1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2018湖南湘潭,7,3分)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是 ( ),解题技巧 本题主要考查了一次函数的图象与性质,要掌握它的性质才能灵活解题. 一次函数y=kx+b(k0)的图象有四种情况: 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.,答案 C 一次函数y=-x+b中k=-10, 一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选C.,2.(2016湖南邵阳,5,3
2、分)一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 一次项系数小于0,则函数图象一定经过二、四象限;常数项大于0,则函数图象一定与y轴正半轴 相交.所以,此函数图象不经过第三象限,故选C.,3.(2018湖南常德,4,3分)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则 ( ) A.k2 C.k0 D.k0,答案 B 由题意得k-20, 解得k2,故选B.,解题关键 熟悉一次函数的图象与性质是解答本题的关键.,4.(2018湖南株洲,10,3分)已知一系列直线y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大
3、于或等于2的整数,b0) 分别与直线y=0交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为xk,则对于式子 (1ik,1jk,ij),下列一定正确 的是 ( ) A.大于1 B.大于0 C.小于-1 D.小于0,答案 B 由题意,得xi=- ,xj=- , 式子 = 0,故选B.,5.(2019湖南郴州,13,3分)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:,观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为 瓶.,答案 150,解析 设y=kx+b,则有 解得 y=5x+115, 当x=7时,y=150, 预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为150瓶.,6.(2019湖南湘潭,13,
4、3分)将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为 .,答案 y=3x+2,解析 设平移后的图象的表达式为y=kx+b, 因为平移后的图象与原图象平行,所以k=3,即y=3x+b, 又因为图象向上平移2个单位后与y轴交于(0,2), 所以将(0,2)代入y=3x+b,得b=2. 故平移后所得图象的函数表达式为y=3x+2.,7.(2018湖南衡阳,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=- x的图象分别为直线l1,l2,过点A1 作 x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2 于
5、点A5,依次进行下去,则点A2 018的横坐标为 .,解析 由题意可得,A1 ,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2), 2 0184=5042,点A2 018位于第一象限, 2 0182=1 009, 点A2 018的横坐标为21 008,故答案为21 008.,答案 21 008,8.(2018湖南郴州,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且AOC=60,A点 的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是 .,答案 y=- x+4,解析 如图,过C作CDx轴,垂足为D, 由菱形OABC的一个顶点在原点O处,A点的坐标是(0,4
6、), 得OC=OA=4. 1=60,2=30, 故sin2= = ,CD=2, cos2= = ,OD=2 , C(2 ,2).,设直线AC的表达式为y=kx+b, 将A,C点的坐标代入表达式,得 解得 直线AC的表达式是y=- x+4.,9.(2018湖南常德,20,6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2= (k20)的图象交于A(4,1),B (n,-2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围.,解析 (1)反比例函数y2= (k20)的图象过点A(4,1), k2=41=4, 反比例函数的解析式为y2=
7、. 点B(n,-2)在反比例函数y2= 的图象上, n=4(-2)=-2,点B的坐标为(-2,-2). 将A(4,1),B(-2,-2)代入y1=k1x+b, 得 解得 一次函数的解析式为y= x-1. (2)y1y2时,x的取值范围为x-2或0x4.,考点二 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2019湖南衡阳,11,3分)如图,一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2= (m为常数且m0)的图象都 经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b 的解集是 ( ) A.x2,答案 C 由函数图象可知,当一次函数y1=kx+b(k0)的图象在反比例函数
8、y2= (m为常数且m0)的图象 上方时,x的取值范围是x 的解集是x-1或0x2,故选C.,2.(2017湖南湘潭,8,3分)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b0的解集是 ( ) A.x2 B.x2 C.x4 D.x4,答案 B 利用函数图象写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可. 不等式ax+b0的解集为x2.故选B.,3.(2018湖南邵阳,16,3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图 象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .,答案 x=2,解析 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)
9、, 关于x的方程ax+b=0的解是x=2.,解题关键 一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程ax+b=0的解.,解题技巧 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从 图象上看,相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标.,4.(2016湖南怀化,18,8分)已知一次函数y=2x+4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标; (3)在(2)条件下,
10、求AOB的面积; (4)利用图象直接写出:当y0时,x的取值范围.,解析 (1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2,则图象如图所示: (2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4). (3)SAOB= 24=4. (4)x-2.,考点三 一次函数的应用问题,1.(2019湖南常德,21,7分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这 两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.,解析 (1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k
11、1=20, y甲=20x. 设y乙=k2x+100,根据题意得20k2+100=300,解得k2=10, y乙=10x+100. (2)由y甲y乙,即20x10x+100,解得x10, 当入园次数大于10时,选择乙消费卡比较合算.,思路分析 (1)利用待定系数法,即可分别求出选择两种卡消费时,y与x之间的函数表达式;(2)分三种情形回 答即可.,2.(2018湖南怀化,20,10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共 21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数表达式,其中0
12、x21; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.,解析 (1)根据题意,得y=90x+70(21-x), 即y=20x+1 470. (2)由题意得21-x10.5, y=20x+1 470,且x为整数, 当x=11时,y有最小值,为1 690. 答:最省钱的方案是购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,所需费用为1 690元.,3.(2017湖南长沙,24,9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧 洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的
13、 件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元; (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件. 已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销 售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资 金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.,解析 (1)设一件B型商品的进价是
14、x元,则一件A型商品的进价是(x+10)元. 由题意得, =2 , 解得x=150, 经检验,x=150是分式方程的解,且符合题意. 150+10=160(元). 答:一件B型商品的进价是150元,一件A型商品的进价是160元. (2)购进A型商品m件,则购进B型商品(250-m)件, 依题意得 解得80m125, y=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17 500(80m125). (3)依题意得y=10m+17 500-am=(10-a)m+17 500(80m125). 若a10,则当m=80时,y取得最大值,最大值为18 300-80a;,若0a10,则当
15、m=125时,y取得最大值,最大值为18 750-125a.,解题关键 本题考查解分式方程、不等式组以及一次函数的性质,读懂题目,列出函数关系式是解题的关键.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交 点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图 象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选
16、B.,2.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,3.(2016广州,8,3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是 ( ) A.ab0 B.a-b0 C.a2+b0 D.a+b0,答案 C 一次函数的图象经过第一、二、四象限, a0. A.a0,ab0,a-b0,b0,a2+b0,C正确; D.a0,无法确定a+b的大小,D不一定成立.,思路分析 由y=ax+b的图象过第一、二、
17、四象限,确定a0,从而确定A、B、C、D的正误.,4.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,5.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x的值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.
18、(5,-1),答案 C 由于y的值随x的值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项 C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,6.(2017天津,16,3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是 (写出一个即可).,答案 -1(答案不唯一,满足 k0即可),解析 正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限, k0, k可以是任何小于0的数,如-1等.,7.(2017江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线 A
19、B绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C. (1)若OB=4,求直线AB的函数关系式; (2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B的运动路径长.,解析 (1)OB=4,B(0,4). 设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0), 则 解得 直线AB的函数关系式为y=2x+4. (2)设OB=m(m0),则AD=m+2, ABD的面积是5, ADOB=5, (m+2)m=5,即m2+2m-10=0, 解得m=-1+ 或m=-1- (舍去), BOD=90, 点B的运动路径长为 2(-1+ )= .,考点二 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2018内蒙古呼和浩特
20、,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,2.(2015青海西宁,6,3分)同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满
21、足y1 y2的x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x-2,答案 A 由题图可知,当xy2;当x=-2时,y1=y2.故选A.,3.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3, 2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直
22、线l2 的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故 选A.,思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的 交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,4.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”),答案 ,解析 根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y1
23、y2.,5.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研 究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的 问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b
24、x-3的解集.,解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y= -4. (3分) (2)函数图象如图: (5分),函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (7分) (3)不等式的解集是1x4. (10分),6.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x =k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段A
25、B,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; 若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.,解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B ,C(2,-2). 结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.,-1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意; 当k=-1时,如图所示: 故k=-1符合题意;,易知-1k0时符合题意; 当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内; 当k=-2时,如图所示: 故k=-2符合题意; 当k
26、-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内.,综上所述,k的取值范围是-1k0或k=-2.,解题关键 解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为旋 转中心的一系列直线.同时也要提高画图的精确度.,考点三 一次函数的应用问题,1.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时 的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙 两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示. (1)乙车的速度为 千米/时,a=
27、 ,b= ; (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式; (3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.,解析 (1)75;3.6;4.5. 详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇. 则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时. 点C表示乙车到达A地,用时t乙= =3.6(小时),则a=3.6.,点D表示甲车到达B地,用时t甲= =4.5(小时),则b=4.5. (2)易知点N(2,0). 当乙车到达A地时,甲车走了603.6=216千米,所以C(3.6,216), 设NC段函数解析式为y=kx+b(2x3.6),将N、C点坐标代入
28、得 解得 所以y=135x-27 0(2x3.6). 由(1)知D(4.5,270), 设CD段函数解析式为y=mx+n(3.6x4.5),将C、D点坐标代入得 解得 所以y=60x(3. 6x4.5). 综上所述,甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式为y= (3)当甲车到达距B地70千米处时,甲车走了270-70=200千米,用时 = (小时),同样时间乙车走了 75=250千米, 所以两车相距250-70=180千米.,解后反思 此题主要考查了一次函数的应用问题,解答此题的关键是要明确:分段函数在自变量不同的取 值范围内有不同函数表达式,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要
29、符合实际.此题还考查 了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度时间=路程.,2.(2019云南,22,9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与 销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.,解析 (1)当6x10时,由题意设y=kx+b(k0),它的图象经过点(6,1 000)与点(10,200), 解得 即y=-200x+2 200. (2分) 当1
30、0x12时,y=200. 故y与x的函数解析式为y= (4分) 温馨提示:y与x的函数解析式写为y= 与y= 都是正确的. (2)当6x10时,y=-200x+2 200, W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2 200)=-200 +1 250. -2000,6x10, 当x= 时,W最大,且W的最大值为1 250. (6分),当100,W=200x-1 200随着x的增大而增大. 又101 200,W的最大值为1 250. 答:这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元. (9分),3.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们
31、决定利用当地 盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研 究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及 生产成本如表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000, (3分) x的取值范围为24x86. (6分) (2)-800, y随x的增
32、大而减小. (7分) 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小. (8分),思路分析 (1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y 元,根据等量关系列式即可.由 得出x的取值范围. (2)利用一次函数的性质求解.,4.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500 元;绿化面积超过1 000平方米时,每月在收
33、 取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪家公司,每月的绿化养护费用较少.,解析 (1)设y=kx+b(k0). 将(100,900),(0,400)代入上式, 得 所求函数的解析式为y=5x+400. (2)若选择甲公司,则费用为51 200+400=6 400(元), 若选择乙公司,则费用为5 500+4(1 200-1 000)=6 300(元), 选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.,思路分析 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)绿化面积是
34、1 200平方米,分别求出两家公司的费用即可判断.,C组 教师专用题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象 限.故选A.,2.(2015湖南郴州,7,3分)如图为一次函数y=kx+b(k0)的图象,则下列正确的是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 该一次函数的图象经过第一、二、四象
35、限,所以k0,故选C.,3.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB 的中点,点P为OA上一动点.则PC+PD的值最小时点P的坐标为 ( ) A.(-3,0) B.(-6,0) C. D.,答案 C 如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间线段 最短”,可知此时PC+PD的值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y= x+4中,当x=0时,y=4,点B(0,4).当y =0时,x=-6,点A(-6,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(0,
36、2),点E(0,-2).设直线CE的函 数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入上式,得 解得 直线CE的函数表达式是y=- x-2. 令y=0,得x=- .点P的坐标为 .故选C.,思路分析 根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性 质找出点D关于x轴对称的点E的坐标,结合点C、E的坐标求出直线CE的解析式,令y=0,即可求出x的值,从而 得出点P的坐标.,4.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.
37、,5.(2016湖南永州,19,4分)已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增 大而减小,则k所能取到的整数值为 .,答案 -1,解析 根据函数值y随x的增大而减小得到k0,解 得k- ,故- k0,则满足条件的整数k的值为-1.,6.(2018辽宁沈阳,23,10分)如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10),点E的坐标为(20,0),直线l1经过点F 和点E,直线l1与直线l2:y= x相交于点P. (1)求直线l1的表达式和点P的坐标; (2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于x轴,且A
38、B=6,AD=9,将 矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x轴平行,已知矩形ABCD以每秒 个单位的速度匀速移动 (点A移动到点E时停止移动),设移动时间为t秒(t0), 矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出此时t的值; 若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M,当PMN的面积等于18时,请直接 写出此时t的值.,备用图1 备用图2,解析 (1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k0), 直线l1过点F(0,10)和点E(20,0), 解得 直线l1的表达式为y=- x+10. 解方程组 得 P点的
39、坐标为(8,6). (2) 或 . - . 详解:当点B落在直线l2上时,设B ,则A ,AB=- x+10- x=6, 解得x= ,此时,A ,AF= ,t= ; 当点D落在直线l2上时,设D ,则A x-9,- (x-9)+10 ,由ADx轴,可得 x=- (x-9)+10,解得x= ,此时, A ,AF= ,t= . 在运动的过程中,点C不可能落在两条直线上. 设N ,则M ,MN= x- ,点P到MN的距离为x-8. SPMN= (x-8) =18,解得x=8 , 点A在第一象限,A , AF=6- ,t= - .,思路分析 (1)已知直线上两点,用待定系数法求直线l1的解析式,将两条
40、直线的解析式联立,解二元一次方 程组,即可得到点P坐标. (2)分类讨论,B在l2上和D在l2上,利用AB=6,AD=9,列方程求解. 设N的坐标,表示M的坐标,利用PMN的面积等于18列方程并求解,从而确定A点坐标,以及时间t的值.,考点二 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大,答案 C 设反比
41、例函数的解析式为y2= ,k0,将点A(2,4)代入,得4= ,k=8,所以反比例函数的解析式为y2= ,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点坐标 为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结合函数图象,可知当x-2或0x2时,y1y2,故C选项正确;由反比例函数图象可得,在每个象限内,y2随x的增 大而减小,故D选项错误.故选C.,2.(2016广西桂林,8,3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和B(-3,0),则方程ax+b=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3,答案 D 方程ax+
42、b=0的解即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标. 直线y=ax+b过点B(-3,0), 方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.,3.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在哪一个取值范围 内 ( ) A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限,则a-3,故 选D.,4.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=- x+1与x轴,y轴分别交于A点和B点, 直线l2
43、:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于C点.若BOC=BCO,则k的值为 ( ) A. B. C. D.2,答案 B 如图,作CDOA于点D,则CDBO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2 ,0),B(0,1),在RtAOB中, AB= =3.BOC=BCO,BC=BO=1,AC=2. CDBO,AOBADC, = = = ,CD= ,AD= ,C ,将C点坐标代入y=kx 中,得 = k,解得k= .故选B.,思路分析 求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求得AB,由CDBO得AOBADC,进而 求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值.,考点三 一次函数的应用问题
44、,1.(2016重庆B卷,17,4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力 测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点,所跑的路程S(米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒.,答案 120,解析 如图,设直线OA的解析式为y=kx(k0), 代入A(200,800)得800=200k,解得k=4, 故直线OA的解析式为y=4x. 设直线BC的解析式为y=k1x+b(k10),由题意,得 解得 直线BC的解析式为y=2x+240, 由4x=2x+240, 解得x=120. 则她们第
45、一次相遇的时间是起跑后的第120秒.,2.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. (2分) y2=40x. (4分) (2)由y120. (7分) 当x20时,选
46、择方式一比方式二省钱. (8分),3.(2019天津,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6 元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价 格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0). (1)根据题意填表:,(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个
47、批发店一次购买 苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买 数量多.,解析 (1)由题意可得, 在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180元; 在甲批发店购买150 kg苹果需要付款1506=900元. 在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210元; 在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507+(150-50)5=850元. (2)由题意可得y1=6x(x0), y2= (3)若6x=7x,解得x=0,不合题
48、意,舍去, 若6x=5x+100,解得x=100, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg. 购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720元, 购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700元,故在乙批发店购买花费少. 在甲批发店:360=6x,即x=60, 在乙批发店:360=5x+100,即x=52, 故在甲批发店购买数量多.,4.(2017吉林,24,8分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注 满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示. (1)正方体铁块的棱长为 cm; (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.,解析 (1)12秒时,水面高度为10 cm,之后水面上升速度变慢,说明正方体铁块的棱长为10 cm. (2分) (2)设直线AB对应的函数
