1、考点1 一次函数的图象与性质,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019苏州,7,3分)若一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b1的 解集为 ( ) A.x0 C.x1,答案 D 由题意画出函数y=kx+b(k0)的图象,如图. 由图可知kx+b1的解集为x1.故选D.,方法指导 根据一次函数图象经过的点的坐标,描点画出图象,利用图象法求不等式的解集.,2.(2019扬州,6,3分)若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C -10, 一
2、次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限. 点P在一次函数y=-x+4的图象上, 点P一定不在第三象限. 故选C.,思路分析 结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,此题 得解.,3.(2017苏州,6,3分)若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n2,则b的取值范围为 ( ) A.b2 B.b-2 C.b2 D.b-2,答案 D 由点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,得n=3m+b,则b=n-3m,因为3m-n2,所以-b2,即b-2,故选 D.,4.(2016无锡,9,3分)若一次函数y= x-b
3、与y= x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为 ( ) A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6,答案 D 因为直线y= x-1与x轴、y轴的交点分别是 和(0,-1),所以此直线与y轴的夹角满足tan = ,所以sin = ,又因为直线y= x-b与x轴、y轴的交点分别是 和(0,-b),所以可得sin = = , 解得b=-4或b=6.故选D.,5.(2016南通,9,3分)如图,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C 在第一象限,BAC=90.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )
4、,答案 A 作CDy轴于点D,易知ABOCAD,AD=OB=x,y=OA+AD=x+1(x0),故选A.,解题关键 通过构造全等,求出函数关系式是解决问题的关键.,6.(2018泰州,6,3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),ABy轴,垂足为B,点P从原点O出发向x 轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度 之比为12,则下列说法正确的是 ( ) A.线段PQ始终经过点(2,3) B.线段PQ始终经过点(3,2) C.线段PQ始终经过点(2,2) D.线段PQ不可能始终经过某一定点,答案 B 设OP=t,则点
5、P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9-2t,6). 设线段PQ的解析式为y=kx+b(k0), 将P(t,0)、Q(9-2t,6)代入y=kx+b, 得 当t3时,解得 线段PQ的解析式为y= x+ . x=3时,y=2,线段PQ始终经过点(3,2). 当t=3时,P(3,0),Q(3,6),PQ经过点(3,2).故选B.,思路分析 设OP=t,则点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9-2t,6).设线段PQ的解析式为y=kx+b(k0),利用待定 系数法求出线段PQ的解析式即可判断经过的点的坐标.,解题关键 本题考查一次函数图象上的点的特征,解题的关键是通过设OP的长度为t,表示点的坐标
6、,通过 待定系数法求出函数解析式,最终根据函数解析式特点,确定图象必过的点的坐标.,7.(2019无锡,16,2分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b0的解集为 .,答案 x2,解析 一次函数图象过点(-6,0),0=-6k+b, 则b=6k, 故原不等式转化为3kx-6k0, k0,x-20,解得x2.,8.(2019盐城,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕 点B按顺时针方向旋转45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 .,答案 y= x-1,解析 对于一次函数y=2x-1, 令x=0,得
7、y=-1,令y=0,得x= , A ,B(0,-1), OA= ,OB=1. 过A作AFAB交BC于F,过F作FEx轴于E, ABC=45, ABF是等腰直角三角形,AB=AF, OAB+ABO=OAB+EAF=90, ABO=EAF, 在ABO和FAE中,ABOFAE(AAS), AE=OB=1,EF=OA= , F . 设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k0), 直线BC的函数表达式为y= x-1.,解题关键 本题考查了一次函数图象的几何变换、待定系数法求函数的解析式,全等三角形的判定和性 质,正确地作出辅助线,构造全等三角形是解题的关键.,9.(2017扬州,14,3分)同一温度的华
8、氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是y= x+32.若某一温度的 摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为 .,答案 -40,解析 由题意,得 x+32=x,解得x=-40.,10.(2018扬州,18,3分)如图,在等腰RtABO中,A=90,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m0)把ABO 分成面积相等的两部分,则m的值为 .,答案,解题关键 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出 所求问题需要的条件,求出交点坐标,利用数形结合的思想表示出三角形的面积.,11.(2019南京,23,8分)已知一次函数y1=kx+
9、2(k为常数,k0)和y2=x-3. (1)当k=-2时,若y1y2,求x的取值范围; (2)当xy2.结合图象,直接写出k的取值范围.,解析 (1)当k=-2时,y1=-2x+2. 根据题意,得-2x+2x-3,解得xy2. (8分),12.(2017连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕 着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C. (1)若OB=4,求直线AB的函数关系式; (2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B的运动路径长.,解析 (1)OB=4,B(0,4). 设直线AB的函数关系式为y=kx+b(
10、k0),则 解得 直线AB的函数关系式为y=2x+4. (2)设OB=m(m0),则AD=m+2, ABD的面积是5, ADOB=5, (m+2)m=5,即m2+2m-10=0, 解得m=-1+ 或m=-1- (舍去), BOD=90, 点B的运动路径长为 2(-1+ )= .,评析 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长的计算,难度一般.,考点2 一次函数的应用,答案 C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图中横坐标为24的点的纵坐 标是200,即可判断A正确.由题图中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图中横坐标为30的点的纵坐标 是5,
11、得第30天的日销售利润为1505=750(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y= 求出z与t之间的函数关系式为z= 当t=10时,z=15,选项B正确. 当t=12时,y=150,z=13,yz=1 950; 当t=30时,y=150,z=5,yz=750,1 950750,选项C不正确,故选C.,解后反思 本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于较难题.,2.(2019无锡,25,8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保,健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公 路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图
12、1中线段AB所示.在小丽出 发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关 系如图2中折线段CDDEEF所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少? (2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.,解析 (1)由题意可得:小丽骑车的速度= =16(km/h). 设小明骑车的速度为x km/h, 由题意得1(16+x)=36, x=20. 答:小明骑车的速度为20 km/h,小丽骑车的速度为16 km/h. (2)由题中图象可得:点E表示小明到了甲地,而小丽没到乙地, 点E的横坐标= = ,点E的纵坐标= 16= , E .,3.(2019泰
13、州,23,10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水 果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与 质量x(kg)的函数关系. (1)求图中线段AB所在直线的函数表达式; (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?,解析 (1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k0),根据题意得 解得 线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6. (2)由题意知小李用800元一次批发水果的质量没有超过300千克. 设小李共批发水果m(100m300)千克,则批发单
14、价为 (-0.01m+6)元/kg, 根据题意得-0.01m+6= , 解得m=200或m=400(不合题意,舍去), 经检验,x=200是原方程的根. 答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.,4.(2019淮安,25,10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地.两车同时出发并且在同一条公路上匀速 行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶 的路程为y2千米.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下 列问题: (1)求快车和慢车的速度; (2)求图中线段EC所
15、表示的y1与x之间的函数表达式; (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.,5.(2018无锡,25,8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本 月初专门为其准备了2 600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元,以x(单位:kg,2 000x3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批 水果所获得的利润. (1)求y关于x的函数表达式; (2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22 0
16、00元?,解析 (1)由题意: 当2 000x2 600时,y=10x-6(2 600-x)=16x-15 600; 当2 600x3 000时,y=2 60010=26 000. 故y= (2)由题意得:当2 000x2 600时,16x-15 60022 000, 解得x2 350, 当2 600x3 000时,利润为26 000也满足条件, 当A酒店本月对这种水果的需求量小于或等于3 000 kg,不少于2 350 kg时,该水果店销售这批水果所获得 的利润不少于22 000元.,6.(2016淮安,26,10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推
17、出 了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方 案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠,优惠期间,设某游客的草莓采 摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之 间的函数关系. (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元; (2)求y1,y2与x的函数表达式; (3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.,解析 (1)30. (2)y1=60+0.630x=18x+60. 设OA:
18、y2=mx(m0). 将(10,300)代入,得m=30,即当0x10时,y2=30x. 设AB:y2=kx+b(k0). 将(10,300),(20,450)代入,得 解得 即当x10时,y2=15x+150. 综上所述,y1=18x+60,y2= (3)画出y1关于x的函数图象,如图所示.,当0x10时,由 得 当x10时,由 得 结合图象可知,当5x30时,y1y2,即甲采摘园所需总费用较少.,解题关键 本题考查分段函数,根据解析式画函数图象.解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用图象 确定自变量的取值范围.,B组 20152019年全国中考题组,考点1 一次函数的图象与性质,1.(2
19、019杭州,8,3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab).函数y1和y2的图象可能是 ( ),答案 A y1=ax+b的图象与y轴的交点为(0,b),与x轴的交点为 . y2=bx+a的图象与y轴的交点为(0,a),与x轴的交点为 . 当x=1时,y1=y2, y1与y2的图象的交点的横坐标为1. 当a0,b0时,y1,y2的图象与y轴的交点均在y轴的正半轴上,与x轴的交点均在x轴的负半轴上,故A正确. 当a0,b0时,y1,y2的图象与x轴的交点均在x轴的正半轴上,故B,D错误.,方法点拨 本题考查了一次函数的图象,由于a,b的符号不确定,所以需要分类讨论,可分为a0,b0;
20、a0,b0这几种情况.,2.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=k
21、x+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由题中图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,4.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,可得k=n-4, 0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,解题关键 列方程组消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.,5.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B
22、选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,6.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=- x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是 ( ) A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0,答案 D 点A(a,b)是正比例函数y=- x的图象上任意一点,b=- a,3a+2b=0,故选D.,7.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7.假设k0且k0,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A k0,k0, 设交点为(
23、x0,y0), 则有 解得x0= ,x00,y0=kx0+50,交点在第一象限.,思路分析 设交点,判断交点横坐标与纵坐标的正负,从而判断交点所在象限.,8.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,解得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10)
24、, C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不
25、能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角 形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3 平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而漏解.,考点2 一次函数的应用,1.(
26、2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2). 把t=2代入解析式S=450t-600,得S=300, 则绿化组提高工作效率
27、前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,解题关键 解题关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式.,2.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手 机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原 路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区 送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略 不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.,答案 6
28、 000,解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙= =1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)- 5002+5004=6 000米.,解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关 键.,3.(2019天津,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6 元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价 格仍为7
29、元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0). (1)根据题意填表:,(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买 数量多.,4.(2019重庆A卷,23,10分)在
30、初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研 究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的 问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b x-3的解集.,解析 (1)将x=2时,y=-4
31、和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y= -4. (3分) (2)函数图象如图: (5分),函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (7分) (3)不等式的解集是1x4. (10分),5.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析 (1)点B
32、(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0). 直线l1经过点A(-6,0),B(2,4), 解得 直线l1的表达式为y= x+3. (2)n2.,6.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路 返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据上面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,7.(2018天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方
33、式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元, 只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表:,(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (3)当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一:5x+100=270,解得x=34. 方式二:9x=270,解得x=30. 3430,小明选择方式一游泳次数比较多. (3)设方式一与方式二的总费用的差为y元. 则y=(5x+10
34、0)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25. 当x=25时,小明选择这两种方式一样合算. -40,小明选择方式二更合算; 当x25时,y0,小明选择方式一更合算.,思路分析 (1)根据题目所描述的两种付费方式,进行填表;(2)根据两种付费方式与次数x的关系,列出方程 求解;(3)当x20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.,方法规律 本题考查一次函数的应用,根据题意写出两种付费方式的函数式,代入函数值即可求得自变量 的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.,8.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地
35、,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲 地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示: (1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢车的速度分别是多少; (3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距300千米?,解析 (1)由题图得,甲乙两地相距600千米. (2分) (2)慢车总用时为10小时, 所以慢车的速度为 =60(千米/小时). (3分) 设快车的速度为x千米/小时, 由题图得,604+4x=600, 解得x=90. 快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (5分) (3)如图,由题意知B(4,0),C ,D(10,600).,
36、设BC的解析式为y=kx+b,k0, 把B,C的坐标代入得 解得k=150,b=-600, BC的解析式为y=150x-600 . 设CD的解析式为y=kx+b,k0,把C,D的坐标代入得 解得k=60,b=0, CD的解析式为y=60x . 两车相遇后y与x之间的函数关系式为 y= (8分) (4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米, 根据题意得90a+60a+300=600, 解得a=2. 所以在两车出发2小时时,相距300千米.,设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米. 根据题意得90b+60b=300, 解得b=2. 所以在两车出发6小时时,相距300千米. 综上所述,当行驶
37、2小时或6小时时,两车相距300千米. (10分),C组 教师专用题组 考点1 一次函数的图象与性质,1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式
38、得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,4.(2015陕西,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m= ( ) A.
39、2 B.-2 C.4 D.-4,答案 B 将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=2, 又y的值随x值的增大而减小,m0,m=-2,故选B.,5.(2017陕西,7,3分)如图,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交 点为A(-2,0),则k的取值范围是 ( ) A.-2k2 B.-2k0 C.0k4 D.0k2,答案 D 由题意得-2k+b=0,b=2k. 联立 解得 即M , 点M在第一象限, 解得0k2.故选D.,6.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如
40、图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,考点2 一次函数的应用 1.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知 甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲 到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走. 甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地
41、时,甲与A地相距的 路程是 米.,答案 180,解析 由图象可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 他们相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,2.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ;又知道在距地面
42、11 km以上 的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(). (1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温 为-26 时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.,解析 (1)y=m-6x. (3分) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16. 当时地面的气温为1
43、6 . (5分) x=1211,y=16-611=-50(). 假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 . (7分),3.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千 克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完 成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?,解析 (1)16. (2分) (2)由题意得y=640+(16
44、-4)(x-40)=12x+160. (6分) 当y=760时,x=50.自变量的取值范围是40x50. (8分) (3)760-508=360(元), 该水果店这次销售苹果盈利了360元. (10分),4.(2015河北,23,10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一 个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水 不溢出.设水面高为y毫米. (1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小. 求y与x小的函数关
45、系式(不必写出x小的范围); 限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?,解析 (1)y=4x大+210. (3分) (2)当x大=6时,y=46+210=234.y=3x小+234; (7分) 依题意,得3x小+234260,解得x小8 , (9分) x小为自然数, x小最大为8,即最多能放入8个小球. (10分),5.(2018广西南宁,24)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库 所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨. (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨; (2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库
46、到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从 甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10a30),从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运m吨原料到工 厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围); (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.,解析 (1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,由题意,得 解得 答:甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨. (2)由题意知,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂, 总运费W=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m+30 000. (3)当
47、10a0,由一次函数的性质,得W随m的增大而增大; 当a=20时,20-a=0,W随m的增大没变化; 当20a30时,20-a0,W随m的增大而减小.,6.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速 销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个 月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格
48、的红枣和小米共 2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售,这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销 售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.,解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 袋,根据题 意,得 (60-40)m+(54-38) =42 000, 解得m=1 500. 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋. (3分) (2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000. (5分) 120,y的值随x值的增大而增大. x600, 当x=600时,y最小,为12600+16 000=23 200. 这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 200元. (7分),一、选择题(每小题2分,共4分),
