1、【 精品教育资源文库 】 练案 15 动能定理及其应用 一、选择题 (本题共 8 小题， 1 5 题为单选， 6 8 题为多选 ) 1 (2018 四川成都期中 )如图所示，游乐园里，质量为 m 的小女孩从滑梯上离地面 h高处由静止滑下，到地面时的速度为 v。不计空气阻力，已知重力加速度 g，则小女孩下滑过程中克服摩擦力做的功是 导学号 21993089 ( C ) A fh B mgh C mgh 12mv2 D 12mv2 mgh 解析 设摩擦力做的功为 W，对小女孩由动能定理得 W mgh 12mv2 0，所以有 W 12mv2 mgh，因摩擦力做负功，故小女孩滑下过程中克服摩擦力做的
2、功为 mgh 12mv2，选项 C 正确。 2.(2018 山东济南期中 )2017 年 4 月 29 日，朝鲜在平安南道北昌一带向北疑似试射了一枚弹道导弹，但发射升空数秒内发生爆炸，产生大量残片。如图所示，某一质量为 m 的残片 (下落过程中认为质量不变 )从离地面 H 高处由静止落至地面并陷入泥土一定深度 h 而停止，设残片受到的空气阻力为 f，则下列说法正确的是 导学号 21993090 ( C ) A残片落地时动能等于 mgH B残片陷入地下的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落地面时的功能 C整个过程中残片克服阻力做的功等于 mg(H h) D残片在泥土中受到的平均阻力为 mg(1 H
3、/h) 解析 残片下落高度为 H 的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为 (mg f)H，选项 A 错误；设残片刚落地时的动能为 Ek，残片在泥土中运动的过程中克服阻力做功为 W1，由动能定理得 mgh W1 0 Ek，解得 W1 mgh Ek，选项 B 错误；设全过程中残片【 精品教育资源文库 】 克服阻力做功为 W2，则 mg(H h) W2 0，解得 W2 mg(H h)，选项 C 正确；设残片在泥土中运动时，受到的平均阻力为 F 阻 ，则全程由动能定理得 mg(H h) fH F 阻 h 0，解得 f 阻 mg H h fHh ，选项 D 错误。 3 (2018 河南商丘月
4、考 )如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同， DO是水平面， AB 是斜面。初速度为 10m/s 的物体从 D 点出发沿路面 DBA 恰好可以达到顶点 A，如果斜面改为 AC，再让该物体从 D 点出发沿 DCA 恰好也能达到 A 点，则物体第二次运动具有的初速度 导学号 21993091 ( C ) A可能大于 12m/s B可能等于 8m/s C一定等于 10m/s D可能等于 10m/s，具体数值与斜面的倾角有关 解析 物体从 D 点滑动到顶点 A 过程中，由动能定理，可得 mg xOA mg xDBmg cos xAB 0 12mv2，由几何关系 cos xAB xOB，因而
5、上式可以简化为 mg xOAmg xOD 0 12mv2；同理得沿 DCA 有 mg xOA mg xOD 0 12mv22，解得 v2 v， C 选项正确。 4如图所示，竖直面内光滑的 3/4 圆形导轨固定在一水平地面上，半径为 R。一个质量为 m 的小球从距水平地面正上方 h 高处的 P 点由静止开始自由下落，恰好从 N 点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力，则下列说法正确的是 导学号 21993092 ( C ) A适当调整高度 h，可使小球从轨道最高点 M 飞出后，恰好落在轨道右端口 N 处 B若 h 2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为 4mg C只有 h2.5 R 时，小球才能
6、到达圆轨道的最高点 M D若 h R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为 R 的位置，该过程重力做功为 mgR 【 精品教育资源文库 】 解析 若小球从 M 到 N 做平抛运动，故有： R vMt， R 12gt2，所以， vM R2Rg 12gR；若小球能到达 M 点，对小球在 M 点应用牛顿第二定律可得： mg mv2MR ，所以 v M gR，故小球不可能从轨道最高点 M 飞出后，恰好落在轨道右端口 N 处，故 A 错误；设小球在最低点速度为 v，对小球从 静止到轨道最低点应用动能定理可得： mgh 12mv2；对小球在最低点应用牛顿第二定律可得： FN mg mv2R ，再由牛顿第三
7、定律，小球在轨道最低点对轨道的压力 F N FN mg mv2R mg(12hR ) 5mg，故 B 错误；对小球从静止到 M 点应用动能定理可得： mg(h 2R) 12mv 2M 12mgR，所以， h2.5 R，故 C 正确；若 h R，由动能定理可得：小 球能上升到圆轨道左侧离地高度为 R 的位置，该过程始末位置高度差为零，故重力做功为零，故 D错误；故选 C。 5 (2018 河北邯郸月考 )如图，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，
8、对轨道的压力为 4mg， g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则 导学号 21993093 ( C ) A W 12mgR，质点恰好可 以到达 Q 点 B W 12mgR，质点不能到达 Q 点 C W 12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D W 12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 解析 根据动能定理可得 P 点动能 EkP mgR，经过 N 点时，半径方向的合力提供向心力，可得 4mg mg mv2R，所以 N 点动能为 EkN3mgR2 ，从 P 点到 N 点根据动能定理可得 mgR W 3mgR2 mgR，即
9、摩擦力做功 W mgR2 。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即【 精品教育资源文库 】 FN mgsin ma mv2R，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半边的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 f F N变小，所以摩擦力做功变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理， Q 点动能 EkQ 3mgR2 mgR W ，由于 W mgR2 ，所以 Q 点速度仍然没有减小到 0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项 C 对。 6 (2018 河北省唐山市丰南区高三上学期期中试题 )一物体在水平面上 受恒定的水平拉力和摩擦力作用由静止开始做直线运动，在第 1 秒末撤去水平拉力，其 Ek
10、x 图象如图所示， g 10m/s2，则 导学号 21993094 ( AD ) A物体的质量为 10kg B物体与水平面的动摩擦因数为 0.2 C第 1 秒内合力对物体做的功为 30J D前 4 秒内拉力对物体做的功为 60J 解析 由图知：当位移为 x1 1.5m 时，撤去外力，所以 x1 1.5m 所对应的时间为 1s 物体在第 1s 内的位移为 x1 12at2，得 a 3m/s2 则由动能定理可得合外力做 功 W F 合 x1 45J 得 F 合 30N，又由牛顿第二定律知 F 合 ma 解得 m 10kg，故 A 正确；当撤掉外力 F 后，物体做减速运动，由图可知物体发生的位移为
11、x2 4.5m，物体在摩擦力作用下减速，此时合外力做功为 W F 合 x2 45J，得到 F 合 F mg 10N 解得 0.1，故 B 错误；从图象可以知道在第 1s 内合外力做的功就等于动能的变化量，所以合外力做功为 45J，故 C 错误；第 1s 内由动能定理可得合外力做功 W F 合 x1 45J 得 F 合 F mg 30N，即 F 40N，物体在第 1s 内受拉力作用，所 以前 4 秒内拉力做的功即等于第 1s 内拉力做的功， WF Fx1 401.5 60J，故 D 正确。 7 (2018 河南省漯河市高级中学高三期中试题 )如图所示，在粗糙水平面上 A 处平滑连接一半径 R 0
12、.1m、竖直放置的光滑半圆轨道，半圆轨道的直径 AB 垂直于水平面，一质量为 m 的小滑块从与 A 点相距为 x(x0) 处以初速度 v0向左运动，并冲上半圆轨道，小滑块从 B 点飞出后落在水平地面上，落点到 A 点的距离为 y。保持初速度 v0不变，多次改变 x 的【 精品教育资源文库 】 大小，测出对应的 y的大小，通过数据分析得出了 y与 x的函数关系式为 y2 0.16x 0.48，其中 x 和 y 的单位均为 m，取 g 10m/s2。则有 导学号 21993095 ( AC ) A小滑块的初速度 v0 4m/s B小滑块与水平地面间的动摩擦因数 0.5 C小滑块在水平地面上的落点
13、与 A 点的最小距离 ymin 0.2m D如果让小滑块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道 (A、 B两端除外 )， x应满足 0 x2.75m 解析 滑块从出发点运动到 B 的过程，由动能定理得： mgx mg2R 12mv2B 12mv20，滑块从 B 离开后做平抛运动，则有： 2R 12gt2， y vBt，联立得： y2 8Rx 4Rgv20 16R2，代入数据解得： y2 0.8x 0.04v20 0.16 与 y2 0.16x 0.48 比较系数可得： 0.2，v0 4m/s，故 A 正确， B 错误；当滑块通过 B 点时，在水平地面上的落点与 A 点的最小距离，则在 B 点有： mg
14、mv2BR，滑块 从 B 离开后做平抛运动，则有： 2R12gt2， y vBt，联立并代入数据解得最小距离为： ymin 0.2m，故 C 正确；滑块通过 B 点的临界条件是重力等于向心力，则在 B 点有： mg mv2B0R ，滑块从出发点运动到 B 的过程，由动能定理得： mgx mg2R12mv2B0 12mv20，联立解得 x 2.5m，所以 x 的取值范围是 0 x2.5m ，故 D 错误。所以 A、 C 正确，B、 D 错误。 8 (2018 安徽省合肥期中 )如图所示， BOD 是半圆的水平直径， OC 为竖直半径，半圆半径为 R。现有质量相同的 a、 b 两个小球分别从 A、
15、 B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的 D 点和 C 点，已知 b 球击中 C 点时动能为 Ek， A 点在 B 点正上方且 A、 B间距为 R，不计空气阻力，则 导学号 21993096 ( AD ) A a 球击中 D 点时动能为 1.6Ek 【 精品教育资源文库 】 B a 球击中 D 点时动能为 1.25Ek C a、 b 两球初速度之比为 1 1 D a、 b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之 比为 1 1 解析 由平抛运动规律有：水平位移 x v0t，竖直位移 y 12gt2 R，知运动时间 t相同，而 xA 2R 2xB，则 vA 2vB；竖直方向速度满足 v2y 2gR，解得 vy 2gR； a、 b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率为 P mgvy相等，比值为 1 1，则选项 C 错误， D 正确；b 小球击中 C 点时的动能 Ek 12mv2B 12mv2y 12mv2B
