1、3.2.2 奇偶性在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和和 的图象的图象2xy 2yx并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x-3-2-1 0123 f(x)=x29 4 1 0 1 4 9x-3-2-1 0123f(x)=|x|-1 0 1 2 1 0 -1xyo12345-1123-1-2-3图象关于图象关于y轴对称轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)=-xx(x.f(x)(-x,f(-x)f(-x)f(x)=任意一点任意一点 一般地一般
2、地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都有有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.偶函数偶函数偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.0)()(xfxf判断下列函数是否为偶函数。22(1)(),1,1.(2)(),1,1)f xxxf xxx 偶函数的定义域偶函数的定义域关于关于原点原点对称对称.思考思考:定义中定义中“任意一个任意一个x,都有都有f(-(-x)=)=f(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？f(-(-x)与与f(x)才有意义才有意义，说明说明-x、x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，观察函
3、数观察函数 和和 的图象，并完成下的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？同特征吗？xxf)(xxf1)(图象关于原点对称图象关于原点对称 111ff 222ff 333ffx-x 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？同特征吗？xxf)(xxf1)(x-3-2-10123f(x)-3-2-10123图象关于原点对称图象关于原点对称()()fxf x()fx()f x奇函数的奇函数的 定义域
4、关于原点对称定义域关于原点对称奇函数的奇函数的图象关于图象关于原点原点对称对称，反之，一个函数的图象关于，反之，一个函数的图象关于原点原点对称，对称，那么它是奇函数那么它是奇函数一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x，都，都 有有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数()()fxf x 若奇函数在原点处有定义，则有若奇函数在原点处有定义，则有f(0)=0。0)()(xfxf例5、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：f(x)的定义域为R f(-x)=(-x)4
5、=x4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)是偶函数(2)解：f(x)的定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数(3)解：f(x)的定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数(4)解：f(x)定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=1/x2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)是偶函数设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()A.-1B.-3 C.1 D.3解析:当x0时,f(x)=2x2-x,f(-1)=2(-1)2
6、-(-1)=3.因为f(x)是定义在R上的奇函数,故f(1)=-f(-1)=-3,故选B.答案:B若函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=.解析:f(x)=x2+(a-4)x-4a,f(x)是偶函数,a-4=0,即a=4.答案:4)2(,10)2(,8)(35ffbxaxxxf则且已知26-2.1.1.2.)1()1(,2)()()(),(23DCBAgfxxxgxfRxgxf则且上的偶函数和奇函数，分别是定义在已知D答案：答案：1)1(0),(0,)(2gfxxgxxxxf为奇函数，则若函数15-思考：（1）判断函数 的奇偶性。（2）如图，是函数 图象的一部分，你能根据函数的
7、奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？3()f xxx3()f xxx（1）奇函数若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相反的单调性.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x1，求当x0时，f(x)的解析式.解设x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)f(x)x1.0)()1(31,1-)(2)1(52)21(1,1-1)(2tftfxffxbaxxf）解不等式（）上单调递增在（）证明函数（确定函数的解析式）的奇函数，且是定义在（函数)21,0)(3(1)(12xxxf）（
