1、 第 1 页（共 6 页）1 第 3 题图 O x y 3 3 1 20212022 学年度第二学期期末考试 高 二 数 学 注意事项注意事项:1.本试卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1.已知等差数列na的通项公
2、式53nan，则它的公差为（）A.3 B.3 C.5 D.5 2.已知随机变量 X 服从正态分布(N，2)，若(2)(4)1P xP x，则（）A.1 B.1 C.2 D.2 3.函数()yf x的图像如图所示，则 f(1)与 f(3)的大小关系是（）A.f(1)f(3)B.f(1)f(3)C.f(1)f(3)D.f(1)f(3)0 4.某铁球在 0时，半径为 1 dm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为 t时铁球的半径为(1)at dm，其中 a 为常数，则在0t 时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（）（参考公式：V球343R）A.0 B.4 C.4 a
3、 D.43a 5.针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗.已知甲、乙两个机构各自 研制成功的概率分别为13和14，而且两个机构互不影响，则恰有一个机构研制成功的概率 为（）A.920 B.512 C.720 D.112 第 2 页（共 6 页）第 9 题图 y f ()x O x y 1-1-3-2 6.随机变量 X 的分布列是 X 1 1 2 P a b 13 若(21)=2EX，则()D X（）A.1 B.4 C.117 D.74 7.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空 航天中应用广泛，若数列nx满足1()()nnnnf xxxfx
4、，则称数列nx为牛顿数列，如果 2()2f xxx，数列nx为牛顿数列，设1ln2nnnxax且11a，2nx，数列na的前 n 项和为nS，则2022S（）A.202221 B.202222 C.202211()22 D.20221()22 8.已知定义在 R 上的函数()f x的导函数 f()x，且()f x f()0 x，则（）A.(2)(1)eff，(2)(1)fef B.(2)(1)eff，(2)(1)fef C.(2)(1)eff，(2)(1)fef D.(2)(1)eff，(2)(1)fef 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
5、符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.函数()f x的定义域为 R，它的导函数y f()x的部分图像如图所示，则下列结论正确的 是（）A.(2)(1)ff B.1x 是()f x的极小值点 C.函数()f x在(1，1)上有极大值 D.3x 是()f x的极大值点 第 3 页（共 6 页）10.有 3 台车床加工同一型号零件，第 1 台次品率为 6%，第 2，3 台次品率为 5%，加工的零件 混在一起，已知第 1，2，3 台车床加工的零件分别占总数的 25%，30%，45%，记事件B为“任取一个零件为次品”，事件iA为“零件为第 i 台车床加工”（i
6、 1，2，3），则（）A.1()0.06P B A B.2()0.015P A B C.()0.0525P B D.13()7P A B 11.已知在数列na中，11a，1(0)nnnaabb，其前 n 项和为nS，则（）A.当1b 时，9951S B.当1b 时，数列na是递增数列 C.30a D.对任意0b，存在R，使得数列nnab成等比数列 12.对于函数()lnxf xx，下列说法正确的是（）A.()f x在(0，)e上单调递减，在(e，)上单调递增 B.当1201xx时，1221lnlnxxxx C.若函数()yfxk有两个零点，则0k D.设2()g xxa，若对1xR，2(1x，
7、)，使得12()()g xf x成立，则ae 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数()f x的导函数为 f()x，且满足()3f xxf()lnex，则 f()e .第 4 页（共 6 页）第 15 题图 O x y P1 P2 Q2 Q1 14.某产品的研发投入费用 x（单位：万元）与销售量 y（单位：万件）之间的对应数据如 表所示：研发投入费用 x 2.2 2.6 4.3 5.0 5.9 销售量 y 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2 根据表中的数据可得回归直线方程2.27yxa，则 a ；该产品的研发投 入费用每提高 3 万元，销售量估计能
8、提高 万件.（第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）15.如图，抛物线yx上的点与 x 轴上的点构成等边三角形 11OPQ，1 22Q PQ，1nnnQPQ其中点nP在抛物线上，点nQ 的坐标为(nx，0)，则数列nx的通项公式为 .16.若实数 a，b，c，d 满足2lnbaa，2dc，则22()()acbd的最小值是 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 10 分）等差数列na的前 n 项和记为nS，且3720aa，526aa.（1）求数列na的通项公式na；（2）记数列1nS的前 n 项和为nT，若97100nT，求 n
9、 的最小值.第 5 页（共 6 页）18.（本题满分 12 分）某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于 70毫米则大小达标，着色度不低于 90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取 100 个进行检验，得到如下统计表格：直径小于 70 毫米 直径不小于 70 毫米 合计 着色度低于 90%10 15 25 着色度不低于 90%15 60 75 合计 25 75 100（1）根据以上数据，判断是否有 95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大
10、小达标和色泽达标有关；（2）该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取 10 个苹果，再从中随机抽取3 个，求抽到二级果个数 X 的概率分布列和数学期望 附：20()P kk 0.050 0.025 0.010 0k 3.841 5.024 6.635 22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd.19.（本题满分 12 分）已知函数32()4f xxax，其中 a 为实常数.（1）当3a 时，求曲线()yf x在点(1，(1)f处的切线方程；（2）讨论()f x的单调性；（3）若存在0(0 x，)，使得不等式0()0f x成立，求实数 a 的取值范围.第
11、 6 页（共 6 页）20.（本题满分 12 分）已知数列na是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且2a，4a，8a成等比数列.数列nb的前 n 项的和为nS，且满足*1(1)()2nnSbnN.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列n na b的前 n 项和nT.21.（本题满分 12 分）2022 年 2 月 6 日，中国女足在两球落后的情况下，以 32 逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军.在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战 65 惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇 （1）扑点球的难度一般比较大，假设某罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中
12、、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数 X 的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁 4 名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 3 人中的 1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 3 人中的 1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为np，易知11p，20p 试证明14np 为等比数列；设第 n 次传球之前球在乙脚下的概率为nq，比较10p
13、与10q的大小 22.（本题满分 12 分）已知函数()1xf xxe，()(ln)g xaxx.（1）若2a，证明：()42g xx；（2）若不等式()()f xg x恒成立，求正实数 a 的值；（3）证明：2(2)ln2sinxx exxx.1212缺考、违纪标记，考生禁填！由监考负责用黑色字迹的签字笔填涂。缺考违纪高 二 数 学 答 题 卡20212022学年度第二学期期末考试三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效*请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效20（本题满分 12 分）21（本题满分 12 分）22（本题满分 12 分）
