1、单元单元1 静力学静力学单元单元2 内力内力单元单元3 强度设计强度设计单元单元4 超静定、超静定、求梁截面的位、求梁截面的位、能量法能量法单元单元5 应力圆、应力圆、弯扭组合弯扭组合单元单元6 运动学运动学单元静力学静力学问题中经常要解决的是求力（包含力矩、约束反力）的大小和方向，其中，涉及到的知识点为：求力的方位：决定于力的性质，约束的性质。求力的指向：力和力偶的三要素，未知力的指向可假定 求力的大小：几何法：法则，多边形法则 解析法：力的平衡方程 力的简化：分解、平移现分别简述于后一.力的性质-静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。1.两力平衡P.2：
2、作用于同一刚体上的二个力，使刚体平衡的充要条件是此两力等值、反向、共线。充要即可逆条件是同一刚体，对非刚体只是必要而非充分条件两力构件两力构件P.2：仅受两个力作用而平衡的构件。两力杆上力的方向在作用点的连线上，与形状无关两力杆上力的方向在作用点的连线上，与形状无关一.静力学公理(续)2.加减平衡力系公理P.2,在已知力系上加/减一个平衡力系不会改变原力系的作用效果。F+0=F 推理：力的可传性力的可传性原理，P.2力是滑移矢量，滑移范围刚体内，作用线上 F一.静力学公理(续)3.平行四边形法则-矢量共有的性质 FR F1+F2 演变成为三角形、多边形法则 力的合成（求分力等效合力的过程）与分
3、解（合成的逆过程）合力的作用点：分力矢量的交点。合力的大小、方向：由平行四边形法则确定分解合成分解的多样性合成一.静力学公理(续)三力（平衡）构件三力（平衡）构件：仅受同一平面不平行的三个力作用而平衡的构件。此三力必定汇交于一点。其中二个力的合力和第三个力是两力平衡关系必要：不可逆还要力三角形封闭，合力为04.作用反作用公理：一对等值、反向、共线，但是不作用在同一刚体上的二个力 物系内各物体之间的力称为内力，内力之间属于作用力和反作用力，因此内力的合力为零。F2 FF3 F1二.典型约束：非典型约束根据限制的运动转换成典型约束。如轴承1.柔性约束：2.光滑面(无摩擦力)接触：3.铰链：固定铰链
4、：（图1-8）移动铰链：（图1-9）中间铰链：（图1-10）4.固定端（平面）固定铰链和移动铰链无限靠近成固定（图3-3）e e约束名约束名称称 约束运约束运动方向动方向 约束反力的方向约束反力的方向 约束性质约束性质 柔性约束 柔索的伸长方向 柔索的拉力方向 一个方向的移动 光滑面接触 接触面的公法向 公法向，指向被约束物体 一个方向（公法向）的移动 固定铰链 全部移动可以转动过肖中心和接触面方向，指向被约束物体 两个方向的移动 移动铰链 支承面的法向 垂直于支承面，指向铰链中心 一个方向的移动 中间铰链 相对相对移动 过铰链中心 约束二个方向的相对相对移动 固定端（平面）全部固定不能转动
5、约束反力矩，二个互相垂直的力。转动和两个方向的移动 平衡条件：不移动即主矢FR=0，不转动即主矩MO=02.基本式FX=0 F=0 mA（F）=0.二矩式：AB与X不垂直。FX=0 mA（F）=0 mB（F）=0三、平面任意力系的平衡问题P.32平衡方程中各项大小、正负的确定四、力的简化方法：1.力和力偶的三要素：由矢量性决定2.力的分解：3.力的平移定理：1.4力的平移定理P.23一、平移定理P.23 作用于刚体上的力，均可平移到刚体内任一点，但同时附加一个力偶，力偶矩等于原力对该点之矩。实质：分别反映力对刚体的两个作用，移动和转动。力的大小（移动效果）不变；力矩的大小（转动效果）随点的位置
6、而变化 二、力的简化小结 1.集中力的简化分解-改变力的方向。滑移-改变力的作用点。平移-改变力的作用线 1.受力图受力图 要注意的问题：A.二力平衡和三力汇交B.约束反力的方位，指向可假定C.典型约束的反力(尤其固定端)习题解答习题解答-补充补充11.图中BD杆上的销钉B可以在AC杆的槽内滑动，请利用二力杆和三力杆的特性，在图上画出BD杆的受力图 A F B D O C对象 F A B C D习题解答习题解答1:1-3e画受力图 3-2求约束反力 FY=0，FA=F MA=0，MA=Fd F C FB FA A B 习题课-受力图二力杆与三力杆 B F A C画受力图天例1.2 对象受力的数
7、量FF2.求约束反力 要注意的问题：A.分布力和力矩的简化 B.力矩的正负 C.解除约束.两矩式比较方便求约束反力 qa2 q A C B a a FA FCqaFMaqaaFmqaFaqaMaFmAOAYBBOBA43214102002320.求约束反力qaFqaFFFqaMFaaqaMMmYYYAOAA2000230223 MO=qa2 F=qa q A C BA a a 习题解答习题解答-补充补充2求图示梁上的约束反力。MO=0.5qa2F=qa q A C D B FC FBA a a aqaFaqaMaFaFmqaFFaaqaMaFmCOCBBOBC232121023;00232;0
8、Q、M图图 MO=0.5qa2F=qa q A C D B FC FBA a a a 0.5qa qa 0.5qa qa2 0.5qa2 0.5qa2单元内力 内力：内力：构件内部相邻二部分之间（作用面），由构件内部相邻二部分之间（作用面），由外力作用（原因）产生的相互（相同变形的正负外力作用（原因）产生的相互（相同变形的正负应该一致）作用力。应该一致）作用力。求内力必须使用截面法求内力必须使用截面法 前面前面单元中不是物体内部的力叫外力中不是物体内部的力叫外力 内力正负要按照变形的结果趋向规定内力正负要按照变形的结果趋向规定 截面法截面法步骤：切/代/平 内力图内力图步骤：分段/求典型截面内
9、力/定比例/描点/连线、标值 Mx图扭转轴外力扭矩的三种求法内力图的解题思路、步骤.先求约束反力，并核对无误.确定内力图类型：NMXQ、M3.分段，截面法求端点值，列表4.描点、利用口诀连线5.标值、评分标准.Q、M图图要注意的问题：A 分段对应 B 凹凸升降 C 极值点 D 求约束反力要核对无误画画Q、M图图微分关系法口诀分段/截面法端点求值/描点/口诀连线/标值/核对 M图连线口诀：Q图连线口诀突变看M；同值反阶 突变看F；同值同向 凹凸看q；火烧手心 升降看q；q+升 升降看Q；Q-升 极值Q=0；比例求位 M图核对方法：q生曲、F生尖、M生梯$课堂练习2画、M图FA=3qa/4。FB=
10、qa/4截面 qa2 q A C B a aFA FCA+C-C+B-极值QFA-FB极位置=a/4M-qa2 -qa2/40qa2/32无突变突变量水平q截面法课堂练习2画、M图(续)求极值位置=a/4求极值MMax=FC*a/4-q(a/4)2/2=qa2/32#qa2 q A C B a aFA FC3qa/4qa/4X Ba qa2/32qa2/4qa23qa/4qa/4+MM FCa/4q qa2 q A C B a a FA FC qa2 q A C B a a FA FC00002212CBBCAAAMqaaFqaFQCqaMQFA00002BBBCBBCMQFBMqaaFFQC
11、端点截面法画、M图(续)课堂练习1画、M图MA FA是外力,MA+FA+是内力上不一定相同方程法微分关系法积分法叠加法 MO=qa2 F=qa q A C BA a a MA FA2qaqa3qa2/2qa2/2qa2/2+微分关系法范P.89例5-7 求约束反力FA=9qa/4,FB=3qa/4 切B+截面法求MB+MB+=MB-Q B+=Q D-Q B+=Q B-+FCA+B-B+D-极点EQ9qa/4-qa0M 0-qa20Mmax FA q FB qa A E B D9qa/4 4a a 7qa/4 qa qa2 81qa2/32+-、+-+无突变突变Fc水平q截面法ME=Mmax求法
12、(续)范例5-7 比例求M极值点E的位置X X=4a*9/（9+7）=9a/4 截面法求值ME=Mmax2328149894900qaMaFaaqMMEAEE9qa/4 X 4a 7qa/4FA q ME X=9a/4 习题解答习题解答9-12d已知已知F=30kN，q=20kN/m求支反力：求支反力：FD=40kN FA=10kN10 2020kN 10kNm10FA F FD q A C D Bl ll=1ml=1ml l无突变突变FA水平q截面法突变F习题解答习题解答机机7-11d（续）（续）分二段口诀法口诀法切切C-截面截面FA M0=qa2 q FD A C D 2a2a2a2aqa
13、/4 7qa/4FA QC-MC-qa2/23 q a2/2 49qa2/32 A+C-C+D-Xmax Q F FA A =左=左-FD 0 M 0 3qa2/2 0 49qa2/32 无突变突变FA水平q截面法突变M0突变-FD习题解答习题解答机机7-11d（续）（续）A+C-C+D-Xmax Q F FA A =左=左-FB 0 M 0 3qa2/2 0 49qa2/32 2a2aX Xmaxmax 7qa/4 qa/4C+D-Xmaxmax=2a=2a*1/81/8Mmaxmax=7qa/47qa/4*7a/47a/4*1/21/2 ql2/4ql2习题解答习题解答作业作业2-范5-6
14、b 求约束反力FA=-ql/4，FB=ql/4M0=ql2F=qll lA C Bl lql/45ql/4A+C-C+B-Q FA ql2/4-FBM-ql2 ql2/40图例：截面法、突变QC+MC+无突变突变-FAM0水平q截面法突变FP.158例9-8 支反力FA=8kN，FB=12kN 切B-截面法求QB-、MB-a=4a=4FA q=5 FB M=8 A B CA+B-B+C-EQFA-FB0008-120M0-M-M-MMmax-8-8-88 12kN 8 6.4kNm a=4a=4FA q=5 FB M=8 A B C QA MA QB MB-P.158例9-8（续）比例求M极值
15、点E的位置X X=a*8/（12+8）=1.6m 截面法求值ME=Mmax=FAX-qX2/2=6.4kNmX=1.6X=1.6FA q Mmax8A B 12kN a a单元3-强度设计基本变形的强度设计有四种，首先要记住强度条件公式，公式中的分子是内力，要画内力图，寻找危险截面的最大内力值。分母是截面几何性质，因此要掌握内力图、截面几何性质。u弯曲 扭转 拉压 剪切挤压.弯曲强度弯曲强度要注意的问题1.一般弯曲强度一般弯曲强度 A 画弯矩图确定危险截面 B 单位 C 截面几何性质公式 D 分子是内力,必须用截面法求2.脆性材料不对称截面脆性材料不对称截面 A.拉压分别计算 B.拉压危险应力
16、点的判断 C.max二个截面都要计算M+：梁轴线凹凹，截面中性层（形心）上上面的点受压压，下下面的点受拉拉，M-：梁轴线凸凸，截面中性层（形心）上上面的点受拉拉，下下面的点受压压强度类题目解（审）题思路、步骤1.确定变形类别：根据外力方向（与轴重合拉压，与轴垂直弯曲，力矩在横截面扭转，弯扭组合）根据许用应力（-拉压、弯曲、弯扭组合，扭转、剪切，jy-剪切）根据截面形状（矩形弯曲、拉压，上下不对称型钢脆材弯曲，板材-剪切）根据构件名称要求（杆-拉压，轴-扭转，梁弯曲、弯扭组合）按照题目要求：最大切应力（第三强度）理论弯扭组合强度类题目解（审）题思路、步骤2.写出强度条件3.写出截面几何性质公式4
17、.画内力图，确定危险截面内力：只能用截面法求必要时要先求约束反力5.弯扭组合要注意：投影受力图、二个平面的弯矩6.不对称型钢脆材应力确定：M+，轴线变凹，上压下拉7.代入强度公式，注意单位（力-N，几何尺寸mm，应力-Mpa）习题解答习题解答补充补充4 图bh=1020mm矩形截面悬臂梁ABC，梁全长l=1m，许用应力=120Mpa，载荷F=50N，试用弯曲正应力条件校核梁的强度。b 2FA B C l l/3 2l l/3 FhhFl/3 2Fl/3习题解答习题解答补充补充3、4 MpabhFlWM502010105042326132max内力图截面几何性质单位力，长度：mm例：T形截面外伸
18、梁受载如图，AC=CB=BD=1m，截面对中性轴Z的惯性矩IZ=86.6cm4，Y1=3.8cm，Y2=2.2cm，脆性材料l=25Mpa，y=50Mpa，校核强度。2 kN 0.8A C B D Y1 Y2Z0.8kNm0.6kNm例（2）截面M+M-点位置Y600NM800上Y222mm-22 600/IZ+22 800/IZ下Y138mm+38 600/IZ-38 800/IZ 画M图，危险截面Mmax值不对称 确定应力正负 不能只计算一个截面例（2）不安全lZCllZBlyZByMpaIYMMpaIYMMpaIYM4.26108.8638106.04.20108.8622108.02.
19、35108.8638108.0462462461P.145例7-6 题目：直径D=60mm的外伸梁,AB段实心,BC段空心,其内径d=40mm,=120Mpa,试校核强度.P.145例7-6MPaDMWMMPaDMWMkNmMkNmMMkNRBBBBCBCCBCA9.5267.01601.0109.011.03.55601017.132.39.017.1.293.2.14364336232）（）（求应力：图得画求约束反力 F1 F2 RA RB 0.9 1.17 1000300400作业作业2-7-9b截面M-M+点位置Y3040上Y296.4拉不危险压下Y1153.6压拉30kNm40kNm
20、 10题目：图中Y2=96.4mm，F=10kN，M=70kNm，a=3m,Iz=1.02106mm4 b+40Mpabc-120Mpa,Y2y1 F M A C B a a a 250习题解答习题解答作业作业2-7-9（续）（续）bcBBbcCbBCbCbcCbcCbCbCCCMPaIYMMPaIYMMPaIYMMPaIYMMMkNmMkNmMM2.451002.14.96250103035.281002.14.9610308.391002.14.96104023.601002.14.962501040.34030.1862861861862）（不可能危险点不安全上拉下压上压下拉；求应力：图
21、得画5.基本变形-扭转要注意的问题：A 确定危险截面B.区分外力扭矩Me和内力扭矩MnC.区分符号及含义M、Mn、Me、Mxd、W、WP、IP、IZD.外力扭矩的三种求法0.3.21055.9.16MrFMnPM习题解答习题解答补充补充3.等截面传动圆轴如图,=40Mpa,转速n=191r/min在A端偏心r=100mm处受阻力F=1kN,B轮输出功率,中间轮C输入功率PC=6KW,试按轴的强度条件设计该轴直径.PC PBFA r200100习题解答习题解答补充补充3续续 求外力矩 求内力矩 M1=-100Nm M2=200Nm 强度计算 mmddWMPn3.2940102003163maxN
22、mMMMNmnPMNmFrMACBCA20030019169550955010010018-6题：题：P=7.5kW,转速n=100 rpm,=40Mpa,求实心和空心轴（=0.5）的直径。mmDdmmDDDWmmddWmmWWWMNmmnPMPPPPPnn2398.46109.175.011611645109.1716109.174010625.7110625.711005.71055.91055.9343430330334466空心：实心：6.杆系结构、剪切 杆系结构要注意的问题：A.静力平衡方程的关系是始终成立的B 各杆不会同时破坏，要分别进行强度计算。剪切要注意的问题:A 区分单个铆钉
23、受力F与被连接件受力FB 剪切面积和挤压面积C 代危险面积，代小的许用应力习题解答习题解答剪切剪切7-4 题目：17铆钉连接,被连接件厚t1=10mm,t2=6mm，许用挤压应力bs=280Mpa，许用剪切应力=115Mpa,受力F=300kN,求铆钉个数Zt1t2习题解答习题解答剪切剪切7-4 Q=Fj=F/Z 73.62801710103007.5115171030023122324ZZZdtAFZZdAQbsZFjjjyZFt12t2取小二个剪切面单个铆钉受力习题解答习题解答机机6-9 题目题目:AB杆A1=600mm2,AB=140Mpa，CB杆A2=30000mm2，CB=3.5Mp
24、a，求许用载荷F tan=3/4 NC NA B F3m3m4 m4 mA B F C43;0sin045cos0.1FNNNFFNFNFACAXCCY；求内力习题解答习题解答机机6-9（续）（续）kNFkNFMPaFANkNFMPaFANCCCCAAAA84845.3103112140600.24452431求应力题:图示结构，CD杆横截面积A2=3.32103mm2,许用应力CD=20Mpa，BD杆截面直径d1=25.4mm，许用应力BD=160Mpa，试求结构的许用载荷F 6045 D FCB,min897.0732.0897.0732.045cos60cos045sin60sin021
25、211122FFFFAFANFAFANFNFNNNFFNNFCDBDBDCDCDCDBDCDBDCDYBDCDX求得求得代入，得到CD BD F习题解答习题解答作业作业2-6-6题：1、2杆为木制木=20Mpa，A1=A2=4000mm3，3、4杆为钢制钢=120Mpa，A3=A4=800mm3，试求结构的 许用载荷F解：截面法求内力 切1、3杆得到FY=0，N3=FP/sin=5 FP/3切1、2、4杆得到MA=0，N4=4FP/3FY=0，N2=-FP MC=0，N1=-4FP/3木杆1、2中1杆是危险杆钢杆3、4中3杆是危险杆A I B FP D 4 C 2 3习题解答习题解答作业作业2
26、-6-6（续）（续）kNFkNFFANkNFFANPPPPP6.576020400016.571208003434111335333取小值杆校核杆校核木钢单元4-超静定、求梁的位移、能量法超静定、求梁的位移、能量法 解决超静定问题解决超静定问题常用变形比较法和能量法，求梁的位移可以用叠加法、能量法，能量法常用的是单位载荷法和图乘法。叠加法（变形比较法）：要记忆记忆梁在简单载荷作用下变形值。单位载荷法：要记忆莫尔莫尔公式，要积分积分运算。图乘法：要熟练绘制M、M图。其他梁在简单载荷作用下的弯矩与变形（要 记 忆）梁在简单载荷作用下的弯矩与变形(续)（要 记 忆）7.叠加法要注意的问题：A.同截面
27、叠加，代数和 B 公式中和题目中文字的代换 C.公式中L的幂指数 D.对 Y（f）的影响 E.梁的位移公式只给悬臂梁、简支梁的最大转角和挠度，F.逐段刚化法，外伸梁处理方法超静定、求位移超静定、求位移解题思路、步骤方法不限1.判断超静定度2.画出静定基，用能量法解题，要画单位1受力图。3.列几何条件4.写出相应公式（图乘法EIf=Y，单位载荷法-，叠加法f=f）5.列出相应M、M图或者方程；i、Yi值6.计算结果、确定方向外伸梁处理方法+叠加法 求YC q qlA C Bl ll ll l EIqlEIqlEIqlYYYEIqlEIlqlEIFlYEIqlEIlqEIqlYYYYFqCFqFq
28、C48136485648)2(484853842521384521444433444叠加法求梁的位移叠加法求梁的位移YC=Yq+YFl ll lA q ql C BEIqlEIqlEIqlYYYEIqlEIlqlEIFlYEIqlYEIqlEIlqEIqlYCFCqCCFCqCq48136485648)2(48485245384)2(5384524444334444A q C Bl ll lA q C Bl ll lA ql C Bl ll l$叠加法求梁的位移叠加法求梁的位移YB=YBF+YBq2l/32l/3l/3l/3A q C qlA q C ql B B EIqlEIqlEIqlEI
29、qlYYYEIqlEIqlEIqlEIqlEIqllYYEIqllYEIqlEIqEIqlEIqlEIFlYBqBFBlCqCqCqBqCqBlCqBF2439124348123243481224348)(38324343814663344444444324433323438.单位载荷法要注意的问题：A.单位载荷的相当位移一定就是所求位移 B.M 图、M 图的坐标系统要一致、积分上下限(梁段划分)要相同.C.分段二、步骤1.在梁（结构、约束不变，载荷清除）所求位移处施加一个相应相应的广义单位载荷。2.分别列出单位载荷作用下各段的弯矩方程（弯矩图）M（x）原载荷作用下各段的弯矩方程（弯矩图）M（
30、x）M（x）、M（x）梁段划分要一致，坐标x的坐标坐标原点、方向、自变量x也要相同。3.代入莫尔积分，求解。结果为正正，说明位移方向和单位载荷方向一致。$求fB 单位载荷法2a2aa aA q C qaA q C qa B BEIqaEIqafaqaaqaaqaaqadxaxxaxqadxxaqxEIfaxaxMxqxaxqaMaxxMqaxMdxEIMMfBaqaBB33734232631262833300443433320222221011222222211111）（）（）（）（）（）；（；）（）；（；图乘法求fB2a2aa aA q C qaA q C qa B B3qa22qa23aE
31、IqafqaqaYYEIfaaaYqaaYqaEIYYfffBBB337925243431332294431042211232131221121；9.图乘法 要注意的问题：A.单位载荷的相当位移一定就是所求位移 B.M 图要直线，折线要分段 C.M 图、M 图正负相反。取负 D.M 图用叠加法方便切割图乘法 内容应用条件Y的含义求二、使用条件：M（x）或者M（x）是直线，方程kx成立 EI为常数，梁的轴线为直线三、步骤：1.在梁（结构、约束不变，载荷清除）所求位移处施加一个相应相应的广义单位载荷。2.分别画出单位载荷作用下梁的弯矩图 M，原载荷作用下各段梁的弯矩图M（x）为了获得规则图形，M图
32、可以利用叠加法变成几个分图形 3.分割M图为规则图形 i，以便找出M弯矩图的形心XC，及相应在M弯矩图上的M 值Y C（P.227）4.代入EI=i Y C i i 与Y C i在异侧时 i Y C i 取负四、图乘时几个要注意的问题 当M图为直线时也可以取M(x)为 i,在M图上取Y C i见例天12-15解法二 Y C i所属图形有几段直线组成时要分段图乘见例天12-15解法一 在阶梯梁I不相等时要分段图乘 曲边图形的面积 i和形心位置X C i见例12-16 iX C i二次抛物线凹边三角形hL/3L3/8二次抛物线凸边三角形2hL/3L/4L XCh$图乘法习题解答图乘法习题解答12-
33、18b q F=ql/2A B C l/2 l/2 l l l/2 l/2 l l1 l/2 l/2 l l1ql2/8Fl/2l/21顺EIqlEIqlfqlyEIqlyEIfBCiiBfiiC242424243434-与单位1转向相反$图乘法习题解答图乘法习题解答12-18byf yfy y1l/3+ql4/242/3-ql3/122l/3+ql4/48003 ql/4-ql4/481/2+ql3/24+ql4/24-ql3/241283216222182213233qlqllqlFllqlFllY与相反取负10.超静定超静定要注意的问题：A.先画出静定基，列几何条件。B 静定基选择 C
34、几何条件要和静定基对应 D 重视列相关公式、方程、图的正确性，淡化计算过程、结果。弯曲超静定补弯曲超静定补6范范8-5（a）解法一:几何条件fB=0A C M0 B8;0;089383882)(2000320220202202202MMlFMMmlMFEIlFfEIlMEIMEIlMffEIlMEIMEIMlffffABAABBBFlllCMCMBMlCMBFBMBl/2l/2l/2l/2弯曲超静定补弯曲超静定补6范范8-5（a）(续续)解法二:几何条件A=0l/2l/2l/2l/2MA A M0 B089800000022202200/)(0;08;0243246)(36)3(30MlMFM
35、MlFmMMEIlMEIlMEIlMlEIlMlEIblMEIlMlMBABAAAMAAMAlAAMAMAMAA逆逆补补6范范8-5（a）(续续)能量法解能量法解解法三：图乘法几何条件fB=0 EIfB=1y1+2y2=（-M0）（l/2）3l/4+FBl（l/2）2l/3=0FBl 3/3=3M0l 2/8FB=9M0/8l#L y1y2l/2l/2l/2l/2M0 FBlM图M图fYCYCF（FL）L/22L/3FL3/3M M0L/23L/4ML23/8 静定基/几何条件fC=0 M（X）M图 求位移补充补充.11能量法能量法l/2l/2l/2l/2 M0 A C B M0 FC A X
36、 C Bl/2l/2l/2l/2L/2M0FCL/2补充补充.11能量法（续）能量法（续）YYM0左ML/200M0右ML/2L/4（ML/2）L/4三角形FCL/2（L/2）/2L/3（FCL2/8）L/3)(302480320实际lMFlFlMEIfCCC单元5-应力圆、弯扭组合弯扭组合 平面应力状态的图解法：要会画应力圆，应用应力圆求主应力。强度理论 弯扭组合：弯扭组合：对于韧（塑）性材料常用第三第三强度理论，强度理论，要记忆相当应力公式相当应力公式，分子上的内力要画内力图求。11.应力状态要注意的问题：A 应力状态和应力圆的三对应 B “X截面”的位置 C 角的方向和起点 D 用公式计
37、算时应力的正负 确定的点的应力状态应力状态一个确定的应力园应力园。单元体上的一个平面平面应力园周上一点点。单元体上二面夹角的二倍应力园上的圆心圆心角角。（角度转向和起点都相同）2.单元体和应力园的三对应 确定的点的应力状态应力状态一个确定的应力园应力园。单元体上的一个平面平面应力园周上一点点。单元体上二面夹角的二倍应力园上的圆心圆心角角。（角度转向和起点都相同）3.应力园的画法：1）建立 坐标系。2）根据单元体上的二个互相垂直平面上的、（代数值）在-坐标系中描对应点D、D1。3）连接DD1，DD1和轴的交点为O，以O为圆心，OD为半径作园，此圆即单元体对应的应力园。DD12O4.应力园的应用
38、1）确定主应力大小、主平面位置、最大切应力的大小和截面方向。主应力：应力园和应力园和轴的交点轴的交点。最大切应力：应力园的半径值应力园的半径值2）确定任意方向的应力状态，即求斜截面上的应力。利用三对应解决例:画应力圆，并求主应力。图中单元体，已知X=60Mpa,、X=40Mpa，请画出该单元体的应力圆，并求主应力。XY 应力园P.245例13-4 已知：x=200Mpa，x=-300Mpa，y=-200Mpa，y=+300Mpa解：坐标系、比例/描点/连直径/画圆/量值 答：1=+360Mpa，3=-360Mpa =28 注意：已知应力的正负的参照点，转向 2YX31X XY Y平面应力圆1.
39、图中平面应力圆，坐标轴分别表示AA）横坐标表示，纵坐标表示B）横坐标表示，纵坐标表示 C）纵坐标表示X截面上的应力 D）横坐标表示X截面上的应力YFXEHG平面应力圆(续)2.在横截面上取单元体应该是A A）C）B）D）XXXX平面应力圆(续)3应力圆上主应力1所在的主平面是D A）G 点 B）H点 C）F点 D)E点4、这种应力状态出现在B A）偏心压缩 B）弯扭组合 C）轴向拉压 D）扭转分析：单/双向应力状态，与轴交/不交，弯扭组合、扭转、拉压-/+，+是拉 拉弯、斜弯、弯扭YFXEHG$%应力圆习题解答习题解答13-4a 画应力圆，求主应力X10，20X30，-20012.弯扭组合弯扭
40、组合要注意的问题：A 外力、外力矩的求法B.W公式C 基本弯矩图D 同一截面上的内力代入公式E 二个危险截面组合变形外力处理：把外力向力作用平面与轴线的交点A、B上简化$P.226例10-9FbFa已知：FP=5kN，a=300mm，b=500mm，=140Mpa求：BO的直径d解：内力扭矩：Mn=Fa=1.5106Nmm最大弯矩：M=Fb=2.5106NmmP.226例10-9（续）mmdmmdMdWWMNmmMMMMNmmMMMrrrrrnrnr6.583.591.01082.2105.175.05.275.010915.2105.15.2433646222246622223第三强度理论偏
41、于安全，并且相差不大习题解答习题解答机机8-9 MeC B A200200100100Ft FT 题目题目：已知输入功率P=2kW，转速n=100rpm，带轮直径D=250mm，带的拉力FT=2Ft，轴的直径d=mm，许用应力=Mpa，试校核轴的强度 安全安全458191$习题解答习题解答机机8-9（续）MpadWMMNmFFMkNFkNFFDFFMTNmmnPMnxdtTTtttTnn67.553210191.046.06.458100058.3;528.122502)(;010191.010021055.91055.93622223max666$补充补充16 题目：长L=1m的AB轴由电动
42、机带动，传递功率P=16kW，转速n=191r/m在AB轴跨中央C装有带轮，带轮直径D=1m，自重G=2.7kN，皮带紧边的张力F1是松边张力F2的2倍，带张力F1、F2为水平方向，转轴材料的许用应力=120Mpa，试用第三强度理论确定轴的直径d1A C C B F1 G L/2 L/2 F2 （F1F2）L/4MX$补充补充16(续续)3222122221216632;4;4;2)(191161055.91055.9dWWMMLFFMGLMMMMFFDFFMnPMXHVHVXX弯扭组合变形航P.244例4题目：齿轮1、2的节圆直径分别为D1=50m，D2=130mm，在齿轮1上作用有切向力F
43、t1=3.83kN，径向力Fr1=1.393kN，在齿轮2上作用有切向力Ft2=1.473kN，径向力Fr2=536N，轴由45号钢制成，许用应力=180Mpa，直径d=22mm，试校核轴的强度Ft1 00 00Fr1ACE Bl ll ll l Ft2 Fr2-将外力向AB轴线简化画投影受力图求约束反力FAV=3.046kNFBV=2.257kNFAH=0.75kN,FBH=0.107kNM=Ft1D1/2=95.8kNm画垂直、水平面的弯矩图确定C是危险截面$弯扭组合变形航P.244例4（续）Fr1Fr295.8kNm37.55.35152.3112.9Ft2Ft1Mn弯扭组合变形航P.2
44、44例4（续）安全截面进行强度校核对MpadWMNmMMMMCxdnHVxd3.147221.01081561.01081568.1568.955.3731523333222222单元6-运动学 刚体平面运动：瞬心法要能灵活寻找、应用瞬心求速度参数，穿插使用速度投影法，基点法要画速度矢量图。点的速度速度合成：要会画速度矢量图。分清动点、动系。转动刚体上点的运动：刚体和点之间运动参数的相关公式及其单位换算。运动学题目解（审）题思路、步骤1.分析机构运动：一共有几个运动构件，运动形式（平动、定轴转动、平面运动）构件之间的运动联系2.判断题目类型：根据题目判断（求瞬心刚体平面运动）根据结构判断（滑块
45、速度合成，定轴轮系刚体基本运动，结构中没有平面运动的构件可能是速度合成）根据运动联系：（求二个构件之间的运动关系-速度合成，求一个构件二个点之间的运动关系-刚体平面运动）13.刚体平面运动要注意的问题：A 速度瞬心的求法。B 区分速度瞬心是哪个运动刚体的，每个运动刚体有并且仅有一个速度瞬心。C 瞬时平动刚体的速度瞬心。确定速度瞬心位置P.310按定义计算：已知点D的速度为VD，VC=VD+V DC=0 V DC=DC DC=V DC/速度矢径垂直线交点。平行速度矢径首尾连线交点。地面接触点。（无相对滑动，平面图形作纯滚动。）瞬时平动时(速度矢径垂直线平行)：在无穷远处。（此时=0）VCVDVD
46、C CD$习题解答机习题解答机4-24题目：图中OA的长R=250mm，角速度=8r/s，DE=1m，求DE的角速度DE。解：AB杆的速度瞬心在B,CD杆的速度瞬心在A AB杆中点C的速度 VC=VA/2=R/2 VD=VCsin45 C O A 45 B D EsradRDEVDDE/707.040002250810002122例 图示机构中AKB杆与NK杆铰接于K，O1NNK，OA杆长R，以绕O 转动，请在图上指出NK杆的速度瞬心P，并求NK杆中点D的速度大小。解：AB作平动VK=VANK杆的速度瞬心P在 NK杆中点D的速度 VD=VK/2=VA/2=R/2 O1 B N D K A OB
47、$例P.313例15-4 VA VB VDPDB DBPAB ABD VDA VA B 60 VBO O1AOBDABsmVmOAVVVBAAB/34.06.0sec/6.015.0430cos2314.点的合成运动速度速度要注意的问题：A.速度矢量图中绝对速度是对角线。B.动点和动系的选择。C.注意区分牵连运动刚体和牵连运动刚体上牵连点的运动运动学题目解（审）题思路、步骤3.写出相应公式4.如果是运动合成:确定动点、动系分析三种运动的大小、方向5.如果是刚体平面运动:找寻瞬心速度投影角度6.画速度矢量图.或者建立速度的矢量关系对角线7.确定速度的几何关系速度合成例速度合成例图示滑道摇杆机构，
48、已知O1O2=a，O1A杆的角速度1=0.6rad/s。试求图示位置O2A杆的角速度2。（画出速度图）A 30 O1 1 30 2 O2 Va Ve Vr30补充补充20解解(续续)动点动点：O2A上的A，2 动系动系：O1A定轴转动1 相对运动：沿 O1A移动Ve=1O1O2=0.6a，根据速度矢量图 Va Ve Vr30sradaaaVaaVVaea/4.0334.030cos234.0236.030cos2 Va Ve 误误 Vr30 Ve Va 30 误误 Vr补充补充20延伸改变结构，动点、动系发生变化改变结构，动点、动系发生变化相对运动方向变化 动点动点：O1A上的A，1 动系动系：O2A定轴转动2 相对运动：沿 O1A移动 A 30 O1 1 30 2 O230 Ve Va Vr Ve Va 误误 Vr15.转动刚体上点的运动要注意的问题：A.单位换算B.n与的换算=2n/60C.传动比i中主被动轮的区分 i12=1/2=n1/n2=d2/d1=Z2/Z1)/(1000*60smndVRV考试题目类型考试题目类型一、单项选择题：12选10（任意选答10题）（21020分）二、判断题：5（155分）三、计算画图题：6（7+8+18+14+14+14=75分）最后面一题二选一。提示：卷面不要空，做错不倒扣分 考试要带计算器、圆规、有刻度的尺、铅笔、橡皮、相关证件等
