1、考点一 不等式和一元一次不等式(组),A组 20152019年广东中考题组,1.(2018广东,6,3分)不等式3x-1x+3的解集是 ( ) A.x4 B.x4 C.x2 D.x2,答案 D 根据一元一次不等式的解法,移项,得3x-x3+1,合并同类项,得2x4, 解得x2.故选D.,2.(2017深圳,6,3分)不等式组 的解集为 ( ) A.x-1 B.x3 D.-1x3,答案 D 由3-2x-1,由x-21得x3,原不等式组的解集为-1x3,故选D.,3.(2016茂名,8,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 B 不等式组 的解集为-1x1,故选B.,4.(2016广东
2、,13,4分)不等式组 的解集是 .,答案 -3x1,解析 解x-12-2x,得x1.解 ,得x-3. 所以原不等式组的解集为-3x1.,5.(2019广东,17,6分)解不等式组:,解析 由,得x3, (2分) 由,得x1, (4分) 原不等式组的解集是x3. (6分),考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018广州,21,12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促 销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超 过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔
3、记本电脑x台. (1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.,解析 (1)当x=8时,方案一费用为0.9a8=7.2a元,方案二费用为5a+0.8a(8-5)=7.4a元,a0,7.2a5,则方案一的费用为0.9ax元, 方案二的费用为5a+0.8a(x-5)=(0.8ax+a)元,由题意得0.9ax0.8ax+a,解得x10, 所以若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值范围是x10且x为正整数.,思路分析 (1)当x=8时,分别计算两种优惠方案所需要的费用,进行比较;(2)根据“方案二:若购买不超过5 台,每
4、台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售”分情况与方案一的费用进行比较.,2.(2016茂名,23,8分)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:,(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买 A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价; (2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本 按标价降低a(0a5)元销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?,解析 (1)设B类图书的标价为x
5、元,则A类图书的标价为1.5x元,得: -10= . (1分) 解得x=18. (2分) 经检验,x=18是原方程的根. (3分) 1.5x=1.518=27. 答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元. (4分) (2)设购进A类图书t本,总利润为w元. 18t+12(1 000-t)16 800,解得t800, 因为购进A类图书不少于600本,所以600t800. (5分) w=(27-a-18)t+(18-12)(1 000-t)=(3-a)t+6 000, (6分) 因为0a5, 所以当3-a=0,即a=3时,无论如何进货利润都一样;,当3-a0,即0a3时,w随t的增大而增
6、大,t取最大值800时,利润w最大. 1 000-800=200,所以购进A类图书800本,购进B类图书200本. (8分),思路分析 (1)列分式方程求出A、B类图书的标价;(2)先构造不等式求出购进A类图书本数t的取值范围,再 求出总利润的关于a、t的表达式,然后根据a、t的取值范围分类讨论,求出获利最大的购书方案.,评析 本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题.解 答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出等量关系和不等关系,列出方程和不等式(组)求解.,考点一 不等式和一元一次不等式(组),B组 20152019年全国中考题组,1.(2019
7、河北,4,3分)语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为( ) A. +x5 B. +x5 C. 5 D. +x=5,答案 A x的 与x的和用代数式表示为 +x,根据“x的 与x的和不超过5”可得 +x5,故选A.,2.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6,答案 B 解不等式x- (4a-2) ,得xa,解不等式 x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 - =1,得y= . 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a
8、=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.,3.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x2,解析 由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为 则不等式组的解集为-2x2.,思路分析 先分别解两个不等式,再求出解集的公共部分.,4.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .,答案 -2,解析 解不等式x+52,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解为 -2.,5.(2017新疆,17
9、,6分)解不等式组,解析 解不等式,得x1. 解不等式,得x4. 所以不等式组的解集为x1.,解题关键 熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的口诀是解题的关键.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则符合此规定的行李箱的 高的最大值为 cm.,答案 55,解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm, 20+8x+11x115, 解得x5, 11x55, 所以,高的最大
10、值为55 cm.,2.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. y2=40x. (2)由y120. 当x20时,选择方式一比方式二省钱.,3.(2019福建,22,
11、10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量 为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完 成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水, 每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12 元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨,试
12、计算该厂一天产生的工业废水量的范围.,解析 (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元, 又 = 8,所以m20时,依题意得,12(x-20)+208+3010x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.,易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到0x20时的费用情况.,4.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间 满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:,(注:日销售
13、利润=日销售量(销售单价-成本单价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的 关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少,元?,解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0, 由题意得 解得 y关于x的函数解析式为y=-5x+600. 当x=115时,m=-5115+600=25. (2)8
14、0;100;2 000. (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-590+600)(90-a)3 750.解得a65. 答:该产品的成本单价应不超过65元.,思路分析 (1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的值; (2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解;(3)列出以a为未知数的 一元一次不等式,解不等式即可.,易错警示 解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关于x的解析式w =y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,根据实际意义得,当
15、x=100时,得出w的最大值2 000.,5.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套; (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.,解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得 解得 答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健
16、身器材30套. (2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得 310z+460(50-z)18 000, 解得z33 . z为整数,z的最小值为34. 答:A种型号健身器材至少要购买34套.,考点一 不等式和一元一次不等式(组),C组 教师专用题组,1.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 B 5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2,x-1.故选B.,易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).,2.(2019吉林长春,4,3分)不等式
17、-x+20的解集为 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2,答案 D 移项得,-x-2,两边同时乘-1,得x2.,一题多解 将-x移到不等号的右边,直接得到2x,即x2.,3.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组 的解集为xa,则a的取值范围是 ( ) A.a2 D.a2,答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D.,易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.,4.(2015山东聊城,6,3分)不等式x
18、-33x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是 ( ),答案 B x-33x+1,-42x,所以x-2.这一解集在数轴上从-2向右画,在-2位置的点为实点.,5.(2016湖南长沙,5,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 由2x-15,得x3,由8-4x2, 把解集在数轴上表示如下: 故选C.,评析 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.,6.(2015内蒙古包头,6,3分)不等式组 的最小整数解是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 B 解不等式3(x+2)2x+5得x-1;解不等式 得x3.所以不等式组的解集为-1x3.其整
19、数 解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.,7.(2015佛山,8,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x1 B.x2 C.1x2 D.1x2,答案 D 由x+1x,得x1, 不等式组的解集为1x2.故选D.,8.(2017山西,4,3分)将不等式组 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( ),答案 A 不等式2x-60和x+40的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正确.,9.(2015珠海,12,4分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x3,解析 由 -1得x-2,由1-x-2得x3, 不等式组的解集为-2x3.,10.(2016陕西,11,3分)不等式-
20、 x+30的解集是 .,答案 x6,解析 - x+36.,11.(2017上海,8,4分)不等式组 的解集是 .,答案 x3,解析 由2x6,得x3;由x-20,得x2, 原不等式组的解集为x3.,12.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的 取值范围是 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2. 解不等式x-50得x5, 由题意可知- +25,解得a-6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.,13.(2019江西,
21、14,6分)解不等式组: 并在数轴上表示它的解集.,解析 解不等式,得x-2. 解不等式,得x-1. 不等式组的解集为-2x-1. 在数轴上表示如下:,14.(2016北京,18,5分)解不等式组:,解析 原不等式组为 解不等式,得x1. 原不等式组的解集为1x8.,15.(2016宁夏,17,6分)解不等式组,解析 由得x3, 由得x2, 不等式组的解集为2x3.,16.(2016江苏连云港,19,6分)解不等式 x-1,并将解集在数轴上表示出来.,解析 去分母得1+x2. 解集在数轴上表示如下.,17.(2015江苏连云港,19,6分)解不等式组,解析 解不等式(1)得x2, 解不等式(2
22、)得x3, 所以不等式组的解集是2x3.,18.(2015宁夏,18,6分)解不等式组,解析 由得,x2, 由得,x4, 不等式组的解集为2x4.,19.(2016内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x的不等式组 有四个整数解,求实数a的取值范围.,解析 解不等式得x- , 解不等式得xa+4. 由不等式组有四个整数解得1a+42, 所以-3a-2.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备
23、购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, 根据题意,得 解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a (30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.,2.(2017云南,22,9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态
24、文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山 就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程, 建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1 441名师生到相关部门规划的林区植树.经过研究,决定租用 当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具. 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:,注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. 设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元. (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围; (2)若要使租车总费用不超过21 940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案
25、最省钱?,解析 (1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17 360. 由题意得30x+20(62-x)1 441,解得x20 . 所以x的取值范围为20 x62,且x为整数. (2)由(1)知y=100x+17 360,令y21 940, 即100x+17 36021 940,解得x45 . 所以x的取值范围为20 x45 , 因为x取整数,所以有25种方案. 在y=100x+17 360中,k=1000,所以y随x的增大而增大,所以当x=21时,y最小,最小值为19 460. 答:共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,最省钱.,思路分析 (1)根
26、据A、B两种车的费用之和=租车总费用y,列出函数关系式,再根据两车能装载的总人数 师生的总人数1 441,求出x的范围,特别注意不要漏了x的上限,即x62. (2)列出不等式,求出自变量x的取值范围,即可求出方案的种数,利用函数的增减性即可求得最省钱的方案.,3.(2016湖南长沙,23,9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线 路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会 给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运 输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车
27、与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小 于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?,解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨, 则 2得4x+6y=62, -得x=8, 将x=8代入得28+3y=31,3y=15,y=5. 答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨. (2)设派
28、出大型渣土运输车a辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得 解得 16a18. a可取16,17,18,相应的20-a可取4,3,2,有三种派车方案. 方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆; 方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;,方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.,4.(2015四川绵阳,23,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿石,A矿石大约 565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30 艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200 元
29、. (1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式; (2)如果甲货船最多可装A矿石 20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此 要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低?并求出最低运费.,解析 (1)y=1 000x+1 200(30-x). (2)由题意可得 解得 23x25. 因为x为正整数,所以x=23,24,25. 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘, 运费y=1 00023+1 2007=31 400(元); 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘, 运费y=1 00024+1 2006=31 20
30、0(元); 方案三:甲货船25艘、乙货船5艘, 运费y=1 00025+1 2005=31 000(元). 经分析得方案三运费最低,为31 000元.,一、选择题(每小题3分,共12分),25分钟 40分,1.(2019揭阳空港一模,6)已知ab,则下列不等式成立的是 ( ) A.a-cb-c B.a+cbc D. ,答案 A A.ab,a-cb-c,故此选项正确; B.ab,a+cb+c,故此选项错误; C.ab,当c0时,acbc,当c=0时,ac=bc,当cb,当c0时, ,当c0时, ,故此选项错误.故选A.,解题关键 此题主要考查的是不等式的基本性质,解答此题的关键是要注意不等式的两
31、边同时乘或除以一 个负数时,不等号的方向要改变.,2.(2019汕头金平一模,6)不等式-3x-12的解集为 ( ) A.x B.x1,答案 B 移项得-3x2+1,合并同类项得-3x3,系数化为1得x-1,故选B.,易错警示 要注意不等式两边都乘或除以同一个负数时,不等号方向要改变.,3.(2019广州天河一模,3)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这两个不等式组成的不等式组的 解集为 ( ) A.x-1 B.x1 C.-3-3,答案 A 两个不等式的解集的公共部分是-1及其右边的部分,即大于等于-1的数组成的集合.故选A.,思路分析 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组
32、的解集是指每个不等式的解集的公共部 分,即-1及其右边的部分.,4.(2018梅州梅江实验中学一模,8)某篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队 预计在20172018赛季全部32场比赛中最少得到48分才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛 中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是 ( ) A.2x+(32-x)48 B.2x-(32-x)48 C.2x+(32-x)48 D.2x48,答案 A 由“胜1场得2分”得胜x场得2x分,由“负1场得1分”得负(32-x)场得(32-x)分,最少得48分,即2x+ (32-x)48.,5.(2019中山教研基地
33、模拟,12)不等式组 的解集是 .,二、填空题(共4分),答案 3x6,解析 因为2x-60,所以x3;因为 (x+4)5,所以x+410,即x6.所以3x6.,6.(2019佛山顺德三模,17)解不等式: .,三、解答题(共24分),解析 去分母得,3(x-2)2(7-x), 去括号得,3x-614-2x, 移项得,3x+2x14+6, 合并同类项得,5x20, 系数化为1得,x4.,7.(2019深圳龙华二模,18)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得x-1,解不等式得x3, 所以不等式组的解集为-1x3,解集在数轴上表示为,8.(2019深圳龙岗模拟,21)某厂准
34、备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2 件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1 500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各为多少元? (2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5 400万元,则至少销售甲种商品多少万件?,解析 (1)设甲种商品的销售单价是x元,乙种商品的销售单价为y元. 根据题意得 解得 答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的销售单价为600元. (2)设销售甲种产品a万件,则销售乙种产品(8-a)万件.根据题意得900a+600(8-a)5 400. 解得a2. 答:至少销售甲种产品2万件.,一、选择
35、题(每小题3分,共6分),25分钟 40分,1.(2019深圳南山一模,11)关于x的不等式组 只有5个整数解,则a的取值范围是 ( ) A.-6a- B.-6a- C.-6a- D.-6a-,答案 C 由不等式组 解得 不等式组只有5个整数解,即解只能是x=15,16,17,18,19, a的取值范围是 解得-6a- .,2.(2018珠海一模,10)若不等式组 的解集为x0 B.a=0 C.a4 D.a=4,答案 B 由 得 又原不等式组的解集是x0, 所以- =0, 则a=0.,3.(2019深圳福田一模,15)定义新运算:a*b=2a-b,则不等式x*40的解集是 .,二、填空题(每小
36、题4分,共12分),答案 x2,解析 根据题意知2x-40,解得x2.,4.(2019湛江雷州一模,14)不等式组 的最大整数解是 .,答案 2,解析 不等式组 由得x2,由得x-1, 不等式组的解集为-1x2,则不等式组的最大整数解是2.,5.(2017东莞二模,14)已知 (x- )0,若a=2-x,则a的取值范围是 .,答案 2- a2,解析 0, (x- )0,x- 0,x ,又x0,0x ,- -x0,2- 2-x2,即2 - a2.,思路分析 先求x的取值范围,再求a的取值范围.,解题关键 (x- )0等价于,6.(2019茂名茂南一模,17)若关于x的不等式组 恰有三个整数解,求
37、实数a的取值范围.,三、解答题(共22分),解析 由得x- ,由得x2a, 因为原不等式组有解,则不等式组的解集为- x2a. 不等式组只有3个整数解为0、1、2,22a3,1a . 故实数a的取值范围为1a .,7.(2017深圳宝安中学模拟,21)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行“我当一日小警 察”活动,星期天选派部分学生到交通路口执勤,协助交通警察维护交通秩序,若每个路口安排4名学生,则 还剩下78名学生;若每个路口安排8名学生,则最后一个路口不足8人,但不少于4人.该中学共选派执勤学生 多少人?共有多少个交通路口安排执勤?,解析 设共有x个交通路口安排执勤,则共选派
38、学生(4x+78)人.依题意,得44x+78-8(x-1)8, 解得 x . x为整数,x=20. 4x+78=420+78=158. 答:该中学共选派执勤学生158人,共有20个交通路口安排执勤.,8.(2018深圳南实集团一模,21)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套 房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费 用为700万元. (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元? (2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金全部 用于甲、乙两种套
39、房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?,解析 (1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意, 得 = ,解得x=25, 经检验,x=25是原分式方程的解,且符合题意,则x+3=28. 答:甲、乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元. (2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套, 依题意,得 解得48m50,即m=48或49或50,所以有三种方案,分别是: 方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套. 方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升31套. 方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套. 设提升两种套房所需要的费用为W万元,
40、则W=25m+28(80-m)=(-3m+2 240)万元, 所以当m=50时,费用最少,即第三种方案费用最少.,1.若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y的方程 + =2的解为非负 数,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2,答案 C 解不等式组 得 由不等式组有且只有四个整数解,得0 1, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2, 分式方程 + =2,去分母得,y+a-2a=2(y-1), 解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C.,解析 (1)当m=
41、1时, -1, 2-xx-2,2x x-1, 2m-mxx-2,(m+1)x-1时,原不等式的解集为x2.,2.已知关于x的不等式 x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.,思路分析 (1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可; (2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论.,3.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解集为xb的解集.,解析 (1)由原不等式得(2a-b)x5b-a. 此不等式的解集为xb,得5kx3k, k0,x .,思路分析 (1)化简原不等式,并根据不等式的解集为x 构建方程组 (k0),然后用含有k的代 数式表示a、b,最后求出 的值.(2)将a、b的值代入不等式求解.,
