1、 1、理解对数的概念、理解对数的概念;2、能够说明对数与指数的关系、能够说明对数与指数的关系;3、掌握对数式与指数式的相互转化、掌握对数式与指数式的相互转化;4、如何求对数值。、如何求对数值。假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿亿元，如果每年平均增长元，如果每年平均增长8%，那么经过多，那么经过多少年国民生产总值是少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？aax2%81 2%)81(x?x 已知底数和幂的值，求指数你能已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？看得出来吗？怎样求呢？一、对数的定义：一、对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次
2、幂次幂等于等于N，就是，就是abN，那么数，那么数b叫做以叫做以a为为底底N的对数，记作的对数，记作logaNb.bNNaab logNabbNalogbNa 指数指数幂幂底数底数真数真数底数底数对数对数根指数根指数n次方根次方根 被开方数被开方数二、几个常用结论：二、几个常用结论：1、负数与零负数与零没有对数没有对数.0,1aa且01loga2、1logaa3、0,1aa且)0,1,0(Naa且4、NaNalog5、底数底数a的取值范围的取值范围(0,1)(1,)；真数真数N的取值范围的取值范围(0,).三、常用的两种对数：三、常用的两种对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的
3、对数叫做常用对数常用对数.为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N,简记作简记作lgN.1、常用对数：常用对数：在科学技术中使用以无理数在科学技术中使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN,简记作简记作lnN2、自然对数：自然对数：6255)1(4 6412)2(6 273)3(a73.5)31()4(m例例1:将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式:4625log5 6641log2 a 27log3m 73.5log31解：解：416log)1(21 71
4、28log)2(2 201.0lg)3(303.210ln)4(16214 12827 01.0102 10303.2 e例例2:将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式:解：解：例例3:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:32log)1(64 x68log)2(x223233164(4)416x解解:(1)(2)611136628,08(2)22xxx求底数求底数求真数求真数210010,100102xx解解:(3)例例3:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:x 100lg)3(xe 2ln)4(求对数求对数2,ln22xeexex(4)求对数求对数27log)1(981log)2(43例例4:计算计算:279 x3233x23x8134x4433 x16x27log9x解解:(1)设设81log43x(2)设设(1)1123log2122xxx例例5:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:0logloglog432x(2)2x解解:(1)(2)34x【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.对数定义对数定义;2.指数式与对数式互换指数式与对数式互换;3.理解理解:a0且且a1,而且而且 N0;5.常用的两种对数常用的两种对数.4.几个常用结论几个常用结论;
