1、李达中学 2022 年下期九年级课服质量检测（数学问卷）李达中学 2022 年下期九年级课服质量检测（数学问卷）一、选择题（40=410）一、选择题（40=410）1.下列函数y是x的反比例函数的是（）A.xy3B.xay C.21xy D.xy312.已知函数2221xxxxy，当函数值为 3 时，自变量x的值为（）A.2B.32C.322 或D.232 或3.若21axay是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.1C.1D.任意实数4.反比例函数，xy3图象上三个点的坐标为 332211,yxyxyx、，若3210 xxx，则321,yyy的大小关系是（）A.321yyyB.312yyyC
2、.132yyyD.231yyy5.一次函数1xy的图象与反比例函数xky 的图象交点的纵坐标为 2，当13x时，反比例函数xky 中y的取值范围是（）A.322yB.311yC.232yD.13y6.如图，直线11 kxy与双曲线xy22，在同一象限相交于点tp,1，与x轴、y轴分别交于 A，B 两点，则下列结论错误的是（）A.2tB.AOB 是等腰直角三角形C.1kD.当121yyx时，7.函数xky 与02kkxy在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.8.反比例函数xmy 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m1B.y随x的增大而增大C.若hA，1，kB，2在图象上，则k
3、hD.若yxp,在图象上，则yxp,也在图象上9.在同一坐标系中，正比例函数xky1与反比例函数xky2的图象无交点，则有（）A.021kk B.021kk C.021kkD.021kk10.如图 1，在矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系式如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是（）A.当3x时，ECEMB.当3y时，ECEMC.当x增大时，ECCF 的值增大D.当x增大时，BEDF 的值不变二、填空题（二、填空题（32=48）11.已知反比例函数11kkxky为常数，的图象有一支在第二象限，那么k
4、的取值范围是.12.若点 21,3,2yy在函数xy2的图象上，则1y2y（填“”“”“=”）13.点1,2A在反比例函数xky 的图象上，当41y时，x的取值范围是.14.如图，正比例函数kxy 与反比例函数06xxy 的图象有一个交点mA，2，ABx轴于点 B，平移直线kxy，使其经过点 B，得到直线l对应函数的表达关系是.15.如图，过点 O 的直线与反比例函数xy2的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC轴于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为.16.已知，函数xy 1与函数xy12的部分图象如图所示，有以下结论：当的增大而增大都随时，xyyx21,0;当211yyx时，；21y
5、y 与的图象的两个交点之间的距离是 2；函数21yyy的最小值是 2，则所有正确结论的序号是.17.若反比例函数xky 的图象与一次函数mxy 的图象的一个交点坐标为2,1，则它们两一个交点坐标为.18.如图，已知11OAP,212AOP,323AOP.nnnAOP1都是等腰直角三角形，点nPPPP.,321都 在 函 数04xxy 图 象 上，斜 边nnAAAAAAOA132211,.,都在x轴上，则点2022A的坐标为.三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分）19.（8 分）如图，点2，nA,4,1B是一次函数bkxy的图象和反比例函数xmy 的图象的两个交点.（1）求反比例函数与一次
6、函数的表达式；（2）求AOB 的面积.20.（8 分）如图，在ABC 中，BAC=90，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，过点 A 作 BC 的平行线交 ED 于点 F，连接 AE，AF.求证：四边形 AECF 是菱形；若 AB=10，ACB=30，求菱形 AECF 的面积.21.（8 分）如图，在正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交与点 O，点 E、F 是对角线 AC 边上的两点，且 AE=CF，连接 DE、DF、BE、BF.（1）求证：ADECBF（2）若2,24AEAB,求四边形 BEDF 的周长.22.（10 分）如图，已知一次函数bkxy的图象与
7、反比例函数xmy 的图象交于点 A，与x轴交于点0,5B,若 OB=AB 且215OABS.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 P 为x轴上一点,ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标.23.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，ABx轴，OB=2，双曲线xky 经过点 B，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 在x轴的正半轴上.若AB的对应线段CD恰好经过点 O.（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由.24.（10 分）如图，已知反比例函数xky 的图象经过点mA,4，ABx轴，且AOB 的面积为 2
8、.（1）求k和m的值；（2）若点yxC,也在反比例函数xky 的图象上，当13x时，求y的取值范围.25.（12 分）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）与和同电时间x（min）成反比例关系直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温 y（）和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当80 x和ax 8时，xy与之间的函数表达式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打开，若他想在 8:10 上课前喝到不低于 40的开水，则他要在什么时间段内接水？26.（12 分）如图，一次函数0mnmxy的图象与反比例函数0kxky的图象相交于第二、四象限内的点4,aA和点bB,8，过点 A 作x轴的垂线，垂足为点 C，AOC的面积为 4.（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出xknmx的解集；（3）在x轴上取一点 P，当PBPA 取得最大值时，求 P 点的坐标.
