1、【 精品教育资源文库 】 第二节 力的合成与分解 (对应学生用书第 24 页 ) 教材知识速填 知识点 1 力的合成 1合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的 合力 ，那几个力叫作这一个力的 分力 (2)关系：合力与分力是 等效替代 关系 2共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的 延长线 交于一点的几个力如图 221 所示均是共点力 图 221 3力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程 (2)运算法则： 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以 用表示这两个力的线段为 邻边 作平行四边形，这两个 邻边 之间的对角
2、线就表示合力的 大小 和 方向 如图222 甲所示 三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ，从而求出合矢量的方法如图乙所示 甲 乙 图 222 易错判断 (1)两个力的合力一定大于任意一个分力 () 【 精品教育资源文库 】 (2)合力和分力是等效替代的关系 () (3)1 N 和 2 N 的力的合力一定等于 3 N () 知识点 2 力的分解 1矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有 方向 的量相加时遵从 平行四边形定则 (2)标量 只有大小 没有方向 的量求和时按 代数法则 相加 2力的分解 (1)定义 求一个力的 分力 的过程力的分解是 力的合成 的逆运算 (2)遵循的原则 平行四边形 定则
3、 三角形 定则 (3)分解方法 力的效果分解法 正交分解法 易错判断 (1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量 () (2)力的分解必须按效果分解 () (3)8 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力 () 教材习题回访 考查点：合力与分力的关系 1 (人教版必修 1P64T4改编 )(多选 )两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的合力为 F.以下说法正确的是 ( ) A若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大 B合力 F 总比分力 F1和 F2中的任何一个力都大 C如果夹角 不变， F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大 D合力 F 的作用效果与两个
4、分力 F1和 F2共同产生的作用效果是相同的 答案 AD 考查点：合力的计算 2 (粤教版必修 1P66T2改编 )两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们的夹角为 90 时，合力大小为 F，它们的夹角变为 120 时，合力的大小为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 2F B.22 F C. 2F D.32 F 答案 B 考查点：力的分解 3 (人教必修 1P66T2改编 )已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1的方向与合力 F 的方向成30 角，分力 F2的大小 为 30 N则 ( ) A F1的大小是唯一的 B F2的方向是唯一的 C F2有两个可能的方向 D F2可取任意方
5、向 C 由 F1、 F2和 F 的矢量三角形图可以看出：若 F2 F20 25 N， F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的因 F2 30 NF20 25 N，所以 F1的大小有两 个，即 F1 和 F1 ，F2的方向有两个，即 F2 的方向和 F2 的方向，故选项 A、 B、 D 错误，选项 C 正确 考查点：力的合成与分解的应用 4 (鲁科必修 1P83T1改编 )如图 223 所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点 O，其中 OA 和OB 等长且夹角为 60 ，竖直杆与平面 AOB 所成的角为 30. 若轻绳 OA、 OB 的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳
6、OC 的拉力大小为 ( ) 【导学号： 84370056】 图 223 A 10 N B 20 N C 20 3 N D 10 3 N D 根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳 OA 和 OB 的合力大小 F2FOAcos30 20 3 N， F与竖直方向的夹角为 30 ，所以 F的水平分量 Fx Fsin 30【 精品教育资源文库 】 10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳 OC 的拉力应该与 F的水平分量等大反向，所以轻绳 OC 的拉力大小 FOC Fx 10 3 N， D 正确 (对应学生用书第 25 页 ) 共点力的合成 1共点力合成的常用方法 (1)作图法；
7、 (2)计算法 2三种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F F21 F22 tan F1F2 两力等大，夹角 F 2F1cos2 F 与 F1夹角为2 两力等大且夹角 120 合力与分力等大 2.合力大小的范围 (1)两个共点力的合成： |F1 F2| F 合 F1 F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最 小，为|F1 F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1 F2. (2)三个共点力的合成 三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3. 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果
8、第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值 【 精品教育资源文库 】 题组通关 1 (多选 )一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、 F2和 F3的作用，其大小分别为 F1 42 N、 F2 28 N、 F3 20 N，且 F1的方向指向正北，下列说法中正 确的是 ( ) A这三个力的合力可能为零 B F1、 F2两个力的合力大小可能为 20 N C若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、 F3的合力大小为 48 N，方向指向正南 D若物体处于静止状态，则 F2、 F3的合力大小一定为 42 N，方向指向正南 ABD F1、 F2的合力
9、范围是 |F1 F2| F F1 F2，即 14 N F70 N ，选项 B 正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项 A 正确；若物体处于平衡状态 (静止或匀速直线运动 )，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项 C 错误， D 正确 2 (2018 石家庄模拟 )如图 224 所示，一个 “Y” 形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮 (长度不计 )做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内 )，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 ( )
10、 【导学号： 84370057】 图 224 A kL B 2kL C.32 kL D.152 kL D 发射弹丸 瞬间两橡皮条间的夹角为 2 ，则 sin L22L14， cos 1 sin2154 .发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合 2Fcos .F kx kL，故 F 合 2kL154 152 kL， D 正确 力的分解 1力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 【 精品教育资源文库 】 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际 效果进行分解 实例 分析 x 轴方向上的分力 Fx Fcos y 轴方向上的分力 Fy Fsin F1Gc
11、os F2 Gtan 2. 力的分解方法选取原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 多维探究 考向 1 力的效果分解法 1如图 225 所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形 ABC， CAB 30 ， ABC 90 ， ACB 60 ，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽 AB 边的压力为 F1，对 BC 边的压力为 F2，则F2F1的值为 ( ) 图 225 A.12 B.34 C.33 D.2 33
12、题眼点拨 “ 直角三角形 ” 说明 F1 F2. C 金属球受到的重力产生两个作用效果，压 AB 面和压 BC面，如图所示，将金属球所受的重力 分解为对 AB 面的压力 F1和对 BC 面的压力 F2 ，又由题意知， F1 F1 ， F2 F2 ，故F2F1【 精品教育资源文库 】 tan 30 33 ，故 C 项正确 2某压榨机的结构示意图如图 226 所示，其中 B 为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计，图中 a 0.5 m， b 0.05 m，则物体 D 所受压力的大
13、小与力 F 的比值为 ( ) 【导学号： 84370058】 图 226 A 4 B 5 C 10 D 1 B 按力 F的作用效果沿 AC、 AB杆方向分解为图甲所示的 F1、 F2，则 F1 F2F2cos ，由几何知识得 tan ab 10，再按 F1的作用效果将 F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的 F3、 F4，则 F4 F1sin ，联立得 F4 5F，即物体 D 所受压力大小与力F 的比值为 5， B 对 甲 乙 如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中 BC 边为斧头背， AB、 AC 边为斧头的刃面要使斧头容易劈开 木柴，需要 ( ) A BC 边短些， AB 边也短些 B BC
14、边长一些， AB 边短一些 【 精品教育资源文库 】 C BC 边短一些， AB 边长一些 D BC 边长一些， AB 边也长一些 C 如图所示，设劈柴的力为 F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力 F1和 F2，由图可知， F1 F2F2sin ，要使斧头容易劈开木柴，则 F1和 F2应越大，即 应越小，故要求 BC 边短一些、 AB 边长一些 反思总结 效果分解法的技巧 效果分解法要注意合力与分力的实际效果而确定分力的方向，根据平行四边形定则准确画出对应的力的图示 ，必要时可添加辅助线，然后合理选用数学工具定量求解 . 考向 2 力的正交分解 3. 如图 227 所示，力 F1、 F2、 F3、 F4是同一平面内的共点力，其中 F1 20 N， F2 20 N，F3 20 2 N， F4 20 3 N，各力之间的夹角如图所示求这四个共点力的合力的大小和方向 图 227 解析
