1、第一章 集合与常用逻辑用语 综合培优提升卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1对于集合A，B，定义，.设，则中元素的个数为（ ）.A5B6C7D82对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”的充要条件“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分不必要条件“”是“”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D43设集合，若，则对应的实数对有A对B对C对D对4集合则实数a的取值范围是（ ）ABCD5若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ）A27B26C9D86
2、设非空集合S=x| mxl满足：当xS时，有x2S . 给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m= ，则 l 1； l=，则其中正确命题的个数是A0B1C2D37设集合，则是的真子集的一个充分不必要的条件是ABCD8在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4，给出如下四个结论：2 0161；33；若整数a，b属于同一“类”，则ab0；若ab0，则整数a，b属于同一“类”其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少
3、有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT；对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题错误的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素10设全集为，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则或C若，则 D若，则11已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则的取值有（ ）ABC0D112(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数
4、被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A是一个戴德金分割B没有最大元素，有一个最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D没有最大元素，也没有最小元素三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Qx|xa+b，aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则P+Q中元素的个数是_14已知集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1.若BA，则实数m的取值范围为_.
5、15已知集合A(x，y)|axy2b0，B(x，y)|x2ayb0，且(1，2)AB，则ab_16若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为_四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17在“xA是xB的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选 ，求实数a的取值范围.18设集合，集合.（1）求使的实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使成
6、立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.19（1）设集合UR，集合Ax|x2+3x+20，Bx|x2+（m+1）x+m0，若（A）B，求实数m的值（2）设集合Ax|x+10或x40，Bx|2axa+2，若AB，求实数a的取值范围20若集合，.（1）若，写出的子集；（2）若，求实数的取值范围.21已知集合（1）若是的真子集，求的范围；（2）若，且是的子集，求实数的取值范围22已知，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1C【解析】由已知，.故选：C.2B【解析】则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以不正确；是无理数，5是有理数，所以a是无理数；a是
7、无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以正确；若，则得，不是充分条件，所以不正确；推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以正确；故选：B.3D【解析】解：因为集合，所以，因为，所以，或，或，当时，即，此时可知，成立，即，；当时，即，此时可知，成立，即，；当时，则或当时，即，此时可知，成立，即，；当时，即，此时可知，成立，即，；综上所述：，或，或，或，共4对故选：4C【解析】|x-a|1,a-1x2m1，即m2.符合题意；当B时， 解得：.综上所述：m2或.所以实数m的取值范围为.故答案为：.154【解析】因为(1，2)AB，所以 故ab4.160或1或4【解
8、析】，若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或 ，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.17（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，集合，所以；（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以 等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或18（1）（2）存在，19（1）m1或2；（2）a2或a2【解析】解：（1）Ax|x2+3x+201，2，由x2+（
9、m+1）x+m0得：x1或xm（UA）B，集合B中只能有元素1或2，m1或2（2）Ax|x+10或x40x|x1或x4，若B，即2aa+2，即a2时，满足条件AB，若B，即2aa+2，即a2时，若满足条件AB，则，即，解得a2综上a2或a220（1）见解析；（2）.【解析】（1），若，则，此时，其子集为：，；（2）若，则，若中没有元素即，则，此时；若中只有一个元素，则，此时，集合，故舍；若中有两个元素，则，此时.因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，无解，故舍.综上所述，当时，.所以实数的取值范围：.21（1）；（2）.【解析】（1）若是的真子集，；（2），则，；是单元素集合，此时，符合题意；，不符合.综上，22（1）或；（2）.【解析】（1），若，则，所以B可能为，若，则或，若，则，若，则，若，则，综上，或，（2）因为，所以由（1）知，.
