1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 动量、冲量、动量定理 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 动量 1定义：运动物体的质量 m 和它的速度 v 的乘积 mv 叫做物体的动量。动量通常用符号 p 来表示，即 p mv。 2单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为 kgm/s 。 说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。 3 动量的三个性质 (1)动量具有瞬时性。物体的
2、质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式 p mv 可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。 (2)动量具有相对性。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。在分析有关问题时要先明确相应的参考系。 (3)矢量性。动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。 【知识点 2】 动量的变化 1因为 p mv 是矢量，只要 m 的大小、 v 的大小和 v 的方向三者中任何一个发生变 化，动量 p 就发生了变化。 2动量的变化量 p 是矢量，其方向与速度的改变量 v 的方向相同。 3动量的变化量
3、p 的大小，一般用末动量 p 减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增量。即 p p p，此式为矢量式，若 p 、 p 不在同一直线上，则要用平行四边形定则 (或矢量三角形定则 )求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示 p、 p 的方向，最后用 p p p mv mv 进行代数运算。 【知识点 3】 动量、动能、动量变化量的比较 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘 积 物体由 于运动而具有的 能量 物体末动量与初动量的 矢量差 定义式 p mv Ek 12mv2 p p p 标矢性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ekp22m，
4、Ek12pv， p 2mEk， p2Ekv 联系 1.对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定发生变化；若动量发生变化，则动能不一定发生变化 2都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 【知识点 4】 冲量、动量定理 1冲量 (1)定义：力和力的 作用时间 的乘积。 (2)表达式： I Ft。单位：牛秒 (Ns) 。 【 精品教育资源文库 】 (3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由 力 的方向决定。 (4)物理意义：表示力对 时间 的积累。 (5)作用效果：使物体的 动量 发生变化。 2动量定理 (1)内容：物体所受合力的 冲量 等于物体的 动量 的变化。 (2)表达式： Ft
5、 p p p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与 冲量 方向相同。 (4)适用范围：不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 冲量、动量定理 深化理解 1对动量定理的理解 (1)方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的 F 可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则 F 是合外力在 t 时间内的平均值。 (2)动量定理说明的是合外力的冲量 I 合 和动量的变化量 p 的关系，不仅 I 合 与 p 大小相等，而且 p 的方向与 I 合 方向相同。 (3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等
6、于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力不会改变系统的总动量。 (4)动力学问题中的应用 ：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用，而且也不需要考虑运动过程的细节。 2应用动量定理时应注意的问题 (1)因动量定理中的冲量为研究对象所受合外力的总冲量，所以必须准确选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。 (2)因为动量定理是一个表示过程的物理规律，涉及到力的冲量及研究对象的初、末状态的动量，所以必须分析物理过程，在建立物理
7、图景的基础上确定初、末状态。 (3)因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出，在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号 (与正方向一致时为正，反之为负 )，未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向。 (4)不同时间的冲量可以求和： 若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量， I 合 F 合 t。 若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即 I 合 F1t1 F2t2 ? 。 (5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理
8、，也可整个过程用动量定理。 例 1 如图所示，一高空作业的工人重为 600 N，系一条长为 L 5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间 t 1 s，则安全带受的冲力是多少？ (g 取 10 m/s2) 【 精品教育资源文库 】 (1)从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？ 提示： 没有。 (2)人在整个过程中受哪些力的作用？ 提示： 重力和安全带给的拉力。 尝试解答 1200_N，方向竖直向下 。 设工人刚要拉紧安全带时的速度为 v， v2 2gL，得 v 2gL 经缓 冲时间 t 1 s 后速度变为 0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力 F 和重力 mg，对工人由动
9、量定理知， (mg F)t 0 mv， F mgt mvt 将数值代入得 F 1200 N。 由牛顿 第 三定律，工人给安全带的冲力 F 为 1200 N，方向竖直向下。 总结升华 应用动量定理解题的方法 在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号。如例 1 规定向下为正，则 mg 和 v 取正， F 取负，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定 理来计算，只有当相互作用时间 t 极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。 跟踪训练 如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块 A、 B，质量分别为 m1和
10、 m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块 A、 B 的时间分别为 t1和 t2，木块对子弹的阻力恒为 f，则子弹穿过两木【 精品教育资源文库 】 块后，木块 A、 B 的速度大小分别是 ( ) A.ft1m1ft1m1 m2B. ft1m1 m2ft1m1 m2 ft2m2C.ft1m1f t1 t2m1 m2D.f t1 t2m1f t1 t2m1 m2答案 B 解析 子弹在 A 中穿过时，以 AB 为研究对象，规定向右为正方向，由动量定理得： ft1 (m1 m2)v1，所以 v1 ft1m1 m2。之后 A 的速度保持 v1不变，子弹进入 B 木块，以 B 为研究对象，由动量定
11、理得： ft2 m2v2 m2v1。联立得： v2 ft2m2 ft1m1 m2，故 B 正确， A、 C、 D 错误。 考点 2 用动量定理解释生活中实际现象的技巧 解题技巧 用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大，力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。 例 2 (多选 )如图所示，把重物 G 压在纸带上，用一水平力 F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将 会从重物下抽出。对这种现象的解释正确的是
12、 ( ) A在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大 B在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 C在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 D在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小 (1)两种情况下，纸带对重物的摩擦力分别是静摩擦力还是滑动摩擦力？ 提示： 都是滑动摩擦力。 (2)两种情况下，纸带对重物作用时间长短有何不同？ 提示： 缓慢拉动时，作用时间较长，迅速拉动时，作用时间短。 尝试解答 选 CD。 对重物应用动量定理得 f t p，不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉 动纸带， f 都是滑动摩擦力，是恒定不变的力，缓慢拉动时，作用时间长，纸带对重物的冲量大，重物动量的变化量大，运动状态变化明显，重物跟
13、着纸带一起运动；迅速拉动时，作用时间短，纸带对重物的冲量小，重物动量的变化量小，运动状态几乎不变，纸带从重物下抽出，所以 A、 B 选项都不正确，而 C、 D 选项是正确的。 总结升华 【 精品教育资源文库 】 善于从题目中搜寻相关信息，理解命题者意图。如本题题干中 “ 用一水平力 F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动。若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出 ” ，题目中已经透露出快拉纸带，物体动量变化小，慢拉纸带物体动量变化 大，找到该信息，题目基本明了。 递进题组 1.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于 ( ) A人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小 B人跳在沙坑上的动量变化比
14、跳在水泥地上小 C人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小 D人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小 答案 D 解析 跳远时，落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定。所以，人接触地面过程的动量变化量 p 一定。因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动 量定理 Ft p 可知，作用时间 t 越长则 F 越小，故 D 正确。 2如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的 P 点，若以 2v速度抽出纸条，则铁块落地点为 ( ) A仍在 P 点 B在 P 点左侧 C在 P 点右侧不远处 D在 P 点右侧原水平位移的两倍处 答案 B 解析 以 2v 速度抽出纸条时
