1、考点1 几何体的三视图,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019扬州,5,3分)如图所示物体的左视图是 ( ),答案 B 左视图为 ,故选B.,易错警示 本题考查实物的三视图.在画图时一定要将物体的棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画 成实线,看不见的画成虚线,不能遗漏.,2.(2019盐城,5,3分)如图是由6个小正方体搭成的物体,则该物体的主视图是 ( ),答案 C 从正面看有两层,底下一层有3个正方形,上面一层中间有一个正方形,如图所示. 故选C.,3.(2019连云港,4,3分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是 ( ),答案 B 由侧面展开图可知,该几何
2、体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.,4.(2016镇江,14,3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为 ( ),答案 A 根据几何体的特征以及放置方式可知,选项A是它的俯视图.,5.(2017连云港,5,3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的 面积,则 ( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小,答案 C 由几何体可知主视图中有5个小正方形,左视图中有3个小正方形,俯视图中有4个小正方形,因此 左视图的面积最小.故选C.,6.(2018南通,8,3分)一个空间几
3、何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个圆(带圆 心),那么这个几何体的表面积是 ( ) A. cm2 B.3 cm2 C. cm2 D.5 cm2,答案 B 由主视图,俯视图,左视图可以知道这个几何体是圆锥,且底面圆的半径为1 cm,母线长为2 cm, 因此该圆锥的侧面积为12=2 cm2,底面积为12= cm2. 故该圆锥的表面积为2+=3 cm2.故选B.,考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型,1.(2019宿迁,5,3分)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是 ( ) A.20 B.15 C.12 D.9,答案 B 由勾股定理可得:底面
4、圆的半径为 =3,则底面周长为6,由题图得,母线长为5,则圆锥的侧 面积为 65=15.故选B.,2.(2018无锡,4,3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是 ( ),答案 C 能折叠成正方体的是 .,评析 本题主要考查展开图折叠成几何体的知识,利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体 的基本形态要记牢.,3.(2018徐州,6,2分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的,其中沿正方形的边不能折成无盖小 方盒的是 ( ),答案 B 动手操作可知,选B.,4.(2017南京,3,2分)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述
5、它的特征.甲同学:它有4个 面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥,答案 D 满足4个面是三角形,而且有8条棱的立体图形是四棱锥.,考点3 投影 (2015镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2 秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的 影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他 (GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、
6、G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法); (2)求小明原来的速度.,解析 (1)如图,点O为光源, (1分) FM为影长. (2分) (2)点C、E、G在一条直线上,CGAB, OCEOAM,OEGOMB, = , = .则 = . (4分),设小明原来的速度为v米/秒, 则 = , (5分) 解得v=1.5, 经检验,v=1.5是方程的根. 答:小明原来的速度为1.5米/秒. (7分),B组 20152019年全国中考题组,考点1 几何体的三视图,1.(2019重庆A卷,2,4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形
7、,其主视图是 ( ),答案 A 由主视图的定义可知选A.,2.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ),答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.,3.(2019山东潍坊,4,3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体移走后,则关于新 几何体的三视图描述正确的是 ( ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变,答案 A 将小正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改 变.故选A.,4
8、.(2019陕西,2,3分)下图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为 ( ),答案 C 从上面看易得小正方体的俯视图落在大正方体的俯视图的内部的右上角,故选C.,5.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为 ( ),答案 D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.,易错警示 注意视图中看不到但存在的线是虚线.,6.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ),答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有2个小正方形.故选A.,7.(2016陕西,2,3分)下面的几何体由三个大小相同的小立
9、方块组成,则它的左视图是 ( ),答案 C 根据左视图的定义,可知选C.,8.(2015陕西,2,3分)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是 ( ),答案 B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.,9.(2015贵州遵义,6,3分)下列几何体的主视图与其他三个不同的是 ( ),答案 C 选项A、B、D的主视图均为 ,选项C的主视图为 .故选C.,考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型,1.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体 的表面积是 ( ) A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6,答案
10、 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方体 高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B.,2.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱,答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.故选D.,3.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何 体中正方体的个数最多是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C
11、 在俯视图中表示出各个位置小正方体的个数情况,如图. 由图知小正方体的个数最多为5.故选C.,4.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ( ) A. B.2 C.4 D.5,答案 B 该几何体是一个底面直径为2,高为 的圆锥,可得圆锥的母线长为2.故这个几何体的侧面积为 22=2,故选B.,5.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体 的小正方体个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由
12、5个小正方体组 成.故选C.,6.(2015四川绵阳,8,3分)由若干个棱长为1 cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图,则这个几何体 的表面积是 ( ) A.15 cm2 B.18 cm2 C.21 cm2 D.24 cm2,答案 B 由三视图可知该几何体如图, 各个正方体的棱长为1 cm,这个几何体的表面积是6311=18(cm2).,7.(2015内蒙古呼和浩特,9,3分)如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 ( ) A.236 B.136 C.132 D.120,答案 B 从题中三视图看出,该几何体是由两个圆柱组成的,其体积为222+428=136,故选
13、B.,8.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由题图(2)可得, 小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时, “水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,9.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=
14、45, 则AB的长为 cm.,答案 4,解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EFsin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm.,考点3 投影,1.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具. 移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.,答案 9,解析 OD=4 m,BD=14 m, OB=18 m. 由题意知ODCOBA, = ,即 = ,得AB=9 m.,2.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们
15、在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已 知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.,答案 3,解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC, BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6, AD=3,即路灯的高为3 m.,3.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思 考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当 小聪正好站在广场的A点(距N点5 块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距 N点
16、9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高 AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),解析 由题意得CAD=MND=90,CDA=MDN, CADMND. = . (2分) = . MN=9.6. (3分) 又EBF=MNF=90,EFB=MFN, EBFMNF. = . (5分) = . EB1.75. 小军的身高约为1.75米. (7分),C组 教师专用题组 考点1 几何体的三视图,1.(2019贵州贵阳,2,3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主
17、视图是 ( ),答案 B 从几何体的正面看,左侧为一个小正方形,右侧为上下两个小正方形,故选B.,2.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ( ),答案 C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.,3.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是 ( ),答案 C 圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.,4.(2015浙江宁波,5,4分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是 ( ),答案 A 根据俯视图的定义可知选A.,5.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的
18、立体图形,它的主视图是 ( ),答案 A 根据主视图的定义可知选A.,6.(2015山东临沂,5,3分)如图所示,该几何体的主视图是 ( ),答案 D 由主视图的定义知选D.,7.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号),答案 ,解析 画出题图中各几何体的三视图(图略)可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱.,考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型 1.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为 ( ) A.24 B.24 C.96 D.96,答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆
19、柱体的体积为622=24,故选B.,2.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.厉 B.害 C.了 D.我,答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D.,3.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是 ( ),答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;只有选项C符 合三视图的要求,故选C.,4.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组成
20、 的图形 围成正方体的位置是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.,5.(2015山东聊城,4,3分)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥,答案 A 根据三视图可知该几何体是圆锥.故选A.,6.(2016南通,13,3分)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 .,答案 圆柱,解析 由三视图可知,该几何体为圆柱.,7.(2015连云港,14,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这 个几何体的侧面展开图的面积为 .,答案 8,解析 根据三视图可判
21、断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形,S侧=24=8.,考点3 投影 (2015甘肃兰州,24,8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电 线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光 照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的 影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出电线杆的高度,
22、并写出计算的过程.,解析 (1)平行. (2)如图,连接CG,AE,过点E作EMAB于M,过点G作GNCD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG= DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知 = ,即 = , 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.,一、选择题(每小题2分,共10分),10分钟 12分,1.(2018盐城射阳一模)下列四个几何体中,左视图为圆的是 ( ),答案 C 因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正 方形, 所以左视图是圆的几何体是球. 故选C.,2.(2019连云港赣榆)如图是由长方体和圆柱组成的
23、几何体,它的俯视图是 ( ),答案 A 从上边看外面是长方形,里面是没有圆心的圆,且圆与长方形各边不相切.故选A.,3.(2019盐城阜宁一模)“教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上,小王将这个正方 体展开成如图所示的平面图,那么在原正方体中,和“教”相对的字是 ( ) A.严 B.师 C.之 D.惰,答案 A 在原正方体中,和“教”相对的字是“严”.故选A.,4.(2018扬州江都一模,4)如图所示的几何体的俯视图是 ( ),答案 C 几何体的俯视图是 .故选C.,5.(2018镇江句容一模,14)由若干个完全相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的左视图是 ( ),答
24、案 B 左视图是 .故选B.,二、填空题(共2分) 6.(2018南通如皋一模,12)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,则该几何体是 .,答案 圆锥,解析 由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆(带圆心),故该几何体是圆锥.,选择题(每小题2分,共10分),15分钟 10分,1.(2018扬州高邮一模,3)下列几何体中三视图完全相同的是 ( ),答案 A 画出各选项中几何体的三视图(图略)可知选A.,2.(2018南京溧水一模,5)下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( ),答案 A,3.(2019盐城东台一模)如图所示的几何体的主视图是 ( ),答案 B 该几何体的主视图是 .故选B.
25、,4.(2019南京玄武一模)下列水平放置的四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 B 分析四个几何体:正方体的左视图是正方形,圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形, 球的左视图是圆, 所以,左视图是四边形的几何体是正方体和圆柱. 故选B.,5.(2018无锡惠山一模,7)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是 ( ) A.15 B.24 C.20 D.10,答案 B 根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6, 所以圆锥的底面圆的面积= =9, 圆锥的侧面积= 56=15, 所以圆锥的表面积=9+15=24. 故选B.,
