1、1.(2019湖南常德,8,3分)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,根据其中的规律可得 70+71+72+72 019的结果的个位数字是 ( ) A.0 B.1 C.7 D.8,答案 A 70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807, 个位数4个数一循环, (2 019+1)4=505,1+7+9+3=20, 70+71+72+72 019的结果的个位数字是0.故选A.,思路分析 首先得出尾数变化规律,进而得出70+71+72+72 019的结果的个位数字.,解题关键 此题主要考查了尾数特征,
2、正确得出尾数变化规律是解题关键.,2.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一 组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 ( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a,答案 C 2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2(250)2-250=2a2-a.故 选C.,3.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7
3、,-x9,x11,第n个单项式是 ( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1,答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.,4.(2017湖北武汉,8,3分)按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,.若最后三个数的和为768,则n为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12,答案 B 根据规律可知,第n个数
4、为(-1)n2n,则最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n, 当n为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768, 即-2n-2+2n-1-2n=768, -2n-2(1-2+4)=768,-2n-2=256,此方程无解; 当n为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768, 即2n-2-2n-1+2n=768, 2n-2(1-2+4)=768,2n-2=28,n-2=8,n=10.,思路分析 先由规律得出第n个数为(-1)n2n,然后写出最后三个数,根据最后三个数的和为768列方程求解,注
5、 意n要分奇数和偶数两种情况讨论.,5.(2016湖南娄底,9,3分)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如在化学中,甲烷的化 学式是CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学 式都可用下列哪个式子来表示 ( ) A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3,答案 A 设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,观察发现规律:a1=4=21+2,a2=6=22+2,a3 =8=23+2,an=2n+2.碳原子的数目为n(n为正整数)时,它们的化学式为CnH2n+2.故选A.,6.
6、(2016湖南永州,12,4分)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系的一组实例:,根据上表规律,某同学写出了三个式子:log216=4,log525=5,log2 =-1.其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 经过分析,可以得到新运算中的规律,如果ab=N,那么logaN=b.因为24=16,5525,2-1= ,所以log216= 4,log2255,log2 =-1,即正确.,思路分析 根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.,解题关键 根据指数运算与新运算归纳总结出运算中数字变化特点的规律:指数运算ax=y,新运算logay=x
7、.,7.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个 小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图 形中小圆圈的个数为 ( ) A.21 B.24 C.27 D.30,答案 B 第个图形中有23=6个小圆圈;第个图形中有33=9个小圆圈;第个图形中有43=12个小 圆圈;第个图形中有83=24个小圆圈,故选B.,8.(2019湖南益阳,18,4分)观察下列等式: 3-2 =( -1)2, 5-2 =( - )2, 7-2 =( - )2, 请你根据以上规律,写出第6个等式: .,答案 13-2
8、 =( - )2,解析 观察,由规律可得第6个等式为13-2 =( - )2. 故答案为13-2 =( - )2.,思路分析 第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为n(n+1),利用完全平方公式得到第n个等式右边 的式子为( - )2(n1,且n为整数).,9.(2018湖南娄底,18,3分)设a1,a2,a3,是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示 第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2 018= .,答案 4 035,解析 4an=(an+1-1)2-(an-1)2, (an+1-1)2=(an-
9、1)2+4an=(an+1)2, a1,a2,a3,是一列正整数, an+1-1=an+1, an+1=an+2, a1=1, a2=3,a3=5,a4=7,a5=9, an=2n-1, a2 018=4 035.,思路分析 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,可得(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,根据a1,a2,a3,是一列正整数,得出an+1=an+ 2,根据a1=1,分别求出a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,进而发现规律an=2n-1,即可求出a2 018=4 035.,解题关键 通过计算、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决
10、本题的难点在于得 出式子an+1=an+2.,10.(2016湖南衡阳,18,3分)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直 线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分. 现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .,答案 10,解析 1条直线可将平面分成2个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3条直线最多可 将平面分成7个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2+3+4;n条直线最多可 将平面分成1+1+2+3+4+n=1+ = 个部分. 根据题意,得 =
11、56, 解得n1=10,n2=-11. 其中n2=-11不合题意,舍去. 故n的值为10.,11.(2016湖南岳阳,16,4分)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,均在 格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规 律,点P2 016的坐标为 .,答案 (504,-504),解析 根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三 象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第
12、一象限的角平分线上, 2 0164=504,点P2 016在第四象限的角平分线上. 点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3,-3), 点P2 016的横坐标为2 0164=504,纵坐标为-504, 点P2 016的坐标为(504,-504).,思路分析 根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在 第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上, 点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值=2 0164=504,再根据第四象限内点的符号得出答 案即可.,解题关键 找出数字
13、随点的位置的变化规律,先观察点所在的象限的变化规律确定点所在象限,再观察数 字变化特点归纳数字变化规律确定点的坐标.,12.(2016湖南郴州,16,3分)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,试猜想32 016的 是 .,答案 1,解析 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729, 个位数字分别为3、9、7、1、,依次循环,2 0164=504, 32 016的个位数字与34的个位数字相同,是1.,13.(2016湖南益阳,14,5分)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案 有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,那么第9个图案的棋子数是 枚.,答案 13,解析 设第m(m为正整数)个图案有am枚棋子.观察发现:a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6,a5=6+1=7,. 总结规律得a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n为自然数).当n=4时,a9=34+1=13.,
