1、A组 河北中考题组,1.(2013河北,16,3分)如图,梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出 发,沿折线ADDCCB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=SEPF,则y与t的函数图 象大致是 ( ),答案 A ABDC,DEAB,CFAB, 且AE=EF=FB=5,DE=12, AD=BC=13. 当点P在线段AD上运动时,过点P作PGAB于点G, DEAB, = ,即 = ,解得PG= , y= EFPG= 为一次函数; 当点P在线段DC上运动时,EFP的面积保持不变; 当点P在线段CB上运动时,过点P作PH
2、AB于点H, CFAB, = ,即 = ,解得PH= , y= EFPH= 为一次函数.故选A.,2.(2015河北,23,10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一 个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水 不溢出.设水面高为y毫米. (1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小. 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围); 限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?,解析 (1)y=4x大+2
3、10. (3分) (2)当x大=6时, 水面高度为46+210=234毫米,y=3x小+234. (7分) 依题意,得3x小+234260, 解得x小8 , (9分) x小为自然数, x小最大为8,最多能放入8个小球. (10分),考点一 平面直角坐标系 1.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是 ( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3),B组 20152019年全国中考题组,答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D.,2.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于
4、x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A.,3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边 AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则 点C的对应点C的坐标为 ( ) A.( ,1) B.(2,1) C.(1, ) D.(2, ),答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO
5、=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD= ,由CDAB 可得点C的坐标为(2, ),选D.,4.(2016福建福州,8,3分)平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则 点D的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2),答案 A A(m,n),C(-m,-n),点A和点C关于原点对称, 四边形ABCD是平行四边形,点D和点B关于原点对称, B(2,-1),点D的坐标是(-2,1).故选A.,5.(2018新疆,10,5分)点(-1,2)所在的象限是第 象限.,答案 二,解析 -10,
6、所以点(-1,2)所在的象限是第二象限.,6.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴 于点C,则点C坐标为 .,答案 (-1,0),解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,由题意知AC=AB,OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,考点二 函数及其图象 1.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2,答案 D 由题意可得 解得x-1且x2.故选D.,2.(2019湖北武汉,6,3分
7、)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力 的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示 壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ),答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D. 故选A.,解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).,3.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读 报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离
8、y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的 是 ( ),A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min,答案 B A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误; B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08,则小明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min,故D错误. 故选B.,4.(2016安徽,
9、9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终 点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小时),且甲在B 点休息0.5小时,所以A中图象正确.,5.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 c
10、m/s的速度匀速运动到点B.图2是 点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2,答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BCDE,即a= aDE,DE=2. 由题意知菱形边长为a,DB= ,在RtDEB中, BE= =1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2, 22+(a-1)2=a2. 解得a= .故选C.,思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为 s,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股
11、定理可求a的值.,解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的 BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,6.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组 成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定 位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进 路线可能为 ( ) A.AOB B.BAC,C.BOC D.CBO,答案 C 由于表示y与x的函数关系的
12、图象是轴对称图形,因此行走路线相对于M来说也是对称的,从而排 除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减 小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,解题关键 解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之间的距离有机结合,从而寻找出合理的行进 路线.,7.(2018乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小明的 探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;,(3)如图,在平面直
13、角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图 象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=- 时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (1分) (2) ; . (3分) (3)图略. (4分) (4)-4或- . (6分) 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等. (8分) t2或t-2. (10分),考点三 函数的有关应用 1.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两
14、处同时出发,都 以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是 甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= .,答案 0.5,解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120 =120 =140 m/min,所以v乙=140-60=80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=120 60=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5.,解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,
15、得出甲、乙的速度.,2.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知 甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲 到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走. 甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的 路程是 米.,答案 180,解析 由题图可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=
16、70米/分, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 乙从开始到相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,3.(2016辽宁沈阳,15,3分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两 地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距 离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示
17、,当甲车出发 h时,两车相距350 km.,答案,解析 由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的, 且A、B两地与C地的距离都为240 km, 即A、B两地的距离为480 km. 甲车的速度为 =60 km/h, 乙车的速度为 =80 km/h. 设当甲车出发x h时,两车相距350 km, 则480-60x-80(x-1)=350,解得x= .,4.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次
18、,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. (2分) y2=40x. (4分) (2)由y120. (7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱. (8分),5.(2018江苏南京,25,9分)小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16 min回到家中, 设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m,v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表 示不包含这一点).,
19、(1)小明出发第2 min时离家的距离为 m; (2)当2t5时,求s与t之间的函数表达式; (3)画出s与t之间的函数图象.,解析 (1)1002=200(m). 故小明出发第2 min时离家的距离为200 m. (2分) (2)当2t5时,s=1002+160(t-2)=160t-120. 故s与t之间的函数表达式为s=160t-120(2t5). (4分) (3)根据题意可知,smax= =780, 又 +5=6.25(min), 故小明在第6.25 min开始返回. 故s与t之间的函数表达式为s=,(9分),s与t之间的函数图象如图所示.,6.(2018吉林,23,8分)小玲和弟弟小东
20、分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途 改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各 自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示. (1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min; (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间.,解析 (1)4 000;100. (2分) (2)小东从图书馆到家的时间x= = (min), D . (3分) 设CD的解析式为y=kx+b(k0), 图象过D 和C(0,4 000)两点, 解得 C
21、D的解析式为y=-300x+4 000. (4分) 小东离家的路程y关于x的解析式为 y=-300x+4 000 . (5分) (3)设OA的解析式为y=kx(k0),图象过点A(10,2 000), 10k=2 000,k=200. OA的解析式为y=200x(0x10). (6分) 由 解得 答:两人出发后8分钟相遇. (8分) 评分说明:第(3)问x的取值范围不写不扣分.,考点一 平面直角坐标系 1.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B
22、1坐标为 ( ),C组 教师专用题组,答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,3.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,
23、得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.,4.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个 顶点C的坐标是 .,答案 (1,2),解析 O(0,0),A(3,0),OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BCOA. B(4,2),C(1,2).,5.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A
24、的坐标为(-1, 0),则点C的坐标为 .,答案,解析 作CMOD于点M,连接OC. 因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为 .,6.(2016湖南岳阳,16,4分)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,均在 格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规 律,点P2 016的坐标为 .,答案 (504,-504),解析 根据各个点的位置关系,可得出下标为
25、4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三 象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限,被4除余3的点在第一象限的角平分线上, 2 0164=504,点P2 016在第四象限的角平分线上. 点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3,-3), 点P2 016的横坐标为2 0164=504,纵坐标为-504. 即点P2 016的坐标为(504,-504).,思路分析 根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,故点P2 016在第四 象限的角平分线上,且横纵坐标的绝对值=2 0164,再根据第四象限内点的符号得出答案即可.,考点二 函数及其图象
26、1.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从 家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距 离. 依据图中的信息,下列说法错误的是 ( ),A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min,答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A正确;30 min时林茂离开体 育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 k
27、m,故B正确;林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D正确.,易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 (
28、 ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,3.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,4.(2017浙江绍兴,7,3分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化 规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是 ( ),答案 D
29、从折线图可以看出AB段水面上升的速度OA段水面上升的速度BC段水面上升的速度,则AB段 代表的部分的底面积最大,OA段的次之,BC段的最小,所以符合这一情况的只有D.故选D.,5.(2017北京,9,3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的 距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是 ( ) 图1,图2 A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程 D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次,答案 D
30、由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全 程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错 误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.,6.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C 时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时 间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE
31、= ;当0t10 时,y= t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t,其中正确的有 ( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点 已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=10, 故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如图所示, = =40, 解得EF=8, 即AB=8,cosABE= = ,故错;,作PMBQ于点
32、M,当0BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t 20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y= 10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,7.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:,其中,m= ; (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的 另一部分; (3)观察函数图象,写出两条此函数的性质; (4)进一步探究函数图象发现: 函数图象与x轴
33、有 个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有 个实数根; 方程x2-2|x|=2有 个实数根;,关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .,解析 (1)0. (2)正确补全图象(图略). (3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (4)3;3.2.-1a0. (注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分),考点三 函数的有关应用 1.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原 路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的
34、函数关系如图所示.下列说法中 正确的是 ( ) A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D.小涛在报亭看报用了15 min,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15时达到最大值1 200 m, 所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的平均速度是1 20015=80 m/min,选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明 小涛开始返回家,该时间点未
35、知. 但已知在3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的平均速度是90015=60 m/min,选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的平均速度是60 m/min, 所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min到家, 从题图可知小涛在第50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家, 在报亭看报用了30-15=15 min,选项D正确.故选D.,2.(2018湖北咸宁,8,3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到 终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t
36、(分)之 间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了32分钟; 乙用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 A 由题图知,甲4分钟步行了240米,甲步行的速度为 =60米/分,结论正确;乙用了16-4= 12分钟追上甲,乙步行的速度比甲快 =20米/分,乙的速度为60+20=80米/分,结论不正确;甲走完 全程需要 =40分钟,乙走完全程需要 =30分钟,乙到达终点时,甲用了34分钟,甲还有40-34=6分 钟到达终点,离终点还有606=360米,结论不正确.故选A.,3.(201
37、9重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手 机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原 路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区 送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略 不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.,答案 6 000,解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙= =1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回
38、到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2) -5002+5004=6 000米.,解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关 键.,4.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500 米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米) 与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.,答案 175,解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒, 设乙的速度为m米/秒,则(m
39、-2.5)(180-30)=75, 解得m=3, 故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500秒,所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1 325米,甲 距终点的距离是1 500-1 325=175米.,5.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的 速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发 生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲 车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车
40、距B地还有 千米.,答案 90,解析 甲车先出发40分钟 ,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为 =45千米/时.设乙车 发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+ v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10= 50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045= 小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50 =240, 解得a= , 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为 + + = 小时, 所以乙车修好时,甲车距B地还有45 =90千米.,解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方 向分别获取信息,判
41、断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.,6.(2017吉林,24,8分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注 满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示. (1)正方体铁块的棱长为 cm; (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.,解析 (1)12秒时,水面高度为10 cm,之后水面上升速度变慢,说明正方体铁块的棱长为10 cm. (2分) (2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b,k0. 图象过A(
42、12,10),B(28,20), 解得 (4分) 线段AB对应的函数解析式为y= x+ (12x28). (6分) (3)t=20 -28=32-28=4(s). (8分) 评分说明:第(2)题解析式和自变量取值范围各1分.,一、选择题(每小题3分,共18分),15分钟 27分,1.(2019保定竞秀一模改编)甲和乙下棋,甲执白子,乙执黑子.如图,共下了7枚棋子,棋盘中心黑子的位置用(-1, 0)表示,其右下角黑子的位置用(0,-1)表示.甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放 的位置是 ( ) A.(-1,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2),答案
43、 A 首先确定原点位置,如图所示,甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则他放 的位置是(-1,1).故选A.,2.(2017唐山滦南一模,5)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 点P(0,m)在y轴的负半轴上,m0,-m+10,点M(-m,-m+1)在第一象限,故选A.,3.(2018邯郸丛台模拟,14)把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间满足的函数图象大致是 ( ),答案 C
44、 根据铸造前后几何体的体积不变可得Sh=321,S= ,故选C.,4.(2019唐山路北一模,15)已知函数:y=2x;y=- (x0);y=3-2x;y=2x2+x(x0).其中,y随x的增大而增大 的函数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C y=2x是正比例函数,k=20,y随x的增大而增大; y=- (x0)是反比例函数,在第二象限内y随x的增大而增大; y=3-2x是一次函数,k=-20,y随x的增大而减小; y=2x2+x(x0)是二次函数,图象开口向上,对称轴为x=- ,当x0时,y随x的增大而增大.故选C.,5.(2018唐山丰南一模,8)一个有进水管和出
45、水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所 示,则每分钟的出水量是 ( ) A.5 L B.3.75 L C.2.5 L D.1.25 L,答案 B 由题图可知每分钟的进水量为 =5(L). 设每分钟的出水量为a L,则5-a= ,a= =3.75,故选B.,6.(2019唐山玉田一模,16)某通讯公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费 用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是 ( ) A.每月上网时间不足
46、25 h时,选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱,答案 D 观察函数图象,根据函数值大小可知:每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,A正确;观察函 数图象,可知:每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多,B正确;每月上网时间为35 h时,B方式 所需费用为50元,C方式所需费用为120元,对于A方式,当x25时,设yA=kx+b,将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+ b,得 解得 yA=3x-45, 当x=35时,yA=335
47、-45=60, 每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱,C正确; 当x50时,设yB=mx+n, 将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得 解得 yB=3x-100,当x=70时,yB=370-100=110120,D错误.故选D.,二、填空题(每小题3分,共9分) 7.(2017唐山路南一模,19)在下列函数:y=2x+1;y=x2+2x;y= ;y=-3x中,与众不同的一个是 (填序号),你的理由是 .,答案 ;只有中函数的自变量的取值范围不是全体实数(答案不唯一),解析 函数y=2x+1,y=x2+2x,y=-3x的自变量的取值范围是全体实数,而函数y= 的自变量的取值
48、范围是x0, 故与众不同.,8.(2019保定南市一模改编)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3、 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,则第6秒时,点P的 坐标是 .,答案 (6,0),解析 由题意得点P经过一个半圆用时 =2秒, 第6秒时,P在x轴上且经过了3个半圆. 点P的坐标为(6,0).,9.(2019秦皇岛海港二模,19)已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同的路线从A地 到B地匀速前进,甲、乙前进的路程s(千米)与时间t(小时)的函数图象如图所示. (1)乙比甲晚出发 小时; (2)在整个运动过程,甲、乙两人之间的距离随t的增大而增大时,t的取值范围是 .,答案 (1
