1、 高三上学期理数期中联合考试试卷 高三上学期理数期中联合考试试卷一、单选题一、单选题1sin 600tan 240的值为（）ABCD2已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为（）ABCD3在等差数列an中，已知 a3+a5+a7=18，则该数列前 9 项的和为（）A54B63C66D724已知命题 命题 ，则下列命题中为真命题的是（）ABCD5在 中，则 （）ABCD6已知数列 满足 ，且 ，则 （）ABCD7在 中，若 ，则 的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形8已知函数 ，则下列结论正确的是（）A 是偶函数，递增区间是 B 是偶函数，递减区间是 C 是奇函数，
2、递减区间是 D 是奇函数，递增区间是 9函数 （，）的部分图象如图所示，则 （）ABCD10设等差数列 的前 项和为 ，公差为 已知 ，则选项不正确的是（）A数列 的最小项为第 6 项BCD 时，的最大值为 511已知 ，若 是函数 的一个零点，则 的值为()A0BC1D12已知 ，则（）ABCD二、填空题二、填空题13在 中，是 上的点，若 ，则实数 的值为 14化简：的值为 15已知函数 若关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是 16已知 中，、分别是线段 、的中点，与 交于点 ，且 ，若 ，则 周长的最大值为 三、解答题三、解答题17已知向量 ，的夹角为 ，且 （1）若 ，求 的
3、坐标；（2）若 ，求 的值 18设 的内角 ，的对边分别为 ，已知 ，且 （1）求角 的大小；（2）若向量 与 共线，求 的面积 19已知向量 ，其中 ，且 .（1）求 和 的值；（2）若 ，且 ，求角 .20设 ，函数 =（）（1）求函数 的最小正周期及最大值；（2）求 的单调递增区间 21已知各项为正数的数列 的前 项和为 ，且 .（1）求 的值，并求 的解析式（用含 的式子表示）；（2）若对于一切正整数 ，有 恒成立，求实数 的取值范围.22已知函数 （）.（1）求函数 的单调区间；（2）若 在定义域内恒成立，求实数 的取值范围；（3）证明：（，）.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【
4、解析】【解答】解：sin 600tan 240sin(720120)tan(18060)sin 120tan 60 故答案为：C.【分析】利用诱导公式化简求值，可得答案。2【答案】A【解析】【解答】由题知 ，得 ，则 ，故答案为：A【分析】由 ，得，从而可求出 m 的取值范围。3【答案】A【解析】【解答】由等差数列的性质可知，a3+a5+a7=3a5=18，有 a5=6，故前 9 项的和为 S9=9a5=69=54。故答案为：A【分析】利用等差数列的性质结合已知条件，从而求出 a5 的值，再利用等差数列前 n 项和公式，从而求出等差数列前 9 项的和。4【答案】A【解析】【解答】解：由于 si
5、n0=0，所以命题 p 为真命题；由于 y=e|x|在 R 上为增函数，|x|0，所以 e|x|e0=1，所以命题 q 为真命题；所以 为真命题，、为假命题.故选：A.【分析】由正弦函数的性质确定命题 p 的真假性，由指数函数的性质确定命题 q 的真假性，结合复合命题的真假判断求解即可.5【答案】A【解析】【解答】AB2=1+52-25（）=26+6=32AB=故答案为：A【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。6【答案】C【解析】【解答】依题意有 ，则 ，由此得 ，故答案为：C【分析】由已知条件可得，利用递推公式逐项进行求值，可得答案。7【答案】C【解析】【解答】，即 ，又 ，同
6、理得：，代入 得：，设 ，且 由余弦定理得：，.综上所述，的形状为等边三角形故答案为：C【分析】由已知条件可得，进而得，设 ，利用余弦定理可得，可得答案。8【答案】C【解析】【解答】解：将函数 去掉绝对值得 ，画出函数 的图象，如图，观察图象可知，函数 的图象关于原点对称，故函数 为奇函数，且在 上单调递减，故答案为：C【分析】根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，由函数奇偶性和单调性的定义分析可得答案.9【答案】B【解析】【解答】依题意，设 的周期为 T，则有 ，解得 ，于是得 ，显然 ，因此有：，而 时，从而得 ，即 ，解得 ，而 ，所以 .故答案为：B【分析】由周期求出，观察图像可
7、得 A，利用当 时，进行计算即可求出 的值 。10【答案】D【解析】【解答】解：由题意 ，又 ，所以 ，正确；由 ，且 ，得 ，解得 ，选项 正确；由题意当 时，当 时，所以 ，故 时，的最大值为 10，错误；由于 ，数列 是递减数列，当 时，当 时，；当 时，当 时，所以当 时，当 时，当 时，故数列 中最小的项为第 6 项，选项 正确故答案为：D【分析】根据题意，由等差数列的性质及前 n 项和公式依次分析选项，综合即可得出答案.11【答案】A【解析】【解答】由题意可知，所以 ，不妨设 ，()，故 ，从而 ，易知 在 上单调递增，故 ，即 ，从而 .故答案为：A.【分析】利用函数的零点，结合
8、的对数运算法则，通过函数的单调性，转化求解即可.12【答案】D【解析】【解答】令 ，则 ，在 上单调递增，即 ，即 ；令 ，则 ，当 时，；当 时，；在 上单调递增，在 上单调递减，（当且仅当 时取等号），即 （当且仅当 时取等号），即 ；综上所述：.故答案为：D.【分析】借由中间量可以比较 a，c 大小，构造函数，通过研究函数的最大值，间接比较 b，c 大小，可得答案.13【答案】【解析】【解答】，B，D，E 三点共线，故答案为：【分析】由，得到，进而得到，再由 B，D，E 三点共线即可求解.14【答案】-1【解析】【解答】解：.故答案为：-1【分析】利用诱导公式化简求值即可。15【答案】0
9、，1【解析】【解答】因为 ，因为 ，所以 ，所以 所以 的值域为 ，关于 的方程 在 上有解，则关于 的方程 在 上有解，所以 ，所以 ，所以实数 的取值范围是0，1故答案为：0，1【分析】先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，根据正弦函数的单调性求出 f(x)的值域，再把方程有解转化为 f(x)与 m+2 的取值范围相同，即可求实数 m 的取值范围.16【答案】【解析】【解答】在 中，、分别是线段 、的中点，与 交于点 ，则 为 的重心，因为 ，故 ，则 .，所以 ，即 ，所以，当且仅当 时，等号成立.因此，周长的最大值为 .【分析】由已知利用直角三角形的性质可得 OD=1，A
10、D=3，利用三角形中线的性质，由 可得，再利用余弦定理可得，利用基本不等式可得，即可求解ABC周长的最大值.17【答案】（1）解：向量 ，的夹角为 ，且 ，设 ，若 ，则 ，故（2）解：因为 ，【解析】【分析】(1)由题意利用两个向量的数量积的定义，求出 x 的值，再根据模的公式即可求出 y，进而求出 的坐标；(2)由题意利用两个向量垂直的性质，求得，再根据平面向量数量积的运算求得 的值18【答案】（1）解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所（2）解：因为向量 与 共线，所以 ，即 ，由余弦定理可得 ，即 ，解得 ，所以 的面积为【解析】【分析】(1)由已知式化简可得，
11、进而得到 ，由此即可求得角 C 的大小；(2)由向量 与 共线结合正弦定理可得 b=2a，再利用余弦定理建立关于 a 的方程，解出 a，b，根据三角形的面积公式，即可求出 的面积19【答案】（1）解：，即 .代入 ，得 ，又 ，则 ，.则 .（2）解：，.又 ，.=.由 ，得【解析】【分析】(1)由已知结合 可得 与 联立即可求得 sin a，cos a的值，再由二倍角的公式求得 和 的值；(2)由已知可得 a-的范围，并求得，再由，展开两角差的正弦得答案.20【答案】（1）解：由题意，向量 ，可得函数 ，所以函数 的最小正周期为 ，当 时，即 ，函数取得最大值，最大值为（2）解：由（1）知，
12、函数 ，令 ，解得 ，所以函数 的单调递增区间为【解析】【分析】(1)由于向量的数量积的坐标公式和二倍角公式以及两角和的正弦公式，化简 f(x)，再由周期公式和正弦函数的值域，即可得到所求值；(2)由正弦函数的单调性即可求出 的单调递增区间21【答案】（1）解：，当 时，解得 .由 ，得 .，即 ，即 ，.（2）解：由（1）可知，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，.由 ，得 ，即 对一切正整数 恒成立.令 ，则 .当 时，.【解析】【分析】(1)利用已知条件通过 n=1，求出首项，结合已知条件，推出数列递推关系式；(2)求解数列的通项公式，求出前 n 项和，利用不等式得到 与 n 的
13、关系式，通过换元法求解函数的最值，即可求出实数 的取值范围.22【答案】（1）解：因为 （），所以 的定义域为 ，.若 ，则 ，在 上为增函数；若 ，则 ，当 时，当 时，.综上，当 时，的单调递增区间为 ；当 时，的单调递增区间为 ，单调递减区间为（2）解：由（1）知 时，在 上是增函数，而 （2），不成立，故 ，又由（1）知 的最大值为 ，要使 恒成立，则 即可，即 ，得（3）证明：当 时，有 在 恒成立，且 在 上是减函数，（2），即 在 上恒成立，令 ，则 ，即 ，且 ，即：（，）成立【解析】【分析】(1)由函数 f(x)的定义域为(1，+)，而，能求出函数 的单调区间；(2)由(1)知 k0 时，f(x)在(0，+)上是增函数，而 f(1)=1-k0，f(x)0 不成立，故 k0，又由(1)知 f(x)的最大值为，由此能确定实数 k 的取值范围；(3)由(2)知，当 k=1 时，有 f(x)0 在(0，+)恒成立，且 f(x)在(1，+)上是减函数，f(2)=0，即 在 上恒成立，由此能够证明结论。
