1、 高一上学期数学期中试卷 高一上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1已知集合 ，则下列关系中正确的是（）ABCD2已知 是实数，则“，且 ”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知 ，且 ，则 的值等于（)A8B1C5D-14下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A=B=CD5下列全称量词命题中真命题的个数为（）负数没有平方根；对任意的实数 ，都有 ；二次函数 的图象与 轴恒有交点；.A1B2C3D46已知偶函数 的定义域为 R，当 时，单调递增，则 ，的大小关系是（）ABCD7已知 是定义在 上的奇函数，当 时，则当 时，的表达式为（）AB
2、CD8用函数 表示函数 和 中的较大者，记为：若 ，则 的大致图象为（）ABCD二、多选题二、多选题9以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）ABCD10若 ，则下列不等式恒成立的是（）ABCD11下列说法正确的是（）A 是奇函数B 既不是奇函数又不是偶函数C 是偶函数D 既是奇函数又是偶函数12在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊.布劳威尔 EJ ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）AB
3、CD三、填空题三、填空题13若命题 ，则其否定为 ：14函数 定义域为 .15已知“，”，令 ，则 的取值范围是 16中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过3500 元的部分为全月应纳税所得额，此税款按下表分段累计计算：全月应纳所得额税率（%）不超过 1500 元的部分3超过 1500 元至 4500 元的部分10超过 4500 元至 9000 元的部分20超过 9000 元至 35000 元的部分25济南市某公司经理一月份应交纳此项税款为 2745 元，则他当月的工资、薪金所得是 元.四、解答题四、解答题17已知集合 .（1）当 时，求
4、 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.18已知关于 x 的不等式 .（1）当 时，求不等式的解集；（2）当 a 为常数时，求不等式的解集.19已知 .（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.20已知函数 .（1）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间 上的值域.21新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件需另投入成本为 .当年产量不足 80 千件时，（万元）.当年产量不小于 80 千件时，（万元）.每件商品售价为 0.05 万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（）写出年利润 （万元
5、）关于年产量 （千件）的函数解析式；（）该公司决定将此药品所获利润的 用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？22已知函数 （）.（1）若函数 在 上是减函数，求 a 的取值范围；（2）当 时，设函数 的最小值为 （i）求函数 的表达式；（ii）是否存在实数 ，使得函数 的定义域为 时，值域为？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】，所以 A、B、D 不符合题意，由空集是任何集合的子集，可得 C 符合题意.故答案为：C.【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系、集合间的关
6、系，从而找出关系正确的选项。2【答案】D【解析】【解答】已知 是实数，则“，且 不一定有 ，比如当 abb0 时就满足了 ，当ba0 时也满足，故不能确定 a 和 b 的正负，故右也推不出左；故是既不充分也不必要条件 故答案为：D【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“，且 ”是“”的既不充分也不必要条件。3【答案】B【解析】【解答】，且 ，令 ，解得 故答案为：【分析】首先将函数值 2 代入到函数中求出自变量，进而求出 a 的值。4【答案】C【解析】【解答】=，=，。故答案为：C【分析】利用已知条件结合根式与分式指数幂的互化公式和根式的性质，从而找出根式与分数指数幂的
7、互化正确的选项。5【答案】C【解析】【解答】对于，负数没有平方根，此命题为真命题；对于，由于 ，所以 ，即 ，所以此命题为真命题；对于，因为函数图象恒过点 ，且开口向上，所以二次函数 与 x 轴恒有交点，所以此命题为真命题；对于，当 时，不成立，所以此命题为假命题，所以真命题有 3 个，故答案为：C【分析】对于利用定义判断；对于利用完全平方公式可推导；对于计算判别式进行判断；对于举反例判断。6【答案】B【解析】【解答】因为 为偶函数，所以 ，当 时，单调递增，且 ，所以 ，即 。故答案为：B【分析】利用偶函数的定义结合增函数的性质，从而比较出 ，的大小关系。7【答案】D【解析】【解答】函数 是
8、定义在 上的奇函数，当 时，当 ，即 时，。故答案为：D.【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，再结合转化的方法，从而求出当 时的函数 的表达式。8【答案】A【解析】【解答】在同一直角坐标系中作出两个函数 和 的图象，如下图所示：由图象可知，因此，函数 的图象为 A 选项中的图象。故答案为：A.【分析】在同一直角坐标系中作出两个函数 和 的图象，再利用函数 表示函数 和 中的较大者，由图象可知分段函数 的解析式，再结合函数 的解析式画出分段函数 的大致图象。9【答案】B,D【解析】【解答】A 选项：，A 选项错误；B 选项：，B 选项正确；C 选项：，C 选项错误；D 选项：，D 选项正确；故
9、答案为：BD.【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值，进而找出结果正确的选项。10【答案】B,D【解析】【解答】取 ，可得 ，AC 不符合题意；若 ，由同向不等式的可加性可得 ，B 符合题意；，又因为 ，由同向不等式的可加性可得 ，D 符合题意.故答案为：BD.【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，从而找出不等式恒成立的选项。11【答案】A,C,D【解析】【解答】对于 项，因为 ，所以是奇函数，正确；对于 项，由 ，得 且 ，关于原点对称所以 ，满足 ，故是奇函数，项错误；对于 项，因为 ，所以正确；对于 项，解得定义域为 ，且 ，所以既是奇函数，又是偶函数故答案为：ACD
10、【分析】利用已知条件结合奇函数和偶函数的定义，从而判断出函数的奇偶性，从而找出说法正确的选项。12【答案】A,C,D【解析】【解答】对于 A 中，函数 ，令 ，即 ，解得 或 ，所以函数 是“不动点”函数；对于 B 中，函数 ，令 ，即 ，此时方程无解，所以函数 不是“不动点”函数；对于 C 中，函数 ，当 时，令 ，解得 或 ，当 时，令 ，此时方程无解，所以函数 是“不动点”函数；对于 D 中，函数 ，令 ，解得 ，所以函数 是“不动点”函数.故答案为：ACD.【分析】利用“不动点”函数的定义结合已知条件，再结合解方程的方法，从而找出满足要求的“不动点”函数。13【答案】【解析】【解答】因
11、为命题 ，所以其否定 ：。故答案为：。【分析】利用已知条件结合全称命题和特称命题互为否定的关系，从而写出命题 p 的否定。14【答案】且【解析】【解答】由题知：，解得 且 。故答案为：且 。【分析】利用偶次根式函数定义域求解方法、分式函数定义域求解方法和 0 次根式函数定义域求解方法，从而结合交集的运算法则，从而求出函数 的定义域。15【答案】-4m9【解析】【解答】解：设 ，则 ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 所以 的取值范围为-4m9故答案为：-4m9【分析】利用不等式的性质进行运算，即可求出 的取值范围。16【答案】18500【解析】【解答】设此经理当月的工资、薪金所得是 元，则
12、 ，解得 (元)。故答案为：18500。【分析】利用已知条件结合表中的数据，从而解方程组求出他当月的工资、薪金所得。17【答案】（1）当 时，.因为集合 ，所以 .（2）由 ，则 ，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .【解析】【分析】（1）利用 m 的值求出集合 B，再利用交集的运算法则，从而求出集合 A 和集合 B 的交集。（2）由 ，则 ，再结合集合间的关系和分类讨论的方法，从而求出实数 m 的取值范围。18【答案】（1）当 时，解得：所以不等式的解集为（2），化简得：故函数 有两个零点，当 时，此时不等式为 ，解得：当 时，所以解不等式得：当 时，所以解不等式得：综上：当 时，解集
13、为 当 时，解集为 当 时，解集为【解析】【分析】(1)利用 a 的值结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式的解集。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式的解集。19【答案】（1）因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，从而 ，即 的最小值为 8.（2），当且仅当 ，即 时取等号，从而 最小值为 8.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，从而求出 ab 的最小值。（2）利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，从而求出 的最小值。20【答案】（1）函数 f(x)在区间1，)上为增函数，证明如下：设 ，则 ，即 ，故
14、函数 f(x)在区间1，)上为增函数；（2）由(1)可得：函数 f(x)在区间 上为增函数，则 ，故函数 f(x)在区间 上的最小值为 ，最大值为 ，所以函数在区间 上的值域为【解析】【分析】（1）利用已知条件结合增函数的定义，从而证出函数 f(x)在区间1，)上为增函数。（2）由(1)可得出函数 f(x)在区间 上为增函数，再利用函数的单调性，从而求出函数在给定区间的最值，进而求出函数在给定区间的值域。21【答案】解：（）因为每件药品售价为 0.05 万元，则 千件药品销售额为 万元，依题意得：当 时，.当 时，.所以 .（）当 时，.此时，当 时，取得最大值 万元.当 时，.此时 ，即 时
15、，取得最大值 1000 万元.由于 ，所以当年产量为 100 千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，此时可捐赠 10 万元物资款.【解析】【分析】（）根据题意得 千件药品销售额为 万元，进而得 ；（）当 时，由二次函数性质得当 时，取得最大值 万元，当 时，由基本不等式得当 时，取得最大值 1000万元，进而得年产量为 100 千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠 10 万元物资款.22【答案】（1）因为函数 的减区间为 ，又函数 在 上是减函数，所以 ；（2）（i）当 时，函数 在 上是增函数，则 ；当 时，函数 在 上减，在 增函数，则 ；当 时，函数 在 上是减函数，则
16、；则（ii）当 时，函数 在 上单调递减，则 ，得 ，解得 ，与 不相符，当 时，函数 在 上单调递减，则 ，所以 ，解得 ，与 不相符；当 时，函数 在 上单调递减，则 ，所以 ，解得 不成立；综上所述：不存在实数 ，使得函数 的定义域为 时，值域为 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二次函数的图象，从而判断出二次函数的单调性，再结合函数 在 上是减函数，从而求出实数 a 的取值范围。（2）（i）利用已知条件结合函数 的最小值为，再结合分类讨论的方法和 ，从而利用函数的单调性，从而求出函数的最小值，进而求出函数 的表达式。（ii）利用已知条件结合分类讨论的方法和 ，再利用单调函数的定义，从而判断出函数的单调性，从而求出函数的最值，进而结合函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域和值域，进而推出不存在实数 ，使得函数 的定义域为 时，值域为 。
