1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把，把一些元素组成的总体叫做一些元素组成的总体叫做集合集合。问题：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是数、人、图形、点回答以下问题，并思考集合中的元素具备怎样的性质？回答以下问题，并思考集合中的元素具备怎样的性质？1、高一（、高一（8）班的）班的全体同学全体同学能否构成一个集合？能否构成一个集合？高一（高一（8）班的）班的所有高个子同学所有高个子同学能否构成一个集合？能否构成一个集合？2、高一（、高一（8）班组成一个集合，在这个集合中有完全）班组成一
2、个集合，在这个集合中有完全相同的两个同学吗？相同的两个同学吗？3、高一（、高一（8）班组成一个集合，调整座位后，这个集）班组成一个集合，调整座位后，这个集合有没有变化？合有没有变化？集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性：确定性、确定性、互异性、互异性、无序性无序性确定性互异性无序性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，那么一个元素在或者不在这个集合中就确定了，且二者必居其一确定性是判断一组对象能否构成集合的标准集合中的元素是互不相同的，解题时这一点容易被忽视只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。（多选）下列元素的全体不能组成集合的是（多选）下列元素的全体不能组成集合的
3、是（）A、非负有理数、非负有理数B、高一年级的跑步健将、高一年级的跑步健将C、到定点、到定点O的距离等于的距离等于1的点的点D、2021年高考数学难题年高考数学难题BD解析：解析：非负有理数是确定的，到定点O的距离等于1的点也是确定的；“健将”“难题”都是模糊概念，故BD中的元素不能构成集合。数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）N全体正整数组成的集合称为正整数集（全体正整数组成的集合称为正整数集（没有没有0 0）N或N*全体整数组成的集合称为整数集全体整数组成的集合称为整数集Z全体有理数组成的集合称为有
4、理数集全体有理数组成的集合称为有理数集Q全体实数组成的集合称为实数集全体实数组成的集合称为实数集RP5 练习第练习第2题题1、自然语言、自然语言“地球上的四大洋”组成的集合2、列举法、列举法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1,2把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起括起来表示集合的方法叫做来表示集合的方法叫做列举法列举法解：（1）设小于小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9B=0,12、有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，
5、也可以如下表示：律，在不至于发生误解的情况下，也可以如下表示：从从1到到100的所有整数组成的集合：的所有整数组成的集合：1,2,3,100；3、用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序、用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序（无序性无序性），相同的元素不能出现两次（），相同的元素不能出现两次（互异性互异性）。）。1、自然语言、自然语言2、列举法、列举法把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起括起来表示集合的方法叫做来表示集合的方法叫做列举法列举法格式：格式：元素的代表符号元素所具备的共同特征1、自然语言、自然语言2、列举法、列举法把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起括起来表示集合的方法叫做来表示集合的方法叫做列举法列举法。3、描述法、描述法例例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合试分别用描述法和列举法表示下列集合（2）由大于由大于10且小于且小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合B.P5 练习第练习第3题题C1注意：集合中的元素具有互异性，当集合中的元素含有参数时，由题中条件解出参数的值后，必须对参数的值进行检验，使集合中的元素满足互异性。B注意点集的表示形式与数集的表示形式的区别
