1、【 精品教育资源文库 】 第一节 曲线运动 运动的合成与分解 全国卷三年考点考情 说明：斜抛运动只作定性分析 (对应学生用书第 58 页 ) 教材知识速填 知识点 1 曲线运动 1速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线 方向 2运动的性质 做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻在改变，所以曲线运动一定是 变速 运动 3曲线运动的条件 易错判断 (1)曲线运动一定是变速运动 () (2)曲线运动的速度大小可能不变 () 【 精品教育资源文库 】 (3)曲线运动的加速度可以为零 () 知识点 2 运动的合成与分解 1基本概念 (1)运动的合成：已知 分运动 求合运动 (2)运
2、动的分解：已知 合运动 求分运动 2分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用 正交分解 3遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形 定则 4合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、同时停止 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行 ，不受其他运动的影响 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果 易错判断 (1)合运动不一定是 物体的实际运动 () (2)合运动的速度一定大于分运动的速度 () (3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动 () 教
3、材习题回访 考查点：曲线运动的特点 1 (教科版必修 2P4T2)(多选 )一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是 ( ) A质点速度方向时刻在改变 B质点加速度方向时刻在改变 C质点速度方向一定与加速度方向相同 D质点速度方向一定沿曲线的切线方向 答案 AD 考查点：运动的独立性 2 (人教版必修 2P7T2改编 )(多选 )跳伞表演是人们普遍喜欢的 观赏性体育项目，如图 411所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 411 A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B风力
4、越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关 答案 BC 考查点：曲线运动的条件 3 (人教版必修 2P6 演示实验改编 )小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同 初速度 v0运动，得到不同轨迹图 412 中 a、 b、 c、 d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹是 _(填轨迹字母代号 )，磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号 )实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填 “ 在 ” 或 “ 不在 ”) 同一
5、直线上时，物体做曲线运动 图 412 答案 b c 不在 考查点：运动的合成与分解 4 (人教版必修 2P4演示实验改编 )如图 413 甲所示，在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中 放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每 1 s 通过的水平位移依次是 2 5 cm、 7 5 cm、 12 5 cm、 17 5 cm图乙中， y 表示蜡块竖直方向的位移， x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移， t 0 时蜡块位于坐
6、标原点 甲 乙 图 413 (1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的运动轨迹； 【 精品教育资源文库 】 (2)求出玻璃管向右平移的加 速度大小； (3)求 t 2 s 时蜡块的速度大小 v 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示 (2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据 x at2可求得加速度，由题中数据可得： x 5 0 cm，相邻时间间隔为 1 s，则 a xt2 510 2 m/s2 (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 vyyt 0 1 m/s 水平方向做匀加速直线运动， 2 s 时蜡块在水平方向的速度为 vx
7、at 0 1 m/s 则 2 s 时蜡块的速度： v v2x v2y210 m/s 答案 (1)见解析图 (2)510 2 m/s2 (3)210 m/s (对应学生用书第 59 页 ) 运动的合成及运动性质分析 1合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的 “ 凹 ” 侧 2合力方向与速率变化的关系 3合运动的性质判断 【 精品教育资源文库 】 加速度 (或合外力 )? 变化：变加速运动不变：匀变速运动 加速度 (或合外力 )与速度方向 ? 共线：直线运动不共线：曲线运动 题组通关 1 (多选
8、 )一个质点在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 点的轨迹如图 414 所示，在 A 点时的速度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿图示中的 ( ) 【导学号： 84370149】 图 414 A F1的方向 B F2的方向 C F3的方向 D F4的方向 CD 曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着 F3的方向、 F4的方向，不可能沿着 F1的方向、 F2的方向， C、D 正确， A、 B 错误 2 (2016 全国 卷 )(多选 )一质点做匀速直线运动现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 ( ) A质点速度
9、的方向总是与该恒力的方向相同 B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D质点单位时间 内速率的变化量总是不变 BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项 B、 C 正确 小船渡河问题 1船的实际运动 是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2小船渡河时间 【 精品教育资源文库 】 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 3三种速度 v 船 (船在静水中的速度 )、 v 水 (水的流速
10、 )、 v 合 (船的实际速度 ) 4两个极值、三种情况 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin dv船 渡河位移最短 如果 v 船 v 水 ，当船头方向与上游夹角 满足 v 船 cos v 水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船 v 水 ，当船头方向 (即 v 船 方向 )与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船 多维探究 考向 1 水速不均匀的小船渡河问题 1一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图 415 甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则 ( ) 【导学号： 84370150】 甲 乙 图 4
11、15 A船渡河的最短时间为 75 s B要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 C要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是 5 m/s A 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短， tdv船 3004 s 75 s，故 A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故 B 错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故 C 错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为 5 m/s，其【 精品教育资源文库 】 余位置小于 5 m/s，故 D 错误
12、 考向 2 避险求极值问题 2 (2018 河北石家庄一模 )如图 416 所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( ) 图 416 A4 33 m/s B3 33 m/s C 2 m/s D 4 m/s C 要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为 1002 3 2 m 200 m可知小船能安全到达河岸的合速度方向，设此速度与水流速度的夹角为 ，如图所示，即有 tan 100100 333 ，所以 30 ；又已知水流速度，则可得
13、小船在静水中最小速度为 v 船 v 水 sin 124 m/s 2 m/s，故选 C 考向 3 最短时间与最短航程的分析 3有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为 v1和 v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同则甲、乙两船渡河所用时间之比t1t2为 ( ) 【导学号： 84370151】 Av22v1 Bv1v2 Cv22v21 Dv21v22 题眼点拨 “ 最短时间 ” 对应船头正对河岸； “ 最短航程 ” 对应船头斜向上游 C 当 v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同 (此地点并不在河正对岸 )，可见乙【 精品教育资源文库 】 船在静水中速度 v2比水的流速 v0要小，要满足题意，则如图所示 设河宽为 d，甲用时 t1dv1，乙用时 t2dcos v2tan 则t1t2v2 sin v1 cos v2v0 tan v0v1 由 式得v2v1 sin ， 将此式代入 式得t1t2v22v21 一小船渡河，河宽 d 180 m，水流速度 v1 2 5 m/s若船在静水中的速度为 v2 5 m/s，求： (1)欲使船在
