1、5.6函数y=Asin(x+)5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=Asin(x+)的图象刷新题夯基础 题组一三角函数图象的变换和作法1.(2020广东湛江高一下期末)将函数y=sin2x-3的图象向右平移12个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为()A.y=sin2x-6 B.y=-sin2x-6C.y=cos 2x D.y=-cos 2x2.(2020福建泉州高一下期末)要得到函数y=cosx2-4的图象,只需将y=cos x2的图象()A.向右平移4个单位长度B.向左平移4个单位长度C.向右平移2个单位长度D.向左平移2个单位长度3.(2020山东聊城高一下期末质量检测)
2、为了得到函数y=cos2x+4的图象,可作如下变换,其中正确的是()A.将y=cos x的图象上的所有点向左平移4个单位长度,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变B.将y=cos x的图象上的所有点向右平移4个单位长度,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.将y=cos x的图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,然后将所得图象上的所有点向左平移4个单位长度D.将y=cos x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,然后将所得图象上的所有点向左平移4个单位长度4.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()5.(2020辽宁营口二
3、中高一下期末)已知函数y=3sin2x-3.(1)用五点作图法在下面坐标系中作出上述函数在6,76上的图象;图中每个小矩形的宽度为12(2)函数y=3sin2x-3的图象可以由函数y=sin x的图象怎样变换而来?6.(2020山东淄博桓台一中高一下期中)已知函数f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移8个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当x0,4时,求y=g(x)的最大值和最小值.题组二函数y=Asin(x+)图象的应用7.(2020辽宁锦州高一下期末)函数y=Asin(x+
4、)(A0,0,|0,0,|0,0)的图象如图所示, f2=-23,则f(0)=()A.-23B.-12C.23D.1211.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,-20,0,|0)的最小正周期为,为了得到函数f(x)的图象,只需将函数g(x)=sin x的图象() A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度3.(2020辽宁沈阳铁路实验中学高一下期中,)要得到一个奇函数的图象,只需将函数f(x)=sin 2x-3cos 2x的图象()A.向左平移4个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向右平移4个单位长度D.向左平移3个单位长度4.(
5、2020河南郑州高一下期末,)若点A6,1在函数f(x)=cos(2x+)|0,-0,0,|0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.函数g(x)在4,2上是增函数B.函数g(x)的图象关于直线x=-4对称C.函数g(x)是奇函数D.函数g(x)的图象关于点6,0中心对称8.(2020四川攀枝花高一上教学质量监测,)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,|0,00,00,0,|2的部分图象如图所示.(1)求A,和的值;(2)求函数y=f(x)在1,2上的单调递减区间;(3)若函数y=f(x)在区间a,b上恰有
6、2 020个零点,求b-a的取值范围.答案全解全析刷新题夯基础1.D将函数y=sin2x-3的图象向右平移12个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为y=sin 2x-12-3=sin2x-2=-cos 2x.故选D.2.C y=cosx2-4=cos12x-2,要得到函数y=cosx2-4的图象,只需将y=cos x2的图象向右平移2个单位长度.故选C.3.A为得到y=cos2x+4的图象,可将y=cos x的图象上的所有点向左平移4个单位长度,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变而得到;也可以将y=cos x的图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,然后将所得
7、图象上的所有点向左平移8个单位长度而得到.故选A.4.A当x=0时,y=sin-3=-320,故可排除B、D;当x=6时,y=sin26-3=sin 0=0,排除C.故选A.5.解析(1)因为x6,76,所以2x-30,2,列表如下:x6512231112762x-302322y=3sin2x-3030-30描点、连线,得到图象如下:(2)把y=sin x的图象向右平移3个单位长度,可得y=sinx-3的图象;再把y=sinx-3的图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,可得y=sin2x-3的图象;最后把y=sin2x-3的图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变,可得y=3s
8、in2x-3的图象.6.解析(1)f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x=2sin4x+4,所以函数f(x)的最小正周期为24=2.(2)依题意得y=g(x)=2sin 4x-8+4+1=2sin4x-4+1,因为0x4,所以-44x-434.当4x-4=2,即x=316时,g(x)取最大值,为2+1;当4x-4=-4,即x=0时,g(x)取最小值,为0.7.A由题图可得A=2,122=3+6,=2.由五点作图法,可得23+=2,=-6,故f(x)=2sin2x-6,故选A.8.B函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位长度后,得到函数y=sin2x+8+=si
9、n2x+4+的图象,因为此函数是偶函数,所以4+=k+2(kZ)=k+4(kZ).对于选项A:=k+4=-54k=-32Z,不符合题意;对于选项B:=k+4=-34k=-1Z,符合题意;对于选项C:=k+4=-4k=-12Z,不符合题意;对于选项D:=k+4=-38k=-58Z,不符合题意.故选B.9.C由题中图象可得A=f(x)max-f(x)min2=4-02=2,B=f(x)max+f(x)min2=4+02=2,A、D选项均错误;函数f(x)的最小正周期T=4512-6=,=2T=2,B选项错误;由以上可知f(x)=2cos(2x+)+2,将点6,4代入函数f(x)的解析式,得2cos
10、26+2=4,可得cos3+=1,-22,-63+56,+3=0,可得=-3,C选项正确.故选C.解题模板已知余弦型函数f(x)=Acos(x+)+B（A0，0）的部分图象,求其解析式的方法:A=f(x)max-f(x)min2,B=f(x)max+f(x)min2;根据图象找到周期,利用=2T求得的值;利用“五点”中的已知点,结合的取值范围,求得的值,进而得到解析式.10.C由题图可知函数f(x)的最小正周期为21112-712=23,故=3.将1112,0代入解析式,得Acos31112+=0,故114+=2+2k(kZ),所以=-4+2(k-1)(kZ).令=-4,则f(x)=Acos3
11、x-4,又f2=-Acos4=-23,故A=223.所以f(0)=223cos-4=223cos4=23,故选C.11.解析(1)由题图知14T=12-6=4,函数f(x)的最小正周期T=.由题图知f(x)的最大值为1,最小值为-1.(2)由(1)知=2T=2.由题意得2-6+=2k,kZ,解得=2k+3,kZ,又-22,=3,则f(x)=sin2x+3.令2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ),故函数f(x)的单调递增区间是k-512,k+12(kZ).12.解析(1)由题意作出f(x)的简图如图.由图象知A=2,由T2=2,得T=4,4=2,即=12,f(x)=2
12、sin12x+,f(0)=2sin =1,即sin =12,又|2,=6,f(x)=2sin12x+6.f(x0)=2sin12x0+6=2,12x0+6=2+2k,kZ,x0=4k+23,kZ,又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点,x0=23.(2)令-2+2k12x+62+2k,kZ,得-43+4kx23+4k,kZ,f(x)的单调递增区间为-43+4k,23+4k(kZ).刷新题培素养1.B将函数y=2cos2x+4的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得函数y=2cosx+4的图象,再将所得图象向右平行移动4个单位长度,可得函数y=2cos x的图象,故选B.2.A由
13、f(x)的最小正周期是,得=2,即f(x)=sin2x+4=sin2x+8,因此它的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移8个单位长度得到.故选A.3.B由题意得f(x)=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,设f(x)的图象向左(右)平移|个单位长度得到函数f(x+)的图象,则f(x+)=2sin2x+2-3,若函数f(x+)为奇函数,则2-3=k,kZ,即=k2+6,kZ,结合选项,当k=0时,=6,即只需将函数f(x)=sin 2x-3cos 2x的图象向左平移6个单位长度即可,故选B.4.D若点A6,1在函数f(x)的图象上,则f6=cos3+=1,即3+=2k,kZ,
14、即=-3+2k,kZ,又|2,故=-3,所以f(x)=cos2x-3.又y=sin2x+3=cos2x+3-2=cos2x-6=cos2x+12-3,所以只需将f(x)的图象向左平移12个单位长度,即可得到y=sin2x+3(xR)的图象,故选D.警示三角函数的图象变换必须是同名函数才可以,若变换前后的函数名称不同,则要选择合适的诱导公式将其化为同名函数,再分析自变量的变化关系,得到变换的结果.5.解析(1)f(x)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2,f(x)的最小正周期T=,2=,因此=2.直线x=8是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,sin28+=1,4+=k+2,kZ.-0,=-34
15、.(2)由(1)知y=f(x)=sin2x-34,可列表如下:x083858782x-34-34-20254y-22-1010-22描点,画图如下:(3)由y=f(x)=sin2x-34的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),得到y=sin4x-34的图象,再将所得图象向左平移16个单位长度,得到y=sin4x+16-34=sin4x-2=-cos 4x的图象,因此g(x)=-cos 4x,令2k+4x2k+2,kZ,得k2+4xk2+2,kZ,函数y=g(x)的单调递减区间为k2+4,k2+2,kZ.6.A由题表中y的最大值为4,最小值为-4,可得A=4,由23-6=12T,得T
16、=,=2=2,y=4sin(2x+),其图象过点6,0,0=4sin62+,62+=2k(kZ),解得=2k-3(kZ),|2,当k=0时,=-3.故选A.7.Af(x)=3sin x+cos x=2sinx+6,2=,得=2,因此f(x)=2sin2x+6,g(x)=2sin2x-3+6=-2cos 2x,对于A,由x4,2,得2x2,此时y=cos 2x单调递减,则函数g(x)单调递增,故A正确;对于B,令2x=k,kZ,得x=k2,kZ,故B错误;对于C,g(-x)=-2cos(-2x)=-2cos 2x=g(x),则函数g(x)是偶函数,故C错误;对于D,令2x=2+k,kZ,得x=4
17、+k2,kZ,当x=6时,k=-16Z,故D错误.故选A.8.B由题图可知,函数的最小值为-1,A=1.T4=712-3=4,T=,=2T=2,f(x)=sin(2x+).又函数图象过点712,-1,sin76+=-1.0,=3,f(x)=sin2x+3,令2k+22x+32k+32,kZ,得k+12xk+712,kZ,故其单调递减区间为k+12,k+712,kZ,令2x+3=k+2,kZ,得x=12+k2,kZ,故其图象的对称轴方程为x=12+k2(kZ), f(x)的图象向左平移12个单位长度后得到的图象对应的解析式为y=sin2x+12+3=cos 2x,是偶函数.故选B.9.ABC由T
18、=2=,得=2.f(x)=sin(2x+).其图象向左平移6个单位长度后所得图象对应的函数为g(x)=fx+6=sin2x+3+.由g(x)是偶函数,知3+=2+k,kZ,又-22,=6.因此f(x)=sin2x+6.f(0)=sin6=12,A正确; f6=sin2=1,是最大值,B正确; f512=sin =0,C正确;f12=sin3=321,D错误.故选ABC.10.答案56解析由题图可得f(0)=sin =12,0,=56或=6,由于x=0在函数f(x)的单调递减区间内,所以取=56,故答案为56.警示根据三角函数的图象求参数的值,常用代入法求解,判定的取值时,不仅要依据题中所给的范
19、围,还要利用图象结合函数的单调性取值.11.解析(1)由题图得T=2=2,=.f(x)=cos(x+),f34=cos34+=-1,34+=+2k,kZ,=4+2k,kZ,又0,=4.f(x)=cosx+4.令2kx+42k+,kZ,解得2k-14x2k+34,kZ,函数f(x)的单调递减区间为2k-14,2k+34,kZ.(2)将f(x)的图象向右平移12个单位长度得到y=cosx-12+4=sinx+4的图象,再将y=sinx+4图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=sinx+4的图象.若g(x)=a-1在x0,74上有两个解,则y=a-1与y=sinx+4
20、的图象在x0,74上有两个不同的交点,所以22a-11或-1a-10,所以a的取值范围为0a1或1+22a2.12.解析(1)由题图可得A=1,T=243-13=2,则=2T=,当x=56时,f(x)取得最大值,则56+=2+2k(kZ),所以=-3+2k(kZ),又因为|2,所以=-3.(2)由(1)可知f(x)=sinx-3,令2+2kx-332+2k,kZ,解得56+2kx116+2k,kZ.故f(x)的单调递减区间为56+2k,116+2k(kZ),取k=0,可得f(x)在1,2上的单调递减区间为1,116.(3)令f(x)=sinx-3=0,则x-3=k,kZ,解得x=k+13,kZ,所以f(x)在13,73上有两个零点,因为f(x)的最小正周期为2,所以若函数y=f(x)在区间a,b上恰有2 020个零点,则1 0092+1b-a1 0102+1,故b-a的取值范围为2 019,2 021).
