1、A组 20152019年广西中考题组,考点一 代数式与整式运算,1.(2019柳州,4,3分)计算:x(x2-1)= ( ) A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x,答案 B x(x2-1)=xx2-x1=x3-x,故选B.,方法技巧 单项式与多项式相乘,把单项式分别与多项式的每项相乘,再把所得的积相加即可.,2.(2019梧州,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A.3x-x=3 B.2x+3x=5x2 C.(2x)2=4x2 D.(x+y)2=x2+y2,答案 C A.3x-x=2x,错误; B.2x+3x=5x,错误; C.(2x)2=4x2,正确; D.(x+y)2=x
2、2+2xy+y2,错误. 故选C.,3.(2019桂林,8,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.a8a2=a4 C.a2+a2=2a2 D.(a+3)2=a2+9,答案 C A不正确,a2a3=a5; B不正确,a8a2=a6; C正确; D不正确,(a+3)2=a2+6a+9. 故选C.,4.(2019贵港,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a3+(-a)3=-a6 B.(a+b)2=a2+b2 C.2a2a=2a3 D.(ab2)3=a3b5,答案 C A选项中,a3+(-a3)=0,故A错误; B选项中,(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误; C选项中,2
3、a2a=2a2+1=2a3,故C正确; D选项中,(ab2)3=a3b6,故D错误. 故选C.,5.(2019玉林,6,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3a+2a=5a2 B.3a2-2a=a C.(-a)3(-a2)=-a5 D.(2a3b2-4ab4)(-2ab2)=2b2-a2,答案 D A选项中,3a+2a=(3+2)a=5a,故A错误; B选项中,3a2与-2a不是同类项,不能合并,故B错误; C选项中,(-a)3(-a2)=(-a3)(-a2)=a5,故C错误; D选项中,(2a3b2-4ab4)(-2ab2)=2b2-a2,故D正确.,6.(2019柳州,12,3分)定义:形
4、如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实 部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+213i+(3i)2=1+6i+ 9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12,则实部是 ( ) A.-6 B.6 C.5 D.-5,答案 C (3-mi)2=32-23mi+(mi)2 =9-6mi+m2i2=(9-m2)-6mi, 因此(3-mi)2的实部为9-m2,虚部为-6m, 所以-6m=12,解得m=-2, 实部为9-m2=9-(-2
5、)2=9-4=5.故选C.,思路分析 类比完全平方公式展开(3-mi)2,化简后即可得到实部a或虚部b,从而列式求m和实部的值.,方法总结 解决新定义的问题关键在于理解新定义,基于新定义找寻解决问题的关键信息,本题的关键条 件为i2=-1,仿照例题进行运算,合并化简后列出关于m的方程,从而解决问题.难度不大,但较为新颖.,7.(2018桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3),答案 B a的2倍即为2a,与3的和即为2a+3,故选B.,8.(2018柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元.现在按8折出售
6、,假如现在要买一斤,那么需要付费 ( ) A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元,答案 A 根据“售价=原价折扣数0.1”可得实际售价为0.8a元,故需付费0.8a元.故选A.,9.(2018梧州,5,3分)下列各式计算正确的是 ( ) A.a+2a=3a B.x4x3=x12 C. =- D.(x2)3=x5,答案 A a+2a=(1+2)a=3a,A正确; x4x3=x4+3=x7,B错误; =x,C错误; (x2)3=x23=x6,D错误.故选A.,10.(2018柳州,11,3分)计算:(2a)(ab)= ( ) A.2ab B.2a2b C.3ab D.
7、3a2b,答案 B (2a)(ab)=2aab=2a2b.故选B.,11.(2018玉林,4,3分)下列计算结果为a6的是 ( ) A.a7-a B.a2a3 C.a8a2 D.(a4)2,答案 C 选项A中,a7与a不是同类项,不能进行合并,不符合题意; 选项B中,a2a3=a2+3=a5,不符合题意; 选项C中,a8a2=a8-2=a6; 选项D中,(a4)2=a42=a8,不符合题意.,易错警示 同底数幂乘、除法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am+n; 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aman=am-n.,12.(2018贺州,6,3分)下列运算正确的是
8、 ( ) A.a2a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8a2=a4,答案 C 选项A中,a2a2=a2+2=a4,错误; 选项B中,a2+a2=2a2,错误; 选项C中,(a3)2=a32=a6,正确; 选项D中,a8a2=a8-2=a6,错误.故选C.,13.(2019玉林,18,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点P处,并设定此时为发 光电子第一次与矩形的边碰撞,将发光电子沿着PR方向发射,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角 和入射角都等于45,若发光电子与矩形的边经过2 019次碰撞,则它与AB边碰撞的次数是 .
9、,答案 673,解析 如图所示,发光电子第1次与矩形的边碰撞的点为P(不妨设为P1),记第2次碰撞的点为P2,依此类推,由 此可发现,当发光电子第7次碰撞矩形边时与第1次的位置重合,因此该发光电子经过6次碰撞后又开始循环 碰撞,且第一个循环过程中有2次与AB边碰撞. 2 0196=3363, 因此第2 019次碰撞点与P3重合. 发光电子与AB边碰撞的次数是3362+1=673.,14.(2018玉林,15,3分)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .,答案 2,解析 (a-1)(b-1)=ab-a-b+1 =a+b+1-a-b+1 =2.,考点二 因式分解,1.(2019贺州,8
10、,3分)把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是 ( ) A.(4a+1)(4a-1) B.(2a+1)(2a-1) C.(2a-1)2 D.(2a+1)2,答案 B 4a2-1=(2a)2-12=(2a+1)(2a-1),故选B.,2.(2018贺州,7,3分)下列各式分解因式正确的是 ( ) A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y),答案 A x2+6xy+9y2=x2+2x3y+(3y)2=(x+3y)2,A正确; 2x2-4xy+9y2无法
11、因式分解,B错误; 2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y),C错误; x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,D错误. 故选A.,3.(2019北部湾经济区,14,3分)因式分解:3ax2-3ay2= .,答案 3a(x+y)(x-y),解析 3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).,4.(2019桂林,16,3分)若x2+ax+4=(x-2)2,则a= .,答案 -4,解析 根据完全平方公式得(x-2)2=x2-4x+4=x2+ax+4,即a=-4.,5.(2018贵港,14,3分)因式分解:ax2-a= .,答
12、案 a(x+1)(x-1),解析 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).,6.(2019河池,20,6分)分解因式:(x-1)2+2(x-5).,解析 (x-1)2+2(x-5) =x2-2x+1+2x-10 =x2-9 =(x+3)(x-3).,B组 20152019年全国中考题组,考点一 代数式与整式运算,1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式,答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2
13、y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方差公式计算,故选B.,2.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.a2a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6,答案 D 2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正 确.故选D.,3.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4a2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3,答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对
14、于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.,4.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= ,n=-1,故选A.,5.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6 个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18,答案 C 第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2=23=6;第
15、个 图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2+2+2+2+2 =28=16.故选C.,方法总结 解图形规律探索题的步骤: 第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n; 第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数; 第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.,6.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是 次单项式.,答案 三,解析 单项式的
16、次数是所有字母指数的和,所以- x2y是三次单项式.,7.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 .,答案 (1)3x (2)1,解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3=1.,8.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+
17、 -2=6,所以a2+ =6+2=8.,9.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1= ,S2=-S1-1,S3= ,S4=-S3-1,S5= , 即当n为大于1的奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1 ,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表示),答案 -,思路分析 根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 018与S2的值相同,此题 得解.,方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数 值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代
18、数式表示规律,再根据 题目要求求解.,解析 S1= ,S2=- -1=- ,S3=- ,S4=- ,S5=-(a+1),S6=a,S7= ,S2 018=S2=- .,10.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62=0.36.,11.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).,解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2.,12.(2018安徽,1
19、8,8分)观察以下等式: 第1个等式: + + =1, 第2个等式: + + =1, 第3个等式: + + =1, 第4个等式: + + =1, 第5个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) + + =1. (2分) (2) + + =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边.(8分),思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的 序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好
20、是前两个分数的乘 积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算 进行证明.,13.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着- 5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少; (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.,发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5.
21、应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数依 次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程,得解. 应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环,进而求出从下到 上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换
22、后对应的数字(或图形)的解题步骤:1.通过 观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,记为n;2.用N除以n,当能整除 时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字(或图形);当商b余m (0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,考点二 因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对
23、于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= .,答案 (x+3)(x-3),解析 x2-9=(x+3)(x-3).,3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= .,答案 (x-1)2,解析 x2-2x+1=(x-1)2.,4.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= .,答案 a(a+1)2,解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.,5.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案
24、a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,6.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).,解析 原式=(a-1)2+4(a-1) =(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3).,C组 教师专用题组,考点一 代数式与整式运算,1.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答
25、案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=b a-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.,2.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2,答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出 的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结
26、 果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.,3.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2,答案 C a2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选C.,4.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( ) A. B. C.1 D.3,答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A.,
27、5.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,6.(2019吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a= .,解析 (2a+1)2-4a(a-1) =4a2+4a+1-4a2+4a =8a+1. 当a= 时,原式=8 +1=2.,思路分析 先利用完全平方公式和单项式与多项式乘法法则化简、合并同类项,再代入数值进行计算.,7.(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个
28、阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形 对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.,解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2.,8.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系数 “ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.,解析 (1
29、)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5.,思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0,进 而得出a的值.,9.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy (3分) =9xy. (5分) 当x= +1,y=
30、 -1时,原式=9xy=9( +1)( -1)=9. (8分),考点二 因式分解,1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3= .,答案 y(x+2y)(x-2y),解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).,2.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,3.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b= .,答案 b(a+3)(a-3),解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,4.(2017湖北
31、黄冈,8,3分)分解因式:mn2-2mn+m= .,答案 m(n-1)2,解析 原式=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.,5.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2= .,答案 2(x-1)2,解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.,6.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 .,答案 (b+c)(2a-3),解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).,一、选择题(每小题3分,共24分),40分钟 60分,1.(2019河池三模,2)单项式 的系数是 ( ) A. B. C.2 D.,答案 B
32、 的系数指的是数字因数部分,为 .故选B.,2.(2019梧州二模,5)与2ab2是同类项的是 ( ) A.4a2b B.2a2b C.5ab2 D.-ab,答案 C 同类项指的是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式,与2ab2是同类项的有5ab2, 故选C.,3.(2019贵港三模,4)下列运算正确的是 ( ) A.a2+a3=2a5 B.a6-a2=a4 C.2a23a3=6a5 D.(2ab2)3=6a3b6,答案 C a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误. a6与a2不是同类项,不能合并,故B错误. 2a23a3=(23)a2+3=6a5,故C正确. (2ab2)3=23
33、a3b6=8a3b6,故D错误.故选C.,4.(2019六市同城二模,6)下列运算正确的是 ( ) A.2a+a=3+a B.2aa=3a2 C.2a-a=a D.aa2=a,答案 C 2a+a=(2+1)a=3a,故A错误. 2aa=2a1+1=2a2,故B错误. 2a-a=(2-1)a=a,故C正确. aa2=a1-2=a-1= ,故D错误.故选C.,5.(2018来宾模拟,3)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a5 B.(a3)2=a5 C.(3a)2=6a2 D.a2a8=,答案 A A.a2a3=a5,故计算正确; B.(a3)2=a6,故计算错误;C.(3a)2=9a2,故计
34、算错误; D.a2a8= ,故计算错误.故选A.,6.(2019桂林二模,7)下列运算正确的是 ( ) A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4,答案 B 3m-2m=(3-2)m=m,故A错误. (m3)2=m32=m6,故B正确. (-2m)3=(-2)3m3=-8m3,故C错误. m2+m2=2m2,故D错误. 故选B.,7.(2019防城港港口二模,4)计算(-2x2)3的结果是 ( ) A.-6x5 B.6x5 C.8x6 D.-8x6,答案 D (-2x2)3=-8x6,故选D.,8.(2019柳州一模,8)已知a2+2a=1,则代
35、数式3a2+6a-1的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2,答案 D 3a2+6a-1 =3(a2+2a)-1 =31-1=2, 故选D.,二、填空题(每小题3分,共15分),9.(2019桂林一模,13)单项式- a2b的系数是 .,答案 -,解析 单项式- a2b的系数为- .,10.(2019六市同城二模,13)“x的2倍与5的差”用代数式表示为 .,答案 2x-5,解析 “x的2倍与5的差”用代数式表示为2x-5.,11.(2019梧州二模,14)化简:(x+1)2-(x+1)(x-1)= .,答案 2x+2,解析 (x+1)2-(x+1)(x-1) =(x2+2x+1)-(
36、x2-1) =x2+2x+1-x2+1 =2x+2.,12.(2019柳州柳北三模,13)因式分解:m2n-mn= .,答案 mn(m-1),解析 m2n-mn=mn(m-1).,13.(2018贵港覃塘一模,14)因式分解:2x3-18x= .,答案 2x(x+3)(x-3),解析 首先提取公因式2x,然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2x(x2-9)=2x(x+3)(x-3).,三、解答题(共21分),14.(2019柳州柳北三模,19)计算:(2x-3y)+(5x+4y).,解析 原式=2x-3y+5x+4y=7x+y.,15.(2019河池三模,20)先化简,再求值:(x+1)(x
37、-1)-x(x-1),其中x= .,解析 原式=x2-1-x2+x=x-1. 当x= 时, 原式= -1=- .,16.(2019桂林二模,20)先化简,再求值:(a-b)(a+b)-(a-b)2+2b2,其中a=-2,b= .,解析 原式=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2 (4分) =2ab. (5分) 当a=-2,b= 时,原式=2(-2) =-2. (6分),一、选择题(每小题3分,共18分),1.(2018贵港港南一模,3)下列因式分解错误的是 ( ) A.2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x+1) B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2y-xy2=xy(x-y) D
38、.x2-y2=(x+y)(x-y),答案 A 2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x-1),故A选项错误,经过计算可知B、C、D选项正确.故选A.,30分钟 45分,2.(2018柳州一模,11)已知实数x满足x+ = ,则x2+ = ( ) A.4 B.3 C.6 D.5,答案 B x2+ = -2x =( )2-2=3.,3.(2019桂林一模,4)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.2a3a=6a C.(a2)3=a6 D.a6a3=a2,答案 C a2a3=a2+3=a5,故A错误; 2a3a=23a1+1=6a2,故B错误; (a2)3=a23=a6,故C正确;
39、a6a3=a6-3=a3,故D错误. 故选C.,4.(2019 贺州昭平一模,5)下列各式因式分解正确的是 ( ) A.-x2+(-2)2=(x+2)(x-2) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x3-4x=x(x+2)(x-2) D.(2x-1)2=4x2-4x+1,4.(2019 贺州昭平一模,5)下列各式因式分解正确的是 ( ) A.-x2+(-2)2=(x+2)(x-2) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x3-4x=x(x+2)(x-2) D.(2x-1)2=4x2-4x+1,答案 C 选项A中,原式=(2+x)(2-x),错误; 选项B中,x2+2x-1不能分解,错误; 选
40、项C中,原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),正确; 选项D中,不是分解因式. 故选C.,5.(2019玉林博白模拟,7)下面是小明同学做的四道题: 3m+2m=5m;5x-4x=1;-p2-2p2=-3p2;3+x=3x.你认为他做对了 ( ) A.1道 B.2道 C.3道 D.4道,答案 B 3m+2m=5m,正确; 5x-4x=x,错误; -p2-2p2=-3p2,正确; 3+x不能合并,错误. 故正确,选B.,6.(2019柳州柳北三模,11)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16,答案 D x2-3y-5=0,x2-3y
41、=5. 6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-25-6=-16,故选D.,二、填空题(每小题3分,共18分),7.(2019防城港港口二模,15)分解因式:a3-a= .,答案 a(a+1)(a-1),解析 a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 故答案为a(a+1)(a-1).,易错警示 本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解, 注意要分解彻底.,8.(2019玉林博白模拟,13)分解因式:9abc-3ac2= .,答案 3ac(3b-c),解析 原式=3ac(3b-c).,9.(2019贵港三模,14)分解因式:2a2+4a+2=
42、 .,答案 2(a+1)2,解析 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2.,10.(2018来宾模拟,18)若ABC三条边的长分别为a,b,c,化简:|a-b-c|-|a+c-b|= .,答案 2b-2a,解析 根据三角形的三边关系得a-b-c0, 原式=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=2b-2a.,11.(2019梧州二模,18)已知a1=x+1(x0且x-1),a2=1(1-a1),a3=1(1-a2),an=1(1-an-1),则a2 019等于 .,答案,解析 a1=x+1, a2= = = =- , a3= = = = , a4= = =
43、= =x+1=a1, a1,a2,a3,a4,an是以3为周期循环变化的一组数. =673,a2 019=a3= .,12.(2019贵港一模,18)若a是不为2的有理数,则把 称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是 =-2,-2的 “哈利数”是 = .已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,以此类 推,a2 019= .,答案,解析 a1=3,a2= =-2,a3= = ,a4= = ,a5= =3, a1,a2,a3,an是以4为周期循环变化的一组数. 2 0194=5043,a2 019=a3= .故答案为 .,三、解答题(共9分),13.(
44、2018南宁三美学校模拟,20)先化简,再求值: (2a-b)2-2a(a-b)-(2a2+b2),其中a=1,b= .,解析 (2a-b)2-2a(a-b)-(2a2+b2) =4a2-4ab+b2-2a2+2ab-2a2-b2 =-2ab. 当a=1,b= 时,原式=-21 =-2 .,1.(2017柳州一模,12)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三 角形中y与n之间的关系是 ( ) A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1,答案 B 根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结出规律:y=n+2n,故
45、选B.,2.(2019 贺州昭平一模,12)若x是不等于1的实数,则把 称为x的差倒数,如2的差倒数是 =-1,-1的差倒 数为 = .已知x1= ,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,依此类推,则x2 019的值为 ( ) A.- B.-2 C.3 D.4,答案 B x1= ,x2= = ,x3= =-2,x4= = , 该组数是以3为周期循环变化的一组数. 2 0193=673,x2 019=x3=-2. 故选B.,3.在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依次 作到第n个内切圆,它的半径是 ( ) A. R B. R C. R D. R,答案 B 规律:第一个内接正方形的边长就是第一个内切圆的直径,所以从第一个内切圆开始,内切圆的 半径依次为 R, R, R, R,故选B.,
