1、2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 不等式x2x+10的解集为 ( )A. x|-1x0B. x|x-1或0x1C. x|-1x0D. x|x0，则ST= ( )A. x|2x3B. x|x2或x3C. x|x3D. x|0x2或x33. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为()A. 每个95元B. 每个100元C. 每个105元D. 每个110元4. 设xR，则“|x-2|0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要
2、而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12(5-120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm6. 若不等式2x2+mx+n0的解集是x|x3或x-2，则m，n的值分别是( )A. 2，12B. 2，-2C. 2，-12D. -2，-127. 对于任意
3、实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立，则实数a的取值范围是( )A. a2B. a2C. -2a2D. -2a28. 不等式x-2x+10的解集是( )A. x|x-1或-1x2B. x|-1x2C. x|x-1或x2D. x|-10，b0，则不等式-b1xa的解集为( )A. x|x1aB. x|-1ax1bC. x|x1bD. x|-1bx0，或0x1a10. 关于x的不等式-x2+|x|+20的解集是( )A. x|-2x2B. x|x2C. x|-1x1D. x|x1二多选题11. (多选题)下列不等式中有解的是()A. x2+3x+30D. x2-2ax+a2-1
4、012. 已知关于x的不等式a34x2-3x+4b，下列结论正确的是()A. 当ab0，a+b=5，则a+1+b+3的最大值为14. 已知函数y=x2+mx-1，若对于任意xx|mxm+1，都有y0成立，则实数m的取值范围是_15. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_16. 若集合A=x|ax2-ax+10的解集为(1,+)，则关于x的不等式(ax+b)(x-2)0的解集为_18. 设集合A=x|x2-4x+30，B=x|x2-(a+1)x+a0，若BA，则实数a的取值范围是_19. 不等
5、式2x(x+2)3(x+2)的解集是20. 不等式axx-11的解集为x|x2，则a=四解答题21. 解下列不等式(1)2x-5x+40(2)x+12x-3122. 某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提高档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？23. 解关于x的不等式：x2-a+1ax+10(a0)24. 已知关于x的不等式ax2-2a2+1x+2a1a或x2a，求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【
6、解析】【分析】本题考查不等式的求解，属基础题依题意，原不等式等价于x+10，求解即可【解答】解：因为x20，所以x2x+10等价于x+10，即x-1，所以不等式x2x+10的解集为x|x0，ST=x|x3或0x2，故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数模型的构建，考查求二次函数的最值，解题的关键是读懂题意，列出函数解析式，属中档题假设售价在90元的基础上涨x元，从而得到销售量，进而可以构建函数关系式，利用二次函数求最值的方法求出函数的最值【解答】解：设售价在90元的基础上涨x元，因为这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，所以若涨x元，则销售量减少20x，按90元一个能全部售出，
7、则按90+x元售出时，能售出400-20x个，每个的利润是90+x-80=10+x元设总利润为y元，则y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000，对称轴为x=5所以x=5时，y有最大值，售价则为95元所以售价定为每个95元时，利润最大故选A4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题先解不等式，然后根据充分、必要条件的定义判断即可【解答】解：|x-2|11x0x1，所以“|x-2|0”的充分而不必要条件故选A5.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题充分运用黄金分割比例，结合图
8、形，计算可估计身高【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5-120.618，可得咽喉至肚脐的长度小于260.61842cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12，可得肚脐至足底的长度小于42+260.618=110，即有该人的身高小于110+42+26=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选B6.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与相应函数和方程的
9、关系的相关知识，试题难度较易【解答】解：由题意知-2，3是方程2x2+mx+n=0的两个根，所以-2+3=-m2，-23=n2，m=-2，n=-127.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的恒成立问题的相关知识，试题难度较易【解答】解：当a-20时，a-20,4a-22-4a-2-40a2,a24-2a2当a-2=0时，-40恒成立综上所述，-2a28.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式求解的相关知识，试题难度较易【解答】解：此不等式等价于x-2x+10,x+10,-10或x-b,1x0,ax-1x0,可得x0,x1a,故不等式的解集为x|x1a故选A10.【答案】B【解析】【分
10、析】本题考查一元二次不等式得解法，是基础题分类讨论去掉绝对值符号再求解即可【解答】解：当x0时，不等式-x2+|x|+20化为-x2+x+20，解得x2，又x0，所以x2;当x0时，不等式-x2+|x|+20化为-x2-x+20，解得x1，又x0，所以x-2所以不等式-x2+|x|+20的解集是x|x2故选B11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式解的存在性问题，可利用其根的判别式与函数图象性质进行判断。【解答】解：根据题意，对选项依次判断。对选项A：函数x2+3x+3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为=b2-4ac=32-413=-30恒成立，故A不正确。对选项B：函
11、数x2+6x+9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式=b2-4ac=62-419=0，图像仅与x轴有一个交点，即x2+6x+9=0有且仅有一解，于是选项B正确。对选项C：函数-x2-2x-1开口向下，其其对应一元二次方程根的判别式=b2-4ac=-22-4-1-1=0，图像仅与x轴有一个交点，即-x2-2x-1=0有且仅有一解，于是选项C不正确。对选项D：函数x2-2ax+a2-1开口向上，其对应一元二次方程根的判别式=b2-4ac=-2a2-41a2-1=40，图像与x轴有两个交点，故选项D正确。故选BD12.【答案】AB【解析】【分析】本题重点考查二次不等式的解法，属于较难题在同一平面直
12、角坐标系中作出函数y=34x2-3x+4=34(x-2)2+1的图象及直线y=a和y=b，对选项逐个判断即可【解答】解：在同一平面直角坐标系中作出函数y=34x2-3x+4=34(x-2)2+1的图象及直线y=a和y=b，如图所示由图知，y=34x2-3x+4=34(x-2)2+11，故A正确；解方程34x2-3x+4=4，得x=0或x=4，故B正确；当a=2时，若b2，不等式a34x2-3x+4b的解集为x|xAxxcx|xDxxB;若b=2，不等式a34x2-3x+4b的解集为2-233,2+233;若b0，a+b=5，所以(a+1+b+3)22(a+1+b+3)=18，当且仅当a+1=b
13、+3时，等号成立，a+1+b+3的最大值为32，故答案为3214.【答案】-22m0【解析】【分析】本题考查不等式在给定范围恒成立问题，由题设转换为2m2-10,2m2+3m0,，可得解，难度适中【解答】解：由题可得y0对于xx|mxm+1恒成立，即2m2-10,2m2+3m0,解得-22m0故答案为：-22m015.【答案】30【解析】【分析】本题考查基本不等式的实际应用，属于中档题一年的运输次数为600x，总运费为3600x万元，得到一年的总运费与总存储费用之和，再运用基本不等式求最小值，并得到x的值，即可得到答案【解答】解：一年的运输次数为600x，总运费为3600x万元一年的总运费与总
14、存储费用之和为3600x+4x=4x+900x.由基本不等式，当x=30时，上式取最小值，此时运输次数为20次，符合次数为整数的常识解后反思严格来讲，一年的运输次数为600x，函数x称为天花板函数，表示不小于x的最小整数，即整数x满足xxx+116.【答案】a|0a4【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法的相关知识，试题难度较易【解答】解：当a=0时，原不等式为10，解集A=，符合题意当a0时，ax2-ax+10,=a2-4a0,解得02，或x0，则不等式(ax+b)(x-2)0(x-2)(x+1)0，解得即可本题考查一元二次不等式的解法，求解问题的关键是根据不等式ax-b0的解集是(
15、1,+)，解出参数a，b所满足的条件，再根据一元二次不等式的解法求出不等式不等式(ax+b)(x-2)0的解集【解答】由题意关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+)，可得ba=1，且a0，(ax+b)(x-2)0可变为(x-2)(x+ba)0，即得(x-2)(x+1)0，x2，故不等式的解集是x|x2，或x-118.【答案】1a3【解析】【分析】本题考查子集与真子集，先化简集合A，B，然后由BA，进行求解即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|(x-a)(x-1)0，当BA时，必有a1当B时，1a3；当B=时，a=1综上所述，a的取值范围是1a319.【答案】x|-2x32【解析】【分析】本
16、题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.根据一元二次不等式的解法求解即可【解答】解：不等式化为2x2+x-60，即2x-3x+20，解得-2x32，所以解集为x|-2x32. 故答案为x|-2x32 20.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查解不等式，关键是将原不等式转化为(a-1)x2+(2-a)x-10，然后再求出a的值【解答】解：将原不等式转化为(a-1)x+1(x-1)0，即(a-1)x2+(2-a)x-10，依据根与系数的关系得11-a=2,a-2a-1=3,a=12故答案为：1221.【答案】(1)解：2x-5x+40(2x-5)(x+4)0-4x52，所以原不等式的解集为x|
17、-4x52.(2)解：因为x+12x-31，所以x+12x-3-10，所以-x+42x-30，即x-4x-320此不等式等价于(x-4)x-320且x-320，解得x32或x4，所以原不等式的解集为x|x32，或x4【解析】(1)本题主要考查的是不等式的解法，属于基础题可结合符号运算法则转化为一元二次不等式求解(2)本题主要考查的是不等式的解法，属于基础题可先转化为一边为0，再结合符号运算法则转化为一元二次不等式求解22.【答案】解：设农家院将房租提高了x元，每天客房的租金收入y元，由题意可得x10为整数，则y=(20-x10)(80+x)1800，且0x50，即x2-120x+20000，解
18、得：x|20x100，又0x50，所以：x|20x50，答：该农家院每间客房日租金的提高空间是20，30，40，50元【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一元二次不等式解法，考查学生的计算能力设农家院将房租提高了x元，0x50，可得每天客房的租金收入y元，利用y1800，可得x范围23.【答案】解：原不等式等价于x-ax-1a1或-1a1a，不等式的解集为x|1axa；当a-1或0a1时，有a1a，不等式的解集为x|ax1或-1a0时，不等式的解集为x|1axa；当a-1或0a1时，不等式的解集为x|ax1a.【解析】本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，涉及分类讨论思想，属于基础题先将不等式等价转化为x-ax-1a0，再结合对应方程的两根大小分类讨论即可求解24.【答案】解：(1)当a=-1时，原不等式可化为-x2-3x-20，解得x-1或x-1或x1a或x2a，得不等式组a2a解不等式组，得a-22，当a=-22时，两根相等，满足题意综上，a的取值范围为aa-22【解析】本题考查含参数的一元二次不等式的解的问题，属于中档题(1)当a=-1，原不等式可化为-x2-3x-20，利用一元二次不等式的解法即可求解;(2)依题意得不等式组a2a，得a-22，当a=-22时，两根相等，满足题意，即可求解
