1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 一次函数的概念、图象与性质,1.(2019临沂,12,3分)下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是 ( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x- 时,y0,答案 D k0, 图象经过第一、二、四象限,A说法正确; k- 时,y0, D说法不正确.,2.(2019枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端 点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是 ( ) A.y=-x+4 B.
2、y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8,答案 A 如图, 设P点坐标为(x,y), P点在第一象限, PD=y,PC=x, 矩形PDOC的周长为8, 2(x+y)=8, x+y=4, 即该直线的函数表达式是y=-x+4, 故选A.,思路分析 设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形的周长为8,可得到x、y之间 的关系式.,3.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为 ( ) A.-5 B. C. D.7,答案 C y=kx+b的图象l过(0,1)和(-2,0), 解得 y= x+1,又A
3、(3,m)在直线l上,m= +1= ,故选C.,4.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减 小,则下列结论正确的是 ( ) A.k0 B.k2,m0 D.k0,m0,答案 A y=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m0.因为函数值y随自变量x的增 大而减小,所以k-20,即k2.,5.(2019潍坊,14,3分)当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是 .,答案 1k3,解析 直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限, 2-2k1,k3, 1k3
4、.,6.(2019滨州,18,5分)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b x时,x的取值范围为 .,答案 x3,解析 易知直线y= x也经过点A, x的取值范围为x3.,思路分析 根据直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),直线y= x也经过点A,从而确定x的取值范围.,7.(2019烟台,16,3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2ax+c的解集为 .,答案 x1,解析 把点P(m,3)代入y=x+2,得3=m+2,m=1. 点P坐标为(1,3). 由题图可知,x+2ax+c的解集为x1.,8.(2018济宁,12
5、,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1”“”或“=”),答案 ,解析 在y=-2x+1中,因为k=-2y2.,考点二 一次函数的应用,1.(2019聊城,10,3分)某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库 用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓 库快递件数相同时,此刻为 ( ) A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30,答案 B 设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y1=k1x
6、+40,k10,根据题意得60k1+40= 400,解得k1=6, y1=6x+40; 设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y2=k2x+240,k20,根据题意得60k2+240=0,解得k2 =-4, y2=-4x+240, 联立得 解得 此刻为9:20.,思路分析 分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式,求出两条直线的交点 坐标即可.,解题关键 本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)熟练运用待定系数法求解析式;(2)解决该类问题应 结合图象,理解图象中点的坐标代表的意义.,2.(2017聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行的
7、第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米 的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是 ( ),A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点 B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m D.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min,答案 D 由题图可知甲队到达终点用时2.5 min,乙队到达终点用时2.25 min,乙队比甲队提前0.25 min 到达终点,A正确;由题图可求出甲的解析式为y=200x(0x2.5),乙的解析式为y= 当
8、乙队划行110 m时,可求出乙队用时 min,将x= 代入甲的解析式可得y=125, 当乙队划行110 m时,落后甲队15 m,B正确;由题意知0.5 min后,乙队速度为240 m/min,甲队速度为200 m/ min,C正确.故选D.,思路分析 观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特殊点的意义即可求 出答案.,3.(2019青岛,22,10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销 售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式; (2)若商店按单价不低
9、于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利 润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?,解析 (1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b(k0), 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数关系式得 解得 故函数关系式为y=-2x+160. (2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250, -20,故当x55时,w随x的增大而增大,又30x50, 当x=50时,w取得最大值,此时,w=1 200. 故销售单价定为50元时,该商
10、店每天获得的利润最大,最大利润为1 200元.,(3)由题意得(x-30)(-2x+160)800, 解得40x70. 又y=-2x+160,k=-20, 当x=70时,每天的销售量最少,此时y=-270+160=20(件). 答:要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少为20件.,思路分析 (1)设出y与x的函数关系式,将点(30,100)、(45,70)代入,即可求解; (2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250,即可求解; (3)由题意得(x-30)(-2x+160)800,结合y=-2x+160即可得到结论.,4.(2019德
11、州,23,12分)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.,(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式; (2)填空: 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ; 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ; 若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ; (3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.,解析 (1)0.1元/min=6元/h, 由题意可得 y1= y2= y3=100(x0). (2)作出函数图象如图:,若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值
12、范围为0x . 故答案为0x . (3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长, 结合图象可得小张选择的是方式A,小王选择的是方式B, 将y=80代入y2= 可得 6x-250=80, 解得x=55, 小王该月的通话时间为55小时.,思路分析 (1)根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围; (2)根据题意作出图象,结合图象即可作答; (3)结合图象可得小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=80代入y2关于x的函数关系式,解方程即可得 出小王该月的通话时间.,5.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提高
13、公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设 备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万 元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的 销售单价应是多少万元?,解析 (1)因为该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,所以设y=kx+b(k0), 因为每台售价为40万元时,年销售量为600台
14、;每台售价为45万元时,年销售量为550台,所以 解得 所以该一次函数的解析式为y=-10x+1 000. (2)当设备的销售单价为x万元,成本价为30万元时,每台的利润为(x-30)万元. 由题意,得(x-30)(-10x+1 000)=10 000, 解得x1=80,x2=50. 因为此设备的销售单价不得高于70万元, 所以x=50. 答:该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是50万元.,思路分析 (1)用待定系数法确定一次函数关系式; (2)由每台的利润年销售量=年利润列出方程,求出获得10 000万元的年利润时的销售单价.,6.(2018临沂,24,9分)甲、乙两
15、人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地 后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函 数关系. 根据图中信息,求: (1)点Q的坐标,并说明它的实际意义; (2)甲、乙两人的速度.,解析 (1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0),将(0,10)和 代入,得 解得 故直线PQ的解析式为y=-10x+10, 当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇. (2)由点M的坐标可知甲经过 h到达B地,故甲的速度为10 =6 km/h; 设乙的速度为x km/h,由两
16、人经过1小时相遇,得 1(x+6)=10,解得x=4, 故乙的速度为4 km/h.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次函数的概念、图象与性质,1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2018贵州遵义,7,3分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+30的解集是 ( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,答案 B 由题图可知,函数y=kx+3随着x的增大而减小,与
17、x轴的交点为(2,0),kx+30,即y0,即图象在x轴上 方的部分,故不等式的解集为x2.,3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由题图得,y随x的增大而减小,所以k0.,4.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x
18、+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,5.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y= x+ 上,若抛物线y=ax2-x +1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是 ( ) A.a-2 B.a C.1a 或a-2 D.-2a,答案 C 令ax2-x+1= x+ ,即ax2- x+ =0,若直线与抛物线有两个不同的交点,则有 -4 a0,解得a
19、0时, 解得a1,1a .综上所述,1a 或a-2,故选C.,解后反思 解答本题的关键是正确理解直线y= x+ 以及线段与抛物线有2个不同的交点的含义,这类问 题常常利用数形结合法进行解题.,6.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3, 2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0
20、,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l2 的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,l1与l2的交点坐标为(2,0).故选A.,思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的 交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,7.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B 选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=
21、0,b0,只有选项B符合题意.,8.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB 的中点,点P为OA上一动点.PC+PD值最小时点P的坐标为 ( ) A.(-3,0) B.(-6,0) C. D.,答案 C 如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间线段 最短”,可知此时PC+PD值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y= x+4中,当x=0时,y=4,点B(0,4).当y=0 时,x=-6,点A(-6,0). 点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(
22、0,2).点E(0,-2). 设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入,得 解得 直线CE的函数表达式是y=- x-2.,令y=0,得x=- ,点P的坐标为 .故选C.,9.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=-
23、m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, .,10.(2018重庆A卷,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平 移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2
24、)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m. 解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b(b0). (3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点
25、B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+n(n-4), 把(0,3)代入y=2x+n,得n=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x +b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,
26、进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,考点二 一次函数的应用,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0,t2),把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得
27、 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-60 0,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手 机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原 路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区 送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽
28、略 不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.,答案 6 000,解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙= =1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)-50 02+5004=6 000米.,解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关 键.,3.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ;又知道在距地面11 km以上 的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为
29、x(km)处的气温为y(). (1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温 为-26 时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.,解析 (1)y=m-6x. (3分) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16. 当时地面的气温为16 . (5分) x=1211, y=16-611=-50(). 假如当时
30、飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 . (7分),4.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时 的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙 两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示. (1)乙车的速度为 千米/时,a= ,b= ; (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式; (3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.,解析 (1)75;3.6;4.5. 详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇.
31、 则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时. 点C表示乙车到达A地,用时t乙= =3.6(小时),则a=3.6.,点D表示甲车到达B地,用时t甲= =4.5(小时),则b=4.5. (2)易知点N(2,0). 当乙车到达A地时,甲车走了603.6=216千米,所以C(3.6,216), 设NC段函数解析式为y=kx+b(k0,2x3.6),将N、C点坐标代入得 解得 所以y=13 5x-270(2x3.6). 由(1)知D(4.5,270), 设CD段函数解析式为y=mx+n(m0,3.6x4.5),将C、D点坐标代入得 解得 所以y=6 0x(3.6x4.5)
32、. 综上所述,甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式为y= (3)当甲车到达距B地70千米处时,甲车走了270-70=200千米,用时 = (小时),同样时间乙车走了 75=250千米, 所以两车相距250-70=180千米.,解后反思 此题主要考查了一次函数的应用问题,解答此题的关键是要明确:分段函数在自变量不同的取 值范围内有不同函数表达式,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.此题还考查 了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度时间=路程.,C组 教师专用题组,考点一 一次函数的概念、图象与性质,1.(2018辽宁抚顺,6,3分)一次函数y=-x-2的图象
33、经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,答案 D 由一次函数y=kx+b图象的特点可知,当k0时,图象必过第一、三象限;k0时,图象必过第一、二象限;当b0时,图象必过第三、四象限.k=-10,b=-20,一次函数y=-x- 2的图象经过第二、三、四象限.故选D.,2.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是 ( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小,答案 C 将直线y
34、=x-1向上平移2个单位长度后得到直线为y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直线y=kx+ b经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y=x+1 中,令x=0,得y=1,与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大,故D错误.,3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB
35、=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,4.(2016济南,9,3分)如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b0的解集为 ( ) A.x B.x3 C.x D.x3,答案 C 一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3), b=3.在y=-2x+3中,令y=0,解得x= ,点B . 观察图象,发现当x0的解集为x .故选C.,思路分析 求出点B的坐标是解本题的关键.,5.(2017四川眉山,16,3分)设点(-1,m)和点 是直线y=(k2-1)x+b(0k1)上的两个点
36、,则m、n的大小关系为 .,答案 mn,解析 因为0n.,6.(2016东营,15,4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+bkx+6的解集是 .,答案 x3,解析 由题图可知x+bkx+6的解集为x3.,7.(2016枣庄,16,4分)如图,点A的坐标为(-4,0),直线y= x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果ACD=90,则 n的值为 .,答案 -,解析 直线y= x+n与坐标轴交于点B,C, B ,C(0,n),OB=- n,OC=-n, 在RtBOC中,tanOBC= = = , OBC=60,BAC=ACD-OBC=30, 在RtA
37、OC中,tan 30= ,即 = , n=- ,故答案为- .,8.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析 (1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0). 直线l1经过点A(-6,0),B(2,4), 解得 直线l1的表达式为y= x+3. (2)n2.,考点二 一次函数的应用,1.(2015湖北鄂州,9,
38、3分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论: A、B两城相距300千米; 乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; 乙车出发后2.5小时追上甲车; 当甲、乙两车相距50千米时,t= 或 , 其中正确的结论有 ( ),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 B 由题图直接得出A、B两城相距300千米,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故正确; 由题图知,甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是100千米/小时, 设乙车出发后x小时追上甲车,根据题意,列方程得 60(x+1)=10
39、0x,解得x=1.5, 所以乙车出发后经过1.5小时追上甲车,故错误; 由题图,求得甲离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=60t(0t5),乙离 开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是 乙车出发前,列方程得60t-0=50,解得t= . 乙车出发后,当相遇前甲、乙两车相距50千米时,列方程得 60t-(100t-100)=50,解得t= ; 当相遇后甲、乙两车相距50千米时,列方程得,(100t-100)-60t=50,解得t= .乙车到达后,列方程300-60t=50,解得t= , 所以t= 或 或 或 . 故错误. 综上,选B
40、.,2.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都 以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是 甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= .,答案 0.5,解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120 =120 =140 m/min,所以v乙=140-60=80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=120
41、60=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5.,解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度.,3.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千 克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完 成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?,解析 (1)16. (2分) (2)由题意得y=640+(16-4)(x-
42、40)=12x+160. (6分) 当y=760时,x=50. 自变量的取值范围是40x50. (8分) (3)760-508=360(元), 该水果店这次销售苹果盈利了360元. (10分),4.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研 究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的 问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2
43、)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b x-3的解集.,解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y= -4. (3分) (2)函数图象如图: (5分),函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (7分) (3)不等式的解集是1x4. (10分),5.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问
44、题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地 盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研 究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及 生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000, (3分) x的取值范围为24x86.
45、(6分) (2)-800, y随x的增大而减小. (7分) 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小. (8分),思路分析 (1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y 元,根据等量关系列式即可.由 得出x的取值范围. (2)利用一次函数的性质求解.,方法总结 本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,6.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜 柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜
46、柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与 销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售, 能否销售完这批蜜柚?请说明理由.,解析 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0), 将(10,200)和(15,150)代入,得 解得 y与x的函数关系式为y=-10x+300. 由-10x+3000,得x30, x的取值范围为8x30. (2)设该品种蜜柚定价为x
47、元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10x+300)=-10(x-19)2+1 210, -100,当x=19时,W最大值=1 210. 因此,该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1 210 元. (3)不能. 理由:按(2)中每天获得最大利润的方式销售,由(1)得y=-1019+300=110, 11040=4 4004 800, 该农户不能销售完这批蜜柚.,思路分析 (1)利用待定系数法求出y与x的函数关系式,根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能为负求得x的 取值范围;(2)根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式,并配方成顶点式
48、即可得出最大利润; (3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售(即x=19),求出40天的总销售量,与4 800比较即可得出答案.,方法指导 用二次函数解决实际最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函数关系式;(3)利 用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式;(4)确定自变量取值范围;(5)利用二次函数的性质求 出最值,对所得最值进行检验,是否符合实际意义.,7.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间 满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:,注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价). (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的 关
