1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018东营,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是 ( ) A.m2 C.-1-1,答案 C 由已知得 -1m2.故选C.,方法规律 对于点P(a,b)来说,点的位置与坐标的特征的关系:,易错警示 此题易错的是搞混各象限内的点的坐标的符号.,2.(2018枣庄,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称 点B的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2),答案 B 点A(-1,-2)
2、向右平移3个单位长度后得到点B(-1+3,-2),即B(2,-2),点B(2,-2)关于x轴对称的点B 的坐标为(2,2),故选B.,方法规律,知识拓展 在平面直角坐标系中,点Q(x,y)关于直线x=a对称的点的坐标是(2a-x,y);点Q(x,y)关于直线y=b对 称的点的坐标是(x,2b-y).,3.(2019济宁,13,3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且xy+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐 标 .,答案 (1,-2)(答案不唯一),解析 点P(x,y)位于第四象限,并且xy+4(x,y为整数),x0,y0, 当x=1时,1y+4, 解得-3y0,y可以为-2,
3、 故写出一个符合条件的点P的坐标可以为(1,-2)(答案不唯一).,思路分析 由第四象限内点的坐标特征得出x,y的取值范围,进而得出答案.,考点二 函数及其图象,1.(2019菏泽,8,3分)如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按AD C,ABC的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是 ( ),答案 A 当0x2时,正方形的边长为2 cm, y=SAPQ= AQAP= x2; 当2x4时,y=SAPQ=S正方形ABCD-SCPQ-SAB
4、Q-SAPD=22- (4-x)2- 2(x-2)- 2(x-2)=- x2+2x, 所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项的图象符合.,思路分析 根据题意结合图形,分情况讨论: 0x2时,根据SAPQ= AQAP,列出函数关系式,从而得到函数图象; 2x4时,根据SAPQ=S正方形ABCD-SCPQ-SABQ-SAPD列出函数关系式,从而得到函数的图象,再结合四个选项即 可得答案.,2.(2019潍坊,9,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程 为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系
5、的图象大致是 ( ),答案 D 由题意得,当0x3时,y=3;当3x5时,y= 3(5-x)=- x+ .故选D.,3.(2018烟台,12,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿ADC方向 匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也 随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是 ( ),答案 A 分为三种情况: 当0t4时,点P在AD上,点Q在AB上,S= t2t=t2 ,此时图象为抛物线的一段,且开口向上; 当4t6
6、时,点P在AD上,点Q在BC上,S= t8=4t,此时图象为直线的一段; 当6t7时,点P在DC上,点Q在BC上, S=68- (t-6)6- (2t-8)8- (14-t)(14-2t)=-t2+10t,此时图象为抛物线的一段,且开口向下.所以只有选项A的 图象符合题意,故选A.,4.(2018潍坊,12,3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向 运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了 t秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 ( ),答案 D
7、 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=(4-t)厘米,BQ=2t厘米,过P作PEBQ于点E,在RtBPE中,PE= BPsin 60,所以S= 2t(4-t)sin 60=- t2+2 t,其图象是开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2 t4时,Q在CD上,BPQ的BP边上的高的值不变,始终为4sin 60=2 厘米,此时S= (4-t)2 =- t+4 , 面积S随t的增大而减小,故选D.,思路分析 根据运动的时间和速度,分为点Q在BC段和CD段上,结合运动规律分别讨论函数的图象即可.,方法总结 1.动点问题是通过点或线或图形的运动构造函数关系,生成函数图象,将几何图形与函数图象有
8、 机地融合在一起,体现了数形结合思想,能充分考查学生观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所 学知识解决问题的能力.,2.解答动点问题的策略可以归纳为三步:“看”“写”“选”. (1)“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从何点开始出发,运动到何点停止,整个运动过程分为不 同的几段,何点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键; (2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式,注意一定要注明自变量的取值范围,求出在特殊 点的函数值和自变量的值; (3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函数类型的图象的选 项,其次,对于相同函数类型的
9、函数图象选项,用自变量的取值范围或函数的最大值和最小值进行排除,最终 选出正确答案.,5.(2017日照,10,4分)如图,BAC=60,点O从A点出发,以2 cm/s的速度沿BAC的平分线向右运动,在运动过 程中,以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切,设O的面积为S(cm2),则O的面积S与圆心O运动的 时间t(s)的函数图象大致为 ( ),答案 D BAC=60,AO是BAC的平分线, BAO=30,设O的半径为r,易知AO=2t, r=t,S=t2, S是圆心O运动的时间t的二次函数, 0,抛物线的开口向上,故选D.,考点三 函数的有关应用,1.(2019威海,11,3分)甲、乙施工
10、队分別从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改 进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而 成的.,下列说法错误的是 ( ) A.甲队每天修路20米 B.乙队第一天修路15米 C.乙队技术改进后每天修路35米 D.前七天甲、乙两队修路长度相等,答案 D 从表格当中观察累计完成施工量的变化规律,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从 第 5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A说法正确;由甲队每天 修路20米可得乙队第一天修路15米,故B说法正确; 通过第6天累计完成的施工量,能算
11、出乙队技术改进后每 天修路35米,故C说法正确;由甲队每天修路20米,知前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为 270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,所以前7天甲、乙两队修路长度不等,故D说法错误.,2.(2019德州,11,4分)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使 0) C.y=- (x0) D.y=x2-4x-1(x0),答案 D A.k=30,y随x的增大而增大, 当x0,故A选项不符合题意; B.a1时y随x的增大而减小, 当00,故B选项不符合题意; C.当x0时,y随x的增大而增大, 0,故C选项不符合题意; D.a
12、0,二次函数图象的对称轴为直线x=2,当x0时,y随x的增大而减小, 0,故D选项符合题意.,3.(2017青岛,20,8分)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示两人离A地 的距离s(km)与时间t(h)的关系.请结合图象解答下列问题: (1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l1或l2);甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h; (2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?,解析 (1)l2;30;20. (2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km, 相遇前两人相距5 km,则有30x+20(x-0.5)+5=60, 解得x=1.3;
13、相遇后两人相距5 km,则有30x+20(x-0.5)-5=60, 解得x=1.5. 答:甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km.,思路分析 (1)根据题意知,甲先出发,则乙后出发,判断出乙离A地的距离与时间关系的图象,结合图象可知 甲2小时行驶60 km,乙3小时行驶60 km,即可求出甲,乙的速度. (2)分两种情况讨论,相遇前两人相距5 km,两人行驶路程和+5=60,求出甲出发的时间;相遇后两人相距5 km, 两人行驶的路程和-5=60,求出甲出发的时间.,设计意图 本题借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、方法 ,从 而达到解决抽象数学问题的
14、目的,通过这类的问题,让同学们养成用“图”说话,用“图形语言”思考问题 的习惯.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018江苏扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则 点M的坐标是 ( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4),答案 C 设点M的坐标为(x,y),点M在第二象限内,则x0,又点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4, x=-4,y=3,点M的坐标为(-4,3).故选C.,2.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的
15、点的坐标是 ( ) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5),答案 C 平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点对 称的点的坐标是(3,5).故选C.,3.(2018四川攀枝花,7,3分) 若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 因为点A(a+1,b-2)在第二象限,所以a+10,解得a2,所以-a0,1-b0,所以点B(-a,1-b) 在第四象限,故选D.,方法总结 根据点在坐标系中的位置建立不等式(组)
16、或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式(组)或方程 (组)的问题.,4.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐
17、标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(1 6.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5
18、)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,解题思路 本题考查的落脚点是对应关系,以老北京城一些地点的分布为背景,分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,利用给出的天安门和广安门的坐标,判断左安门的坐标.在建立平面 直角坐标系的过程中,无论以哪个位置为坐标原点,从位置关系来说,天安门、广安门和左安门两两之间的 绝对位置
19、不变,从数量关系来说,天安门、广安门和左安门两两之间的相对距离也是不变的.绝对位置和相 对距离是“对应关系”,它们是不变的.通过对分析,不难发现,是在的基础上改变了单位长度, 是在的基础上改变了坐标原点,是在的基础上改变了单位长度,但“对应关系”是不变的.,设计意图 在平面直角坐标系中,坐标的表示可以是多样的.坐标的核心是对应关系而不是具体表示形式, 具体表示可以根据实际问题的背景,选择合适的坐标原点和单位长度,建立平面直角坐标系,以方便实际问 题的解决.,5.(2018四川绵阳,14,3分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别 是(3,-1)和(-3,1)
20、,那么“卒”的坐标为 .,答案 (-2,-2),解析 “相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1), 原点的位置如图所示, “卒”的坐标为(-2,-2).,考点二 函数及其图象,1.(2018云南,7,4分)函数y= 的自变量x的取值范围为 ( ) A.x0 B.x1 C.x0 D.x1,答案 B 若 有意义,则1-x0,x1.,2.(2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相 关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低 于11小时的节气 ( ) A.惊蛰 B.小满 C.立
21、秋 D.大寒,答案 D 由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.,3.(2018四川内江,5,3分)已知函数y= ,则自变量x的取值范围是 ( ) A.-1x1 B.x-1且x1 C.x-1 D.x1,答案 B 根据题意得 解得 所以自变量x的取值范围是x-1且x1.故选B.,4.(2018四川雅安,11,3分)已知函数y= ,则此函数的图象大致是 ( ),答案 A 由解析式可知,x0,y0,故排除B、C两项,因为y= ,所以,随着x的增大,y也在增大,但是增大的 速度会变慢,因此,选A.,5.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分
22、别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为 ,对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离 为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ( ),答案 A 由题意可得AM=AC= =2, 所以0x3. 当0x1时,如图1所示, 图1 可得y=2 x=2 x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,设l1与AD交于F,l2与CD交于E,过F作FGBD于G,易证ENCDGF.,图2 易知CE=DF= (x-1),所以DF+DE=DE+CE= ,所以y=2 ; 当2x3时,如图3所示,设AD与
23、l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x). 对照选项知,只有A正确.,思路分析 分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破 得出0x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.,6.(2018浙江嘉兴,21,8分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图 2所示. (1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数; (2)结合图象回答: 当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义; 秋千摆动
24、第一个来回需多少时间?,解析 (1)对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应, 变量h是关于t的函数, (2)h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m. 2.8 s.,考点三 函数的有关应用,1.(2018四川内江,10,3分)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直 到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间 的函数关系的大致图象是 ( ),答案 C 物体完全在水中时,排开水的体积不变,故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变;物体逐渐 浮出水面的过
25、程中,排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力不变,读数y变大;物体完全露出水面后,没有 浮力,重力不变,此时读数y不变.故选C.,2.(2018四川广安, 10,3分)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运 动一周,设点M运动的时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 ( ),答案 A 选项A中的图形是等边三角形,点M在开始与结束的两边上时,PM呈直线变化,点M在点P的对边 上时,设等边三角形的边长为a, 则y= ,ax2a,符合所给图象; 选项B,点M在开始与结束的两边上时,PM呈直线变化,在中间两边上时,MP的
26、长先减小再增加,又减小再增 加,不符合所给图象; 选项C,点M在开始和结束的两边上时,PM呈直线变化,但是图象不对称,不符合所给图象; 选项D,点M在圆上运动时,MP的长度,先增加后减小,不符合所给图象.,思路分析 逐个分析各选项中点M的运动过程,再与图象相比较得出答案.,3.(2017湖北鄂州,8,3分)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画 板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立 即赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以100 m/min的速度步行,小东
27、 和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说 法: 打电话时,小东和妈妈距离是1 400 m;,小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min; 小东打完电话后,经过27 min到达学校; 小东家离学校的距离是2 900 m. 其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 打电话时,对应图象中的t=0,对应的y=1 400,根据y表示的意义可知,此时小东和妈妈的距离是1 4 00 m,正确;小东与妈妈相遇,此时y=0,对应图象中的点(6,0),妈妈回到家,对应图象中的点(22,2 400),因此 妈妈回家时间
28、为22-6=16 min.设妈妈回家速度为x m/min,则16100+16 x=2 400,解得x=50,即妈妈回家速度 为50 m/min,正确;图象中横坐标为0的点表示小东打电话,横坐标为27的点表示小东到校,所以小东打完 电话后经过27 min到达学校,正确;相遇后妈妈回家的路程为5016=800 m,小东到达学校的路程为10021 =2 100 m,所以小东家离学校的距离是2 900 m,正确.,4.(2017江苏南通,8,3分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)
29、与时间x(min)之间的关系如图所 示,则每分钟的出水量为 ( ) A.5 L B.3.75 L C.2.5 L D.1.25 L,答案 B 第一阶段(0x4),时间4 min,水增加了20 L,因此进水速度为5 L/min;第二阶段(4x12),时间8 min,水增加了10 L,因此进水和出水合计速度为1.25 L/min.综合来看出水速度为5-1.25=3.75 (L/min).,5.(2017北京,9,3分)小苏和小林在如图所示的跑道上进行450 米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的 距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是 ( ),A.两人从起
30、跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程 D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次,答案 D 由题图可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全 程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错 误;由题图可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.,6.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知 甲先出发
31、5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲 到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走. 甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路 程是 米.,答案 180,解析 由题图可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分, 则乙从B地到A地用的时间为2 38070=34分, 他们相遇时乙走的时间为2 080(60+70)=16分, 甲从开始到相遇走了60(1
32、6+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,7.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小 明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图 象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=- 时,x= ;
33、 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (1分) (2) ; . (3分) (3)如图. (4分) (4)-4或- . (6分),答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y分别随x的增大而增大”,等等. (8分) t2或t-2. (10分),C组 教师专用题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018广西柳州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 .,答案 (-2,3),解析 观察平面直角坐标系可得A的坐标为(-2,3).,2.(2018黑龙江龙东地区,2,3分)在函数y= 中,自变量
34、x的取值范围是 .,答案 x-2且x0,解析 依题意,得x+20且x0,x-2且x0.,3.(2017黑龙江大庆,15,3分)若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .,答案 -2,解析 由M、N关于原点对称知 解得 则a+b=-2.,4.(2015四川攀枝花,14,4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的 中点,P为BC边上一点,若POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为 .,答案 (2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4),解析 过P作PMOA于M,矩形OABC中,A(10,0), C(0,4
35、),D为OA的中点,所以OD=5. 当以点D为顶点时,OD=PD=5, 易得MD=3,从而CP=2或CP=8, P(2,4)或(8,4); 当以点P为顶点时,OP=PD,故PM垂直平分OD,P(2.5,4); 当以点O为顶点时,OP=OD=5,又CO=4, 易得CP=3,P(3,4).,综上所述,所有满足条件的点P的坐标为(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4).,考点二 函数及其图象,1.(2018内蒙古通辽,4,3分)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行 驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数
36、关系的大致图象是 ( ),答案 B 小刚从家到学校的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大,因而选项A、D一定错误;而 等车时间内,行驶路程不变,因此C错误,所以能反映小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之 间函数关系的大致图象是B,故选B.,2.(2017黑龙江龙东地区,15,3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲 池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数 关系图象可能是 ( ),答案 D 根据题意可知,向甲池注水后,乙池中水面高度的变化情况是先不变后上升,上升的
37、过程分三个 阶段,其中第一个阶段水面上升的速度最快,第三个阶段水面上升的速度次之,第二个阶段水面上升的速度 最慢.,3.(2016贵州贵阳,9,3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续匀速走了60 min后回到 家,图中的折线OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系.则下 列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( ),答案 B 由题图知,随着t的增大,s的值的变化趋势为增不变减.对于选项A,随着t的增大,s的值的变化 趋势为增增增,不符合题意;对于选项B,随着t的增大,s的值的变化趋势为增不变减,故此选项符合 题意;对于选项C
38、,随着t的增大,s的值的变化趋势为增增减增,故此选项不符合题意;对于选项D,随着t 的增大,s的值的变化趋势为增增减减,故此选项不符合题意,故选择B.,4.(2016青海,19,3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从A出发, 沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则ABP的面积S随着 时间t变化的函数图象大致为 ( ),答案 B 假设运动速度为1. 当点P在线段AD上时(不包括A点),S= ABAP=t; 当点P在线段DE上时,S= ABAD=2; 当点P在线段EF上时,S= AB(5-t)=5-t; 当点P在线段
39、FG上时,S= AB1=1; 当点P在线段BG上时(不包括B点),S= AB(6-t)=6-t, 故答案为B.,5.(2018乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停 止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t, BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE= ;当0t10时,y= t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答
40、案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点 已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=1 0,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如 图所示, = =40,解得EF=8, 即AB=8,cosABE= = ,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, = ,即 = ,解得PM= t,SBPQ= =,= t2,即y= t2,易知t=0时,y=0, 当0t10时,y= t2,故正确; 当t=12时
41、,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= = = =2 BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t 20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y= 10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,思路分析 根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于点 F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0t10时,求得BPQ的边BQ上的高,从而可以 得到BPQ的面积,再验证t=0时y的值,从而可以判断;根据题意可以分别求得t=12时BQ、P
42、Q的长及BP的 范围,从而判断;先求14t20时CP关于t的表达式,再由直角三角形的面积公式即可求出y关于t的表达 式,从而判断.,解题关键 本题的解题关键是明确题意,利用数形结合的思想,找出所求问题需要的条件.,考点三 函数的有关应用,1.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读 报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的 是 ( ),A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 k
43、m/min,答案 B A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误; B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08,则小明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min,故D错误. 故选B.,2.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原 路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中 正
44、确的是 ( ) A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D.小涛在报亭看报用了15 min,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值1 2 00,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变 小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 mi
45、n内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是90 015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min到家,从题图 可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确. 故选D.,3.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了 探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:
46、(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图 象;,(2)根据画出的函数图象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,解析 本题答案不唯一. 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的 函数图象.如: (1),(2)x=4对应的函数值y约为1.98. 当x2时,y随x的增大而减小.,一、选择题(每小题3分,共21分),20分钟 24分,1.(2019济南历城期末,3)下列各点,其中在第二象限内的点是 ( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.
47、(-1,-2),答案 C 第二象限内的点,横坐标是负值,纵坐标是正值.,2.(2019济宁梁山一模,5)下列曲线所表示的y与x之间的关系不是函数关系的是 ( ),答案 C A,B,D中的曲线都符合对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故A,B,D中的曲线表示 的都是函数关系;C中的曲线不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故C不符合题意.,3.(2019济南章丘期末,5)已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上,则x的值等于 ( ) A.2或-2 B.-2 C.2 D.非上述答案,答案 A 当A点在x轴上时,x+2=0,解得x=-2;当A点在y轴上时,2x-4=0,解得
48、x=2,x的值为2或-2,故选A.,易错警示 本题考查了坐标轴上点的坐标特征,本题中并未注明A点是在哪个坐标轴上,此为易错点.,4.(2018聊城莘县一模,5)在坐标平面内,点P(4-2a,a-4)在第三象限,则a的取值范围是 ( ) A.a2 B.a4 C.2a4 D.2a4,答案 C 点P(4-2a,a-4)在第三象限, 解得2a4.,5.(2019济宁鱼台模拟,9)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到 终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之 间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为60米/分;乙走完全程
