1、2022年7月21日星期四6时43分46秒12022年7月21日星期四6时43分47秒22022年7月21日星期四6时43分49秒33-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）点A（5,20,25）点B（,）点C（,）点D（,）10 15 015 15 025 0 02022年7月21日星期四6时43分49秒43-2 试作下列点的三面投影图和直观图。点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0），点C的坐标为（15，0，20），点D的坐标为（0，0，15）。2022年7月21日星期四6时43分49秒53-3 已知各点的两面投影，求作其第
2、三投影。2022年7月21日星期四6时43分50秒63-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10，A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。2022年7月21日星期四6时43分50秒73-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。1.点A在点B的 方 mm。2.点D在点C的 方 mm。3.点F在点E的 方 mm。该两点均在 投影面上。2022年7月21日星期四6时43分50秒83-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正 右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。2022年7月21日星期四
3、6时43分50秒93-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映 倾角实形处用、表示之。（1）直线AB为 线直线CD为 线 2022年7月21日星期四6时43分50秒103-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用、表示之。直线EF为 线直线GH为 线（2）2022年7月21日星期四6时43分51秒113-8 求作下列直线的三面投影：(1)水平线AB从点A向右、向后，30，长15 mm。(2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。2022年7月21日星期四6时43分51秒123-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。(
4、2)(1)2022年7月21日星期四6时43分51秒133-10 已知直线上点K的H投影k,求k。(1)作图步骤1.过b点任作一直线1=ba,在其上量取b2=bk。2.连接a1,作2k/a1。(2)作图步骤1.过d点任作一直线d3=dc,在其上量取d4=dk。2.连接c3,作4k/3c。(1)(2)(1)D(2)D2022年7月21日星期四6时43分51秒143-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和点C的W投影。作图步骤：1.任作一直线aN,量取五单 位长，使 aM:MN=3:2。2.连接Nb,作Mc/Nb,得c。3.按点的投影规律作出c和
5、 c点，以及投影ab。2022年7月21日星期四6时43分51秒153-12 判断两直线的相对位置。(4)(3)(2)(1)2022年7月21日星期四6时43分52秒163-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。2022年7月21日星期四6时43分52秒173-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距 V面为15mm。2022年7月21日星期四6时43分52秒183-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。2022年7月21日星期四6时43分52秒193-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处
6、用、表示之。(1)2022年7月21日星期四6时43分52秒203-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用、表示之。(2)2022年7月21日星期四6时43分52秒213-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用、表示之。(3)2022年7月21日星期四6时43分53秒223-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其相对投 影面的位置。A面是 面B面是 面C面是 面D面是 面2022年7月21日星期四6时43分53秒233-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=4
7、0mm,=30,求作矩形ABCD的投影（求一解）。分析：(1)由已知条件可知短边AB 为正垂线，故可作出短边 AB的两面投影。(2)因矩形ABCD的短边AB为 正垂线，故可知矩形BCD 为正垂面，又因矩形的相 邻两边互相垂直故可知 AD和BC为正平线。注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画,或向下画。2022年7月21日星期四6时43分53秒243-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线，边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。分析 此题等边三角形为正平面，故可知其V面投影反映实形，H面投影积聚为一条直线，且FG边为侧垂线。作图步骤1.在H投影面
8、上过e点作fg线平行于 OX轴，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e点作半径为 30mm的圆弧与f点和g点的投影 连线相交，所得交点即为f点和 g点。2022年7月21日星期四6时43分53秒253-20 已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形，求该正方形的两面投影及该平面的倾角。分析（1）由已知条件知AC为水 平线，其水平投影ac反 映AC实长。（2）正方形的对角线互相垂 直平分且相等，则其对 角线BD一定为铅垂线，且其水平投影积聚为一 点位于ac的中点处，其V 面投影bd=ac。2022年7月21日星期四6时43分53秒263-21 已知平面上点和直线的一
9、个投影，求作另一个投影。(2)(1)2022年7月21日星期四6时43分54秒273-22 过点A作属于平面ABC的正平线和水平线。2022年7月21日星期四6时43分54秒283-23 已知CD是ABC上的侧垂线，求作ABC的水平投影。2022年7月21日星期四6时43分54秒293-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。本题是已知平面ABCD的正面投影和边DC的水平投影、AB边为正平线。要求补全ABCD的水平投影。为求ab,延长ab和dc得交点，并求其水平投影，根据正平线投影特点，过交点水平投影作ox轴的平行线与投影连线相交得ab。2022年7月21日星期四6时
10、43分54秒303-25 补全五边形的两面投影。本题是已知平面ABCDE的ABCD正面投影和边BCD的水平投影、AB边为正平线。要求补全ABCDE的投影。利用多边形对角线交点投影，并延长对角线投影与相应点的投影连线相交，求得a、e,a、e，连接同面投影即可。2022年7月21日星期四6时43分54秒313-26 试在ABC平面上找一点K，使其距H面15 mm，距V面为10 mm。2022年7月21日星期四6时43分54秒323-27 过点A作直线平行于已知平面。(1)(2)2022年7月21日星期四6时43分55秒333-28 过直线AB作平面平行于直线EF,过点K作正垂面平行于直线EF。20
11、22年7月21日星期四6时43分55秒343-29 过点D作直线DE与ABC平行且与直线FG交于点E。2022年7月21日星期四6时43分55秒353-30 判别各几何元素的相对位置。2022年7月21日星期四6时43分55秒363-31 已知ABC与直线DE、FG平行，求三角形的正面投影。2022年7月21日星期四6时43分55秒373-32 已知直线MN和平面EFG均平行于平面ABCD，试求 MN和EFG的另一投影。2022年7月21日星期四6时43分56秒383-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（1）本题是铅垂线与一般位置平面相交。根据交点的共有性，交点的水平投影就是铅垂
12、线在水平面有积聚性的投影，亦即平面ABC上点的投影。可利用面内过点取线法求交点的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2022年7月21日星期四6时43分56秒393-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（2）本题是一般位置直线与正垂面相交。根据交点的共有性，交点的正面投影就是正垂面和一般位置直线正面投影的交点。可利用点线从属性求交点的水平面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2022年7月21日星期四6时43分56秒403-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（3）本题是一般位置平面与侧垂线相交。根据交点的共有性和侧垂线投影特点，侧垂线的侧投影就是交点的侧面投影
13、。可利用过面内点作辅助线法求交点的正面和水平面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2022年7月21日星期四6时43分56秒413-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（1）本题是铅垂面与一般位置平面相交。根据交线的共有性和铅垂面投影特点，铅垂面的水平投影mn就是交线的水平投影。利用点线从属性可直接求m、n，其连线即为交线的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2022年7月21日星期四6时43分56秒423-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（2）本题是正垂面与一般位置平面相交。根据交线的共有性和正垂面投影特点，正垂面的正面投影mn就是交线的正面投影。利用点线
14、从属性可直接求m、n，其连线即为交线的水平投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2022年7月21日星期四6时43分57秒433-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（3）本题是两个侧垂面相交。根据交线的共有性和正垂面投影特点，两侧垂面的正面投影交点mn就是交线的侧面投影。利用点线从属性可直接求m、n，其连线即为交线的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2022年7月21日星期四6时43分57秒443-35 已知直线AB的实长为30mm，用换面法求作AB的正面投影及和角。本题已知直线AB的水平投影、实长30mm和点A的水平投影,要求用换面法求b和、角。先换V面建立新投影面体系
15、H/V1,将一般位置直线AB变成正平线，用实长求b1和角；返回原投影面体系求得a b;再建立新投影面体系H1/V求得角。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分57秒453-36 已知两平行线AB、CD的间距等于16mm,用换面法求直线AB的正面投影。本题是两水平平行面，已知其水平投影、两线间距为16mm和CD的正面投影。要求用换面法求AB的ab。建立新投影面体系H/V1,将两水平面变换成正垂线，用实长求a1b1；返回原投影面体系求得a b;注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分57秒463-37 用换面法求点D到直线AB的
16、距离及其投影。本题是已知一般位置直线和线外一点的两投影。要求用换面法求点到线间的距离及其投影。要求点到一般位置直线的距离，需两次换面。第一次换面将一般位置直线变换成投影面的平行线；再进行二次换面使正平线变成铅垂线以求距离实长；最后返回原投影面体系求得距离的投影。注意点D的投影随AB线一起变换；点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分57秒473-38 用换面法求平面ABC对投影面的倾角和角。本题是已知一般位置平面的两投影。要求用换面法求平面与投影面的倾角和。作面内水平线，建立新投影面体系H/V1,将平面变换成正垂面求得倾角；作面内正平线，建立V/H1，将平面变成铅
17、垂面求得倾角。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分57秒483-39 已知ABC是处于正垂面位置的等边三角形，用换面法求作ABC的 水平投影。本题是已知一正垂面的等边三角形的正面投影和a。要求用换面法求正垂面的水平投影。建立新投影面体系V/H1,将平面变换成投影面的平行面，求得等边三角形的实形后，返回V/H投影面体系求得b、c。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分58秒493-40 用换面法求ABC的实形。本题是已知一般位置平面的两个投影。要求用换面法求该平面的实形。要求实形必须将平面变换成投影面的平行面，所以需两次换
18、面。先将平面变换成投影面的垂直面，再变换成投影面的平行面以求实形。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分58秒503-41 用换面法求作点D到ABC的距离。本题是已知一般位置平面和面外一点的两个投影。要求用换面法求点到该平面的距离。要求点到平面的距离，必须将平面变换成投影面的垂直面，再求点到平面的距离实长，然后返回原投影面体系求距离的投影。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分58秒513-42 用换面法求两已知平行平面的距离。本题是已知两个相互平行的一般位置平面的两个投影。要求用换面法求两平面间的距离形。要求平行平面间的
19、距离，必须将平面变换成投影面的平行面，需两次换面。先将平面变换成投影面的垂直面，再变换成投影面的平行面以求实形。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分58秒523-43 用换面法求两平面的夹角。本题是已知两个相交的一般位置平面的两个投影。要求用换面法求两平面间的夹角。要求平面间的夹角，必须将两平面都变换成投影面的垂直面，即将两面的交线变换成投影面的垂直线，需两次换面。先将交线变换成投影面的平行线，再变换成投影面的垂直线，则两平面投影积聚成两条线，二线的夹角为真实夹角。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分58秒533-44
20、 已知直线EF平行于ABC，EF与ABC的距离为10 mm，用换面法求ef （求一解）。本题是已知一般位置平面的两个投影和与该平面平行的直线的正面投影、二者间的距离。要求用换面法求直线的水平投影。要求直线到平面的距离，必须将平面变换成投影面的垂直面，再根据线面平行投影特点和距离实长，求得直线的投影（有两解），然后返回原投影面体系求直线的投影。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分59秒543-45 用换面法求直线AB与平面DEF的交点K，并判断直线的可见性。本题要求用换面法求一般位置直线与一般位置平面的交点。要求直线与平面的交点，必须将平面变换成投影面的垂直面，这样平面投影有积聚性与直线投影有交点，然后返回原投影面体系求交点的投影，并判投影重叠部分的可见性。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分59秒553-46 用换面法求两平面的交线，并判别可见性。本题要求用换面法求两个一般位置平面的交线的投影。要求交线，必须将其中一平面变换成投影面的垂直面，这样转成求投影面的垂直面与一般位置平面交线。然后返回原体系求交线的投影，并判投影重叠部分的可见性。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2022年7月21日星期四6时43分59秒56
