1、4.2指数函数指数函数1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什么？引例：4.2.1指指 数数 函函 数的概念数的概念 一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次.细胞总数 Y21222324.2XY=2X表达式 2.一根1米长的绳子第一次从中间剪一次剩下 米，第二次从中间再剪一次剩下 米，第三次从中间再剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：121481212)21(3)21(x)21(第1次第2次第3次第x次xy)21(共共同同特特征征？有有什什么么2 2与与函
2、函数数y y2 21 1函函数数y yx xx x这就是我们要学习的指数函数这就是我们要学习的指数函数:)1,0(aaayx且21 如果用字母 来代替数 和 ，那么以上两个函数都可以表示为形如 的函数，xay 2aa 其中自变量x是指数，底数 是一个大于0且不等于1的变量。思考思考2 2:为什么在指数函数为什么在指数函数 中中,一定要满足一定要满足?)1,0(aaayx且1,0aa且a(1)若若 会有什么问题？会有什么问题？0a，则如21,2(xa)2()2(21xay这是无意义的）这是无意义的）(2)若若 又会有什么问题？又会有什么问题？0a无意义则若xxax00000 xxax则若无研究价
3、值无研究价值)010(1无意义如(3)若若 又会有什么问题？又会有什么问题？1a,111是常量时，当xya无研究价值无研究价值)0(xy 1.1.指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数,其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。练习练习1 1：下列函数中，哪些是指数函数？：下列函数中，哪些是指数函数？.(1)(5)(8)注意：注意：1
4、,0.1aa且;1.2的系数是xa等等不能是指数位置只能是自变量xxx2,.32)121(,)12()8(的常数且其中，aaayxxy4)1(xy4)3(xy)4()4(4)2(xy xy)5(xxy)7(1(6)4+xy 110aa或4.2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质下面用描点法画出指数函数下面用描点法画出指数函数 和和 的图象。的图象。xy)21(xy2思考思考3 3：我们研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 等等思考思考4 4：那么得到函数的
5、图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图列表在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xxyy)21(2与xy2x-3-2-101238141211248xy2xy)(21814121124843210-1-2-3-412345678y描点与连线描点与连线xy)21(xy2xx-3-2-10123x2x)(218141211 2 4884 2 1214181点点(x，y)与点与点(-x，y)关于关于y轴对称轴对称xy)21(函数函数 与与 即即 的图象关于的图象关于y轴对称轴对称xy2xy 2)8,3()8,3()
6、4,2()4,2(xyo10a1a10a1图象性质1.定义域：定义域：2.值域值域:0a0,y(0,1);当当x1,当当x0时时y1;当当x0,(a0,且且a1a1）的图）的图象经过点（象经过点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.例题例题），过点（解：因为3)(xf3)3()3(aff，即所以，31a所以331)()(xxxf1)0(030f31)1(f1)3(133f例例2 2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1.72.52.5_1.71.73 3;(2)0.8;(2)0.8-0.1-0.1_0.80.8-0.2-0.2;(3 3)_ (4)_ _ (4)_ (5 5)1.7)1.70.30.3_0.90.93.1 3.1 (6)_(6)_0.81.811420.81.88778-0.30.30.30.2-v课堂小结：课堂小结：v1、指数函数的定义。、指数函数的定义。v2、指数函数简图的作法。、指数函数简图的作法。v3、指数函数的图象和性质。、指数函数的图象和性质。v课后作业：课后作业：v课本课本xaaay552a练习练习1：若函数是指数函数，求实数。练习练习2：必过定点时，函数且当3)(102xaxfaa _课堂作业观察下列指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小
