1、【 精品教育资源文库 】 练案 18 动量定理 一、选择题 (本题共 8 小题， 1 4 题为单选， 5 8 题为多选 ) 1 (2018 山东省日照市高三上学期 11 月期中试题 )关于动量和动能，下列说法中错误的是 导学号 21993120 ( A ) A做变速运动的物体，动能一定不断变化 B做变速运动的物体，动量一定不断变化 C合外力对物体做功为零，物体动能的增量一定为零 D合外力的冲量为零，物体动量的增量一定为零 解析 做变速运动的物体，速度大小不一定变化，动能不一定变化，故 A 错误；做变速运动的物体，速度发生变化，动 量一定不断变化，故 B 正确；合外力对物体做功为零，据动能定理
2、，物体动能不变，物体动能的增量一定为零，故 C 正确；合外力的冲量为零，据动量定理，物体动量不变，物体动量的增量一定为零，故 D 正确。 2.(2018 江西省奉新一中高三上学期第四次月考试题 )光滑水平面上以速度 v0 匀速滑动的物块，某时刻受到一水平恒力 F 的作用，经一段时间后物块运动到 B 点，速度大小仍为v0，方向改变了 90 ，如图所示，则在此过程中 导学号 21993121 ( D ) A物块的动能一定始终不变 B水平恒力 F 的冲量一定为零 C物块的速度一定先增大后减小 D水平恒力 F 方向一定与 AB 连线垂直 解析 物体的初、末动能相同，根据动能定理，合力对物块做的功一定为
3、零，故合力与位移垂直，即水平恒力 F 方向一定与 AB 连线垂直；由于合力先做负功后做正功，故动能先减小后增加，速度先减小后增大，故 D 正确， AC 错误；合力恒定，合力的冲量 P Ft， F和 t 都不为零，水平恒力 F 的冲量一定不为零， B 错误。故选 D。 3 (2018 福建省东山二中高三上学期期中试题 )物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间 t1内动能由零增大到 E1，在时间 t2内动能由 E1增加到 2E1，设合力在时间 t1内做的功为 W1，冲量为 I1，在时间 t2内做的功是 W2，冲量为 I2，则 导学号 21993122 ( B ) A I1I2， W1 W2 【
4、 精品教育资源文库 】 C I1I2， W1mA，由动能定理可得： mgh 12mv2，解得： v 2gh，因为 h 相同，落地速率相等，但方向不同，速度【 精品教育资源文库 】 的变化量不同，动量变化量不同， A 错误， B 正确；又因为质量不等，所以两物块动能变化量不同，故 C 错误；初始时刻， A、 B 处于同一高度并恰好处于静止状态。当剪断后， A 的合力为 mAg，加速度为 g， B 的合力为 mBgsin ，根据牛顿第 二定律可知 B 的加速度为 gsin ，对 A，由 h 12gt2A，得 tA 2hg ；对 B，由 hsin 12gsint 2B，则得 tB 1sin 2hg
5、 ； A 重力做功的平均功率为： P A mAghtA mAgh g2h； B 重力做功的平均功率为： P B mBghtB mAgsinhsin g2h mAgh g2h，所以重力做功的平均功率相等，故 D 正确。 二、非选择题 9 (2018 天津市第一中学高三上学期第二次月考试题 )质量为 0.2kg 的球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以 4m/s 的速度反向弹回。取竖直向下为正方向， g 取 10m/s2，在小球与地面接触的 0.2s 时间内，小球动量变化量 p _ 2_kgm/s ，地面对小球的平均作用力大小 F _12_N，合外力对小球做的功 W _ 2_J。 导学号
6、21993128 解析 取竖直向下为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为： p mv2 mv1 0.2( 4)kgm/s 0.26kgm/s 2kgm/s ，方向竖直向上。根据动量定理： (mg F)t p ，解得 F mg pt 2( 20.2)N 12N 由动能定理可知，合外力做功： W 12mv22 12mv12 120.24 2J 120.26 2J 2J。 10 (2018 江西质检 )汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临时界值 F0 时，安全气囊爆开。某次试验中，质量 m1 1600kg 的试验车以速度 v1 36km
7、/h 正面撞固定试验台，经时间 t1 0.10s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。导学号 21993129 (1)求此过程中试验车受到试验台的冲量 I0的大小及 F0的大小； (2)若试验车以速度 v1撞击正前方另一质量 m2 1600kg、速度 v2 18km/h 同向行驶的汽车，经时间 t2 0.16s 两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析这种情况试验车的安全气囊是否会爆开。 答案： (1)1.610 4Ns 1.610 5N (2)不会 解析 (1)v1 36km/h 10m/s，取速度 v1 的方向为正方向，根据动量定理有 I0 0 m
8、1v1 将已知数据代入解得 【 精品教育资源文库 】 I0 1.610 4Ns 由冲量定义有 I0 F0t1 将已 知数据代入解得 F0 1.610 5N (2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v，由动量守恒定律有 m1v1 m2v2 (m1 m2)v 对试验车，由动量定理有 Ft2 m1v m1v1 将已知数据代入解得 F 2.510 4N 可见 FF0，故试验车的安全气囊不会爆开 11. (2018 山西省太原市高三上学期期末 )在我国很多地方都建有钟楼，每逢重大节日都会进行撞钟仪式。如图所示，在大钟旁用钢丝吊着质量为 m 的撞锤 (可视为质点 )，其悬点O 与撞锤重心的距离为 L，撞
9、锤静止时恰好与大钟相接触。光滑轻质定滑轮与 O 等高，跨过定滑轮的轻质细绳一端连在撞锤上，另一端自然下垂。某次撞钟时，抓住绳子的自由端往下拉至 37 时静止，此时连接撞锤的两根绳恰好成直角，然后突然松手，撞锤摆动后撞击大钟发出声音。 (不计空气阻力，取 sin37 0.6， cos37 0.8) 导学号 21993130 (1)撞锤被拉起静止时，人对绳的拉力是多大？ (2)撞锤撞击大钟前的瞬间，钢丝的弹力是多大？ (3)若撞锤撞击大钟后速度变为 0，大钟对撞锤的冲量是多大？ 答案： (1)0.8mg (2)1.8mg (3)m 0.8gL 解析 (1)撞锤被拉起静止时，设人对绳的拉力为 F1，
10、钢丝锤的拉力为 F2 则由受力分析得： F1cos F2sin mg F1sin F2cos 联立得： F1 0.8mg ( 2)从静止释放到撞锤撞击大钟前的瞬间 【 精品教育资源文库 】 mgL(1 sin ) 12mv2 撞锤撞击大钟前的瞬间，为圆周运动的最低点，则 F mg mv2L 联立得： F 1.8mg ( 3)规定向右为正，则对撞锤： I 0 mv 联立 得： I m 0.8gL 大钟对撞锤的冲量大小为 m 0.8gL。 12 (2018 北京海淀区月考 )香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停
11、在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出，水柱的流量为 Q(流量定义：在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积 )，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都 能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为 M，水的密度为 ，重力加速度大小为 g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。 导学号 21993131 (1)求喷泉单位时间内喷
12、出的水的质量； (2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时，水到达冲浪板底部的速度大小； (3)要使米老鼠模型 在空中悬停的高度发生变化，需调整水泵对水做功的功率。水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出的水的动能。请根据第 (2)问中的计算结果，推导冲浪板底部距离喷口的高度 h 与水泵对水做功的功率 P0之间的关系式。 答案： (1)Q (2)MgQ (3)h P0gQ M2g2 2Q2 解析 (1)设很短时间 t 内，从喷口喷出的水的体积为 V ，质量为 m ，水柱在喷口的初速度为 v0，喷口的横
13、截面积为 S。则： m V 【 精品教育资源文库 】 V Sv0t Qt 解得单 位时间内从喷口喷出的水的质量为 mt Q (2)设米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时，水柱顶部的水冲击冲浪板底面，速度由 v 变为 0，很短时间内喷出质量为 m 的水，这些水对板的作用力的大小为 F ，板对水的作用力的大小为 F，以竖直向下为正方向，不考虑水柱顶部水的重力对动量变化的影响，根据动量定理有： Ft 0 (m )( v) 根据牛顿第三定律： F F ，由于米老鼠模型在空中悬停，根据力平衡条件得： F Mg 联立可解得： v MgQ (3)设米老鼠模型和冲浪板悬停时其底面 距离喷口的高度为 h，对于 t 时间内喷出的质量为 m 的水，根据机械能守恒定律 (或运动学公式 )得： 12(m )v2 (m )gh 12(m )v20 水泵对水做功的功率为： P0 Ekt 12 m v20t 联立解得： h P0gQ M2g2 2Q2
