第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.1 对数函数的概念一、教学目标1、正确理解对数函数的概念；2、通过对数函数学习，了解对数这一类函数与适当的数学模型或实际问题的关系.3、通过对数函数的学习，培养学生善于观察、勇于探索的习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：对数函数的概念；教学难点：对数函数的正确认知.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【问题】当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期，按照上述变化规律，生物体内碳 14 含量y与死亡年数x满足函数关系157301()(0,)2xyx），若已知生物体内碳 14 的含量，是否能够知道它的死亡时间？死亡时间x是碳 14 的含量y的函数吗？【解析】根据指数与对数的关系，由157301()(0)2xyx）可知573012log(01)xyy如图 4.4-1，过y轴的正半轴上任意一点00(0,)(01)yy作x轴的平行线，与函数157301()(0)2xyx）的图象有且只有一个交点00(,)x y.这就说明，对于任意一个(0,1y，通过对应关系573012logxy，在0,)上都有唯一确定的x和它对应，所以x也是y的函数.也就是说，函数573012log,(0,1xy y刻画了时间x随碳 14 含量y的衰减而变化的规律.【推广】根据指数与对数的关系，由(0 xyaa，且1)a 可以得到log(0axy a，且1)a，x也是y的函数.（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知一般地，函数logayx(0a，且1)a 叫做对数函数对数函数(logarithmic function)，其中x是自变量，定义域是(0,)【例题研讨】阅读领悟课本130P例 1、例 2，同桌交流心得.（用时约为 5 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 求下列函数的定义域：（1）23logyx （2）log(4)ayx (0a，且1)a 解：（1）因为20 x，即0 x，所以函数定义域为|0 x x（或(,0)(0,)）（2）因为40 x，即4x，所以函数定义域为|4x x（或(,4)）例 2 假设某地初始物价为 1，每年以 5%的增长率递增，经过y年后的物价为x（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y0解：（1）依题意，经过y年后物价x为(1 5%)yx，即1.05(0,)yxy，由对数与指数的关系得1.05log(1,)yx x，当2x 时，1.05log214y 所以，该地的物价大约经过 14 年后会翻一番（2）根据函数1.05log(1,)yx x，利用计算工具，可得物价x12345678910年数y0142328333740434547由表中数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加 1 所需要的年数在逐渐缩小.【小组互动】完成课本131P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.下列各组函数中，定义域相同的一组是()A.xya与log(0ayx a且1)a B.2lnyx与2lnyxClgyx与lnyx D.2yx与2lgyx解：对于 A，函数xya的定义域为R,log(0ayx a且1)a 的定义域为(0,)；对于 B，2lnyx的定义域是(0,)，2lnyx的定义域是|,0 x xR x；对于 C，两个函数的定义域均为(0,)；对于 D，2yx的定义域为R,2lgyx的定义域是|,0 x xR x.故选 C.2.已知函数32,0()log,0 xxf xx x那么1()27f f的值为()A.8 B.18 C.8 D.18解：由已知有3333111()(log)(log 3)(3)227278f ffff，故选 B.3.求下列函数的定义域：（1）(1)()log5xf x（2）ln(4)()3xf xx（3）(21)()log54xf xx解：（1）要使函数有意义，则101110 xxxx，所以函数的定义域为(,0)(0,1)；（2）要使函数有意义，则404303xxxx，所以函数的定义域为(,3)(3,4)；（3）要使函数有意义，则45540121022111xxxxxx ，所以函数的定义域为4(,1)(1,)5.4.已知函数2()ln(1)1,()4f xxxf a，则()fa_解：观察22()()ln(1)1ln(1()1f xfxxxxx 222ln(1)22ln12xx所以()()2f afa，于是()2()2faf a（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点一般地，函数logayx(0a，且1)a 叫做对数函数对数函数(logarithmic function)，其中x是自变量，定义域是(0,)（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本140P习题 4.4 1、3 2.预习课本132P 4.4.2 对数函数的图象和性质五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.4.1 对数函数的概念第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半