1、2020.11.24 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。新课导入1假设假设20022002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%8%，那么，那么经过多少年国民生产总值是经过多少年国民生产总值是20022002年的年的2 2倍？倍？240962 xx次设分裂了已知底数和幂，求指数xaaxx2)%81(年设经过已知底数和幂，求指数x有三
2、个数：有三个数：2(2(底底),),4 4(指数）和指数）和1616（幂）（幂）（1 1）由）由2 2，4 4得到数得到数1616的运算是的运算是（2 2）由）由1616，4 4得到数得到数2 2的运算是的运算是（3 3）由）由2 2，1616得到数得到数4 4的运算是的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！1624记为：2164记为：416log2记为：新课导入中，在式子16243 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.)10(aaNax，且NxaloglogNxa对数是一种运算对数是一种运算.对数的概念新课讲授_以以 为为底底的的对对数数
3、是是_12646 以以 为为底底的的对对数数是是，5252log 记记作作52522164log6 NaxNxalog指数式指数式对数式对数式底数底数指数指数幂幂底数底数对数对数真数真数练一练 根据对数定义表述下列各式：6412)2(255162）（思考1 对数式与指数式之间的联系？对数式与指数式的关系负数和负数和0没有对数没有对数logxaaNxN思考2 是否任何数都有对数？即即N0常用对数:以10为底数的对数记作:log1010 N 简记:lg lg N自然对数:以无理数e=2.71828为底数的对数 记作:loge N 简记:ln ln NC两种特殊对数练一练 lg7和ln8的底数分别是
4、（）A.10,10 B.e,e C.10,e D.e,19例题1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式指数式与对数式的转化例题2 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式4625log5指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”6641log2m73.5log3116214 01.0102 10303.2e课本p1238113)6()5(93)4(3131log)3(3ln)2(38log)1(43.22272nem规律方法总结1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxl
5、ogaN.“底数不变，左右交换”x27log)2(9对数式求对数、真数、底数例题3 求下列各式中求下列各式中x的值的值x100lg)3(xe 2ln)4(求对数x1log)1(22log)5(9x对数式求对数、真数、底数例题4 求下列各式中求下列各式中x的值的值求真数32log)6(64x例题5 求下列各式中求下列各式中x的值的值求底数68log)7(x2(1)log 1,x 解解：设设21,0 xx 则则有有._1ln)3(_;1log)2(_;1log)1(212012(2)log 1,x 设设1()1,02xx 则则有有0(3)ln1,x 设设1,0 xex 则则有有0log 10a 性
6、性质质1 1：即：即：1的对数是的对数是03121(1)log 3 (2)log (3)ln 2e 填填空空3(1)log 3,x 解解：设设33,1xx 则则有有121(2)log,2x 设设11(),122xx 则则有有(3)ln,ex 设设,1xeex则则有有log1aa 性性质质2 2：111即：底数的对数是即：底数的对数是142.353121(1)log3 (2)log()(3)ln 2e 填填空空34(1)lo3g,x 解解：设设433,4xx 则则有有12.321()(2)log,2x 设设2.31()1(,22)2.3xx则则有有5(3)ln,ex 设设5,5xexe 则则有有
7、logbaab 性性质质3 3：42.3-5(1)log 1=0a(2)log=1aa(3)lognaan log(4)aNNa 0=1a1aa对数的性质对数恒等式2log10(1)2=10logaNaN 211log 1022=2=10=1021log 102=22=2 10 21log102(2)2211+log102(3)2例题6 计算下列各式计算下列各式(1)log 1=0a(2)log=1aa(3)lognaan log(4)aNNa 对数的性质NaxNxalog对数式与指数式的互化课堂小结*计算：234.log log(log)0_1,_xx若则6454523.log 3,log 5,m naamna已知那么22214.log(321)1xxxx已知，求 的值2()(lg)24lg35.f xa xxaa已知二次函数的最大值为，求 的值.
