1、指数函数与对数函数测试题一、单选题1如果指数函数(,且)的图象经过点,那么的值是( )AB2C3D42已知,则( )ABCD3设函数,若,则的取值范围为ABCD4“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若函数在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下:x11.51.251.3751.312510.8750.29690.22460.05151那么方程的一个近似根(精度为0.1)为( )A1.3B1.3125C1.4375D1.256函数yax与yloga(x)的图象可能是( )ABCD7已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数
2、,令,则:ABCD8已知定义在上的函数满足:,当时,则,的大小顺序为( )ABCD二、多选题9已知实数,满足等式,下列式子可以成立的是( )ABCD10已知函数,且的图象如图所示,则下列结论正确的是( )ABCD11已知函数,则关于函数说法正确的是( )A函数的图象关于原点对称B函数的图象关于轴对称C函数的最小值为1D函数在上单调递增12下列函数中既是奇函数,又是增函数的是( )ABCD三、填空题13计算:_14已知不等式的解集为,则的取值范围是_15声强级L(单位:)与声强I的函数关系式为:,若普通列车的声强级是高速列车的声强级为,则普通列车的声强是高速列车声强的_倍16若函数在上只有一个零
3、点,则a的取值范围_四、解答题17计算下列各式的值(1)(2)18已知函数且.(1)求的值,并在直角坐标系中作出函数的大致图象;(2)若方程有三个实数解,求实数的取值范围.19已知函数 ,设函数 (1)求函数 的定义域及值域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由20已知函数在区间上的最大值与最小值的和为6.(1)求函数解析式;(2)求函数在上的最小值.21已知函数,其中a为常数(1)当时,求函数的值域;(2)若,恒成立,求实数a的取值范围22已知函数,(1)当时,请用定义证明函数在上为减函数;(2)若函数在上有零点,求实数的取值范围参考答案1B由题意可知,解得或(舍)2C,.3A函数在定义域内单
4、调递增,不等式等价于,解得,故选A.4A,“”是“”的充分不必要条件.5B由表格知在区间上区间两端点处函数值符号相反,且区间长度不超过0.1,符合精度要求因近似解可取此区间上任一数,只有B符合6C在yloga(x)中,x0,x0,图象只能在y轴的左侧,故排除A,D.当a1时,yloga(x)是减函数,yaxx是减函数,故排除B,当0a1时,yloga(x)是增函数,yaxx是增函数,C满足条件.7A因为函数是定义在上的偶函数,所以,又因为是上的增函数,所以,由于函数在区间上是增函数,则,即.8B由知,是上的偶函数,又,得在上是增函数,在上是减函数因为,所以,因为,所以,即.9ABD分别画出,的
5、图象,如示意图:实数,满足等式,可得:,或,或10CD由指数函数图象可知:, A错误,B错误,D正确;由得:,C正确.11BCD解:根据题意,函数的定义域为,所以,所以函数是偶函数,图像关于轴对称,故A错误,B正确;因为函数在区间上单调递减,在上单调递减,所以函数在上单调递增,故D选项正确;因为函数是偶函数,所以函数在上单调递减,所以函数有最小值,故C选项正确.12AD解:对A:是奇函数,且是增函数,符合题意;对B:不具有奇偶性,是增函数,不符合题意;对C:不具有奇偶性,是增函数,不符合题意;对D:是奇函数,且是增函数,符合题意;13解:14解:所给条件等价于的解集为,即的解集为,由此可得:
6、解得: 15设普通列车的声强与高速列车声强分别是,由有,可得,解得.16或由题意,在上只有一个方程根,化简得,即,令则在上单调递减,在上单调递增且 故a的取值范围是或17(1);(2).18(1)解:由已知可得,则,解得,所以,作出函数的图象如下图所示:(2)解:由题意可知,当时,方程有三个实数解,因此,实数的取值范围是.19(1)由得所以函数的定义域是.,所以函数的值域是(2)由()知函数的定义域关于原点对称,且,是偶函数考点:定义域的约束条件以及函数的奇偶性20(1)(2)解:(1)因为函数(且)在区间上是单调函数,所以最大值与最小值的和为,所以,解得或,因为,所以,;(2),令,则,令,当即时,在上为减函数,所以最小值为当即时,在上为减函数,在上为增函数,所以最小值为;综上:21(1)(2)