1、人教版2019必修一 第四章 指数函数与对数函数单元练习一、单选题1.以下运算正确的是（ ） A.lg2lg3=lg6B.(lg2)2=lg4C.lg2+lg3=lg5D.lg4-lg2=lg22.已知 a=2 ， b=313 ， c=log32 ，则（ ） A.abcB.bacC.cabD.ac0 ，若函数 y=f(x)-m 有两个不同的零点，则 m 的取值范围（ ） A.B.C.D.5.已知 f(x)=|3x-1|+2 ，若关于 x 的方程 f(x)2-(2+a)f(x)+2a=0 有三个实根，则实数 a 的取值范围是（ ） A.B.C.D.6.当 a0 且 a1 时，函数 f(x)=ax
2、-2-3 必过定点 ( ) A.B.C.D.7.若xlog23=1，则3x+9x的值为（ ） A.3B.6C.2D.8.已知函数 y=xa(aR) 的图象如图所示，则函数 y=a-x 与 y=logax 在同一直角坐标系中的图象是 ( ) A.B.C.D.9.若a1，b0，abab2 2 ，则abab等于( ) A.B.2或2C.2D.210.已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数x0 使得f（x0）0则f（x）的另一个零点可能是（ ） A.B.C.D.11.设函数 f(x)=21-x,x11-log2x,x1 ，则满足 f(x)2 的x的取值范围是 ( ) A
3、.B.C.D.12.给出定义：若 m-120,a1) ，且 f(1)=2 （1）求 a 的值及 f(x) 的定义域； （2）求 f(x) 在区间 0,32 上的值域 20.已知函数 f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5 有两个零点 （1）若函数的两个零点是 -1 和 -3 ，求 k 的值； （2）若函数的两个零点是 和 ，求 2+2 的取值范围 21.某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为f（x）= 1150 x（x+1）（352x）（xN，x12） （1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系； （2）求出
4、需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量 22.已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（ x3 ， y2 ）是函数y=g（x）图象上的点 （1）写出函数y=g（x）的表达式； （2）当g（x）f（x）0时，求x的取值范围 （3）若方程f（x）g（x）m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解】根据对数的运算， lg2+lg3=lg6 从而判断A，C都错误， lg2+lg2=lg4 ，从而判断B不符合题意， lg4-lg2=lg42=lg2 ，从而判断D符合题意 故答案为：D2.【答案】 C
5、【解】由 a=21 ， b=31330=1 ，可得 a6=(212)6=23=8 ， b6=(313)6=32=9 ， 则有 a6b6 ，所以 1ab ； c=log32log33=1 ，则 cab .故答案为：C 3.【答案】 B 解： f(-2)=2-2+14(-2)=14-120 ， 函数 f(x) 的零点在区间 (-2,-1) 故答案为： B 4.【答案】 A 【解】 f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x0 画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，函数y=f（x）-m有2不同的零点，函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（-1，1）故答案为：A5.
6、【答案】 C 【解】因为 f(x)2-(2+a)f(x)+2a=0 ，所以 f(x)=2 或 f(x)=a , 由图象得 f(x)=2 有一个实根0，所以要使 f(x)=a 有两个不同非零实根，需 2a1，b0， abab ， (abab)2(abab)24(2 2 )244，abab2.故答案为：D.10.【答案】 B 【解】1是函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点， a+b+c=0，abc，a0，c0，且|a|b|，得 -1ba1函数f（x）=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为 x=-b2a所以 -12-b2a12画出函数大致图象如图：当 0-b2a12 时，函数
7、的另一零点x1-1，0），x0（-1，1）则x0-3（-4，-2）， x0-12(-12,12) ， x0+32(12,52) ， x0+2(1,3)当 -12-b2a1 则满足 f(x)2x121-x2或x11-log2x2 ，解得x的取值范围是 0,+) ， 故答案为：D12.【答案】 C 【解】当 m-12xm+12 时， f(x)=x-m-12,12) ， m 为整数, 只需考虑当 -12x12 时， y=f(x) 与 y=g(x) 的图象交点个数，由 ax2+bx=x 得 x=0,x=1-ba ,a=-4,b=1 时 1-ba= 0；此时 y=f(x) 与 y=g(x)只 有一个交点
8、（0，0），a=-2,b=-1 时 1-ba=-10 ，解得 x2 令 g(x)=x2-4 ，则当 x2 时，函数 g(x) 单调递增又函数 y=log0.5x 在 (0,+) 上单调递减，所以当 x-2 时，函数 f(x)=log0.5(x2-4) 单调递增，所以函数 f(x)=log0.5(x2-4) 的单调递增区间为 (-,-2) 故答案为： (-,-2) 16.【答案】 解：根据题意，函数 F(x)=f(x)-1 的零点即方程 f(x)=1 的根， 当 x0 时，则 f(x)=3x-1,x0,1|2x-5|-1,x(1,+) ，则 0,1 上， f(x)=3x-1 ，若 3x-1=1
9、，则 x=log32 ，又由 f(x)=3x-10 ， f(x)=-1 无解；在 (1,+) 上， f(x)=|2x-5|-1 ，若 f(x)=|2x-5|-1=1 ，则有 x=32 或 72 ，若 f(x)=|2x-5|-1=-1 ，则有 x=52 ，又由 f(x) 为奇函数，则 f(-x)=-f(x) ，则有 f(-52)=-f(52)=1 ，即当 x0,a1) ， a=2 由 1+x03-x0 ，得 x(-1,3) ，函数 f(x) 的定义域为 (-1,3) （2）解: f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4 ， 当 x
10、(-1,1) 时， f(x) 是增函数；当 x(1,3) 时， f(x) 是减函数，函数 f(x) 在 0,32 上的最大值是 f(1)=log24=2 ，函数 f(x) 在 0,32 上的最小值是 f(0)=log23 ， f(x) 在区间 0,32 上的值域是 log23,2 20.【答案】 （1）解： -1 和 -3 是函数 f(x) 的两个零点， -1 和 -3 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的两个实数根则 -1-3=k-2,(-1)(-3)=k2+3k+5,解得 k=-2（2）解：函数的两个零点为 和 ， 和 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的两根， +=k-2,=k2+3k+5,=-(k-2)2-4(k2+3k+5)0,则 2+2=(+)2-2=-k2-10k-6,-4k0x+103x+1(x+1)2 ，解得0x1（3）解：g（x）f（x）= 12 log2（3x+1）log2（x+1）= 12 log2 3x+1(x+1)2 = 12 log2 9(3x+1)+43x+1+4 12 log2 98 因为方程f（x）g（x）m=0有两个不同的实数根，所以m 12 log2 98 ，所以m 12 log2 98
