1、 高一上学期数学教学质量调研试卷（二）高一上学期数学教学质量调研试卷（二）一、单选题一、单选题1已知命题则命题 p 的否定是（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3幂函数在上单调递减，则实数 m 的值为（）A-1B3C-1 或 3D-34若函数则的值为（）A8B10C6D125如图，图中，分别为函数，的图象，则的大小关系为（）ABCD6已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）ABCD7已知函数对，满足，则实数 a 的取值范围是（）ABCD8如图所示，直线 OB 与对数函数的图象交于两点，经过 E 的线段 AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，若四边形 OABC 是平行四边形，且平行四边形 OABC
2、 的面积为 4，则实数 a 的值为（）AB2C3D二、多选题二、多选题9已知，则（）ABCD10下列说法正确的是（）A若是奇函数，则B若满足，则不是单调递增函数C函数的单调减区间为D若满足对任意，则关于点对称11一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点 P 的坐标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列叙述一定正确的是（）ABC当时，单调递增D设的终边过点时，12已知定义在上的函数满足，当时，且已知对任意，不等式恒成立，则（）A在上单调递增BC当时D三、填空题三、填空题13
3、已知集合，若集合 A 中只有一个元素，则实数 a 的取值的集合是 14函数且过定点，正实数满足，则最小值为 15若函数是定义在上的偶函数，且当时，则不等式的解集是 16如图所示，直角中，将绕着点 A 顺时针旋转到，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在 AB 所在直线上，则 B 点运动的轨迹长度为 ，第二次旋转时，边扫过区域 图中阴影部分 的面积为 四、解答题四、解答题17已知集合，（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数 a 的取值范围18已知，且有意义，在平面直角坐标系 xOy 中，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点半径为 2 的圆交于点 P，过点 P 作 x 轴
4、的垂线，垂足为 H，（1）求的值；（2）将 OP 绕点 O 逆时针旋转角到 OQ，若劣弧 PQ 的长度为，求的值19已知函数（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式20已知函数是定义在上的奇函数，且（1）用定义证明在上单调递增；（2）若，求实数 m 的取值范围21已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且（1）求与的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数 m 的最大值22已知函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若，使，求实数 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，则命题 p 的否定是：故答案为：C【分析】根据题意，由全称命题和
5、特称命题的关系，分析可得答案.2【答案】B【解析】【解答】由，得，解得，则集合，因为集合，所以故答案为：B【分析】求出集合 B，利用交集定义求出 AB.3【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，故，解得或-1，又因为幂函数在上单调递减，所以需要，则故答案为：A【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数 m 的方程，即可求得实数 m 的值.4【答案】C【解析】【解答】解：因为函数，所以故答案为：C【分析】利用函数的解析式，求解 f(3)，然后求解 的值.5【答案】D【解析】【解答】由题图知，又当时，即，所以，所以即故答案为：D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6【答案
6、】A【解析】【解答】关于 x 的不等式的解集为，且和 1 是方程的两个根，则，关于 x 的不等式，即，解得，故不等式的解集为，故答案为：A【分析】关于 x 的不等式的解集为，可知，且和 1 是方程的两个根，利用根与系数的关系可得 a、b、c 的关系，再代入不等式化为，求解即可得答案.7【答案】D【解析】【解答】由题意，得是 R 上的增函数，则，解得，故答案为：【分析】由题意，得是 R 上的增函数，得出关于 a 的不等式组，求解可得实数 a 的取值范围.8【答案】B【解析】【解答】设，由题意，轴，从而，而 OABC 是平行四边形，从而，故，又 E 为 AC 中点，从而有，而 EBO 三点共线，即
7、，即解得，即，从而，从而四边形面积，故故答案为：B【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到 E 和 B 点的坐标，再利用四边形面积公式，求出 a 的值.9【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，所以，A 判断正确；因为，所以，B 判断错误；因为，又，所以，C 符合题意；因为，则，D 判断正确.故答案为：ACD【分析】求差法判断 A；求得取值范围判断 B；求得之间的关系判断 C；求得取值范围判断 D.10【答案】B,D【解析】【解答】解：对于 A，若，显然为奇函数，但，A 不符合题意；对于 B，单调递增函数，的值必定随 x 的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，B 符合题意；对于 C，由
8、函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之间不能用并集符号连接，C 不符合题意；对于 D，由可知，可知关于点对称，D 符合题意.故答案为：BD【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.11【答案】A,C【解析】【解答】对于 A：，A 符合题意；对于 B：，B 不符合题意；对于 C：当时，单调递减且不为零，故在是单调递增函数，C 符合题意；对于 D：的终边过点时，利用三角函数得，D 不正确；故答案为：AC【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.12【答案】A,C,D【解析】【解答】令，则，可得，在上为增函数，证明如下：设任意，则，即，因
9、此在上为增函数，A 符合题意；由，在上为增函数，可得.B 不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C 符合题意；因为，由，得，所以，解得，所以，即，所以.D 符合题意.故答案为：ACD【分析】先证明在上为增函数，判断 A、C、B；列出关于 m 的不等式组，求解可得 m 的取值范围，可判断 D.13【答案】0，-1【解析】【解答】当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合 A 中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即综上，或，故实数 a 的取值的集合为0，-1故答案为：0，-1【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得 a 的值，由此求出 实数a 的取值的
10、集合.14【答案】【解析】【解答】函数且过定点，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为故答案为：【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出 最小值.15【答案】【解析】【解答】因为当时，则此时递增，且，又函数是定义在上的偶函数，则时，递减，且，由，得或，解得.故答案为：【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.16【答案】；【解析】【解答】解：在中，点运动轨迹是以 A 为圆心的弧，及 以为圆心的弧，的长为，的长为，点运动的轨迹长度为故答案为：，【分析】由题意，可知 旋转过
11、程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求出答案.17【答案】（1）解：由，得，则，则，所以，由，可得，则，所以（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，所以，所以【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合 A、B，由并集的定义可求出；(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即 求解可得 a 的取值范围.18【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，因为圆的半径为 2，且，所以，所以；（2）解：因为劣弧 PQ 的长度为，所以，所以，所以，又，所以的值为【解析】【分析】（1）由题意，得 是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出 的值；（2）由题意，得，从
12、而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得 的值19【答案】（1）解：当时，是奇函数，当时，的定义域满足，解得所以的定义域为，因为所以是奇函数（2）解：由，则，即，不等式等价于，当即时，；当即时，不等式的解集为；当即时，综上所述：当时，；当时，不等式的解集为；当时，.【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分 的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.20【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，经检验满足，设任意，因为，以，因为，所以，即，所以在上单调
13、递增.；（2）解：因为是定义在上的奇函数所以等价于，又因为在上单调递增，所以，解得，所以实数 m 的取值范围是【解析】【分析】（1）由 是定义在上的奇函数，得 和，求出 a，b 的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数 m 的取值范围.21【答案】（1）解：由题意，所以 ，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，所以所以，由解得，；（2）解：对，不等式恒成立，即，令，则，不等式等价于在上恒成立，所以，因为，所以，当且仅当即时取等号，所以，即 m 的最大值为【解析】【分析】（1）由已知可得 ，与原式联立可求得 与的解析式；（2）问题转化为，令，即，再由基本不等式求最值，即可求出实数 m 的最大值22【答案】（1）解：当时，时，单调递增，时，在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使所以，即，当时，对称轴，当即时，所以，所以或，因为，所以，当即时，所以，因为，所以，当时，对称轴，所以，所以，所以，当时，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a 的取值范围是【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出 的单调增区间；(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数 a 的取值范围
