1、【 精品教育资源文库 】 第五章 第 3 讲 机械能守恒定律及其应用 1 (2017 江苏卷 )(多选 )如图所示，三个小球 A、 B、 C 的质量均为 m， A 与 B、 C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L。 B、 C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 由 60 变为 120 ， A、 B、 C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为 g。则此下降过程中导学号 21992360 ( AB ) A A 的动能达到最大前， B 受到地面的支持力小于 32mg B A 的动能最大时， B 受到地面的支持力等于
2、 32mg C弹簧的弹性势能最大时， A 的加速度方向竖直向下 D弹簧的弹性势能最大值为 32 mgL 解析 在 A 的动能达到最大前， A 向下加速运动，此时 A 处于失重状态，则整个系统对地面的压力小于 3mg，即地面对 B 的支持力小于 32mg， A 正确；当 A 的动能最大时， A 的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力等于 3mg，即 B 受到地面的支持力等于 32mg， B 项确；当弹簧的弹 性势能最大时， A 减速运动到最低点，此时 A 的加速度方向竖直向上， C 项误；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能最大值等于 A 的重力势能的减少量，即为 mg(Lc
3、os30 Lcos60) 3 12 mgL， D 错误。 2 (2017 全国卷 )(多选 )如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M， N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、 Q 到 N 的运动过程中 导学号 21992361 ( CD ) 【 精品教育资源文库 】 A从 P 到 M 所用的时间等于 T0/4 B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析 在海王星从 P 到 Q 的运动过程中，由于引
4、力与速度的夹角大于 90 ，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小， C 正确；海王星从 P 到 M 的时间小于从 M 到 Q的时间，因此从 P 到 M 的时间小于 T04， A 错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到 N 的运动过程中海王星的机械能守恒， B 错误；从 M 到 Q 的运动过程 中引力与速度的夹角大于 90 ，因此引力做负功，从 Q 到 N 的过程中，引力与速度的夹角小于 90 ，因此引力做正功，即海王星从 M 到 N 的过程中万有引力先做负功后做正功， D 正确。 3 (2016 全国卷 )(多选 )如图，小球套在光滑
5、的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连。现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点。已知在 M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN 2 。在小球从 M 点运动到 N 点的过程中 导学号 21992362 ( BCD ) A弹力对小球先做正功后做负功 B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N 两点的重力势能差 解析 小球在从 M 点运动到 N 点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到 N 点的过程中，弹簧又伸长
6、。弹簧的弹力方向与小球速度方向的夹角先大于 90 ，再小于 90 ，最后又大于 90 ，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功， A 错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小 球的加速度也等于重力加速度， B 正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速【 精品教育资源文库 】 度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零， C 正确；由于在 M、 N 两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从 M 点到 N 点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N 两点的重力势能差， D 正确。
7、 4 (2017 福建八县一中联考 )(多选 )如图所示，倾角为 30 、高为 L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为 3m、 m 的两个小球 A、 B 用一根长为 L 的轻绳连接， A 球置于斜面顶端。现由 静止释放 A、 B 两球， B 球与弧形挡板碰撞过程时间极短，无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为 g，不计一切摩擦，则导学号 21992363 ( ABD ) A A 球刚滑至水平面上时的速度大小为 5gL2 B B 球刚滑至水平面上时的速度大小为 32 gL C两小球在水平面上不可能相撞 D在 A 球沿斜面下滑的过程中，轻绳对 B 球先
8、做正功，后不做功 解析 从 A 球开始下滑到 A 球落地的过程中，系统的机 械能守恒， A 球到达水平面上时 B 球在斜面的中点上，则有 3mgL mgL2 12(4m)v2，解得 v 5gL2 ，故 A 正确； A 球滑到水平面后， A 球的速度不再变化，而 B 球速度继续增大，此时轻绳对 B 球不再有力的作用，对 B球由机械能守恒可知 mg12L 12mv 2 12mv2，解得 B 球最终滑到水平面上时速度 v 32 gL，故 B 正确； B 球滑到水平面上，由于 B 球的速度大于 A 球的速度，故两球最终一定会相撞，故 C 错误；由题意可知，开始时， B 球动能增加，轻绳对 B 球做正功
9、，当 A 球沿斜面下滑一半距离后， A、 B 球一起沿斜面下滑，速度和加速度均相等，故轻绳无拉力，轻绳不再做功，故 D 正确。 5 (2017 福建八县一中联考 )如图所示，质量 mB 3.5kg 的物体 B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数 k 100N/m。一轻绳一端与物体 B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 O1、 O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量 mA 1.6kg 的小球 A 连接，已知直杆固定，杆长 L 为 0.8m，且 与水平面的夹角 37 。初始时使小球 A 静止不动，与 A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力 F 45N。已知 AO1 0.5m，重力加速
10、度 g 取 10m/s2，绳【 精品教育资源文库 】 子不可伸长。现将小球 A 从静止释放，求： 导学号 21992364 (1)在释放小球 A 之前弹簧的形变量； (2)小球 A 运动到底端 C 点时的速度。 答案： (1)0.1m (2)2m/s 解析 (1)释放小球前， B 处于静止状态，由于绳子拉力大于其重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为 x，有 kx F mBg， 解得 x 0.1m。 (2)由题意知 ，杆长 L 0.8m，故 ACO1 37 ，故 CO 1 AO 1，当 A 到达 C 时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体 B 又回到原位置，在 C 点对 A 的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解可得，平行于绳方向的速度即为 B 的速度，由几何关系得 v B v Acos37 ， mAgLsin37 12mAvA 2 12mBvB 2， 联立解得 vA 2m/s。
