt2+vt2,解得t2= ,可得T=t1+t2= ,最后得出队伍在此过程中行进的路程.,7.(2019天津,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6 元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价 格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0). (1)根据题意填表:,(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲
47、批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买 数量多.,解析 (1)由题意可得, 在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180元; 在甲批发店购买150 kg苹果需要付款1506=900元. 在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210元; 在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507+(150-50)5=850元. (2)由题意可得y
48、1=6x(x0), y2= (3)若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去, 若6x=5x+100,解得x=100, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg. 购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720元, 购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700元,故在乙批发店购买花费少. 在甲批发店:360=6x,即x=60, 在乙批发店:360=5x+100,即x=52, 故在甲批发店购买数量多.,8.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ;又知道在距地面11 km以上 的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(). (1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上
