1、万有引力定律万有引力定律及其应用及其应用1. 万有引力定律万有引力定律 F= GmM/r2 适用于质点或均匀球体。适用于质点或均匀球体。2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.3. 天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力引力 GmM/r2 =ma =mv2 / r =m2 r=m 42 r/T24. 一个重要的关系式一个重要的关系式 由由GmM地地/R地地2 =mg GM地地 =gR地地 25.开普勒第三定律开普勒第三定律 T2/R3=k （R为行星轨道的半长轴）为行星轨道的半长轴） 6
2、. 第一宇宙速度第一宇宙速度在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小速度，最小速度， v1=7.9km/s 第二宇宙速度第二宇宙速度脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，的人造行星， v2=11.2km/s 第三宇宙速度第三宇宙速度 脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的宇宙空间去 v3=16.7km/s例例1关于万有引力定律和引力常量的发现，下面关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的（说法中哪个是正确的（ ） A万有引力定律是由开普勒发现的，而引万有引力定
3、律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的力常量是由伽利略测定的 B万有引力定律是由开普勒发现的，而引万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的力常量是由卡文迪许测定的 C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的常量是由胡克测定的 D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的常量是由卡文迪许测定的D例例2关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是发射人造卫星进入近地圆轨
4、道的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）练习练习已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定运动，则可判定 （ ） A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B金星运动的速度小于地球运
5、动的速度金星运动的速度小于地球运动的速度 C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量C例例3若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周，公转的周期为期为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则由此可求出（，则由此可求出（ ） A某行星的质量某行星的质量 B太阳的质量太阳的质量 C某行星的密度某行星的密度 D太阳的密度太阳的密度B练习练习一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙径的圆形轨道上运行，其运行速
6、度是地球第一宇宙速度的速度的 倍倍.此处的重力加速度此处的重力加速度g= .（已知地球表面（已知地球表面处重力加速度为处重力加速度为g0） 220.25 g0练习练习、 从地球上发射的两颗人造地球卫星从地球上发射的两颗人造地球卫星A和和B，绕，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为地球做匀速圆周运动的半径之比为RA RB=4 1，求它们的线速度之比和运动周期之比。求它们的线速度之比和运动周期之比。【分析解答【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R 1/R vA/v
7、B=1/2GMm/R2=m42R/T2 T2 R3 （开普勒第三定律（开普勒第三定律 ） TA/TB=8 1 例例4、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则倍，仍做圆周运动，则 （ ）A. 根据公式根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来，可知卫星的线速度将增大到原来 的的2倍倍B. 根据公式根据公式F=mv2 /r，可知卫星所需的向心力将减少，可知卫星所需的向心力将减少 到原来的到原来的1/2C. 根据公式根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将，可知地球提供的向心力将 减少到原来的减少到原
8、来的1/4D. 根据上述根据上述B和和C中给出的公式，可知卫星运动的线中给出的公式，可知卫星运动的线 速度将减少到原来的速度将减少到原来的22C D4 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是法正确的是 （ ）A.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越大向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，
9、它需要的 向心力越小向心力越小B D例例5一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运的轨道上做匀速圆周运动，质量为动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小止，则此物块所受的合外力的大小为为 .（已知地球半径为（已知地球半径为R，地面，地面的重力加速度为的重力加速度为g）mghRR22)(练习练习月球表面重力加速度为地球表面的月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位，一位在地球表面最多能举起质量为在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（，在月球上最多能举起（ ）A12
10、0kg 的杠铃的杠铃 B720kg 的杠铃的杠铃C重力重力600N 的杠铃的杠铃 D重力重力720N 的杠铃的杠铃B例例6若某行星半径是若某行星半径是R，平均密度是，平均密度是，已知引力常，已知引力常量是量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是的线速度大小是 . 342GR练习练习如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是倍，那么它绕太阳一周的时间应是 年年. 216例例7三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周绕地球作匀速圆周运
11、动，如图所示，已知运动，如图所示，已知MA=MB vB = vC B周期关系为周期关系为 TA TB = TC C向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 练习练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的靠近，在这个过程，卫星的 ( ) (A) 机械能逐渐减小机械能逐渐减小 (B) 动能逐渐减小动能逐渐减小 (C) 运行周期逐渐减小运行周期逐
12、渐减小 (D) 加速度逐渐减小加速度逐渐减小A C例例8如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运做圆周运动，旋转方向相同，动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则在某一时刻两行星相距最近，则 （ ） A经过时间经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近 B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近 C经过时间经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远，两行星相距最远 D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1
13、) ，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间 t1 ， B 转转n 转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近， 则则A比比B多转多转1 转转t1 =nT2 =（n+1）T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ，经过时间经过时间 t2 ， B 转转m 转，两行星再次相距转，两行星再次相距 最远，最远， 则则A比比B多转多转1/2 转转 t2 =mT2 =（m+1/2）T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) B D例例9宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站追上轨道
14、空间站 （ ）A只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速只能从较高轨道上加速C只能从空间站同一高度轨道上加速只能从空间站同一高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以无论从什么轨道上加速都可以A练习练习地球的质量约为月球的地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为月心的距离之比为 .9 1例例10物体在一行星表面自由落下，第物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了内下落了9.8m，
15、若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的质量是地球的 倍倍.解：解：h=1/2gt2 g=19.6m/s2 = 2gmg= G mM/r 2 mg= G mM/R 2 G M/r 2= 2GM/R 2M / M = 2r2 / R2 = 21/4 = 1/21/2例例11一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加的加速度加速上升的火箭中的视重为速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的地球表面的距离是地球半径的 （ ） A1倍倍 B2倍倍 C3倍倍 D4倍倍解：解：
16、G=mg=16NF-mg=mamg=F-ma = 9-1/2mg = 9 8 = 1N g=1/16gGM/(R+H) 2= 1/16GM/R 2H=3RC例例12地球绕太阳公转周期为地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为，轨道半径为R1，月球，月球绕地球公转的周期为绕地球公转的周期为T2，轨道半径为，轨道半径为R2，则太阳的质量，则太阳的质量是地球质量的多少倍是地球质量的多少倍.解解：1212214RTmRmMG太2222224RTmRMmG地21322231TRTRMM地太 例例13地核的体积约为整个地球体积的地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的地核的质量约为地球质量
17、的34%，地核的平均密度，地核的平均密度为为 kg/m3 (G取取6.671011Nm2/kg2，地球半径地球半径R=6.4106m，结果取两位有效数字，结果取两位有效数字) 解解：GmM球球/R球球2=mgM球球=gR球球2/G球球=M球球/V球球=3M球球/(4R球球3 ) =3g / （4 R球球G） =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 103 kg/m3核核=M核核/V核核=0.34 M球球/0.16V球球 =17/8 球球 =1.2 104 kg/m31.2104例例14某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤，在该行星赤道处用弹簧秤测
18、得一物体的重力大小比在该行星两道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（，则该行星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）解解：由题意可知赤道处所需的向心力为万有引力的：由题意可知赤道处所需的向心力为万有引力的10%RTmRMmG22241 . 022340GTRM3321123/1003. 3)36006(1067. 6303043mkgGTRM 两个星球组成双星，它们在相互之间两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距
19、离为速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期，其运动周期为为T，求两星的总质量。，求两星的总质量。O解答解答：设两星质量分别为：设两星质量分别为M1和和M2，都绕连线上，都绕连线上O点点作周期为作周期为T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1和星球和星球2到到O 的距离分的距离分别为别为l 1和和 l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得何条件可得l 1l 2M2M1121221)2(lTMRMMG222221)2(lTMRMMGl 1 + l2 = R联立解得联立解得232214GTRMM例例15有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线有一双星各以一
20、定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为的轴转动，两星与轴的距离分别为l1和和l2， 转动周期转动周期为为T，那么下列说法中错误的（，那么下列说法中错误的（ ） A这两颗星的质量必相等这两颗星的质量必相等 B这两颗星的质量之和为这两颗星的质量之和为 42（l1+l2）3/GT2 C这两颗星的质量之比为这两颗星的质量之比为 M1/M2=l2/l1 D其中有一颗星的质量必为其中有一颗星的质量必为 42 l1 （l1+l2）2/GT2提示：双星运动的角速度相等提示：双星运动的角速度相等A据美联社据美联社2002年年10月月7日报道，天文学家在太阳系的日报道，天文学家在太阳系的9大行星大
21、行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为绕太阳公转的周期约为288年年. 若把它和地球绕太阳公转的轨若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍倍. （最后结果可用根式表示）（最后结果可用根式表示） 解解：设太阳的质量为：设太阳的质量为M；地球的质量为；地球的质量为m0,绕太阳公转的绕太阳公转的周期为周期为T0，太阳的距离为，太阳的距离为R0，公转角速度为，公转角速度为0；新行星的质；新行星的质量为量为m，绕太阳公转的周
22、期为，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为，与太阳的距离为R，公转角，公转角速度为速度为 ，根据万有引力定律和牛顿定律，得，根据万有引力定律和牛顿定律，得020020022RmRMmGRmRMmG2T002T由以上各式得由以上各式得3200)(TTRR已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得)(44302288或RR 1990年年5月，紫金山天文台将他月，紫金山天文台将他们发现的第们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为星的半径为16 km。若将此小行星和地球均看成质量。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知
23、地分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径球半径R=6400km，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g。这个。这个小行星表面的重力加速度为小行星表面的重力加速度为 （ ） A400gBg/400 C20g Dg/20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同 吴吴=地地 m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律 g吴吴=Gm吴吴r吴吴2 g地地=GM地地R地地2g吴吴/ g地地=m吴吴R地地2M地地r吴吴2= r吴吴 R地地=1/400B （16分）某颗地球同步卫星正下方的地分）
24、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g,地球地球自转周期为自转周期为T，不考虑大气对光的折射。，不考虑大气对光的折射。解解：设所求的时间为：设所求的时间为t，用，用m、M分别表示卫星和地分别表示卫星和地球的质量，球的质量，r 表示卫星到地心的距离表示卫
25、星到地心的距离.22)T2mr(rmMG春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆图中圆E表示赤道，表示赤道，S表示卫星，表示卫星，A表示观察者，表示观察者，O表示地心表示地心.SRAEOr阳光阳光由图可看出当卫星由图可看出当卫星S绕地心绕地心O转到图示位置以后（设地转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它看不见它. 据此再考虑到对称性，有据此再考虑到对称性，有rsin =R T22t gRMG2由以上各式可解得由以上各式可解得3122)gTR4arcsin(Tt 例例16
26、.“神舟三号神舟三号”顺利发射升空后，在离地面顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道的圆轨道上运行了上运行了108圈。运行中需要多次进行圈。运行中需要多次进行 “轨道维持轨道维持”。所谓。所谓“轨道维持轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变会逐渐降低，在这种情况下飞船的
27、动能、重力势能和机械能变化情况将会是化情况将会是 （ ）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是 匀速圆周运动。匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减
28、小；由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；rGMv 由由 可知，卫星动能将增大。可知，卫星动能将增大。答案选答案选 DD例例17 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地
29、圆轨道上点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为运行的速率为v1，在，在P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率时的速率为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将它们排列起来将它们排列起来 。v4v3v1v2QP解解：v4v3v1v2QP根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫星速两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有度将增大，所以有v2 2v1 1 、v4 4 v
30、3 3，而而v1 1、v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径，由于它们对应的轨道半径 r1 1r4 4，所以，所以 v1 1 v4 4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q 运行时，由于只有重力做运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有动能逐渐减小，因此有 v2 2v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论： v2 2 v1 1 v4 4 v3 3 (16分分)在勇气号火星探测器着陆的最在勇气号火
31、星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速，速度方向是水平的，速度大小为度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为圆轨道的半径为r，周期为，周期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r0的的均匀球体。均匀球体。解：解： 以以g表示火星
32、表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有gmrmMG20r)T2m(rMmG22设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为，它的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0， 有有hgv 2212021vvv由以上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv 解析：解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕根据题意，星体能绕
33、其旋转，它绕“黑洞黑洞”作圆周运作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞黑洞”是一个有质量的天体。是一个有质量的天体。【例例18】 天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大系中可能存在一个大“黑洞黑洞”，距，距“黑洞黑洞”60亿千米的星体以亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近的速度绕其旋转；接近“黑洞黑洞”的所有物质即使速的所有物质即使速度等于光速也被度等于光速也被“黑洞黑洞”吸人，试计算吸人，试计算“黑洞黑洞”的最大半径。的最大半径
34、。设黑洞和转动星体的质量分别为设黑洞和转动星体的质量分别为M和和m，两者距离为，两者距离为R，利用万有引力定律和向心力公式列式：利用万有引力定律和向心力公式列式：GMmR2mv2R，得到得到 GMv2R，题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞黑洞”吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞黑洞”吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，设设“黑洞黑洞”半径为半径为r, 用类比方法得到用类比方法得到GMc2r（c为光速），为光速），所以所以rv
35、2Rc22.7108m。练习练习. 发射同步卫星的一种方法是发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送先用火箭将星体送入一近地轨道运行入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭然后再适时开动星载火箭,将其通将其通过椭圆形过渡轨道过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道形轨道,那么变轨后与变轨前相比那么变轨后与变轨前相比,卫星的卫星的 A. 机械能增大机械能增大,动能增大动能增大;B. 机械能增大机械能增大,动能减小动能减小;C. 机械能减小机械能减小,动能减小动能减小;D. 机械能减小机械能减小,动能增大。动能增大。B 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动的物体做圆周运动.由此能得到半径为由此能得到半径为R、密度为、密度为、质量为质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表下列表达式中正确的是达式中正确的是 ( )GMRT/2.A3GMRT/32.B3GT/.CGT/3.DA D
