1、函数概念和性质复习测试题二一选择题（共9小题）1设函数，则A0B3C1D22已知函数，若，则实数的取值范围是AB，CD，3设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则不等式的解集为ABCD4定义在上的奇函数，对于区间内，任意的，恒有，设，比较，的大小关系是ABCD5已知函数的定义域为，函数，则函数的定义域为ABCD，（1）6函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，则A1BCD20207大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为（单位：，鲑鱼的耗氧量的单位数为科学研究发现与成正比当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890则当时，其耗氧量的单位数为A2670B7120C7921D
2、80108已知函数，则使得成立的的取值范围是AB，CD，二多选题（共6小题）9若幂函数的图象经过点，则幂函数是A奇函数B偶函数C增函数D减函数10已知函数图象经过点，则A函数在定义域内为增函数B函数为偶函数C当时，D当时，11已知函数，则在下列实数中，函数值可以取值的有ABCD12下列结论正确的有A若，则B函数的定义域为C若，且，则D函数的值域为，三填空题（共6小题）13函数的最小值为14若函数的值域为，则实数的取值范围是15高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称
3、为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是16某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润（单位：元）与时间，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量（单位：箱）与时间之间的函数关系式为第4天的销售利润为元；在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大，则的最小值是四解答题（共9小题）17已知（1）判断在，的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数在，的最值18已知函数（1）证明函数在上单调递减；（2）当时，有，求的范围19已知函数，且（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断
4、在上的单调性，并给予证明20某公园欲将如图所示的一块矩形空地进行重新规划，拟在边长为的正方形内种植红色郁金香，正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香现要将以为一边长的矩形改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设，（1）求与之间的函数关系式；（2）求的最大值21已知函数其中（1）当时，求的最小值；（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围函数概念和性质复习测试题二参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1设函数，则A0B3C1D2【分析】先求出，然后由（2），求出结果【解答】解：函数，（2）故选：【点评】本题考查函数值的求法，函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是
5、基础题2已知函数，若，则实数的取值范围是AB，CD，【分析】由已知可知单调递增，结合单调性即可求解不等式【解答】解：由分段函数的性质可知，在上单调递增，若，则，解可得，或故选：【点评】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，属于基础试题3设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则不等式的解集为ABCD【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：为定义在上的奇函数，因为当时，所以，故，在，上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增，因为（1），所以（1），由不等式可得，解可得，故解集为故选：【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关
6、键，综合考查函数性质的应用4定义在上的奇函数，对于区间内，任意的，恒有，设，比较，的大小关系是ABCD【分析】根据题意可得为奇函数，且在上单调递增，将比较，的大小关系，转换成，三者比较大小，即可求得结论【解答】解：由对于区间内，任意的，恒有，可知，函数在上单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增，因此将比较，的大小关系，转换成，三者比较大小，因为，而函数为增函数，所以故选：【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性、幂函数、对数函数的大小比较，考查运算求解能力和化归与转化思想，考查数学运算核心素养，属于中档题5已知函数的定义域为，函数，则函数的定义域为ABCD，（1）【分析】根据的定义域得到关于的
7、不等式，求出的定义域即可【解答】解：函数的定义域为，解得：，故函数的定义域是，故选：【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题6函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，则A1BCD2020【分析】根据题意，分析可得是周期为4的周期函数，据此可得（1），由函数的解析式求出（1）和的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数是定义在上的偶函数，则有，又由是奇函数，即函数的图象关于点对称，则，则有，即，则有，则函数是周期为4的周期函数，则（1），当时，则（1），故，故选：【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题7大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游
8、回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为（单位：，鲑鱼的耗氧量的单位数为科学研究发现与成正比当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890则当时，其耗氧量的单位数为A2670B7120C7921D8010【分析】由题意可设，当时，求得，再由，结合对数的换底公式和对数的定义，计算可得所求值【解答】解：与成正比，比例系数设为，可得，当时，即有，即，则当时，即，则，可得，故选：【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查对数的换底公式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题8已知函数，则使得成立的的取值范围是AB，CD，【分析】求出函数的单调性与奇偶性，结合函数的性质去掉“”得到关于的不等式，解出即可【解答】解：
9、函数的定义域为，所以函数为奇函数，当时，由复合函数的单调性可知单调递增，所以在单调递增，则，解得或故选：【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，判断出函数的奇偶性与单调性是解题的关键二多选题（共6小题）9若幂函数的图象经过点，则幂函数是A奇函数B偶函数C增函数D减函数【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用函数奇偶性的定义和单调性的定义判断即可【解答】解：设幂函数 为常数），幂函数的图象经过点，函数在单调递增，又，幂函数是奇函数，故选：【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，是基础题10已知函数图象经过点，则A函数在定义域内为增函数B函数为偶函数C当时，D当时，【分析】结合已
10、知点可求得，然后结合该幂函数的性质对选项进行判断即可【解答】解：由题意可得，解得，所以函数解析式为：易得函数在，上单调递增，且为非奇非偶函数；故正确，错误；当时，又由函数图象易得为“上凸函数”故正确，故选：【点评】本题主要考查了幂函数函数解析式的求解及函数性质的简单判断，属于基础试题11已知函数，则在下列实数中，函数值可以取值的有ABCD【分析】求出函数的定义域，分的值的正负，由均值不等式可得函数的值域，进而可选出答案【解答】解：函数，定义域为，当时，可得，正确；当，则，所以，所以，所以正确，故选：【点评】本题考查均值不等式的应用，属于基础题12下列结论正确的有A若，则B函数的定义域为C若，且
11、，则D函数的值域为，【分析】选项，根据对数的运算法则即可求解；选项，有意义的条件为；选项，由，知，再代入，根据对数的运算法则即可得解；选项，利用换元法，令，则，再根据配方法或二次函数的性质即可判断【解答】解：选项，若，则，即选项错误；选项，定义域为，即选项正确；选项，即，即选项正确；选项，令，则，当且仅当时，等号成立，函数的值域为，即选项错误故选：【点评】本题考查函数的定义域、值域的求法，以及指数、对数的运算法则，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题三填空题（共6小题）13函数的最小值为【分析】令，利用换元法得到新的函数解析式，然后结合二次函数的性质即可求得函数的最小值【解答】解：令，
12、则，利用换元法可将函数的解析式换元为：，结合二次函数的性质可知当 时函数取得最小值故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求解，换元法的应用，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力14若函数的值域为，则实数的取值范围是，【分析】根据指数函数的单调性可得出，时，；根据二次函数的单调性可得出，时，再根据，即可得出，解出的范围即可【解答】解：时，；时，且的值域为，实数的取值范围是：，故答案为：，【点评】本题考查了指数函数、二次函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，函数值域的定义及求法，考查了推理和计算能力，属于基础题15高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有
13、“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是，0，【分析】先利用分离常数法将函数化为，进而求出的值域，再根据的定义可以求出的所有可能的值，进而得到函数的值域【解答】解：，即，当时，当时，当时，函数的值域是：，0，故答案为：，0，【点评】本题主要考查了新定义运算的求解，关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域，是中档题16某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润（单位：元）与时间，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量（单位：箱）与时
14、间之间的函数关系式为第4天的销售利润为1232元；在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大，则的最小值是【分析】先求出第4天每箱的销售利润，再求出当天的销售量即可求出该天的销售利润；先求出捐赠后的利润解析式，再根据二次函数的性质，列出不等式组即可解出【解答】解：因为，（4），所以该天的销售利润为；设捐赠后的利润为元，则，化简可得，令，因为二次函数的开口向下，对称轴为，为满足题意所以，解得，故答案为：1232；5【点评】本题主要考查数学在生活中的应用，涉及二次函数的性质的应用，解题关键是对题意的理解和函数模型
15、的建立，属于基础题四解答题（共9小题）17已知（1）判断在，的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数在，的最值【分析】（1）根据题意，任取，由作差法分析可得答案，（2）根据题意，由函数的单调性，分析可得的最大值（1），最小值，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，在区间，上为增函数，证明如下：任取，故在区间，上单调递增，（2）根据题意，由（1）的结论，在区间，上单调递增，则的最大值（1），最小值【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的最值，关键是分析函数的单调性，属于基础题18已知函数（1）证明函数在上单调递减；（2）当时，有，求的范围【分析】（1）根据题意，由作差法分析，设，
16、求出的表达式，分析其符号，由函数单调性的定义分析可得结论，（2）根据题意，由函数的定义域和单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）证明：根据题意，设，则，又由，则，则，则在区间上单调递减；（2）根据题意，在区间上单调递减，当时，有，则有，解可得：，即的范围是【点评】本题考查函数单调性的判断以及应用，注意先对函数的解析式变形，属于基础题19已知函数，且（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得的值，即可得答案，（2）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案，（3）
17、根据题意，由作差法分析可得结论【解答】解 （1）根据题意，函数，因为，所以，解可得，（2），因为的定义域为，又，所以是奇函数（3）在上为单调增函数证明如下：任取，则因为，所以，所以，所以在上为单调增函数【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数解析式的计算，属于基础题20某公园欲将如图所示的一块矩形空地进行重新规划，拟在边长为的正方形内种植红色郁金香，正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香现要将以为一边长的矩形改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设，（1）求与之间的函数关系式；（2）求的最大值【分析】（1）通过求解三角形推出，结合面积关系，推出的不等
18、式即可（2）令，则，化简函数的解析式，结合函数的单调性求解函数最值即可【解答】解：（1）在中，则，同理在中，则，绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，则，（2）令，则，易知在上单调递增，答：的最大值为【点评】本题考查函数的函数的实际应用，换元法的应用，函数的单调性与函数的最值的关系，是中档题21已知函数其中（1）当时，求的最小值；（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围【分析】（1）当时，分类讨论得解；（2）按时不能取零点及时能取零点讨论即可得到结论【解答】解：（1）时，则当时，在，上单调递增，且无最小值，当时，由二次函数知，在，单调递减，在单调递增，故（4）（2）当，不能取零点时，即恒成立，则，当时，由二次函数的对称轴知，则二次函数不能满足在有两个零点，故不符合题意；当时，亦不符合题意当，能取零点时，则，由二次函数知，对称轴，由，且（1），根据对称性在上，满足，即，其必有一零点大于3，故符合题意当时，在上，亦无零点，根据题意，在时，有两零点，且满足（1），即，有，又因知得，故，此时无解；综上所述，的取值范围为【点评】本题属于数形结合的题，对二次函数的性质要熟练，充分利用其性质进行讨论，属于中档题
