1、4.3.2 对数的运算对数的运算教学目标理解对数的运算性质（重点）01 理解和掌握对数的性质（难点）02 掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）0304对数的对数的运算运算学科素养 对数的概念数学抽象直观想象推导对数的运算性质和换底公式 逻辑推理对数的运算数学运算数据分析 通过与指数的运算性质，推导出对数的运算性质数学建模对数的对数的运算运算01Retrospective Knowledge对数的对数的概念概念 一般地，如果axN，(a0且a1)，则数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，其中a叫底数，N叫真数.NaNalog没有对数；负数和0.1log01loga
2、aa，xNNaax log指数的运算指数的运算)0,0()(babaabrrr实数实数指数幂的运算性质：指数幂的运算性质：)1,0(*nNnmaaanmnm)0()(aaamnnm)0(aaaanmnm)0(aaaanmnm02New Knowledge explore对数的对数的运算运算 通过了对对数概念的学习，我们掌握了指数式和对数式的互化，那么我们能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？探究探究如我们知道aman=am+n，那么 m+n如何表示，能用对数式运算吗？根据指数和对数之间的关系，可得：，因为nmnmaaa.)(lognmMNa，nNalogmaM 设 ，naN nma
3、MN所以：,logmMa这样我们就得到了对数的一个运算性质：.loglog)(logNMMNaaa对数的对数的运算运算你能根据指数的性质aman=am n,(am)n=amn,按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？，因为nmnmaaa.lognmNMa所以,nmaNM所以，设nmaNaM,log,logNnMmaa则.logloglogNMNMaaa即：，因为mnnmaa)(，所以mnnaM,logmnMna所以,logMma又.loglogMnMana即：对数的对数的运算运算，那么，则且若0010NMaa;loglog)(logNMMNaaa;logloglogNMNMaaa).loglo
4、gRnMnMana（;loglog)(logNMMNaaa;loglog)(logNMNMaaa;loglog)(logNMNMaaa;loglog)(logNMNMaaa对数的运算性质：对数的运算性质：对数的对数的运算运算例例3 求下列各式的值：;100lg)1(5);24(log)2(57252510lg100lg)1(【解析】521425722log2log)24(log)2(【解析】.5210lg522log52log1422.19514对数的对数的运算运算3232ln)ln(lnzyxzyx【解析】.ln31ln21ln2zyx32lnlnlnzyx31212lnlnlnzyx.ln
5、ln,ln,ln32zyxzyx表示用例例4 对数的对数的运算运算;58log932log2log2)1(2log333528log932log2log)1(3323原式【解析】练习练习1 1 求下列各式的值：.)2(lg20lg5lg)2(228log932log4log3332)83294(log3.01log3对数的对数的运算运算;58log932log2log2)1(2log3335练习练习1 1 求下列各式的值：.)2(lg20lg5lg)2(22)2(lg)4lg5(lg5lg)2(原式【解析】22)2(lg2lg5lg2)5(lg2)2(lg)2lg25(lg5lg2)2lg5(
6、lg.1)10(lg2对数的对数的运算运算 根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？探究探究，设xbalog，则bax为底的对数，可得：两边取以 c，bacxcloglog，所以baxccloglog，则abxccloglog.101010(logloglog）且，且，且即ccbbaaabbcca我们把上式叫做.对数的对数的运算运算.logloglog.3ccbaba;loglog.1bmnbanam;log1log.2abba提问：你能用 （其中a,b,c均大于0且不等于1）mcnnaabbmlogloglogc由换底公式可知：
7、abmnambnccccloglogloglog.log bmna证明：.1abbccalogloglog对数的对数的运算运算.logloglog.3ccbaba;loglog.1bmnbanam;log1log.2abba提问：你能用 （其中a,b,c均大于0且不等于1）abbccalogloglog，由换底公式可知：abbcalogloglogcbaaccblogloglog.log1logabba所以证明：.2对数的对数的运算运算提问：你能用 （其中a,b,c均大于0且不等于1）abbccalogloglog.logloglog.3ccbaba;loglog.1bmnbanam;log1
8、log.2abba证明：.3bcabcbddddbaloglogloglogloglog由换底公式可知：acddloglog.log ca对数的对数的运算运算,6log6log632.32yxyx，所以因为【解析】,3log12log166yx，所以.16log3log2log11666yx所以.11632yxyx，则已知练习练习2 2对数的对数的运算运算)2(log)3(log532233原式【解析】2log353log32322log3log91032.9102log9102;32log9log278的值求练习练习3 3对数的对数的运算运算,12log3log32aa，所以因为【解析】10
9、log5log5log5lg3310所以5log2log5log333.11ababbab.5lg,5lg3log32表示，试用，设baba练习练习4 403Expansion And Promotion04Sum Up对数的对数的运算运算1.对数运算性质：对数运算性质：，那么，则且若0010NMaa;loglog)(logNMMNaaa;logloglogNMNMaaa).loglogRnMnMana（2.对数换底公式：对数换底公式：.101010(logloglog）且，且，且ccbbaaabbcca.logloglog.3ccbaba;loglog.1bmnbanam;log1log.2abba3.对数换底公式导出的三个性质：对数换底公式导出的三个性质：05Homework After Class对数的对数的运算运算.5lg5lg2lg2lg)2(21.求下列各式的值：.)2lg()2lg(2lglg.233yxyx，则已知;51lg5lg32lg4)1(对数的对数的运算运算;32log3log)1(4314;4log16log)2(3271.求下列各式中 的值：.21172.32的值，求，且已知myxmyx;12log,3lg2lg.25表示，试用，设baba
