1、 函数的应用（一）函数的应用（一）安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.10新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.了解函数模型了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等是现实生活中普遍使用的函数模型是现实生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用的广泛应用数学抽象数学抽象2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题题数学建模数学建模【学法解读学法解读】1学生应理解如何用函数描述客观事物的变化规律，体会学生应理解如何用函数描述客观事物的变化规律，体会函数与现实世界的联系函数与现实
2、世界的联系2会用已学过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数会用已学过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数处理有关实际应用问题处理有关实际应用问题一次函数模型一次函数模型形如形如ykxb的函数为的函数为_，其中，其中k0.知识点知识点1一次函数模型一次函数模型 类型一类型一一次函数模型的应用【例【例1】某厂日生产文具盒的总成本某厂日生产文具盒的总成本y(元元)与日产量与日产量x(套套)之间的之间的关系为关系为y6x30 000.而出厂价格为每套而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒少日生产文具盒()A2 000套套B3 000套套C4 000套套 D5
3、 000套套1A，B两地相距两地相距150千米，某人开汽车以千米，某人开汽车以60千米千米/小时的速度从小时的速度从A地到达地到达B地，在地，在B地停留地停留1小时后再以小时后再以50千米千米/小时的速度返回小时的速度返回A地地(1)试把汽车与试把汽车与A地的距离地的距离y(单位：千米单位：千米)表示为时间表示为时间x(单位：小时单位：小时)的函数；的函数；(2)根据根据(1)中的函数解析式，求出汽车距离中的函数解析式，求出汽车距离A地地100千米时千米时x的值的值例例2.一辆汽车在某段路程中的平均速率一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位单位km/h)与时间与时间t(单位单位h)之间的之间的
4、关系关系 如图所示如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；9080706050403020105075658090 阴影部分的面积为：阴影部分的面积为：501+801+901+751+651=360这个面积表示的含义是汽车在这这个面积表示的含义是汽车在这5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km.(2)假设开车前里程表读数为假设开车前里程表读数为2020km，试求出里程，试求出里程表读数表读数S与时间与时间t的表达式的表达式.S=类型二类型二二次函数模型的应用例例3.某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商销售每箱进价
5、为40元的苹果，假设每箱售价不得元的苹果，假设每箱售价不得低于低于50元且不得高于元且不得高于55元市场调查发现，若每箱以元市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，元的价格销售，平均每天销售平均每天销售90箱，价格每提高箱，价格每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱箱(1)求平均每天的销售量求平均每天的销售量y(箱箱)与销售单价与销售单价x(元元/箱箱)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润求该批发商平均每天的销售利润w(元元)与销售单价与销售单价x(元元/箱箱)之间的之间的函数关系式；函数关系式；(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？是多少？解(1)根据题意，得根据题意，得y903(x50)，化简，得化简，得y3x240(50 x55，xN)(2)因为该批发商平均每天的销售利润平均每天的销售量因为该批发商平均每天的销售利润平均每天的销售量每箱销售每箱销售利润所以利润所以w(x40)(3x240)3x2360 x9 600(50 x55，xN)(3)因为因为w3x2360 x9 6003(x60)21 200，所以当所以当x4时，时，y432(5x4)4(3x4)432x8.即即5x4且且3x4时，时，y433x34(5x4)29x4；
